Реферати

Учбова допомога: Електрика і магнетизм вивчення властивостей феромагнетиків

Семенов Юрій Павлович. Генеральний конструктор Ракетно-космічної корпорації "Енергія" імені С. П. Корольова, Герой Соціалістичної Праці, лауреат Ленінської і Державної премій, Заслужений діяч науки РФ, академік Російської академії наук.

Непухлинні захворювання прямої кишки. Классифицикация і лікування геморою, його особливості у вагітних жінок. Основні причини утворення анальної тріщини. Епітеліальний куприковий хід і дермоидние кисти. Етиология гострих кондилом. Випадання прямої кишки: патонегенез і клініка.

Розкриття фізіологічних механізмів загартовування. Коротка історія використання процедури загартовування в стародавності. Способи загартовування і механізм їхнього впливу на здоров'я людини. Загальні заходи, що гартують, у повсякденному житті людини. Види спеціальних процедур, що гартують, і їхня ефективність.

Види плоскостопості. Характеристика біомеханіки ходи, патологий і механізмів відновлення після різних захворювань. Симптоми і лікування статичної, травматичної, уродженої, рахітичної плоскостопості - деформації стопи, що характеризується уплощением її зводів.

Європейська Рад і його інституціональна структура. Інститути ЄС. Задачі Ради . Повноваження Ради. Порядок прийняття рішень.

Міністерство загального і професійного освіти

Російської Федерації

Саратовський державний технічний університет

Схвалено редакційно-видавничою радою

СГТУ

ЕЛЕКТРИКА І МАГНЕТИЗМ

ВИВЧЕННЯ ВЛАСТИВОСТЕЙ ФЕРОМАГНЕТИКІВ

Методичні вказівки до лабораторних робіт по фізиці

для студентів всіх спеціальностей.

Саратов 2008

Введення

Справжні методичні вказівки складаються з опису шести лабораторних робіт по курсу електрики і магнетизму:

1. Моделювання електростатичного поля.

2. RLC - контур.

3. Індуктивність.

4. Термоелектродвижущая сила.

5. Вивчення властивостей феромагнетиків.

6. Ефект Холу.

У методичних вказівках прийняте традиційне компонування подібних описів, що складається з розділів: основні поняття, методика експерименту, порядок виконання роботи, обробка результатів експерименту.

Для підготовки до лабораторних робіт необхідно використати лекційний і учбовий матеріал.

Велика увага приділяється обробці результатів експериментів.

Методичні вказівки складені таким чином, що викладачі і студенти мають можливості вносити в кожну роботу модифікації завдань і їх інтерпретації до семинарским і лекційних курсів.

Лабораторна робота 1

Термоелектродвіжущая сила

Мета роботи: Вивчення контактних явищ в металах і термоелектричних методів вимірювання температури, зняття залежності термоелектродвижущей сили від різниці температур холодного і гарячого спаев, градуювання термопари, визначення постійної термопари і концентрації електронів.

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ.

Експериментально доведене, що в металах, є вільні електрони, здатні переміщатися по металу Така система вільних електронів в кристалічній гратці називається електронним газом. Вільними електрони в металі можна вважати лише відносно. Поблизу межі металу на електрони діє електрична сила, що втримує їх всередині металу. Щоб подолати цю силу, електрон повинен здійснити певну роботу. Для зручності кількісного опису процесу зручно ввести поняття "потенційний ящик". Можна вважати, що електрони всередині металу мають певну негативну енергію, яка різко зростає і звертається в нуль на межі металу

Електрон в металі має, таким чином, кінетичну і потенційну енергію. Повна енергія при

негативна. Глибина "потенційного ящика" (т. е. величина ) визначається параметрами металу і властивостями поверхні, а кінетична енергія - температурою і рівнем Фермі.

Для того, щоб вирвати електрон з металу, йому необхідно

повідомити енергію, достатню для подолання потенційного бар'єра.

З збільшенням температури енергія електронів підвищується. Однак навіть при температурах, близьких до температури плавлення, глибина потенційного ящика залишається практично незмінною, так що енергію, яку треба повідомити електрону для виривання його з металу, можна визначити по тій же формулі, що і при Т=0.

Ріс.2.1'Потенциальний ящик" електронів всередині металу. Кінетична енергія електронів відлічується від "дна" потенційного ящика.

Внаслідок теплового руху електрони провідності можуть виходити з металу в навколишній простір. Внаслідок вильоту електронів з металу поблизу поверхні провідника утвориться двійчастий електричний шар товщиною в декілька міжатомних відстаней. Метал виявляється зарядженим позитивно, а вилітаючі електрони утворять негативно заряджену "хмару". Між металом і електронною хмарою виникає різниця потенціалів. Для різних металів коливається від 1 до 10 В і залежить як від хімічної природи металу, так і від стану його поверхні.

Електрон, виходячи з металу, здійснює роботу проти сил тяжіння з боку позитивно зарядженого провідника і проти сил відштовхування з боку електронів, що раніше вилетіли. Ця робота здійснюється за рахунок зменшення кінетичної енергії електронів і називається роботою виходу електрона з даного металу. Робота виходу

пов'язана з різницею потенціалів

(2.1)

де - величина заряду електрона.

При зіткненні двох провідників електрони внаслідок теплового руху переходять з одного провідника в інший. Якщо дотичні провідники різні або якщо їх температури в різних точках неоднакові, то обидва потоки дифузії електронів неоднакові і один з провідників заряджається позитивно, а іншої негативно. Тому в прикордонному шарі між провідниками з'являється електричне поле, що врівноважує різницю дифузних потоків. Досвід показує, що в контакті двох різних провідників спостерігаються теплові явища при протіканні електричного струму (в залежності від напряму струму відбувається або нагрівання, або охолоджування контакту) Це явище отримало назву явища Пельтье.

Наявність тепла Пельтье означає, що кінетична енергія електронів при переході з одного провідника в інший змінюється. Якщо вона збільшується, то спай нагрівається, якщо ж вона меншає, то спай охлаждаться. Це означає, що між обома провідниками є некотораяразность потенціалів, яка не залежить від струму і існує навіть в його відсутності. Вона отримала названиевнутренней контактної різниці потенціалів.

Виникнення внутрішньої контактної різниці пояснюється таким чином. Розглянемо два різних металла1и 2 (мал. 2.2), що знаходяться при одній і тій же температурі, і передбачимо, що ми привели їх в зіткнення. Електрони провідності внаслідок теплового руху будуть переходити з проводника1в проводник2и зворотно. Оскільки концентрація електронів в обох металах різна, то і дифузійні потоки електронів будуть неоднаковими. Покладемо, що концентрація електронів в металле1больше концентрації в металле2.

W 1 2

X

Рис.2.2 Контакт двох різних провідників і розподіл потенційної енергії електронів.

Покладемо, що концентрація електронів в металле1больше концентрації в металле2. Тоді потік дифузії електронів з металу 1 буде більше потоку дифузії в зворотному напрямі і метал 1 буде заряджатися позитивно, а метал 2 - негативно. Внаслідок цього між металами виникне різниця потенціалів і з'явиться електричне поле, яке викличе додатковий рух електронів (переносний, илидрейфовое, рух) в зворотному напрямі - від металу 2 до металлу1, тому загальна кількість електронів, перехідних от1к 2, буде меншати, а що йдуть в протилежному напрямі - збільшуватися. При деякій внутрішній контактній різниці потенціалів між металами встановиться рівновага і потенціали металів не будуть вже змінюватися. Ця різниця потенціалів і є внутрішньою контактною різницею потенціалів обох металів.

Відмітимо, що внаслідок великої теплової швидкості електронів обмін електронами відбувається вельми швидко і рівновага встановлюється вже в нікчемні частки секунди.

Згідно із законом Ома густина струму всередині металу рівна. Оскільки в рівновазі, то і електричне поле в будь-якій точці втолщеметаллов равнонулю. Це означає, що електричне поле існує тільки втонком прикордонному слоемежду обома провідниками, на якому зосереджена і вся контактна різниця потенціалів.

Отримані результати можна наочно представити за допомогою енергетичної діаграми. Будемо відкладати по вертикальній осі потенційну енергію електрона всередині металу, рівну ( - заряд електрона, - значення потенціалу), а по горизонтальній осі - переміщення вдовж металу. Тоді вийде розподіл енергії, зображений на мал. 2.2

Оскільки у відсутності струму потенціал всередині металу однаковий, то і енергія постійна в різних точках одного і того ж металу. Однак її значення в обох металах по-різному і менше в металі 1, зарядженому позитивно, ніж в проводнике2 (оскільки заряд електрона. Різниця енергій електрона в обох провідниках рівна

Обчислимо тепер величину внутрішньої контактної різниці потенціалів.

У класичній електронній теорії задача про рівновагу електронів в двох дотичних провідниках не відрізняється від задачі про рівновагу атомарного газу, що знаходиться в полі тягаря. З молекулярної фізики відомо, що концентрація атомів газу на висоті пов'язана з концентрациейуповерхности землі формулою:

де - маса атома, g- прискорення поля тягаря, і - постійна Больцмана, - абсолютна температура, яка передбачається однакової у всьому газі. Тут є різниця потенційних енергій атома газу на висоті і у поверхні землі. У разі двох дотичних металів і тому, де і-концентрації електронів в обох металах. Звідси

(2.2)

Отримана формула показує, що чим більше відмінність в концентраціях електронів і, тим більше і внутрішня контактна різниця.

Виникнення зовнішня контактної різниці потенціалів пояснюється таким чином. Розглянемо, який електричний стан встановиться у вільних кінців дух дотичних металів. Нехай, спочатку два різних метали 1 і 2 роз'єднані один з одним. У цьому випадку потенційна енергія електрона в різних точках простору зображається кривими мал. 2.3 а. При побудові цього графіка енергія електрона, що покоїться у вакуумі (поза металом) прийнята рівної нулю. Оскільки обидва метали не заряджені, то електричного поля між ними немає і енергія електрона в просторі між металами залишається постійною. Вона постійна і всередині металів (точніше, постійне її середнє значення), але має іншу, меншу величину. Кожний шматок металу на цьому графіку характеризується потенційним ящиком.

