Реферати

Реферат: Оптимізація лічення станів джозефсоновского кубита

Історія розвитку Internet. Санкт-Петербургский Державний Інститут Точної Механіки й Оптики (Технічний Університет) Реферат по предметі "Історія науки і техніки" (28 редакція)

Ділові наради. Уведення 2 1. Нарада: час чи сну активної роботи 3 1.1 Основні задачі організації ділових 3 нарад 1.2 Основні правила ведення ділових 4 нарад

Перспективи зв'язку в Україні. Київський Інститут Зв'язку Українська Державна Академія Зв'язку Реферат На тему «Перспективи зв'язку в Україні» Студенти групи БД-12Б Соковенко В. У.

Емпірична соціологія. В даний час практично у всіх країнах світу проводяться соціологічні дослідження, що найчастіше носять прикладний характер, тобто здійснюється по соціальному замовленню, і призначаються для рішення виникаючих у процесі життєдіяльності людей соціальних проблей. Фундаментальними соціологічними дослідженнями займаються, як правило, вчені в університетах, а в раді країн ще й у наукових інститутах.

Проект лінії по виробництву кети чанового охолодженого засолу. Уведення Визначальну роль для життя людини грає Світовий океан, його моря, озера, ріки. Водяне середовище має величезні перспективи для нарощування як продуктів харчування (при новітніх способах ведення господарства, розвитку аква- і марикультур), так і формування комфортних умов життя людства.

Реферат

ОПТИМІЗАЦІЯ ЛІЧЕННЯ СТАНІВ ДЖОЗЕФСОНОВСКОГО КУБИТА.

2010

Зміст

Введення

1. Джозефсоновский контакт і фазовий кубит

1.1 Теоретичні відомості

1.2 Вольтамперная характеристика

1.3 Пристрій фазового кубита

2. Гистерезісний СВЧ СКВИД

2.1 Теоретичні відомості

2.2 Характеристики СВЧ СКВИДа

3. СКВИД постійного струму

3.1 Теоретичні відомості

3.2 Характеристики СКВІДа постійного струму

4. Лічення інформаційного сигналу з кубита

4.1 Модель фазового кубита

4.2 Параметри системи

Висновок

Список літератури

Введення

Елементна база сучасних інформаційних систем побудована на транзисторах, лазерах, фотоелементах, що є класичними, в тому значенні, що їх зовнішні параметри (струми, напруження, випромінювання) є класичними величинами. З цими величинами зв'язуються інформаційні символи, що дозволяє відображати інформаційні процеси на фізичні системи. Аналогічно, інформаційні символи можна зв'язати з дискретними станами квантових систем, що підкоряються рівнянню Шредінгера, а з їх керованою ззовні квантовою еволюцією зв'язати інформаційний (обчислювальний) процес. Таке відображення перетворює квантову систему (частинку) в квантовий прилад.

У переддень XX віку 14 грудня 1900 року німецький фізик і майбутній нобелівський лауреат Макс Планк доклав на засіданні Берлінського фізичного суспільства про фундаментальне відкриття квантових властивостей теплового випромінювання. Цей день вважається вдень народження квантової теорії. У фізиці народилося понятиеквантаенергії і серед інших фундаментальних постійних поля з'явилася постійна Планка h = 1,38062*10-23Дж/ У цей же час Е. Фермі і П. Дірак получиликвантово-статистичне распределениедля електронного газу, що враховує при заповненні окремих квантових станів квантовий принцип, сформульований тоді ж В. Паулі. Це привело до істотних змін наших уявлень про Природу взагалі і про тверде тіло, зокрема.

Кардинально новою виявилася ідея оквантових обчисленнях, уперше висловлена радянським математиком Ю. І. Маніним в 1980 році, яка стала активно обговорюватися лише після опублікування в 1982 році статті американського фізика-теоретика нобелівського лауреата Р. Фейнмана. Він звернув увагу на здатність ізольованої квантової системи изLдвухуровневих квантових елементів знаходитися в когерентнойсуперпозициииз 2Lбулевих станів, що характеризується 2Lкомплексними числами і збільшеної до 2Lразмерностью відповідного гильбертова простору. Ясно, що для опису такого квантового стану в класичному обчислювальному пристрої був потрібен би задати 2Lкомплексних чисел, тобто, знадобилися биекспоненциально большиевичислительние ресурси. Звідси був зроблений зворотний висновок про те, що ефективне чисельне моделювання квантових систем, вмісних до сотні дворівневих елементів, практично недоступно класичним комп'ютерам, але може ефективно здійснюватися шляхом виконання логічних операцій на квантових системах, які діють на суперпозиції багатьох квантових станів.

Одна з можливих фізичних реалізацій квантового комп'ютера заснована на використанні як квантові біти (кубитов) надпровідних приладів джозефсоновской електроніки.

У 1962 році аспірант Кембріджського університету Брайан Джозефсон передбачив, що в слабих електричних контактах надпровідників повинен спостерігатися ряд нових явищ. Ці явища зумовлені тим, що струмΙ через контакт містить специфічну компоненту - так званий надструмΙs, який пов'язаний з напряжениемVна контакті дуже незвичайними співвідношеннями, прямо наступними з квантової механіки і в явному вигляді вмісними постійну Планка.

