Реферати

Доповідь: Математика і математична освіта в сучасному світі

море Вавилония. Уведення 1 Історія 1.1 Старовавилонский період 1.2 Средневавилонский період 1.3 Ассиро-вавилонский період 1.4 Нововавілонський період Список літератури

Організація і нормування праці 3. Зміст Уведення Роздягнув 1. Теоретико-методична частина Роздягнув 2. Аналітична частина Роздягнув 3. Проектно-розрахункова частина Роздягнув 4. Упровадження проекту Роздягнув 5. Визначення ефективності проекту Висновок Список використаної літератури Введення

Здоров'я людини і навколишнє середовище. Здоров'я і навколишнє середовище. Здоров'я і фактори ризику хвороби.

Податкові платежі підприємства. Зміст. Уведення......2 Глава I. Податкові платежі підприємства......3 Загальна характеристика податків підприємства......3

Ліричний герой Н. А. Некрасова 2. Ліричний герой Н. А. Некрасова Автор: Некрасов Н. А. Для лірики, самого суб'єктивного роду літератури, головне - стан душі людини. Це почуття, переживання, міркування, настрою, виражені безпосередньо через образ ліричного героя, що виступає як би довіреною особою автора.

"No star wars - no mathematics", - говорятамериканци. Той сумний факт, що з (тимчасовим?) припиненням військового протистояння математика, як і всі фундаментальні науки, перестала фінансуватися, є ганьбою для сучасної цивілізації, що визнає тільки "прикладні" науки, ведучої себе абсолютно подібно свині під дубом.

Насправді ніяких прикладних наук не існує і ніколи не існувало, як це відмітив більш ста років тому Луї Пастер (якого важко запідозрити в заняттях, не потрібних людству). Згідно Пастеру, існують лише додатки науки.

Досліди з янтарем і котячим хутром здавалися некорисними правителям і воєначальникам XVIII віку. Але саме вони змінили наш мир після того, як Фарадей і Максвелл написали рівняння теорії електромагнетизм. Ці досягнення фундаментальної науки окупили всі витрати людства на неї на сотні років уперед. Відмову сучасних правителів платити за цим рахунком - дивно недалекоглядна політика, за яку відповідні країни, безсумнівно, будуть покарані технологічної і отже економічною (а також і військової) відсталістю.

Людство загалом (перед яким адже стоїть найважча задача виживання в умовах мальтузианского кризи)повинне буде заплатити важку ціну за короткозоро-егоїстичну політику становлячих його країн.

Математичне співтовариство несе свою частку відповідальності за повсюдно тиск з боку урядів, що спостерігається і суспільства загалом, направлений на знищення математичної культури як частини культурного багажу кожної людини і особливо на знищення математичної освіти.

Вихолощенное і формалізоване викладання математики на всіх рівнях зробилося, до нещастя, системою. Виросли цілі покоління професійних математиків і викладачів математики, що уміють тільки це і що не уявляють собі можливості якого-небудь іншого викладання математики.

Найбільш характерними прикметами формалізованого викладання є достаток невмотивованих визначень і незрозумілих (хоч логічно бездоганних) доказів. Відсутність прикладів, відсутність аналізу граничних випадків і межі застосовності математичних теорій, відсутність креслень і малюнків - так же постійна нестача математичних текстів, як і відсутність внематематических додатків і мотивування понять математики.

Вже Пуанкаре зазначав, що є тільки два способи навчити дробям - розрізати (хоч би в думках) або пиріг, або яблуко. При будь-якому іншому способі навчання (аксіоматичному або алгебраїчному) школярі вважають за краще складати чисельники з чисельниками, а знаменники -- зі знаменниками.

Математика є експериментальною наукою - частиною теоретичної фізики і членом сімейства природних наук. Основні принципи побудови і викладання всіх цих наук застосовні і до математики. Мистецтво суворого логічного міркування і можливість отримувати цим способом надійні висновки не повинне залишатися привілеєм Шерлока Холмса - кожний школяр повинен оволодіти цим умінням. Уміння складати адекватні математичні моделі реальних ситуацій повинно становити невід'ємну частину математичної освіти. Успіх приносить не стільки застосування готових рецептів (жорстких моделей), скільки математичний підхід до явищ реального світу. При всьому величезному соціальному значенні обчислень (і computer science), сила математики не в них, і викладання математики не повинне зводитися до обчислювальних рецептів.

У історії Росії був прем'єр-міністр з математичною освітою (Санкт-Петербургский університет, що закінчив по математиці в школі Чебишева). Ось як він описує різницю між м'яким і жорстким математичним моделюванням:

Між математикою є двоякого роду люди: 1) математики-філософи, т. е. математика вищої математичної думки, для якої цифри і числення є ремесло; для цього роду математиків цифри і числення не мають ніякого значення, їх захоплюють не цифри і числення, а самі математичні ідеї. Одним словом, це математика, так би мовити, чистої філософської математики; 2) навпаки, є така математика. яких філософія математики, математичні ідеї не торкають, які всю суть математики бачать в обчисленнях, цифрах і формулах...