У класичній теорії глибина потенційної ями рівна термоелектронной роботі виходу електрона з металу Тоді в контактному шарі внаслідок дифузії електронів встановиться стрибок потенциалаUвнутренний, рівний внутрішній контактній різниці потенціалів. і між днищами обох потенційних ящиків буде мале енергетичне расстояниеeU (мал. 2.3). Але оскільки глибини потенційних ящиків різні. то їх зовнішні краї виявляться наразнихвисотах. Це означає, що між двома будь-якими точкамиАи Би, находящимисявнеметаллов, але розташованими в безпосередній близькості від їх поверхонь, возникаетразность потенціалів.

1 2 1 2

АБ

Рис.2.3 Виникнення зовнішньої контактної різниці потенціалів.

Вона отримала названиевнешней контактної різниці. потенциаловобоих металів. Між обома дотичними металами у зовнішньому просторі появитсяелектрическое поле, а на поверхні металів виникнуть електричні заряди (мал. 2.3). З мал. 2.3 видно, що контактна різниця потенціалів рівна

(2.3)

де знак + або - потрібно вибирати в залежності від знака внутрішньої контактної різниці.

Оцінка показує, що мало і має порядокв. Навпаки, роботи виходу вимірюються декількома вольтами і такий же порядок має їх різницю для різних пар металів. Тому з достатньою точністю можна вважати:

(2.4)

т. е. контактна різниця потенціалів двох металів рівна різниці їх робіт виходу. Квантова теорія металів показує. що формула (2.4) вірна абсолютно точно.

Розглянемо тепер ланцюг, що складається не з двох, а з трохи металлов1,2, 3,4 (мал. 2.5). Якби ми її розрізали по aa, то між вільними кінцями металлов1и 2 була б контактна різниця

Аналогічно між разрезамиааи66била б різниця потенціалів

а у останньої пари металів

1

++

- -

2

Ріс.2.4 При зіткненні двох різних металів у весняному просторі з'являється електричне поле, а на поверхні металів виникають заряди

а 2 1

3 4

в

Ріс.2.5 При з'єднанні декількох провідників 1,2,3,4 електричне поле визначається тільки крайніми проводниками1 і 4.

Оскільки в площинах аа. бби т. д. стикаються однакові метали, то додаткові різниці потенціалів тут не виникають; тому контактна різниця всього ланцюга рівна

(2.5)

т. е. така ж, як у відсутності проміжних металів 2 и3. Контактна різниця визначається тільки крайніми металами ланцюга.

Якщо имеетсязамкнутаяцепь, складена з різних металів або взагалі з електронних провідників (провідників першого класу), то зовнішня контактна різниця взагалі не виникає і залишаються тільки внутрішні контактні різниці і т. д.

Сума цих стрибків потенціалу рівна

(2.6)

Отже, і електрорухома сила ланцюга, складеного з яких бажано проводниковпервого класу, але що заходяться при одинаковойтемпературе, равнанулю. Такий же результат виходить і в квантовій теорії металів.

Складемо замкнений ланцюг з двох різнорідних металів і будемо підтримувати температури контактів і (спаев) різними температурами і (мал. 2.6) У цьому випадку в ланцюгу виникає електрорухома сила, яка називається термоелектродвижущей силою. а сам ланцюг називається термопарой або термоелементом.

Контактні різниці потенціалів в спаях і різні по величині внаслідок різної температури спаев. Підрахуємо електрорухому силу, користуючись формулою:

(2.7)

Постійна для двох даних металів величина

(2.8)

називається постійної термопари або питомої термо-е. д. з. Питома термо-е. д. з. рівна термоелектродвижущей силі, виникаючій в ланцюгу при різниці температур спаев в один кельвин. Формулу (2.7) можна записати у вигляді:

(2.9)

звідки видно, що термо-е. д. з., пропорційна різниці температур спаев. Питома термо-е. д. з. - не суворо постійна величина і дещо залежить від температури.

Завдяки виникаючої термо-е. д. з., в термопаре виникає струм. Для його підтримки необхідно забезпечити різницю температур спаев, тобто до гарячому спаю підводити тепло, а холодний спай підтримувати при одній і тій же температурі. У цьому випадку відбувається перетворення теплової енергії в електричну.

Методика експерименту

П. нагрів. - охолоджування 1 2 3

Гарячі спаи

Рис.2.6

В установці використовують термопарний термометр, що складається з батареї М послідовно сполучених холодних і гарячих спаев двох різнорідних металів (мал. 2.6). Гарячі 1 спаи вміщені в судину з водою 3, що нагрівається елементом 4. Температура води реєструється термометром 5. Холодні спаи 2 вміщені в судину з водою 6 при кімнатній температурі, що реєструється термометром 7. Оскільки гарячі і холодні спаи однакові те по формулі (2.7) для послідовного з'єднання спаев перепишеться так:

де - постійна термопари.

При включенні нагрівника температура гарячих спаев збільшується і по ланцюгу з милливольтметром потече струм. У процесі вимірювання реєструється лінійна залежність () термоелектродвижущей сили від різниці температур гарячого і холодного спаев. Як випливає з (2.9) тангенс кута нахилу прямої до осі абцисс рівний постійної термопари, тобто

(2.10), звідки (2.11)

Обробка результатів експерименту

1. Побудувати залежність термоелектродвижущей сили від різниці температур гарячого і холодного спаев, провести через точки пряму

2. По формулі () знайти відношення концентрації електронів в металах спая термопари.

РОЗРАХУНОК ПОГРІШНОСТЕЙ.

1. Обчислення постійної термопари по залежності і випадковій погрішності здійснюється по методу найменших квадратів (см). При цьому рівняння лінійної регресії має вигляд:

де - кутовий коефіцієнт нахилу прямий, що проходить через початок координат. Цей коефіцієнт знаходиться по формулі:,

тут

Погрішність визначення кутового коефіцієнта знаходиться з співвідношення:

Приладова погрішність визначення складається з систематичних погрішностей вимірювання термоедс і температури і на основі залежності обчислюється по формулі:

де - клас точності вольтметра, - відносна погрішність вимірювання температури. Величина визначається по ціні ділення амперметра, перерахованій в градусах.

Підсумовування систематичної і випадкової погрішностей здійснюється по формулі () і дає:

Робоча формула для розрахунку відношення концентрації носіїв:

Розрахунок погрішності здійснюється як розрахунок погрішності непрямого вимірювання (), внаслідок чого виходить формула:

Питання для самопроверки

Що таке робота виходу електронів з металу?

Що таке внутрішня і зовнішня контактні різниці потенціалів?

У якому випадку виникає термо-е. д. з. і чому вона залежить?

Що таке питома термое. д. з.?

Виведіть формулу для визначення питомої термое. д. з.

У чому укладається градуювання термопари?

Виведіть формулу для визначення погрішності у вимірюванні?

Лабораторна робота 2

Індуктивність

Мета роботи: вивчення закону електромагнітної індукції, розрахунок індуктивності короткого соленоїда; перевірка закону Ома для ланцюга постійного і змінного струму з індуктивністю і активним опором; експериментальне визначення індуктивності короткого соленоїда і магнітної проникності сердечника.

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ.

1. При будь-якій зміні магнітного потоку через поверхню, обмежену провідним контуром, між точками 1 і 2 провідники виникає електрорухома сила індукції, чисельно рівна швидкості зміни магнітного потоку (закон Фарадея):

(3.1)

Ріс.3.1

З рівняння (3.1) слідує, що потік магнітної індукції може змінюватися як при русі контура в стаціонарному магнітному полі, так і за рахунок зміни індукції магнітного поля у часі. Знак мінус виражає правило Ленца: струм в контурі має завжди такий напрям, що магнітне поле, що створюється ним перешкоджає зміні магнітного потоку, що викликав цей струм.

У відсутності зовнішнього магнітного поля електричний струм: поточний в контурі: створює навколо себе магнітне поле: індукція якого згідно із законом Био-Савара-Лапласа пропорційна струму в контурі. Якщо в контурі протікає змінний струм, то зчеплений з ним магнітний потік буде змінюватися у часі і між точками 1 і 2 виникає е. д. з. індукції. Дане явище називається самоиндукцией. Магнітний потік при самоиндукції пропорційний струму в контурі

(3.2)

так що закон Фарадея можна записати в наступній формі:

(3.3)

Коефіцієнт пропорциональностиLназивается індуктивністю контура і залежить тільки від його геометричних розмірів. Індуктивність визначається із закону Био-Савара-Лапласа внаслідок інтегрування по довжині провідного контураlс обліком вираження (3.2) для потоку магнітної індукції:,

(3.4)

де Гн/м - магнітна проникність вакууму, - радіус-вектор: проведений з елемента контура в елемент поверхностиS, обмеженої даним контуром, індекс "n" означає проекцію векторного твору на нормаль до поверхні.

2. Отримаємо формулу для розрахунку індуктивності короткого соленоїда, довжина которогоlсоизмерима з його радіусом (мал. 3.2).