У роботі кубита використовуються надпровідні квантові интерферометри (СКВІДи) - найбільш чутливі датчики магнітного потоку, що являють собою один або декілька джозефсоновских контактів, замкнених в надпровідному кільці.

кубит джозефсоновский фазовий квантовий

Складність створення і використання кубита полягає в квантовій природі пристрою. Так, наприклад, на стадії лічення інформації знаходження кубита в тому або інакшому стані носить ймовірностний характер. Крім того, через високу чутливість джозефсоновских переходів до електромагнітного поля на їх властивості великий вплив надають флуктуації. Флуктуації приводять до обмеження чутливість надпровідних квантових интерферометров. Тому розробка теоретичного опису, що допомагає більш повному розумінню природи флуктуаційних явищ в пристроях джозефсоновской електроніки, і що дозволяє мінімізувати вплив флуктуацій, є надзвичайно важливою.

Метою даної роботи є вивчення елемента квантового комп'ютера, кубита, на стадії лічення інформації, і оптимізація параметрів системи з метою мінімізації помилки лічення.

У першому розділі приведені короткі теоретичні відомості про джозефсоновском контакт і пристрій кубита на основі надпровідників. У другому розділі розглядаються флуктуаційні характеристики СВЧ гистерезисного СКВИДа і оптимізація параметрів приладу для зменшення впливу шуму. Третій розділ присвячений пристрою і роботі квантового интерферометра на постійному струмі. У четвертому розділі приводиться оптимізація процесу лічення інформаційного сигналу з кубита.

1. Джозефсоновский контакт і фазовий кубит

1.1 Теоретичні відомості

Явище надпровідності складається в тому, що при деякій температурі, близькій до абсолютного нуля, електроопір в деяких матеріалах зникає. Ця температура називається критичною температурою переходу в надпровідний стан.

Джозефсоновский контакт являє собою систему, що складається з двох надпровідників, розділених тонким діелектричним прошарком (мал. 1). Носіями струму в надпровіднику є так звані куперовские пари [1].

Ріс.1.

Рух куперовских пар, як і носіїв струму в будь-яких ненадпровідних речовинах, підкоряється квантовим законам. Так, у разі слабовзаимодействующих частинок в зневазі спіновими ефектами, цей рух можна описати звичайним нестаціонарним рівнянням Шредінгера

(1)

деψ- комплексна хвильова функція даної частинки,

(2)

аН- оператор Гамільтона. Згідно з основами квантової механіки, модуль хвильової функції пропорційний кореню з густини частинок. У стаціонарному стані, коли енергияЕчастици не міняється у часі,¦ψ¦можна вважати постійним у часі, аНзаменить наЕ. У результаті рівняння (1) придбаває вигляд

(3)

так що специфіка квантовомеханического опису фактично зводиться до своєрідного закону зміни під часі фази хвильової функції частинки.

Куперовская пари в надпровіднику являє собою зв'язаний стан двох електронів з протилежними спинами і імпульсами і, отже, має нульовий сумарний спін. Такі пари підкоряються статистиці Бозе-Ейнштейна і "конденсуються" на одному нижньому енергетичному рівні. Тому швидкості руху фаз куперовских пар точно співпадають.

Друга характерна особливість куперовских пар - їх відносно великий розмір, що набагато перевищує середню відстань між парами. У результаті, хвильові функції куперовских пар сильно перекриті; пари "синхронізуються", т. е. не тільки швидкості руху, але і їх фази в кожній точці стають рівними один одному.

Таким чином, сукупність куперовских пар, або "конденсат", є когерентною, т. е. описується єдиною хвильовою функцієюψ. У цьому випадку макроскопічні величини, і зокрема струм, можуть явно залежати від фази χ єдиної хвильової функції конденсату, оскільки ця залежність не випадає при підсумовуванні по частинках.

Єдиною істотною вимогою до джозефсоновскому контакту є малість його длиниd, т. е. відстані між двома найближчими точками електродів (dсм). Якщо ця умова виконана, то токI, поточний через слабий контакт, містить "сверхток'Is, який є функцією не від напряженияV, а від різниці фаз

(4)

де - фази хвильових функцій надпровідного конденсату електродів.

ЗавісимостьIsстрого 2π-періодична і в найпростішому випадку має вигляд

(5)

гдеIc-деяка константа (що істотно залежить від фізичної природи і розмірів слабого зв'язку), звичайно звана критичним струмом джозефсоновского переходу. Ця константа позитивна, якщо вважати струм позитивним при його напрямі від електрода 1 до електрода 2 (див. мал. 1). Сама величинаφ залежить від напруження згідно із законом

(6)

який містить лише фундаментальні фізичні постійніћие (Дж/Гц, Кл).

Але в більшості задач, пов'язаних з динамікою джозефсоновского переходу, необхідно враховувати не тільки надструм, але і інші компоненти струму через контакт. Розглянемо їх детальніше.