Математики-філософи, до яких належу і я, відносяться завжди з презирством до математикам-исчислителям, а математики-исчислители, серед яких є багато вчених вельми славнозвісних, дивляться на математиків-філософів як на людей у відомому значенні "зворушених".

Зараз ми знаємо, що описані Вітте відмінності мають фізіологічне походження. Наш мозок складається з двох півкуль. Ліве відповідає за множення многочленів, мови, шахи, інтриги і послідовності силогізмів, а праве - за просторову орієнтацію, інтуїцію і все необхідне в реальному житті. У "математиков-исчислителей" по термінології Вітте гіпертрофована ліва півкуля, звичайно за рахунок недоразвития правого. Це захворювання складає їх силу (пригадаємо "Захист Лужіна" Набокова). Але домінування математиків цього типу і привело до того засилля аксиоматическо-схоластичної математики, особливо у викладанні (в тому числі і в середній школі), на яке суспільство природно і законно реагує різко негативно. Результатом з'явилося повсюдно огида, що спостерігається до математики і прагнення всіх правителів помститися за перенесені в школі приниження її знищщенням.

М'яке моделювання вимагає гармонійної роботи обох півкуль мозку. Після закінчення університету Вітте не знайшов роботи по спеціальності і прийняв пропозицію приватної компанії стати начальником дистанції на Південно-Західній залізниці. Для заняття цього поста йому довелося по тижню простажироваться в посаді кожного з своїх підлеглих (стрілочника, шляхового обхідника, багажного раздатчика, квиткового касира, кочегара, машиніста, начальника станції - неоцінимий досвід для майбутнього прем'єр-міністра.

Одного разу царський поїзд, наступний в Крим, був уповільнений за наказом Вітте на його дистанції. Незважаючи на обурення Олександра III, машиніст підкорився не його наказу, а наказу свого начальника дистанції. Коли поїзд перейшов на наступну, Вітте, що вже не підкорялася, дистанцію, швидкість була, природно, підвищена. Невдовзі царський поїзд зійшов з рейок і перекинувся (катастрофа у станції Борок). Цар запам'ятав ім'я непокірного начальника дистанції, і Вітте був призначений міністром (здається, шляхів повідомлення), а згодом став і прем'єр-міністром. З його ім'ям пов'язана вся грандіозна епоха "розвитку капіталізму в Росії", в тому числі - будівництво діючої і зараз мережі залізниць.

Але Вітте краще розбирався в реальному житті країни і в проблемах економіки і техніки, чому в політичних інтригах (до яких більший талант мають люди левополушарние). З приходом до влади діячів типу Распутіна він був відправлений у відставку. Витте знову закликався до влади для ліквідації критичних ситуацій, створених політиками (російсько-японська війна, революція 1905 року), я навіть передбачаю, що якби Вітте залишався керівником Росії протягом наступного десятиріччя, то наша історія була б зовсім інакшою: не було б ні світової війни, ні революції і ми жили б зараз, як Фінляндія або Швеція...

Звісно, сила Вітте полягала зовсім не в застосуванні якої-небудь математики ( "числення"), а в тому способі мислення, який він називає "математикою-філософією" і який примушує людину з математичною освітою думати про всі реалії навколишнього світу за допомогою (свідомого або несвідомого) м'якого математичного моделювання.

Ідея про необхідність цього роду мислення для успіху в будь-якій економічній або виробничій діяльності (виключаючи, бути може, політичні інтриги) була добре зрозуміла вже сто років тому:

Людська логіка, що Не користується математичними символами часто заплутується в словесних визначеннях і робить внаслідок цього помилкові висновки - і розкрити цю помилку за музикою слів іноді стоїть величезного труда і нескінченних, часто безплідних, суперечок.

На жаль, і зараз залишаються актуальними слова класика математичної економіки Парето:

Економісти, не знаючі математики, знаходяться в становищі людей, бажаючих вирішити систему рівнянь, не знаючи ні того, що вона з себе представляє, ні того навіть, що представляє з себе кожне вхідне в неї одиничне рівняння.

Висновки: придушення фундаментальної науки, що планується у всіх країнах і, зокрема, математики (за американськими даними на це ним зажадається років 10-15) принесе людству (і окремим країнам) шкоду, порівнянну з шкодою, яку принесли західній цивілізації (і Іспанії) багаття інквізиції.

Математичну освіту повинно становити невід'ємну частину культурного багажу кожного школяра. Але воно не повинне ніяким чином зводитися до рецептур (будь те таблиця множення або Windows 95).

Основною метою математичної освіти повинне бути виховання уміння математично дослідити явища реального світу, уміння, так добре описаного Вітте в його характеристиці "математики-філософії" і так блискуче використаного ним в зовсім не математичній діяльності. Мистецтво складати і дослідити м'які математичні моделі є найважливішою складовою частиною цього уміння.