Ріс.3.2

Індукція магнітного поля в точці 0 на осі соленоїда, та, що створюється дільницею намотування пропорційний числу витків на даній довжині:,

(3.5)

де - індукція, що створюється одним витком, - число витків на одиниці довжини. Згідно із законом Био-Савара-Лапласа струм, що протікає в елементі провідного контура, створює в точці 0 індукцію

(3.6)

Інтегруючи рівняння (3.6) по довжині витка, отримуємо вираження для індукції магнітного поля, що створюється одним витком:

(3.7)

Внаслідок інтегрування рівняння (3.5) по всіх значеннях в інтервалі від до - і заміни змінних, отримуємо наступне вираження для індукції магнітного поля на осі соленоїда:

(3.8)

При обчисленні індукції магнітного поля реального соленоїда необхідно враховувати не тільки залежність від, але і неоднорідність поля по перетину соленоїда. Для розрахунку індуктивності короткого соленоїда, магнітна індукція якого залежить від його перетину, можна використати наближену формулу:

(3.9)

Для довгого соленоїда ( > > ) формула (3.9) істотно спрощується і має наступний вигляд:

(3.10)

Індуктивність котушки, заповненої магнетиком з магнітною проникністю, розраховується по формулах:

(3.11)

(3.12)

3. Визначимо величину змінного струму в ланцюгу, що складається з котушки індуктивності з активним опором, підключеної до джерела змінного напруження.

Ріс.3.3

Відповідно до формул (4.11) і (4.12) цей струм змінюється згідно із законом

(3.13)

Амплітуда струму і фаза визначаються амплітудою, параметрами ланцюга, і частотойw:

(3.14)

З (3.14) слідує, що струм в ланцюгу відстає по фазі від прикладеного напруження на кут, який залежить від параметрів ланцюга і частоти:,

(3.15), де

- повний електричний опір ланцюга.

Залежність амплітуди струму від виражає закон Ома для ланцюга змінного струму. Есліw=0, то по ланцюгу тече постійний струм, для якого

(3.16)

Методика експерименту

Експериментальна установка складається з двох джерел постійного і змінного струмів: регулювання яких здійснюється потенціометром. Вимірювання струмів і здійснюється амперметром.

Ріс.3.4

Вольтметр вимірює напруження на котушці індуктивності.

У установці передбачені елементи, що дозволяють вимірювати одним і тим же приладом характеристики змінного і постійного струму.

Порядок виконання роботи

1. У положенні перемикача "" здійснити перевірку закону Ома для ланцюга постійного струму. При різних положеннях ручки потенціометра зареєструвати струм і напруження на активному опорі котушки.

2. Зняти залежність струму в ланцюгу змінного струму від напруження на котушці в положенні "" перемикача.

3. Аналогічні вимірювання в п.2 провести для котушки зі стальним сердечником, який угвинчується в котушку індуктивності на правій панелі приладу.

Обробка результатів експерименту

1. На основі результатів вимірювань визначити величину активного опору, використовуючи метод найменших квадратів для линеаризації функції: ,

(3.17), де (3.18)

гдеN- число вимірювань і.

2. Використовуючи метод найменших квадратів, аналогічним образом визначити:

(3.19)

3. Обчислити індуктивність котушки без сердечника:

(3.20)

4. Обчислення п. п.1-3 повторити для котушки з сердечником і знайти.

5. Визначити магнітну проникність сердечника, використовуючи формулу:

(3.21)

6. Розрахувати індуктивність котушки по формулі (3.11), використовуючи відомі геометричні розміри соленоїда. Порівняти теоретичні і експериментальні результати.

Розрахунок погрішностей

1. Розрахунок погрішності визначення активного опору котушки.

Обчислення активного опору катушкиrLи випадкової складової по залежності, що є НапряженіяUот токаIосуществляется за допомогою методу найменших квадратів. При цьому рівняння лінійної регресії має вигляд, гдеA- кутовий коефіцієнт нахилу прямий, що проходить через початок координат. Цей коефіцієнт знаходитися по формулі (II.8), гдеxi=Ii, yi=Ui, А=rL.

Погрішність визначення кутового коеффициентаDAнаходится з співвідношення (II.9).

Тут необхідно також врахувати приладові погрішності визначення активного опору по формулі:

де - клас точності амперметра, - клас точності вольтметра.

Підсумовування випадкової і систематичної погрішності здійснюється по формулі (II.10):

2. Розрахунок погрішності визначення повного опору котушки.

Вичисленієzі по залежності амплитудного значення напряженияUmот амплитудного значення, що є сили токаImв ланцюга здійснюється аналогічно тому, як це робилося у разі постійного струму, за допомогою методу найменших квадратів по формулах (II.8), (II.9), гдеxi=Imi, yi=Umi, А=Z. Учет приладової погрішності

дозволяє визначити повну погрішність, що дає:

3. Визначення індуктивності і погрішності індуктивності котушки.

Формула для визначення індуктивності:

Абсолютна погрішність визначається як погрішність непрямого вимірювання, що дає:

Питання для самопроверки

Визначите залежність індукції магнітного поля в довільній точці простору від струму, що протікає по провіднику.

У чому укладаються відмінності е. д. з. індукції від е. д. з. самоиндукции?

Як залежить е. д. з. самоиндукції від геометричних розмірів контура з струмом?

Обчисліть індуктивність нескінченного соленоїда.

Як визначається повний опір індуктивності при змінному струмі?

Отримайте формулу для визначення індукції магнітного поля в короткому соленоїді.

У якому порядку виробляються теоретичні і експериментальні дослідження?

Лабораторна робота 3.

RLC- КОНТУР

Мета роботи: вивчення електромагнітних коливань в последовательномRLC- контурі; дослідження затухаючих коливань; зняття резонансних кривих; визначення добротності смуги пропускання, резонансної частоти і декремента затухання; порівняння теоретичних і експериментальних кривих.

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ

Ріс.4.1

КонденсаторC, котушка индуктивностиLи активне сопротивлениеR, сполучені послідовно, утворять колебательнийRLC- контур. Електричні коливання в контурі збуджуються внаслідок періодичного обміну між енергією електричного поля конденсатора і енергією магнітного поля котушки індуктивності, гдеqиC- заряд і ємність конденсатора, - струм в контурі, L- індуктивність котушки. Внаслідок протікання струму в контурі на активному сопротивленииRвиделяется теплова енергія, що приводить до втрати енергії електричних коливань. Заряд, зосереджений на обкладанні конденсатора в початковий момент часу t0=0, меншає з течією часу і створює струм в контурі, що змінюється у часі. Величину струму, що протікає в ланцюгу при розряді, можна визначити із закону Ома для неоднорідної дільниці контура:

(4.1)

Ампераж рівний швидкості зміни заряду, так що (4.1) еквівалентно диференціальному рівнянню другого порядку,

(4.2)

де введені позначення:,

Рішення рівняння (4.2) представимо у вигляді лінійної комбінації,

(4.3)

l1, l2- коріння характеристичного рівняння.

З приведеної залежності слідує, що при виконанні нерівності, заряд швидко затухає у часі і коливання в контурі відсутні. Такий процес називається апериодическим. Коливання в контурі існують тільки при виконанні умови. Застосовуючи формулу Ейлера для комплексних величин, замінимо вираження (4.3) на суму гармонічних функцій:

(4.4)

де, - власна частота затухаючих коливань в контурі. Зарядqпрінімаєт тільки речовинне значення, так що величиниAиBмогут бути тільки зв'язаними комплексними числами. Результуючу залежність заряду від времениtможно визначити у вигляді:,

(4.5)

гдеq0иj- довільні постійні, матері значення амплітуди коливань в момент времениt=0, j- початкова фаза.

Відношення характеризує швидкість зменшення амплітуди коливань і називається коефіцієнтом затухання. Пріb=0уравнение (4.2) описує незгасаючі коливання в контурі, причому визначає частоту власних коливань. Графіки залежності заряду від часу при різних значеннях коефіцієнта затухання, представлені на мал. 4.2

а), б), в)

Ріс.4.2

Відповідно до вигляду функції (4.5), зміна заряду у часі можна розглядати як гармонічне коливання частотиw1с амплітудою, що змінюється згідно із законом. Відношення амплітуд в моменти часу, відмінні один від одного на величину периодаT, називається декрементом затухання, а його логарифм - логарифмічним декрементом затухання і означається символомl:

(4.6)

Логарифмічний декремент затухання характеризує коливальну систему і має певне фізичне значення. За времяt, протягом якого амплитудиа (t) меншає вераз, система здійснює коливань. З умови слідує, що, так що логарифмічний декремент затухання зворотно пропорційний числу коливань, що здійснюються за час, протягом якого амплітуда меншає вераз.

Для характеристики коливальної системи часто використовують величину,

(4.7)

яку називають добротністю коливальної системи.

Періодична у часі зовнішня е. д. з., включена в послідовний контур, створює в ньому вимушені коливання.

Підсумовуючи напруження з е. д. з. самоиндукції, отримуємо з (4.1) рівняння для визначення заряду:

(4.8)

Загальне рішення рівняння (4.8) дорівнює сумі загального рішення однорідного рівняння приe0=0и приватного рішення неоднорідного рівняння. Загальне рішення однорідного рівняння визначається формулою (4.5) і затухає із зростанням часу. Приватне рішення рівняння (4.8) знайдемо методом комплексних амплітуд. Відповідно до даного методу, представимо рівняння у вигляді реальної частини комплексного рівняння,

(4.9)

рішення якого має вигляд:,

(4.10)

де.

Похідна за часом від реальної частиYпозволяет отримати гармонічну залежність струму в ланцюгу від времениt:,

(4.11)

де,, (4.12)

З останніх рівнянь слідує, що струм відстає по фазі від прикладеної зовнішньої е. д. з. на уголj, причому амплітуда струму досягає максимального значення при умові рівності частоти власних коливань в контуреw0частоте зовнішньої е. д. з. У цьому випадку струм коливається в фазі з прикладеної е. д. з. Вказана умова називається резонансом напружень. Резонансна крива залежність амплітуди струму від частоти зовнішньої е. д. з. представлені на мал. 4.3 а і характеризуються смугою пропускання контура при струмі. Зв'язок між добротностьюQи смугою пропусканияDwустанавливается співвідношенням:

(4.13)

З рівняння (4.13) і графіків залежності амплітуди струму від частоти слідує, що із зростанням опору контура (активногоR) добротність коливальної системи меншає. Ріс.4.3б ілюструє залежність тангенса углаjот частоти.