1. Нормальний токIN. Якщо температура сверхпроводникаТне рівна нулю, то енергияkT(Дж/До - постійна Больцмана) теплового руху викликає розрив деякого числа куперовских пар і появу в зразку деякої кількості неспарених електронів. У теорії надпровідності такі електрони називають квазічастинками, оскільки їх властивості відрізняються від властивостей електронів нормального металу через присутність конденсату.

Якщо напруження на переході дорівнює нулю, то квазічастинки не дають внеску в струм. Однак, якщо фазаφ міняється у часі, і напруження відмінне від нуля, то в струмі з'являється квазичастичная компонента.

Якщо температураТстремится знизу до критичної температури сверхпроводникаТc, то енергія зв'язку куперовской пари прагне до нуля і стає істотно менше тепловий енергииkT. При цьому концентрація куперовских пар відносно мала, а концентрація квазічастинок (а також їх властивості) така ж, як в нормальному металі. У цьому випадку залежність нормального струму від напруження приТ≈ Тсблизка до омічний:

(7)

гдеGN=1/RN-нормальний провідність джозефсоновского переходу

2. У випадку, якщо не тільки напряжениеV, але і производнаяdV/dtотлични від нуля, стає істотним струм зміщення, який звичайно можна представити у вигляді

(8)

гдеС- ємність між електродами джозефсоновского переходу. Хоч токIDи не протікає реально через слабий контакт, для зовнішньої системи, в яку включений джозефсоновский перехід, цей струм ефективно складається з іншими компонентами струму.

Величина емкостиСзначительно розрізнюється не тільки для різних типів переходів, але і істотно залежить від розмірів контакту. Тому її часто зручно характеризувати не абсолютним значенням, а безрозмірним параметром (параметром Маккамбера - Стюарта), що показує силу її впливу на процеси в переході:

(9)

Якщоβ < < 1, то говорять про джозефсоновских переходи з малою ємністю або великим затуханням, а якщоβ > > 1 - про переходи з великою ємністю або малим затуханням.

3. Джозефсоновский контакт відрізняється високою чутливістю до флуктуацій, тому їх необхідно враховувати при рішенні багатьох задач. З нормальним струмом пов'язані флуктуації двох типів: теплові і дробовие. Для теплових флуктуацій вираження для спектральної густини дається формулою Найквіста:

(10)

справедливої прићω,eV < < kT.

Силу впливу теплових флуктуацій на перехід можна характеризувати величиною

(11)

Таким чином, якщо критичний струм контакту істотно перевищує величинуIT(рівну ~0,3 мкА при типової робочої температуреТ≈4,2 ДО), той вплив теплових флуктуацій на перехід можна вважати малим.

Якщо напруження на контакті стає досить великим, иeVпревишаетkT, істотними стають дробовие флуктуації, пов'язані з дискретностью заряду квазічастинок. При великих напруженнях вони описуються формулою Шоттки

(12)

справедливої при умовіћω,kT≤eV.

Таким чином, вираження для повного струму через контакт має наступний вигляд:

(13)

Введемо визначення плазмовоюω ри характерноїω счастот:

(14), (15)

Використовуючи (14) і (15), рівність (13) зручно переписати у вигляді

(16)

гдеi=I/IC- безрозмірний струм. Що стосується флуктуаційного токаIF, то в даній моделі, яка називається резистивной (RN=const), він звичайно вважається тепловим білим гауссовским шумом з наступними характеристиками:

(17)

де - безрозмірна інтенсивність шуму.

Точковий джозефсоновский контакт з малою ємністю добре описується рівнянням Ланжевена [2]

(18)

гдеU(φ) =1-cosφ-iφ- безрозмірний потенційний профіль (мал. 2),i=I/IС- безрозмірний струм,ω З-характерна частота контакту (15), iF=IF/IC-безрозмірний флуктуаційний струм (17).

Ріс.2. Безрозмірний потенційний профіль: пунктирна лінія -i=0.5; суцільна линия=1.2.

1.2 Вольтамперная характеристика

найПростішої з всіх електродинамічних ситуацій для джозефсоновского контакту є випадок протікання через нього постійного токаI(t) =I=const. Якщо цей струм не дуже великий,¦I¦ <З, то у відсутності флуктуацій стаціонарне рішення має вигляд

(19)

Будь-яке таке рішення описує "надпровідний" або "стационарное'S- стан джозефсоновского переходу: при протіканні не дуже великого струму падіння напруження на переході відсутнє:

(20)

Факт существованияS- стану отримав спеціальну назву "стаціонарний ефект Джозефсона". Якщо ж постійний токIпревишает критичне значениеIC, то він, згідно з формулою (5), вже не може повністю перенестися сверхтокомIS, і, отже, частина його повинна перенестися нормальним токомIN. ОднакоINможет бути відрізнений від нуля лише при. Таким чином, принаймні при¦I¦ > ICпереход може знаходитися тільки в резистивном (R) стані, в якому середнє напруження відмінне від нуля, і, отже, відбувається процес генерації з частотою

(21)

Це явище називається "нестаціонарним ефектом Джозефсона" або "джозефсоновской генерацією".

У вольтамперной характеристики при¦I¦ < ICбудет "надпровідна" або "S- гілка", а при¦I¦ > IC-резистивная или'R-гілка":

при (22)

При¦I¦ > ICсуществуют лише резистивние стану.

