Реферати

Реферат: Закони логіки

Боротьба з пилом при масових вибухах у кар'єрі. Пилеобразование при масових вибухах. Засобу боротьби з пилом і шкідливими газами: переваги і недоліки технологічних, організаційних, інженерно-технічних заходів. Результати експериментальних досліджень в умовах вибухового полігона.

Функції держави в їхньому різноманітті і розвитку. Функції держави - соціально значимі напрямки його діяльності, що виражають сутність держави і відповідають головних задач визначеного історичного етапу розвитку суспільства. Класифікація функцій держави. Основні внутрішні функції.

Нагляд за виконанням законодавства при здійсненні оперативно-розшукової діяльності. Сутність, поняття і задачі нагляду за виконанням законодавства при здійсненні оперативно-розшукової діяльності. Предмет і межі нагляду за виконанням законодавства. Особливості прокурорського нагляду за оперативно-розшуковою діяльністю.

Становлення адміністративної системи в місті Новосибірську. Становлення міського самоврядування під контролем томського губернатора (1893-1917 р.). Особливості розвитку органів міського самоврядування Новоніколаєвська (1917-1919 р.). Керування Новосибірськом у післявоєнний період під час перебудови.

Автоматизоване робоче місце і перспективи його розвитку. В останні роки виникає концепція розподілених систем керування народним господарством, де передбачається локальна обробка інформації.

Контрольна робота по курсу:

«Логіка»

Тема:«Закони логіки»

Зміст

Стор.

Закон суперечності...3

Закон виключеного третього...5

Закон виключеного третього...7

Практичне завдання...11

Список літератури...12

1. Закон суперечності

В логіці, як і у всякій науці, головне - закони. Логічних законів нескінченно багато, і в цьому її відмінність від більшості інших наук. Однорідні закони об'єднуються в логічні системи, які також звичайно именуютсялогиками.

Без логічного закону не можна зрозуміти, що таке логічне проходження і що такий доказ. Правильне, або, як звичайно говорять, логічне, мислення - це мислення по законах логіки, по тих абстрактних схемах, які фіксуються ними. Закони логіки складають той невидимий каркас, на якому тримається послідовне міркування і без якого воно перетворюється в хаотичну, незв'язну мову.

Формулювання закону суперечності

З нескінченної безлічі логічних законів самим популярним є закон суперечності. Він був відкритий одним з перших і відразу ж оголошений найбільш важливим принципом не тільки людського мислення, але і самого буття.

І разом з тим в історії логіки не було періоду, коли цей закон не оспорювався б і коли дискусії навколо нього абсолютно затихали б.

Закон суперечності говорить про перечаче один одному висловлювання, т. е. про таке висловлювання, одне з яких є запереченням іншого. До них відносяться, наприклад, висловлювання «Місяць - супутник Землі» і «Місяць не є супутником Землі», «Трава - зелена» і «Невірно, що трава зелена» і т. п. У одному з перечачого висловлювання щось затверджується, в іншому - це ж саме заперечується.

Якщо визначити буквою А довільне висловлювання, то вираження не-А, буде запереченням цього висловлювання.

Ідея, що виражається законом суперечності, здається простій і навіть банальної: висловлювання і його заперечення не можуть бути разом істинними.

Використовуючи замість висловлювання букви, цю ідею можна передати так: невірно, що А і не-А. Невірно, наприклад, що трава зелена і не зелена, що Місяць супутник Землі і не супутник Землі і т. д.

Закон суперечності говорить про перечаче висловлювання - звідси його назва. Але він заперечує суперечність, оголошує його помилкою і тим самим вимагає несуперечності - звідси інше поширене ім'я - закон несуперечності.

Уявні протиріччя

Більшість невірних тлумачень цього закону і велика частина спроб оспорити його приложимость, якщо не у всіх, то хоч би в окремих областях, пов'язані з неправильним розумінням логічного заперечення, а значить, і протиріччя.

Висловлювання і його заперечення повинні говорити про один і той же предмет, що розглядається в одному і тому ж відношенні. Ці два висловлювання повинні співпадати у всьому, крім однієї єдиної речі: те, що затверджується в одному, заперечується в іншому. Якщо

ця проста річ забувається, суперечності немає, оскільки немає заперечення.

У романові Ф. Рабле «Гаргантюа і Пантагрюель» Панург питає Труйогана, варто одружуватися чи ні. Труйоган як істинний філософ відповідає досить загадково: і стоїть, і не стоїть. Здавалося б, явно суперечливий, а тому нездійсненна і некорисна рада. Але поступово з'ясовується, що ніякої суперечності тут немає. Саме по собі одруження - справа непогана. Але погано, коли, одружувавшись, людина втрачає інтерес до всього іншого.

Видимість суперечності пов'язана тут з лаконічністю відповіді Труйогана. Якщо ж нехтувати міркуваннями риторики і, позбавивши відповідь загадковості, сформулювати його повністю, стане ясно, що він несуперечливий і може бути навіть недаремний. Варто одружуватися, якщо буде виконана певна умова, і не варто одружуватися в іншому випадку. Друга частина цього твердження не є, звісно, запереченням першої його частини.

Чи Можна описати рух без суперечності? Іноді відповідають, що такий опис не схопив би самої суті руху - послідовної зміни положення тіла в просторі і у часі. Рух внутрішньо суперечливий і вимагає для свого опису оборотів типу: «Рухоме тіло знаходиться в даному місці, і рухоме тіло не знаходиться в даному місці». Оскільки суперечливий не тільки механічний рух, але і всяка зміна взагалі, будь-який опис явищ в динаміці повинен бути - при такому підході - внутрішньо суперечливим.