а) б)

Ріс.4.3

Методика експерименту

Ріс.4.4

Експериментальна установка містить последовательнийRLC- контур, зміна елементів якого здійснюється перемикачами П1 і П2. Режим роботи задається перемикачем П3: в положенні "ПЕР" - досліджуються періодичні затухаючі і незгасаючі коливання; в положенні "АПЕР" - апериодический процес. Підключення зовнішніх джерел е. д. з. - генератора синусоидальних коливань Г1 і генератора імпульсів Г2 здійснюється кабелями через роз'єм, розташовану на передній панелі блоку. Можливе використання одного генератора з двома каналами виходу синусоидальних і імпульсних коливань.

Як реєструючий прилад використовується осцилограф, підключений кабелем до роз'єм "ОСЦ" на передній панелі блоку. Градуювання вертикальної розгортки осцилографа здійснюється з урахуванням активного опору навантаження на його вході, i=1,2,3. Калибровочное напруження з відповідного виходу осциллографаUkили від зовнішнього генератора Г1 подається на вхід і визначається масштаб вертикальної осі, рівної відношенню амплітуди сигналу до числа деленийUk/Yk(В/подіти). Перерахунок цього масштабу у величину відношення токаi0в ланцюга до числа деленийусигнала (А/подіти) здійснюється по формулі:

(4.14)

Калібрування горизонтальної осі часу здійснюється аналогічним образом: імпульс певної длительностиtс виходу генератора Г2 подається на вхід осцилографа, регулюванням тривалості розгортки знаходиться стабільна картина, визначається тривалість імпульсу в делениях масштабної сеткиxkи по ній визначається масштаб горизонтальної розгортки:

(4.15)

У окремих моделях осцилографів відповідні масштаби вказані на дільниках вертикального і горизонтального відхилення, так що операції калібрування осей не проводяться. Сумарний активний опір контура залежить від положення перемикача П2:

(4.16)

З формули (4.12) слідує, що при резонансі для двох значень активних опорів контура виконується закон Ома:

з якого отримує формулу для розрахунку активного опору індуктивності:,

(4.17)

Порядок виконання роботи

I. Експеріментальноє дослідження вимушених коливань.

Включити всі електронні блоки установки, откалибровать вертикальну і горизонтальну розгортки осцилографа або вибрати відповідний масштаб за допомогою дільників.

Підключити кабелем до установки генератор синусоидальних коливань Г1, задати напруження на його вході і при подальших вимірюваннях його не міняти.

Перемикач П3 поставити в положення "ПЕР", задати перемикачем П1 величинуC1, а перемикачем П2 - значення опору нагрузкиR1. Змінюючи частоту коливань верньером генератора, зняти зависимостьUна вході осцилографа в делениях масштабної сітки від частотиn.

Змінити перемикачем П2 сопротивлениеR1наR1+R2и проробити вимірювання п.3.

Змінити перемикачем П2 опір наR1+R2+R3и проробити вимірювання п.3.

Аналогічні вимірювання п.3, 4, 5 можна проробити в положенні перемикача П1 - "C2".

II. Дослідження затухаючих коливань.

Підключити генератор імпульсних коливань Г2 і задати тривалість, амплітуду і період повторення імпульсів, перемикачем на панелі генератора.

Дільником горизонтальної розгортки добитися стійкої картини затухаючих коливань.

У положенні перемикачів П3 "ПЕР", П1 - "C1", для значення активного опору, що встановлюється перемикачем П2, виміряти амплітуду затухаючих коливань в делениях вертикальної масштабної сітки через період для 10 періодів і тривалість одного періоду в делениях горизонтальної масштабної сітки.

Змінити перемикачем П2 сопротивлениеR1наR1+R2и проробити вимірювання п.3.

Змінити перемикачем П2 опір наR1+R2+R3и проробити вимірювання п.3.

Аналогічні вимірювання п.3, 4, 5 можна проробити в положенні перемикача П1 - "C2".

III. Апериодический процес.

Для спостереження апериодического процесу перемикач П1 встановити в середнє положення "0", а перемикач П3 - в положення "АПЕР".

Перемикачем П2 задати значення опору нагрузкиR1и скопіювати на кальку криву з екрана осцилографа.

Перемикачем П2 змінити опір наR1+R2и проробити ті ж вимірювання, що і в п.1.

Перемикачем П2 змінити опір наR1+R2+R3и виконати завдання п.1.

Обробка результатів експерименту

1. По формулі (4.14) визначити масштаби вертикальної сітки осцилографа для різних опорів навантаження, перерахувати залежність, отриману в п.3,4,5 з урахуванням цього масштабу і побудувати резонансні криві контура.

2. По резонансних кривих визначити:

а) резонансну частоту nрез;

б) смугу пропускання Dnна висоті для різних значень опорів навантаження;

в) для різних опорів навантаження визначити добротність контура по формулі:

(4.18)

г) по формулі (4.17) обчислити величину активного опору індуктивності;

д) по формулі (4.16) обчислити повний активний опір контура;

е) побудувати залежність добротності контура від величини її зворотного активного опору. Провести через точки пряму лінію і знайти тангенс кута її нахилу до осі;

ж) по формулі, розрахувати значення і порівняти з експериментальною величиною, визначеною в розділі 2е;

з) перевірити закон Ома при резонансі, для чого по резонансних кривих побудувати залежність;

и) провести через отримані точки пряму, паралельну осі абсцис, і знайти амплитудное значення зовнішньої е. д. з.

3. Використовуючи отримані дані по формулі (4.12), розрахувати теоретичні резонансні криві і порівняти з отриманими експериментальними даними (п.1 розділ "обробка результатів").

4. По формулах (4.14) і (4.15) визначити масштаби вертикальної і горизонтальної сіток осцилографа для різних опорів навантаження і побудувати криве затухання за результатами розділу II п.3,4,5.

5. По кривих затухання визначити:

а) період і частоту затухаючих коливань для різних опорів навантаження;

б) по формулі

(4.19)

по відомих значеннях параметрів контура розрахувати період затухаючих коливань і порівняти з експериментальними значеннями;

в) по формулі

(4.20)

розрахувати декілька значень логарифмічного декремента затухання для різних опорів контура і знайти середнє значення для кожного значенияR;

г) по формулі

(4.21)

розрахувати залежність постійної затухання від опору контура і побудувати цю залежність; через точки провести пряму і знайти тангенс кута її нахилу до осиR;

д) по формулі розрахувати значениеbи порівняти з експериментальною величиною, визначеною в розділі 5 р.

6. Для кожної кривої затухання, отриманої в розділі III по формулах,

(4.22)

розрахувати значення і і порівняти з експериментальними даними. Виявити випадки, коли. Пояснити характер кривих.

Розрахунок погрішностей

1. Робоча формула для розрахунку добротностиRLC- контура:

(4.18)

Тут при розрахунках потрібно врахувати, що погрішність визначення резонансної частоти Dnрези смуги пропускання D (Dn) потрібно вважати рівній сумарній приладовій погрішності установки частоти генератора і погрішності визначення амплітуди осцилографом, рівної в нормальних умовах експлуатації Dnосц= ±5%, так що,

(4.23)

де, n- значення частоти в Гц, що встановлюється на лімбі генератора. На основі (4.13) по методиці розрахунку непрямих погрішностей отримаємо наступну формулу для DQ:,,

РасчетQі DQпроводится для кожного значення опору навантаження.

2. Робочі формули для розрахунку активного активного опору котушки індуктивності:,

Розрахунок погрішності здійснюється на основі формули (4.17) і методики розрахунку погрішності непрямого вимірювання, внаслідок чого отримуємо:,

(4.24)

де - погрішність вимірювання амплітуди осцилографом в нормальних умовах експлуатації.

Залежність (4.24) отримана при умові, що номінали сопротивленийR1иR2задани точно. Тому погрішність визначення сумарного опору контура, що обчисляється по формулі:, рівна погрішності, т. е. DR=DrL, а погрішність зворотного опору.

3. Обчислення постояннойAв залежності добротності контура від величини зворотного опору контура здійснюється методом найменших квадратів для випадку, коли пряма проходить через початок координат, використовуючи формулу (II.8), де,.

Робоча формула:

Погрішність визначення кутового коефіцієнта DAнаходится з співвідношення (II.9).

4. Робоча формула для перевірки закону Ома при резонансі:,

(4.25)

Обчислення погрішності визначення середнього значення е. д. з. Deосуществляется по методиці розрахунку випадкової погрішності, використовуючи формули (II.1) - (II.3), де,.

5. Погрішність визначення періоду затухаючих коливань складається з випадкової погрішності DTслмногократного вимірювання по кривих затухання і систематичній погрішності визначення часу по осцилографу, рівної в нормальних умовах роботи. Тому результуюча погрішність, розрахована по методиці визначення повної погрішності:

(4.26)

Величина DTслрассчитивается по методиці визначення випадкової погрішності прямих багаторазових вимірювань з використанням формул (II.1) - (II.3), де,.

6. Обчислення середнього значення логарифмічного декремента затухання Q і погрішності його визначення DQ здійснюється по методиці визначення випадкової погрішності, використовуючи формули (II.1) - (II.3), де,, а Q обчислюється по формулі:

7. Робоча формула для визначення постійною затухання

(4.29)

На основі (4.29) по методиці визначення погрішності непрямого вимірювання отримаємо:,

Розрахунок погрішності і середнього проводиться для кожного значенияR.

8. Робочі формули для розрахунку кутового коеффициентаАв залежності коефіцієнта затухання від величини опору контураR:.