Обмежуючись в даному розділі випадком контактів з малою ємністю, розглянемо наступне рівняння руху фази:

(23)

Рішення шукаємо чисельним методом Хюна:

(24)

де.

У відсутності флуктуацій, R-гілка ВАХ буде мати гіперболічну форму (мал. 3). Якщо ж врахувати флуктуації струму, то на вольтамперной характеристиці при струмах¦I¦ < IСпоявляется напруження, відмінне від нуля.

Ріс.3. Вольтамперная характеристика джозефсоновского контакту. Суцільна лінія - без урахування флуктуацій D= 0, пунктирної D=0.5

При слабому високочастотному впливі (амплитудаАтока, що впливає на перехід, досить мала) зовнішній сигнал з частотою може проводити захоплення (синхронізацію) джозефсоновских коливань переходу. Це явище супроводиться появою на ВАХ переходу горизонтальної дільниці - "джозефсоновской сходинки струму" - при напруженнях

(25)

Вигляд ВАХ переходу в такому режимі буде розглянутий в розділі об СВЧ СКВИДе.

1.3 Пристрій фазового кубита

Будь-яка квантова дворівнева система має основне ¦0ñ і не основне ¦1ñ базисні стану. При цьому хвильова функція станів дворівневої системи - квантового біта, може представляти собойсуперпозициюбазисних станів наступного вигляду ¦уñ = а¦0ñ + b¦1ñ, де a, b - комплексні амплітуди станів,¦а¦2+ ¦b¦2= 1. Крім вероятностейP (0) = ¦а¦2иP (1) = ¦b¦2, заповнення базисних станів ¦0ñ і ¦1ñ, стан кубита характеризуетсякогерентнимиилиинтерференционнимислагаемими в імовірності стану ¦уñ, визначуваних творами комплексних амплітуд ab*і а*b.

Принципова схема роботи будь-якого квантового комп'ютера може бути представлена таким чином (мал. 4). Основною його частиною є квантовий регістр - сукупність деякого числаLкубитов. До введення інформації в комп'ютер все кубити регістра повинні бути приведені в основні базисні (булевие) стану. Ця операція називається підготовкою початкового стану илиинициализацией (initializing). Далі кожний кубит зазнає селективному впливу, наприклад, за допомогою імпульсів зовнішнього електромагнітного поля, керованих класичним комп'ютером, яке переведе основні базисні стану певних кубитов в не основний стан ¦0ñ  ¦1ñ. При цьому стан всього регістра перейде в суперпозицію базисних станів вигляду ¦nñ = ¦n1, n2, n3,.nLñ, гдеni= 0,1.

Ріс.4. Схематична структура квантового комп'ютера

При введенні інформації в квантовий комп'ютер стан вхідного регістра, за допомогою відповідних імпульсних впливів перетворюється у відповідну когерентну суперпозицію базисних ортогональних станів. У такому вигляді інформація далі зазнає впливу квантового процесора, що виконує послідовність квантових логічних операцій, визначувану унітарним перетворенням, діючим на стан всього регістра. До моменту времениtв результаті перетворень початковий квантовий стан стає новою суперпозицією, яка і визначає результат перетворення інформації на виході комп'ютера.

Вважається, що для реалізації полномасштабного квантового комп'ютера, перевершуючого по продуктивності будь-який класичний комп'ютер, на яких би фізичних принципах він не працював, потрібно забезпечити виконання несколькихосновних вимог. Одна з основних вимог і задач квантових обчислень - проблема вимірювання кінцевого квантового стану.

Розглянемо кубит, заснований на використанні джозефсоновских переходів. Джозефсоновские переходи являють собою деякий слабий електричний зв'язок між двома надпровідниками. Всі надпровідні електрони утворять пов'язані парні стану, що отримали назву куперовских пар електронів. Куперовская пари об'єднує два електрони з протилежними спинами і імпульсами і, отже, має нульовий сумарний спін. Вся сукупність (конденсат) куперовских пар є когерентною, тобто описується в квантовій механіці єдиною хвильовою функцією.

На мал. 5 представлена схема фазового кубита [3] (управління кубитом здійснюється на основі фази хвильової функції, а не числа куперовских пар).

Ріс.5. Схема фазового кубита

Котушка в лівій частині схеми забезпечує магнітний потік Фqчерез кубит (в центрі). Чутливий датчик магнітного потоку (праворуч на схемі) через взаємну індукцію MRсчитивает стан кубита. Різниця між ¦0 > і ¦1 > станами кубита буде визначатися одним квантом зовнішнього для СКВІДа потоку. Реєстрація відбувається методом перемикання приладу в резистивное стан [4] (R-гілка на вольт-амперній характеристиці). Ймовірностний значення критичного струму, що вимірюється і буде бути показником лічення [5]. На даній схемі зображений СКВИД постійного струму, але прилад так само буде працювати і на основі гистерезисного СКВИДа змінного струму. Детальніше про роботу такого интерферометра в наступному розділі.