ВичисленієАї DАосуществляется методом найменших квадратів по формулах (II.4) - (II.7), де,.

Питання для самопроверки

Якими фізичними процесами можна описати електричні коливання, виникаючі в контурі?

Сформулюйте рівняння затухаючих і вимушених коливань в контурі.

Як визначити різницю фаз між струмом в контурі і зовнішній е. д. з.?

Що таке векторна діаграма напружень і струмів? Який вигляд вона має при вимушених коливаннях вRLC- контурі?

Визначте резонансні частоти струму і напруження на ємності при резонансі.

Сформулюйте поняття логарифмічного декремента затухання і добротності контура. Як пов'язані дані величини між собою?

Перерахуйте послідовність обробки результатів експерименту і порядок виконання роботи.

Лабораторна робота 4

Ефект Холу

Мета роботи: вивчення ефекту Холу в напівпровіднику; дослідження залежності е. д. з. Холу від напруженості зовнішнього магнітного поля (градуювання датчика Холу); визначення постійною Холу, концентрації і рухливості носіїв заряду в напівпровіднику; дослідження розподілу магнітного поля по осі короткого соленоїда; порівняння з теоретичною залежністю.

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ.

Ефектом Холу називається явище виникнення поперечної різниці потенціалів в металі або напівпровіднику між точками на прямій, перпендикулярної вектору індукції магнітного поля і напряму вектора густини струму. Поперечна різниця потенціалів зумовлена магнітної становлячої сили Лоренца, діючої на рухомий з швидкістю заряд:

(6.1)

Розглянемо дію магнітного поля на напівпровідник по якому тече струм. Нехай напівпровідник має форму паралелепіпеда перетином і длинойа. Електричне поле направимо вдовж осих, магнітне поле вдовж осиу.

а) б)

Рис 6.1

При включенні електричного поля в напівпровіднику протікає струм з густиною

(6.2)

гдеs- коефіцієнт електропровідності.

Під дією електричного поля носії заряду отримують швидкість направленого руху - дрейфову швидкість - проти поля для електронів (Ріс.6.1 а) і по полю для дірок (Ріс.6.1 би). При включенні магнітного поля на електрони і дірки діє сила, визначувана вираженням (6.1), перпендикулярна і. З рівняння руху носіїв заряду слідує, що за времяtмежду двома зіткненнями електрони і дірки придбавають швидкість

(6.3)

З обліком (6.3), отримуємо для силиFвиражение,

(6.4)

з якого слідує, що сила Лоренца не залежить від знака носіїв заряду і діє в напрямі перпендикулярному і (6.4).

Внаслідок дії сили негативні заряди відхиляються до верхньої грані, а на нижній з'являється їх недолік - позитивний заряд (Ріс.6.1 а). Аналогічно здійснюється перерозподіл позитивних зарядів (Ріс.6.1 би). Протилежні грані зразка заряджаються і виникає електричне поле. Це поле носить назву поля Холу. Напрям поля Холу залежить від знака носіїв заряду. До накладення на зразок магнітного поля еквипотенциальние поверхні представляли площини, перпендикулярні вектору. Величина буде зростати доти, поки поперечне поле не скомпенсирует силу Лоренца (6.4). Після цього носії заряду будуть рухатися як би під дією одного поля, і траєкторія руху буде являти собою пряму лінію вдовж осих. Сумарне електричне поле буде повернене на деякий уголjотносительно осихилиу.

Таким чином в обмеженому напівпровіднику або металі повертається вектор електричного поля і між і виникає уголj, званий кутом Холу. Еквипотенциальние поверхні при цьому повернені на уголjотносительно їх первинного положення, тому в точках, лежачих в одній площині, перпендикулярній з'являється різниця потенціалів, яка називається холловской різницею потенціалів.

Хол експериментально визначив, що залежить від густини струму, індукції магнітного поля і властивостей зразка. Властивості зразка визначаються деякої величинойR, званої коефіцієнтом Холу. Чотири величини,, иRсвязани емпіричним співвідношенням:

(6.5)

Коефіцієнт Холу або постійна Холу визначається з умови рівності сил:

(6.6)

З (6.6) слідує, що,

(6.7)

де - рухливість носіїв заряду.

У відповідності з (6.5), напруженість поля Холу можна визначити у вигляді:.

(6.8)

Зіставляючи (6.7) і (6.8) бачимо, що,

(6.9)

гдеn- концентрація носіїв заряду в одиниці об'єму. З (6.9) слідує, що постійна Холу зворотно пропорційна концентрації носіїв заряду і її знак співпадає зі знаком носіїв заряду. Поле Холу (6.8) приводить до появи е. д. з. ХоллаVx, яка з урахуванням вираження (6.9) і геометричних розмірів має вигляд:,

(6.10)

де - струм через датчик.

У реальному кристалі напівпровідника носії розсіюються на домішках і коливаннях гратки. Облік даних процесів для напівпровідників з власною а) і домішкової б) провідністю приводить до наступного вираження дляR:

а), б), (6.11)

гдее- заряд електрона,, - рухливість електронів і дірок, nиp- їх концентрації. Знак постійної Холу дозволяє визначити тип переважної провідності напівпровідника.

Методика експерименту

Установка містить механічну систему переміщення датчика Холу вдовж осі соленоїда з фіксацією його положення, блок живлення БП-1 соленоїда, стрілочний прилад для реєстрації струму соленоїда і електронну схему вимірювання струму датчика Холу і холловскую е. д. з. (Ріс.6.2). При визначенні е. д. з. Холу потрібно врахувати супутні ефекту Холу гальваномагнитние, термомагнитний і інші ефекти, які є парними по полю, тобто не залежать від напряму вектора индукцииB. Дана обставина використовується для їх виключення - холловскую е. д. з. вимірюють при двох напрямах магнітного поля, змінюючи його напрям перемикачем П1.

Ріс.6.2

При прямому напрямі поляB+напруження між холловскими контактами, при зворотному, що після віднімання дає:,

(6.12)

те естьVдоб, зумовлене парними ефектами виключене.

З формули (6.10) слідує, що залежність е. д. з. Холу від індукції магнітного поляVx(В) має лінійний характер. Тому тангенс кута нахилу прямої до осі абсцис, вдовж якою орієнтована індукція поля, визначимо в наступному вигляді:

(6.13)

Рівність (6.13) дозволяє обчислити постійну Холу:

(6.14)

У реальних кристалах постійна Холу залежить від концентрації згідно із законом, визначуваному співвідношенням (6.11 а), з якого можна визначити з обліком (6.14) концентрацію носіїв заряду в одиниці об'єму:.

(6.15)

У положенні перемикача "ПРОВ" визначається питомий електричний опір кристала датчикаrпо виміряному падінню напряженияVк величині токаi:

(6.16)

Оскільки густина струму, гдеm- рухливість носіїв струму і, то

(6.17)

Порядок виконання роботи

Експеримент здійснюється в наступній послідовності. У положенні перемикача П1 - "0" і П2 - "ПРОВІД" зняти залежність струму через датчик Холу від різниці потенціалів. Зміна напруження здійснюється потенціометром R. Переключатель "П2" перевести в положення "Vx". Потенціометром R задати струм через датчик і виміряти е. д. з. Холу при зміні магнітного поля соленоїда в прямому і зворотному напрямі. Зміна знака поля здійснюється перемикачем "Н-0-Н+". Для цього датчик вмістити в будь-яку точку на осі соленоїда (звичайно в центрі), для якої відома залежність індукції поля від струму через соленоїд, регульованого потенціометром Rc. Е. д. з. Холу знайти внаслідок двох вимірювань по формулі (6.12). Вимірювання повторюються декілька разів при інших значеннях струму через датчик Холу. Далі зняти розподіл поля по осі соленоїда в положенні перемикача П2 - "Vx".

Обробка результатів експерименту

1. Визначення питомого опору датчика.

Побудувати залежність різниці потенциаловVот токаiчерез датчик Холу по експериментальних точках по методу найменших квадратів:,

(6.18), де, (6.19)

inиVn- виміряні значення струму і різниці потенціалів в положенні перемикача П1 - "0", N- число вимірювань. Питомий опір датчикаrопределяется по формулі:

(6.20)

2. Розрахунки постійної ХоллаR, концентрацииnи подвижностиm.

Побудувати лінійну залежність (градуировочная пряма) по експериментальних точках по методу найменших квадратів:,

(6.21)

гдеAиСопределяются по формулах,

(6.22)

Постійну ХоллаR, концентрациюnи подвижностьmопределяем з виразів (6.14), (6.15) і (6.17):;;

(6.23)

При розрахунках використати задану градуировочную криву індукції поля соленоїда від струму через нього.

3. Визначити значення е. д. з. Холу Vx, відповідні різним координатам датчикахпри його переміщенні вдовж осі соленоїда. Використовуючи градуировочную пряму п.2, визначити значення Вхв вказаних положеннях датчика і побудувати залежність Вхот координати

(6.24)

5. Теоретично розрахувати розподіл поля по осі соленоїда по формулі (3.8) лабораторної роботи № 2.

Розрахунок погрішностей

1. Розрахунок опору датчика Холу і погрішності його визначення.

Опір датчика Холу визначається методом найменших квадратів як кутовий коефіцієнт в залежності. У цьому випадку рівняння лінійної регресії має вигляд:, і можна скористатися формулами (II.8), (II.9) для определенияA0и DA0, де,.

Питомого опору датчикаrнаходится по формулі:,

Погрішність визначення питомого опору датчика Холу знаходиться по формулі:

(6.25)

2. Розрахунок постояннихAиCи їх погрішностей DAи DCв градуировочной прямий, що описує залежність холловской різниці потенциаловVxот магнітної индукцииBосуществляется методом найменших квадратів по формулах (II.8), (II.9), де,.

3. Робоча формула для розрахунку постійної Холу:

тоді випадкова погрішність визначається як погрішність непрямого вимірювання і буде мати вигляд:.

Систематична складова погрішності визначається класом точності амперметра: ,

Підсумовування випадкової і систематичної погрішностей дасть повну погрішність визначення постійною Холу:

4. Розрахунок концентрації носіїв і її погрішності.

Робоча формула для розрахунку концентрації носіїв:

Випадкова складова погрішності определенияnнаходится по формулі:

Сумарна помилка з урахуванням приладової погрішності визначення струму:,

(6.32)

де - середнє арифметичне значення струму, обчислене при числі опитовm.

5. Розрахунок подвижностиmносителей струму і її погрішності.

Робоча формула для определенияm:.

Погрішність непрямих вимірювань Dmподвижности носіїв:,

6. Розрахунок розподілу магнітної індукції вдовж осі соленоїда.

Робоча формула для розрахунку розподілу магнітної індукції вдовж осі соленоидаBx:

Погрішність вимірювання DBxопределяется як погрішність непрямих вимірювань:,

де - клас точності вольтметра, - клас точності амперметра.

Питання для самопроверки

Яка сила діє на заряд, рухомий в електричному і магнітному полях? Визначте напрям дії сили.

Опишіть фізичні процеси в металі і напівпровідниках, що приводять до виникнення поперечної різниці потенціалів відносно напрямів векторів густини струму і індукції магнітного поля.

Дайте визначення рухливості носіїв заряду в магнітному полі.

Як визначити індукцію магнітного поля нескінченного і короткого соленоїда?

Отримайте залежність е. д. з. Холу від індукції магнітного поля, струму, що протікає через датчик і геометричних розмірів зразка.

Як визначити концентрацію і рухливість носіїв заряду, використовуючи ефект Холу?

Лабораторна робота 4.

Вивчення властивостей феромагнетиков

Мета роботи: вивчення властивостей феромагнетиків; дослідження динамічної петлі гистерезиса і кривого намагничения; визначення характеристик феромагнетика - залишкової індукції, коерцитивной сили, магнітної проникності і втрат енергії на перемагничивание.

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ.

Якщо в магнітне поле, освічене струмами в проводах, ввести ту або інакшу речовину, поле зміниться. Це пояснюється тим, що всяка речовина є магнетиком, т. е. здатне під дією магнітного поля намагнічуватися - придбавати магнітний момент. Намагнічена речовина створює своє магнітне поле В, яке разом з первинним полем В, зумовленим струмами провідності, утворить результуюче поле,

(5.1)

Досліди показують, що магнетики можуть як посилювати, так і ослабляти зовнішнє поле. Все магнетики діляться по своїх магнітних властивостях на три класи: диамагнетики, парамагнетики і феромагнетики.

Намагнічення пари - і диамагнетиков відбувається таким чином. У цей час встановлено, що молекули багатьох речовин володіють власним магнітним моментом, зумовленим внутрішнім рухом зарядів. Кожному магнітному моменту відповідає елементарний круговий струм, що створює в навколишньому просторі магнітне поле. Магнітний момент молекули являє собою векторну суму магнітних моментів електронів і ядер. Магнітний момент електрона, викликаний його рухом по орбіті навколо ядра, називається орбітальним магнітним моментом. Крім того, електрон володіє власному магнітним моментом. Речовини, у яких магнітний момент атомів або молекул не рівний нулю у відсутність зовнішнього поля, називаються парамагнетиками.

Якщо зовнішнє магнітне поле відсутнє, то магнітні моменти молекул парамагнетика орієнтовані безладно, тому зумовлене ними результуюче магнітне поле дорівнює нулю. Рівний нулю і сумарний магнітний момент речовини,

Якщо ж парамагнітну речовину вмістити у зовнішнє магнітне поле, то під дією цього поля магнітні моменти молекул придбавають переважну орієнтацію в одному напрямі і речовину намагнічується - його сумарний магнітний момент стає відмінним від нуля. При цьому магнітні поля окремих молекул не компенсують один одного, і в результаті виникає поле.

Інакше відбувається намагнічення речовин, молекули яких при відсутність. зовнішнього поля не мають магнітного моменту. Якщо повний магнітний момент кожної молекули у відсутність поля рівний нулю, то речовина, що складається з таких молекул, називається диамагнитним.

Внесення таких речовин у зовнішнє поле індукує елементарні кругові струми в молекулах, які, молекули, а разом з ними і вся речовина, придбавають магнітний момент, направлений в сторону, протилежну зовнішньому магнітному полю.

Тобто, виникаюче внутрішнє поле в диамагнетике ослабляє зовнішнє магнітне поле. Диа - і парамагнетики при внесенні у зовнішнє магнітне поле намагнічуються слабо.

Міра намагнічення магнетика характеризується магнітним моментом одиниці об'єму.

Цю величину називають намагніченістю і означають.

По визначенню,

(5.2)

де - об'єм магнетика

- магнітний момент окремої молекули.

Підсумовування проводиться по всіх молекулах в об'ємі.

Зовнішнє магнітне поле можна характеризувати не тільки вектором індукції, але також і вектором напруженості магнітного поля, т. до напруженість магнітного поля, створеного в деякому контурі, Визначається тільки амперажем в контурі, його формою і розмірами.

Вектор індукції намагнічуючого поля пов'язаний з вектором напруженості співвідношенням:,

(5.3)

де - магнітна постійна (В системі ЦІ =l.26 10 Гн/М)

- магнітна проникність середи.

Вектори і пропорційні один одному:,

(5.4)

де коефіцієнт пропорційності, званий магнітною сприйнятливістю речовини. Це безрозмірна величина, характерна для кожного даного магнетика.

Магнетики, що підкоряються залежності (5.4), поділяють на парамагнетики і диамагнетики. У парамагнетиков, у диамагнетиков.

По визначенню вектори і пов'язані співвідношенням,

(5.5)

де.

Підставляючи (5.4) в (5.5), отримаємо,

звідки, (5.6) і отже,

У парамагнетиков, у диамагнетиков, причому як у тих так і у інших магнітна проникність відрізняється від одиниці вельми мало, т. е. магнітні властивості цих магнетиков виражені дуже слабо.

Феромагнетики. Ферромагнетними називають речовини, які можуть володіти спонтанною намагніченістю, т. е. намагнічені вже при відсутності зовнішнього магнітного поля.

Характерною особливістю феромагнетиків є нелінійна залежність або (мал. 5.1) і (мал. 5.2).

На мал. 5.1 приведена крива намагничения феромагнетика, намагніченість якого при =0 також рівна нулю, її називають основної кривий намагничения. Вже при порівняно невеликих значеннях намагніченість досягає насичення, магнітна індукція також зростає із збільшенням. Після досягнення стану насичення продовжує зростати із збільшенням згідно з лінійним законом, де. На мал. 5.2

Ріс.5.1 Рис.5.2

приведена основна крива намагничения на діаграмі -, В зв'язку з нелиненой залежністю для феромагнетиків не можна ввести магнітну проникність як певну постійну величину, що характеризує магнітне властивості кожного даного феромагнетика. Однак як і раніше вважають, що при цьому є функцією. Магнітна проникність для феромагнетиків може досягати дуже великих значень. Так, наприклад, для чистого заліза рівна 5OOO, для сплаву супермаллой - 800000. Помітимо, що поняття магнітне проникності застосовується тільки до основної кривий намагничения,. т. до залежність неоднозначна. Розглянемо цю залежність. Крім нелінійної залежності або для феромагнетиків характерне також явище магнітного гистерезиса. Зв'язок між і або і виявляється неоднозначною і визначається попередньою історією намагнічення феромагнетика. Якщо спочатку ненамагнічений феромагнетик намагнічувати, збільшуючи від нуля до значення, при якому наступає насичення (точка 1 на мал. 5. З), а потім зменшувати від до -, то крива намагничения піде не по первинному шляху 10, а вище - але шляхи 1234. Якщо далі змінювати в зворотному напрямі від до, то крива намагничения пройде нижче - по шляху 4561. Замкнену криву, що Вийшла називають петлею гистерезиса. У тому випадку, коли в точках 1 і 4 досягається насщенние, виходить максимальна петля гистерезиса. Коли ж в крайніх точках 1 і 4 насичення немає, вийдуть аналогічні петлі гистерезиса, але меншого розміру, як би вписані в максимальну петлю.

Ріс.5.3

З мал. 5.3 видно, що при =0 намагнічення не зникає і характеризується величиною званою залишковою індукцією. Їй відповідає залишкова намагніченість, при наявністю такого залишкового намагнічення пов'язано існування постійних магнітів. Величина звертається в нуль (точка 3) лише під дією поля, що має напрям, протилежний полю, що спричинило намагнічення. Величина називається коерцитивной силою.

Значення для різних феромагнетиків міняються в широких межах.