2. Гистерезисний СВЧ СКВИД

2.1 Теоретичні відомості

Гистерезісний СВЧ надпровідний квантовий интерферометр (СКВИД) складається з надпровідного кільця, замкненого джозефсоновским переходом і індуктивно пов'язаного з ним СВЧ резонатора з власною частотоюω0. Через цей контур пропускається змінний струм "накачка" з частотоюω= ω0.

Ріс.6. Схема кільця СКВІДа, індуктивно пов'язаного з СВЧ резонатором.

Принцип дії СКВІДа змінного струму простий: потокФх, що вимірюється, накладений на деякий спеціально створений постійний потік смещенияФB, змінює середнє значення фазиφ джозефсоновского переходу. Через нелинейности переходу ця зміна веде до зміни амплитудиVω змінного напруження на контурі. Ця зміна перетворюється у вихідний сигналV, який пропорционаленФх.

2.2 Характеристики СВЧ СКВИДа

Флуктуаційна динаміка магнітного потоку в кільці СКВІДа, індуктивно пов'язаного з резонатором, може бути описана наступними рівняннями:

(26)

гдеФ- захоплений потік,, Фm- потік, що вимірюється іψ (t) - сигнал накачка, час нормований на характеристичну частоту СКВІДа - характеристична частота джозефсоновского контакту,ηr- коефіцієнт затухання резонатора, aSиarсоответственно, коефіцієнти зв'язку кільця СКВІДа і резонатора іω0=ωr/ωsбезразмерная частота сигналу накачка.

Шумовой джерело - білий гауссовский шум:

(27)

де - безрозмірна інтенсивність флуктуацій.

Система рівнянь (26) була вирішена чисельно методом Хюна, що дозволяє знайти вольт-амперну СВЧ характеристику і вольт польову характеристику.

На Ріс.7 зображена СВЧ вольт-амперна характеристика (т. е. залежність амплітуди напруження на резонаторі від амплітуди СВЧ токаа, при різних значеннях магнітного поля =0, що вимірюється, π/2, π) для випадку низької частоти накачка = 0.01, приl= 3, = 0.01, ==. Як видно з графіка, для випадкуγ= 0 на графіку існують сходинки, і вони практично вертикальні. Приγ= 0.01 іγ= 0.03 сходинка стають похилими і розташовані левее кривихγ= 0.

Ріс.7. Вольт-амперна характеристика СВЧ гистерезисного СКВИДа для

= 0.01; суцільна лінія - γ = 0, сіра лінія γ = 0.01, пунктирна γ = 0.03.

Вольт-польова характеристика для тих же параметрів иа= 0.47 подана на Ріс.8. Видно, що при збільшенні інтенсивності шуму γ відповідні криві опускаються вниз і їх краї закруглюються.

v

Ф

Рис.8. Вольт-польова характеристика СВЧ гистерезисного СКВИДа для

= 0.01; суцільна лінія - γ = 0, сіра лінія γ = 0.01, пунктирна γ = 0.03, колами γ = 1

На щастя, при збільшенні частоти накачка ситуація істотно змінюється і при = 0.3, точки перетину рухаються до середини плато і для різнихγ зближуються. Видно, що існує широка область 0.7 < < 2.2, де криві для різних γ співпадають, і, таким чином, шум фактично не надає впливу на динаміку СКВІДа в даній області параметрів. Якщо, однак, магнітний потік, що вимірюється має значення поза цим інтервалом, поле може бути збільшене на деяку відому величину, для того, щоб змістити робочу точку в дану область, і вимірювання провести з урахуванням доданого потоку.

Ф

v

Рис.9. Вольт-польова характеристика СВЧ гистерезисного СКВИДа для

= 0.3; суцільна лінія - γ = 0, сіра лінія γ = 0.01, пунктирна γ = 0.03, колами γ = 1

слабий потокФхизменяет, що Вимірюється прикладений до СКВІДу зовнішній потокФ = ФВ+ Фхи тим самим міняє напруження на контурі на малу величину,, яка і служить вихідним сигналом СКВІДа. Чутливість СКВІДа можна характеризувати такою величиною (Фх)min, при якій вихідний сигнал рівний середньоквадратичному значенню її сумарного вихідного шуму:

(28)

де під розуміють спектральну густину шуму. Таким чином, ми можемо сказати, що міра вихідного шуму СКВІДа зворотно пропорційна передавальній характеристиці ¦Н¦max.

На Ріс.10 показана залежність передавальної характеристики гистерезисного СКВИДа від шуму. Видно, що при збільшенні інтенсивності шуму γ, майже ступінчаста функція стає квазисинусоидальной, а максимум модуля передавальної характеристики меншає. ¦Н¦maxсоответствует середині лінійної дільниці вольта-польової характеристики.

Ріс.10. Передавальна характеристика СВЧ СКВИДа. Пунктирна лінія - γ = 0.03, суцільна - γ = 0.8

На Ріс.11 показана залежність вихідного шуму СКВІДа від інтенсивності флуктуацій на вході интерферометра. Видно, що в межах малих шумів збільшення флуктуацій струму на вході лінійно збільшує шумовие характеристики на виході приладу. На дільниціγ > 0.5, спостерігається різке зростання вихідного шуму.