При підвищенні температури здатність феромагнетиків намагнічуватися меншає, зокрема, меншає намагніченість насичення. При деякій температурі, званій температурою або точкою Кюрі феромагнітні властивості зникають. При температурах, більш високих, ніж температура Кюрі, феромагнетик перетворюється в парамагнетик. Фізичну природу ферромагнетизма вдалося зрозуміти тільки за допомогою квантової механіки. При певних умовах в кристалах можуть виникати так звані обмінні сили, які примушують магнітні моменти електронів встановлюватися паралельно один одному. У результаті виникають області розміром (1 - 10) мкм спонтанного, т. е. мимовільного намагнічення. Ці області називаються доменами.3 межах кожного домена феромагнетик намагнічений до насичення і має певний магнітний момент. Напрями цих моментів для різних доменов різні, тому при відсутності зовнішнього поля сумарний момент зразка рівний нулю і зразок загалом представляється макроскопічно не намагніченим. При включенні зовнішнього магнітного поля домени, орієнтовані по полю, зростають за рахунок доменов, орієнтованих проти поля. Таке зростання в слабих полях має оборотний характер. У більш сильних полях відбувається одночасна переорієнтація магнітних доменов в межах всього об'єму речовини. Цей процес є безповоротним, що служить причиною гистерезиса і залишкового намагнічення. Сказане вище може бути пояснене за допомогою наступної схеми:

а) б) в) г)

Ріс.5.4

Залізний кубик вміщений в магнітне поле індукції, паралельне однією з його діагональних площин (мал. 5.4, а). Це поле утворить з напрямами намагнічення в суміжних областях кути і. Нехай кут буде менше, ніж кут. При цьому області, яким відповідає кут будуть зростати за рахунок областей з кутом і при цьому розділяюча стінка 2 буде переміщатися вправо (мал. 5.4, би). На (мал. 5.4, в) є тільки дві області, напрям намагнічення яких розташовані симетрично відносно розділової стінки, що залишилася 1. При подальшому збільшенні індукції зовнішнього поля починається новий процес: напрям вектора намагнічення змінюється і наближається до напряму зовнішнього поля. Цей "процес повороту" закінчується, коли весь кристал рівномірно намагнітиться, т. е. наступає насичення.

Методика експерименту

Схема установки зображена на мал. 5.5:

"ЛАТР"

Рис.5.5

Досліджуваний зразок феромагнетика представляє сердечник тороидальной котушки з площею поперечного перетину і двома обмотками 1 і 2, число витків яких і. Якщо струм в первинній обмотке, то напруженість магнітного поля на осі тороида, довжина кола якого по середній лінії: ,

(5.7)

Напруження, що знімається з опору, подається на горизонтально відхиляючі пластини осцилографа, причому:,

(5.8)

пропорціонально напруженість поля.

Електрорухома сила, наведена у повторній обмотке, визначається згідно із законом Фарадея,

(5.9)

т. до, де - магнітний потік.

Для ланцюга, вмісного обмотку 2, згідно із законом Ома маємо:,

(5.10),

(5.11)

Якщо підбором елементів ланцюга виконати умови,

то, (5.12)

звідки напруження,

(5.13)

пропорціонально індукції поля і подається на вертикально відхиляючі пластини осцилографа.

Таким чином, залежність, тобто петлі гистерезиса, з точністю до масштабних коефіцієнтів відтворюється залежністю на екрані осцилографа.

Для визначення масштабних коефіцієнтів здійснюється градуювання осей і осцилографа в такій послідовності.

Перерахунок масштабу у величину (Т/подіти) здійснюється по формулі, що отримується з (5.13),

(5.14)

Після цього напруження подається на вхід осцилографа. По відхиленню променя масштаб горизонтальної осі в (А /справ) визначається по формулі:,

(5.15)

де - координата точки в делениях масштабної сітки екрана.

Порядок виконання роботи

Включити установку і осцилограф. За допомогою ручок ЛАТРа на панелі блоку і " ПОСИЛЕННЯ" на панелі осцилографа добитися, щоб петля гистерезиса займала значну частину екрана, мала дільницю насичення і була симетричною відносно початку координат.

Виміряти в делениях масштабної сітки координати вершини петлі і координати точок перетину петлі з осями і.

Зменшуючи ручкою ЛАТРа струм через котушку, зареєструвати координати вершин 5.6 петель, кожний раз звертаючи увагу на їх симетричне розташування відносно початку координат. Що Всі спостерігаються в п.2 і 3 петлі перенести на кальку, означаючи осі координат.

Зробити калібрування осей і У осцилографа.

Вісь откалибрована. Масштаб вертикальної сітки (В/подіти) встановлюється органом управління підсилювача: "V/подіти) - перемикач вертикального відхилення розташований на передній панелі осцилографа. Ціна ділення в одиницях індукції (Тл/подіти) розраховується по формулі (5.14).

Калібрування осі. Значення виміряти в делениях масштабної сітки, потім підключити до входу У напруження і виміряти висоту вертикальної лінії. Масштаб вертикальної сітки (В/подіти) встановлюється перемикачем "V\дел). Отримані значення, і (В. /подів) підставляємо в (5.15). Розрахунок дає ціну ділення осі в одиницях напруженості поля (А\м) подів)(.

Обробка результатів експерименту

1.)( В координатах побудувати криву намагничения.)(

По максимальній петлі гистерезиса визначити залишкову індукцію і коерцитивную силу, а по формулі (5.6) - граничну магнітну проникність:

Виміряти площу граничної петлі гистерезиса в делениях масштабної сітки осцилографа і розрахувати втрати енергії за цикл перемагничивания по формулі:

де і масштабні коефіцієнти (5.14) і (5.15).

Розрахунок погрішностей

Розрахунок погрішності визначення величин залишкової індукції і коерцитивной сили знаходяться як приладові погрішності непрямих змін з урахуванням робочих формул:

і,

де масштабний коефіцієнт по вертикальній осі.

Оскільки,,

то,

де - погрішність визначення амплітуди осцилографом в нормальних умовах експлуатації.

Аналогічно на основі () отримаємо:,

Питання для самопроверки

Що таке магнітний момент атома?

Поясніть намагнічення диамагнетиков.

Поясніть намагнічення парамагнетиков.

Що називається напруженістю магнітного поля?

Що таке магнітна сприйнятливість і проникність магнетика і як магнетики класифікуються

В чому складається явище магнітного гистерезиса у феромагнетиків по величині магнітної проникності і сприйнятливості? і як воно пояснюється за допомогою теорії доменов? Опишіть методику експерименту.

Як по побудованому кресленню петлі гистерезиса визначити залишкову індукцію, коерцитивную силу і втрати на перемагничивание?

Як розраховуються погрішності експерименту?

Лабораторна робота 5.

Електростатичне поле

Мета роботи: вивчення основних властивостей і характеристик електростатичного поля і методу його моделювання; побудова силових ліній і еквипотенциалей плоского поля в заданій системі електродів; вивчення взаємозв'язку між потенціалом і напруженістю; експериментальне визначення ємності системи електродів і розподіли поля між ними.

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ.

Електричний заряд створює навколо себе електричне поле і через поле здійснює взаємодію з іншими зарядами. Між зарядами діють кулонівські сили величина і напрям яких залежить від форми і розмірів наелектризованих тіл і характеру розподілу зарядів на них. Для точкових електричних зарядів кулонівська сила взаємодії має вигляд:,

(1.1)

=10 /36p Ф/м - діелектрична постійна, - одиничний вектор напряму. У кожній точці простору електричне поле характеризується напруженістю Е і потенціалом.

Напруженістю електростатичного поля в даній точці називається векторна величина, чисельно рівна відношенню сили, діючої в даній точці на пробний заряд (т. е. точковий заряд досить малий, щоб не спотворювати досліджуване поле) до величини цього заряду;,

(1.2)

Напрям вектора напруженості співпадає з напрямом сили, діючої на позитивний пробний заряд

Напруженість поля є силовою характеристикою електростатичного поля. Одиниця вимірювання напруженості вольт на метр (В/м)

Лінією напруженості (силовою лінією) є крива, дотична до якої в кожній точці співпадає з вектором Е. Силовие лінії електростатичного поля починаються і закінчуються на зарядах або на нескінченності. За допомогою ліній напруженості зручно зображати поле графічно. У розташуванні і формі цих ліній позначається всі особливості даного поля.

Потенціалом поля в даній точці називається скалярна величина, чисельно рівна відношенню потенційної енергії пробного заряду у вказаній точці до величини цього заряду,

(1.3)

За одиницю потенціалу прийнятий один вольт (В=1Дж/Кл)

Точки постійного потенціалу утворять в просторі еквипотенциальние поверхні.

Еквипотенциальние поверхні в однорідному середовищі завжди перпендикулярні силовим лініям. Зв'язок між потенціалом і напруженістю задається у вигляді:,

(1.4)

де - орти декартовой системи координат,,,

т. е. кожна декартовая складова вектора Е чисельно рівна зміні потенціалу на одиницю довжини, відліченому в напрямі, перпендикулярному еквипотенциальной поверхні, і направлена у бік убування потенціалу.

Вираження (1.4) називається градієнтом потенціалу і означається стисло.

Внаслідок потенційності електростатичного поля робота по переміщенню заряду не залежить від форми шляху, а визначається тільки положенням початкової і кінцевої точки траєкторії.

У електростатичному полі виконується принцип суперпозиції полів

Приклад: точковий заряд

Ріс.1.1

(1.5), (1.6)

Повідомлений провіднику заряд розподіляється на його поверхні таким чином щоб напруженість поля всередині провідника дорівнювала нулю. Потенціал відокремленого провідника пропорційний величині заряду,

(1.7)

Величина називається електричною ємністю провідника. При наближенні до провідника інших провідників на них з'являються наведені заряди (це явище називається електростатичною індукцією) і потенціал меншає, ємність зростає. Система провідників називається конденсатором, власне провідники - обкладанням.

Величина ємності конденсатора залежить від різниці потенціалів між обкладанням:,

(1.8)

і визначається формою, розміром обкладання і відстанню між ними.

Приклади

а) Плоский конденсатор. Поле однорідне без урахування крайових ефектів при d <a, h,,,

(1.9)

0 2b

би) Розподіл поля вдовж осі ОХ,

(1.10)

а

d

h

Ємність одиниці довжини, (1.11)

в) Розподіл поля вдовж осі ОХ,

Ємність одиниці довжини:,

(1.11)

Ріс.1.2

Електростатичне поле в діелектрику подібно полю постійного струму в провідному середовищі при однаковій конфігурації електродів. Якщо потенціали електродів в обох випадках одні і ті ж, розподіл потенціалу в діелектрику такий же, як і в провідному середовищі з струмом.