Ріс.11. Зворотна функція передачі СВЧ СКВИДа від інтенсивності флуктуацій на вході интерферометра

Добре відомо [6], що нахил сигнальної характеристики гистерезисного СВЧ СКВИДа Нрастет із збільшенням частоти накачка. На Ріс.12 показана ця залежність для частот = 0.3, = 0.01, = 0.5 і шумуγ= 0.3. Таким чином, ми знаходимо, що частота накачка = 0.3 наближає роботу приладу до мінімуму помилки вимірювання (Ріс.13). Подібний результат, використовуючи іншу характеристику - відношення сигнал / шум, був отриманий в роботі [7].

Ріс.12. Передавальна характеристика. Червона лінія - = 0.01, чорна лінія - = 0.3, синя - = 0.5.

Ріс.13. Зворотна функція передачі СВЧ СКВИДа від частоти накачка

3. СКВИД постійного струму

3.1 Теоретичні відомості

На Ріс.14 представлена базисна схема двухконтактного интерферометра. Тут сигнал з датчика можна знімати і на постійному струмі, і тому такі СКВІДи часто називають СКВІДамі постійного струму.

Ріс.14. Базисна схема двухконтактного интерферометра.

У двухконтактном интерферометре задається струм, лише трохи що перевищує критичне значення. При цьому на интерферометре виникає постійне напруження, яке поступає на підсилювач. Слабий потік, що Вимірюється змінює прикладений до СКВІДу зовнішній потік і тим самим міняє напруження на интерферометре на малу величину, яка, після посилення і пропускання через фільтр низьких частот з смугою, і служить вихідним сигналом СКВІДа.

3.2 Характеристики СКВІДа постійного струму

Флуктуаційна динаміка магнітного потоку в кільці двухконтактного СКВИДа, може бути описана наступними рівняннями [8]:

(29)

де - різниця фаз параметра порядку джозефсоновских переходів, Ф- захоплений потік,, Фm- потік, що вимірюється, час нормований на характеристичну частоту джозефсоновского контакту.

Шумовой джерело - білий гауссовский шум:

(30)

де - безрозмірна інтенсивність флуктуацій.

Система рівнянь (29) була вирішена чисельно методом Хюна [9], що дозволяє знайти вольт-амперну і вольт-польову характеристики двухконтактного интерферометра.

На Ріс.15 зображена вольт-амперна характеристика (т. е. залежність напруження на СКВІДе від токаi, при різних значеннях магнітного поля =0, що вимірюється, π/2, π/4) приl= 3. Як видно з графіка, при збільшенні інтенсивності шумуγ, сходинка на ВАХ опускається і згладжується.

Ріс.15. Вольт-амперна характеристика СКВІДа постійного струму суцільна лінія - γ = 0, пунктирна лінія γ = 0.01, сіра лінія γ = 0.03.

Вольт-польова характеристика для тих же параметрів иi= 2.1 подана на Ріс.16. Видно, що при збільшенні інтенсивності шуму γ відповідні криві підіймаються вгору і амплітуда коливань меншає.

Ріс.16. Вольт-польова характеристика двухконтактного СКВИДа; суцільна лінія - γ = 0, пунктирна лінія γ = 0.01, сіра γ = 0.03, колами γ = 0.7

Звернемося до характеристик вихідного шуму СКВИДА (Рис.17.).

Ріс.17. Передавальна характеристика. Чорна лінія - γ = 0.3, зелена лінія - γ = 1.

На Ріс.18. показано, як із збільшенням інтенсивності вхідного гауссовского шуму меншає чутливість СКВІДа [10], збільшується вплив флуктуацій на вихідні характеристики двухконтактного интерферометра. З графіка видно, що в межах малих шумів збільшення флуктуацій струму на вході лінійно збільшує шумовие характеристики на виході приладу. На дільниціγ > 0.5, спостерігається різке зростання вихідного шуму.

Ріс.18. Зворотна функція передачі СКВІДа постійного струму від інтенсивності флуктуацій на вході интерферометра

4. Лічення інформаційного сигналу з кубита

4.1 Модель фазового кубита

В роботі розглядалася модель [11] з потенційним полем (Рис. 19, суцільна лінія) де - Джозефсоновська енергія, х- фаза, - нормована індуктивність переходу, зовнішнє магнітне поле.

Рис. 19. Потенціал кубита. Суцільна лінія - реальний потенціал. Пунктирна - потенціал з ефективним демпфированием. Вставка - форма импульсаf(t)

В початковий момент часу зовнішнє поле має тільки постійну компонентуa0такую, що в лівій потенційній ямі вміщуються два або більш енергетичних рівня. Таким чином, кубит буде знаходитися або на нульовому, або на першому рівні, що відповідає базисним станам ¦0ñ і ¦1ñ. Лічення стану кубита відбувається методом швидкого імпульсного лічення сигналом амплитудиAи різної формиf(t) (Рис. 19). Під час імпульсу бар'єр меншає так, що в ямі залишається тільки нижній рівень, а по закінченні імпульсу в момент, потенціал повертається в початковий стан. Таким чином, якщо кубит знаходився на першому енергетичному рівні, то після поданого імпульсу, кубит буде в правій потенційній ямі. Якщо ж базисний стан кубита був ¦0ñ, тоді після лічення хвильова функція змінитися не повинна.

Дослідження проведене за допомогою комп'ютерного моделювання [12] рівняння Шредінгера для хвильової функціїΨ (х, t):,

(31)

де - зворотна нормована ємність контакту. Граничні умови задаються для далеко видалених точок, зліва і праворуч від ями. Помилка лічення з кубитаNбудет визначатися сумою вероятностейP10(не-туннелирование з стану ¦1ñ по закінченню імпульсу) иP01(туннелирование з стану ¦0ñ), тоді як надійність Для запобігання помилці повторного заселення через відсутність демпфирования в нашій моделі [13], введемо ефективну демпфирование. Оскільки нас цікавить тільки туннелирование з лівої потенційної ями, изменимV(х, t) так, що в мінімумі правої ями потенціал не зростає, а залишається постійним далеко по осих. Тоді точкиcиdдля граничних умов будуть - 3 і 797 відповідно.

Для реальних систем швидкого імпульсного лічення, візьмемо значення тривалості імпульсу. Ясно, що еволюція хвильової функції, і, отже, помилка считиванияNбудут залежати від форми імпульсу, амплітуди импульсаА, постійної компоненти поляa0, і ємності контактаD. Наша задача складається в розробці методу оптимізації даних параметрів для збільшення надійності роботи приладу. Особливістю квантової системи є неможливість використання прямокутного імпульсу, який в класичній системі дає мінімальну шумовую помилку. Використання меандра приводить до збудження системи, переходу на більш високі рівні і туннелированию з них, що в свою чергу приводить до великої помилки. Розглянемо компромісні форми імпульсів.

4.2 Параметри системи

Розглянемо різні форми імпульсів:

1. Трапецоид, що змінюється по законув інтервалі (Рис. 20)

Ріс.20 Форма імпульсу

На Ріс.21 показана зависимостьN(А) для постійної амплітуди смещенияa0= 0.81 і різних значень зворотної емкостиD. Видно, що залежність має чіткий мінімум по амплітуді. Це пояснюється квантовою природою системи. Так само можна помітити, що, подбираяD, ми можемо міняти минимумNmin(А). Таким чином, мінімум помилки считиванияNmin(А, D)≈ 0.036 приD= 1.15;А= 0.0285. Надійність в цьому випадку.

Ріс.21 Помилка считиванияNв залежності від амплітуди импульсаАдля різних значенийD;a0= 0.81.

Аналогічно, знаходимо криві з абсолютним мінімумом ошибкиNmin(А, D) для інших значенийa0(для разнихa0значениеD, при якому досягається абсолютний минимумN, по-різному). На Ріс.22 приведені кривиеN(А) з мінімальною помилкою для различнихa0.

Ріс.22 Оптимальні кривиеNот амплітуди импульсаАдля різних значенийDиa0.

Таким чином, ми отримали минимумN= 0.031 для параметрів:a0= 0.77;D= 1.9;А= 0.0625. Видно, при уменьшенииa0увеличивается значення амплітуди импульсаAдля тих жеD. Ми можемо дати рекомендацію при відомих параметрахa0иD, де шукати минимумNпоА. Глибину потенційній ямі можна характеризувати кількістю дискретних рівнів енергії. У наближенні квантового гармонічного осциллятора [14]:

(32)

де - глибина лівої ями, - частота осцилляций. Здесьx0- значення фази в мінімумі ями. (залежить від форми ями, отa0иA), а - ефективна маса ( - квант потоку). Для оптимального лічення нам необхідно, щоб зовнішнє максимальне полеφ1меняло глибину ями до значення трохи більшого 1. Так, дляa0= 0.82 иD= 1.2 мінімум знаходиться в районеA= 0.0166...0.0236; а дляa0= 0.7 иD= 2 мінімум - в районеA= 0.131...0.139, що повністю підтверджується результатами чисельного рахунку.

2. Трапецоид, що змінюється по законув інтервалі (Ріс.23)

Ріс.23 Форма імпульсу.

На Ріс.24 суцільною лінією показана зависимостьN(А) для разнихDиa0= 0.81 (пунктирні лінії - попередній импульсдля тих же параметрів).

Ріс.24. ЗавісимостьN(А) для разнихDиa0= 0.81. Суцільна лінія - імпульс форми. Пунктирна -

Як ми і передбачали, чим ближче форма імпульсу до прямокутної, тим сильніше виявляється ефект осцилляций: спостерігаються декілька локальних минимумовN(дляD= 1.1, N= 0.044; дляD= 2.1, N= 0.045). Але по абсолютному значенню, помилка при даній формі імпульсу більше, ніж для попереднього випадку.

3. Трапецоид, що змінюється по законув інтервалі (більш вузька полиця в порівнянні з попередніми імпульсами), Ріс.25.

Ріс.25 Форма імпульсу

Використовуючи розроблений метод, знаходимо криві з абсолютним мінімум ошибкиNmin(А, D) для різних значенийa0. На Ріс.26 суцільною лінією показана зависимостьN(А) для імпульсу. (пунктирні лінії - импульсс довгою полицею для тих жеa0, але своїх найкращих параметровD).