Подібність полів видно з наступного зіставлення теорем Гаусса і для електростатичного поля і рівняння безперервності для квазистационарного струму,

(1.12)

(1.13)

У яких - нормальна складова до замкненої поверхні - заряди всередині поверхні, - нормальна до замкненої поверхні складова густини струму, - об'ємна густина заряду в провідникові.

Якщо і (повільно змінний струм),,

(1.14),

(1.15)

Є подібність і між граничними умовами. На межі розділу діелектриків тангенціальна і нормальна складові вектора напруженості електричного поля підкоряються умовам;

У провідному середовищі безперервність тангенціальних складових виходить з потенційності поля струму. Граничні умови для нормальних складових вектора густини струму

виходять з рівняння безперервності

З подібності граничних умов слідує, що провідна середа з струмом може служити моделлю для дослідження електростатичного поля, якщо провідність середи замінити діелектричною проникністю, заданою для діелектрика, що моделюється, а електроди в обох випадках розташувати однаково. Поле в неоднорідному діелектрику, різні області якого мають неоднакову діелектричну проникність, можна також моделювати на провідній середі, якщо подібні розподіли і. Виміряти розподіл потенціалу в провідному середовищі простіше, ніж в діелектрику, тому дослідження на моделі часто переважніше, ніж на електростатичному оригіналі. Однієї із задач електростатики, яка може бути вирішена за допомогою моделювання, є визначення ємності. Ємність досліджуваної системи можна знайти, вимірявши розподіл потенціалу в провідній моделі і обчисливши його градієнт (напруженість поляЕ). Розрахункова формула для ємності виходить, якщо у визначенні ємності замінити заряд, по теоремі Гаусса, потоком вектора електричного зміщення через замкнену поверхню:,

(1.16)

Тоді ємність,

(1.17)

Потік обчислюють по замкненій еквипотенциальной поверхні, що охоплює електрод системи, що моделюється, з використанням знайдених на провідній моделі значень нормальною компоненти вектора напруженості. Різниця потенціалів береться рівної напруженню між електродами моделі, діелектрична проникність - значенню, заданому для діелектрика, що моделюється.

Методика експерименту

Описана ідея моделювання порівняно легко реалізовується для плоских полів (мал. 1.3) методом електролітичної ванни. Неглибока ванна з ізоляційного матеріалу заповнена електролітом - слабим розчином солі у воді.

Рис 1.3

У ванну вміщують електроди 1 і 2, конфігурація яких відповідає конфігурації обкладання конденсатора, а розміри пропорційні розмірам обкладання, чим забезпечується геометрична подібність. У електроліті є вільні заряди. Під дією поля електродів вони можуть і створювати своє поле, внаслідок чого встановлюється в електроліті поле, рівне сумі поля електродів і вільних зарядів, яке моделює поле реальної системи

Моделіруютплоськиє поля, такі, потенціал і напруженість яких залежать лише від двох координат. Плоским є поле в коаксіальному конденсаторі вдалині від його кінців, в двухпроводной довгій лінії, між одиночним проводом і провідною поверхнею і т. п.

Для вимірювання потенціалу в моделі використовують зонд (невеликий електрод у вигляді металевого стержня, сполученого через микроамперметр з жвавим контактом потенціометра Д. Четире дільниці ланцюга - два між движком потенціометра і його кінцевими контактами і два між зондом і електродами утворять міст постійного струму. Струм в діагоналі моста рівний нулю, коли зонд встановлений в точку, потенціал якої співпадає з потенціалом движка потенціометра. Різницю потенціалів між нижнім контактом потенціометра і його движком вимірюють вольтметром.

У результаті вимірювання отримують систему еквипотенциалей із заданим кроком (мал. 1.4 штриховие лінії). "Для построениялиний напруженості (силових ліній) використовують наступний прийом (мал. 1.4). Проводять лінію, що з'єднує електроди, так, щоб вона співпала з віссю симетрії поля. З точкиОна поверхні електрода вимірюють расстояние01до найближчої еквипотенциали. Цю відстань відкладають вдовж поверхні електрода, отримуючи таким чином точку1'на електроді. Через точку проводять отрезокперпендикулярно поверхні електрода. Відкладають расстояние1'2'вдоль поверхні електрода і т. д. Побудову закопчують, дійшовши до осі симетрії. Аналогічну побудову проводять від точкиОв іншу сторону (кожна побудова потрібно закінчувати таким чином, щоб довжина останнього до осі симетрії відрізка на поверхні електрода була більше довжини передостаннього). Розділивши таким чином найближчу до електрода еквипотенциаль, через отримані точки (1; 2; 3;...; ) проводять перпендикулярні їй відрізки до перетину з наступної еквипотенциально. Коли все еквипотенциали виявляться розділеними, отримані точки потрібно з'єднати плавними кривими, дотримуючи їх ортогональность еквипотенциальним лініям в точках перетину. Для обчислення потоку вектора напруженості потрібно представити, що найближча до електрода замкнена еквипотенциаль є деформованим циліндром, створююча якого перпендикулярна площині. Напруженість поля вважається в межах кожного відрізка еквипотенциали постійною і обчислюється по формулі:,

(1.18)

де, - значення потенціалів на найближчих еквипотнциалях, - відстань між сусідніми точками на найближчих еквипотнциалях.

Вважаючи напруженість поля, в межах кожного відрізка еквипотенциали приблизно однакової, можна обчислити елемент потоку вектора напруженості:,

Тоді повний потік вектора напруженості рівний:

(1.19)

де - висота циліндра; вимірюють з побудови, це секція еквипотенциальной поверхні між двома сусідніми точками. Напруженість, обчислюють по формулі,

(1.20)

тут, визначають з побудови поля як відстань між середніми точками відрізків на поверхні електрода і на найближчої еквипотенциали; і - значення потенціалів на електроді і на еквипотенциали. Заряд, укладений всередині замкненої еквипотенциальной поверхні (циліндра), обчислюють по теоремі Гаусса:,

(1.21)

З останньої формули легко обчислити ємність одиничної довжини (погонна ємність) системи, що моделюється: ,

(1.22)

Ріс.1.3

Порядок виконання роботи

1. Встановити електроди вибраної форми у ванну з електролітом.

2. На листі паперу в масштабі 1 до 1 зобразити контури ванни, електроди і нанести для зручності подальших спостережень координатну сітку в довільному масштабі. Зручно використати міліметрівку.

Зібрати і включити вимірювальну схему.

Змістити зонд на невелику (5-7 мм) відстань від електрода в напрямі до противолежащему електрода. Потенціометром встановити нуль микроамперметра. Переміщувати зонд навколо електрода таким чином, щоб свідчення микроамперметра не мінялися і зафіксувати 10 - 15 точок на першої еквипотенциали. яка повинна бути замкненою. Побудувати еквипотенциаль на приготованому в першому пункті листі паперу. З'єднати отримані точки плавної кривої. Записати поруч з нею значення потенціалу.

Щоб швидко і успішно знаходити точки з однаковим потенціалом, потрібно керуватися міркуваннями про

конфігурацію досліджуваного поля.

Міняючи свідчення вольтметра кожний раз на 0,5 В, побудувати наступні еквипотенциальние лінії.

Побудувати 5 - 6 еквипотенциалей. На кожної еквипотенциале зарегестрировать 10 - 15 точок.

Обробка результатів експерименту

По картині еквипотенциалей побудувати силові лінії.

По формулі (1.20) розрахувати і побудувати розподіл напруженості Е на кожному з відрізків першої еквипотенциали, побудувати вектори і указати їх довжину.

Використовую формулу (1.18) розрахувати розподіл напруженості поля вдовж осі симетрії електродів.

По формулі (1.20) розрахувати розподіл напруженості вдовж осі симетрії і порівняти з експериментальними даними.

По формулі (1.21) обчислити ємність системи електродів.

По формулі (1.11) розрахувати теоретично ту ж ємність і порівняти з експериментальними значеннями.

Розрахунок погрішностей

1. Розрахунок погрішностей визначення напруженості поля здійснюється по методиці визначення погрішностей непрямих вимірювань з приладовими систематичними погрішностями

Робоча формула:

У результаті отримуємо:

де - погрішність визначення відстані, - погрішність, визначувана класом точності вольтметра:

де - верхня межа напружень, що вимірюються за допомогою даного вольтметра.

Робоча формула для розрахунку погонної ємності:

(1.23)

Функція () від 2 (k+1) незалежно визначуваних величин:,,

і. Систематичні погрішності і визначаються класом точності вольтметра:

і - погрішністю вимірювання відстаней, причому.

Використовуючи формулу (1.23) після деяких перетворень отримаємо

де,

- кількість відрізків, що підсумовуються на замкненої еквипотенциали.

Питання для самопроверки

Що називається напруженістю електростатичного поля в даній точці? Яка її одиниця.

Виведіть формулу напруженості поля, створеного точковим зарядом?

Що таке лінії напруженості? Як визначити їх напрям? Чи Можуть ці лінії перетинатися? Чому?

Що називається потенціалом в даній точці? Чи Можна створити поле, у всіх точках якого потенціал позитивний?

Як підрахувати роботу поля по переміщенню заряду? Від чого залежить ця робота? У якому напрямі переміщається позитивний і негативний заряд під дією сил поля?

Що таке еквипотенциальние поверхні і які їх властивості?

Як пов'язані напруженість і потенціал? У якому напрямі потенціал змінюється швидше усього?

Що називається електроємністю провідника? Електроємністю конденсатора? Погонною електроємністю. Одиниця вимірювання електроємності?

Отримайте формулу для електроємності провідників різної конфігурації?

Опишіть принцип дії установки.

Як провести лінії напруженості на побудованій картині розподілу еквипотенциальних поверхонь?

Як за допомогою теореми Гаусса знаходиться заряд провідника в цій роботі?

Поясніть, як в роботі визначається погонна електрична ємність провідників заданої конфігурації.