Ріс.26. ЗавісимостьN(А) для разнихDиa0. Суцільна лінія - імпульс, пунктирна -

Так, якщо дляс довгою полицею минимумN= 0.031 відповідав параметрамa0= 0.77;D= 1.9 Те для, мінімум зміщається в сторону уменьшенияa0и увеличенияA:N≈ 0.034 для параметрів:a0= 0.7;D= 3.2;А= 0.126.

4. Для більш широкого імпульсу (Ріс.27) еволюція кривихN(А) для разнихDиa0такая ж, як і для імпульсу (Ріс.28), але значення ошибкиNmin(a0, А, D) більше:N≈ 0.033 (a0= 0.76;D= 2.8;А= 0.065).

Ріс.27Форма імпульсу

Ріс.28. ЗавісимостьN(А) для разнихDиa0. Суцільна лінія - імпульс, пунктирна -

Таким чином, вдалося розробити методику пошуку оптимальних параметрів лічення інформаційного сигналу з кубита методом швидкого одиничного імпульсу із заданою тривалістю і знизити помилку до 0.031 (тобто збільшити надійність майже до 97%).

Висновок

У роботі розглядався логічний елемент квантового комп'ютера на основі джозефсоновских контактів. Кубит розглядався як окремі складові: надпровідне кільце, замкнене джозефсоновским переходом і чутливий датчик магнітного потоку. Були досліджені моделі СВЧ гистерезисного СКВИДа і СКВІДа постійного струму при обліку теплових флуктуацій. Чисельно отримана основна залежність СКВІДов, побудовані графіки вольт-амперної і вольт-польової характеристик. Вивчений вплив флуктуацій на вихідні характеристики приладів. Зокрема, побудовані графіки передавальної характеристики і заходи вихідного шуму в залежності від інтенсивності флуктуацій струму на вході приладу. З графіків видно, що в межах малих шумів збільшення флуктуацій струму на вході лінійно збільшує шумовие характеристики на виході приладу. На дільниціγ > 0.5, спостерігається різке зростання вихідного шуму.

Для СВЧ гистерезисного СКВИДа знайдена область вольта-польової характеристики, що слабо залежить від інтенсивності шуму, показано, що частота накачка = 0.3 наближає роботу приладу до мінімуму помилки вимірювання магнітного потоку. Дані висновки добре узгодяться з результатами інших авторів. Потрібно відмітити, що використаний нами підхід для поліпшення характеристик СВЧ гистерезисного СКВИДа є більш універсальним оскільки легко може бути перевірений на практиці.

Вивчений режим лічення інформаційного сигналу з кубита методом швидкого одиночного імпульсного лічення в моделі з урахуванням помилки туннелирования і введеним ефективним демпфированием. Отриманий алгоритм вибору параметрів системи для заданої тривалості імпульсу. Зокрема, для импульсаудалось знизити помилку до 0.031 (тобто збільшити надійність лічення майже до 97%).

Всі результати роботи загалом дозволяють знизити вплив шумів на роботу приладу і можуть бути використані для реальних експериментів по вимірюванню і ліченню сигналів з квантових бітів.

Список літератури

1. Гольцман Г. Н. Еффекти Джозефсона в надпровідниках. - Соросовский освітній журнал, т.6., №4, 2000, стор. 96-102.

2. Лихарев К. К. Введеніє в динаміку джозефсоновских переходів - Москва: Наука, 1985.

3. Ustinov A. V. High-contrast readout of superconducting qubits beyond the single-shot resolution limit // Applied physics letters 2000. V.15. P.218-314

4. Castellano M. G. et. al. Magnetic field dependence of thermal excitation in Josephson junctions // IEEE Transactions on applied superconductivity. 1997. V.7. P.2430-2433.

5. Voss R. F. Macroscopic quantum tunneling in 1 - μm Nb Josephson Junctions // Physical Review Letters 1991. V.47, 265-268.

6. Barone, A. Physics and Applications of the Josepson Effect // New York: Wiley, 1982. - p.551.

7. Pankratov A. L. Optimal pump frequency for ac hysteretic SQUID // Physical Review 2003. V.68,024503-024507.

8. Braginski A.I. Progress in understanding of high-transition temperature SQUIDs. Physica 2000. V.4. P.341-348.

9. Mannela R. Integration of stochastic differential equations on а computer // Applied physics letters 1988. V.5. P.218-232.

10. Koelle D. High-transition-temperature SQUIDs - TRW // Electronics & Technology Division. 1999. V.71. P.631-686.

11. Pankratov A. L., Gavrilov A. S. Optimal fast single-pulse readout of qubits. // Physical Review B. 2010. V.81. P.052501-1-4.

12. Press W. Numerical Recipes in

13. Kofman G. Theoretical analysis of measurement crosstalk for coupled Josephson phase qubits. // Physical Review B. 2007. V.7. P.524-541

14. Kofman G. Analysis of measurement errors for а superconducting phase qubit. // Physical Review B. 2006. V.4. P.214518-1-214518-14.