Зрозуміло, цей підхід являє собою непорозуміння.

Можна просто сказати: «Двері напіввідкриті». Але можна заявити: «Двері відкриті і не відкриті», маючи при цьому у вигляду, що вона відкрита, оскільки не є щільно причиненою, і разом з тим не відкрита, тому що не розкрита навстіж.

Подібний спосіб вираження являє собою, однак, не більш ніж гру в риторику і афористичність. Ніякої дійсної суперечності тут немає, оскільки немає затвердження і заперечення одного і того ж, взятого в одному і тому ж відношенні.

«Берези опали і не опали», - говорять одні, маючи на увазі, що деякі берези вже скинули листя, а інші немає. «Людина і дитина, і старик», - говорять інші, маючи на увазі, що одна і та ж людина на початку свого життя - дитина, а в кінці її - старик. Дійсної суперечності в подібних твердженнях, звичайно ж, немає. Точно так само, як його немає в словах пісні: «Річка рухається і не рухається... Пісня чується і не чується...»

Ті приклади, які звичайно протиставляють закону несуперечності, не є справжніми протиріччями і не мають до нього ніякого відношення.

У «Історичних матеріалах» Козьми Пруткова знайшов відображення такий епізод: «Деякий, вельми розумний, XIX віку вчений справедливо тогочасному німецькому імператору помітив: «Відшукуючи протиріччя, нерідко на уявні наштрикатися можна і в превеликі від того і сміху гідні помилки увійти: чи не явна в тому, ваша величність, покажеться малоумному суперечність, що люди втеплуюпогоду звичайно вхолодноеплатье одягаються, а вхолодную, насупротив того, завсегдатеплоенадевают?» ... Сії, з достоїнством вимовлені, вченого слова зробили на присутніх належну дію, і вченому тому, до самої смерті його, завжди особливое увага виявлялася».

Цей повчальний випадок описується під заголовком: «Схильність суперечності нерідко в помилки ввести може». Застосовно до нашої теми можна зробити такий висновок: схильність бачити логічні, протиріччя там, де їх немає, обов'язково веде до невірного тлумачення закону несуперечності і спроб обмежити його дію.

У оді «Бог» - натхненному гімні людському розуму - Г. Р. Державін з'єднує разом явно несоединимое:

... Я тілом в праху зотліваю,

Розумом громам наказую,

Я цар - я раб, я черв'як - я бог!

Але тут немає суперечності.

Суперечність «смерті подібна...»

Якщо ввести поняття істини і брехні, закон суперечності можна сформулювати так: ніяке висловлювання не є разом істинним і помилковим.

У цій версії закон звучить особливо переконливо. Істина і брехня - це дві несумісні характеристики висловлювання. Істинне висловлювання відповідає дійсності, помилкове не відповідає їй. Той, хто заперечує закон суперечності, повинен визнати, що одне і те ж висловлювання може відповідати реальному стану речей і одночасно не відповідати йому. Важко зрозуміти, що означають в такому випадку самі поняття істини і брехні.

Іноді закон суперечності формулюють таким чином: з двох перечачого один одному висловлювання одне є помилковим.

Ця версія підкреслює небезпеку, пов'язану з суперечністю. Той, хто допускає суперечність, вводить в свої міркування або в свою теорію помилкове висловлювання. Тим самим він стирає межу між істиною і брехнею, що, звичайно ж, недопустимо.

Римський філософ-стоїк Епіктет, спочатку раб одного з охоронців імператора Нерона, а потім секретар імператора, так обгрунтовував необхідність закону суперечності: «Я хотів би бути рабом людини, що не визнає закону суперечності. Він велів би мені подати собі вина, я дав би йому оцту або ще чого гірше. Він обурився б, став би кричати, що я даю йому не те, що він просив. А я сказав би йому: ти не визнаєш адже закону суперечності, отже, що вино, що оцет, що яка бажано гидота: все одне і те ж. І необхідності ти не визнаєш, отже, ніхто не силах примусити тебе сприймати оцет як щось погане, а вино як хороше. Пий оцет як вино і будь задоволений. Або так: господар велів поголити себе. Я отхвативаю йому бритвою вухо або ніс. Знову починаються крики, але я повторив би йому свої міркування. І все робив би в такому роді, поки не примусив би господаря визнати істину, що необхідність непереборна і закон суперечності всевластен».

Так коментував Епіктет слова Арістотеля про примусову силу необхідності, і зокрема закону суперечності.

Значення цього емоційного коментаря зводиться, судячи по всьому, до ідеї, відомої ще Арістотелю: з суперечності можна вивести все, що бажано. Той, хто допускає суперечність в своїх міркуваннях, повинен бути готовий до того, що з розпорядження принести йому вина буде виведено вимогу подати оцту, з команди поголити - команда відрізати ніс і т. д.

Один із законів логіки говорить: з суперечливого висловлювання логічно слідує будь-яке висловлювання. Поява в якійсь теорії суперечності веде внаслідок цього закону до її руйнування. У ній стає доказовим все, що бажано, були змішуються з небилицями. Цінність такої теорії рівна нулю.

Звісно, в реальній життя всі йде не так жахливо, як це малює даний закон. Вчений, що виявив в якійсь науковій теорії суперечність, не поспішає звичайно скористатися послугами закону, щоб дискредитувати її. Частіше за все суперечність відмежовується від інших положень теорії, вхідні в нього твердження перевіряються і перевіряються доти, поки не буде з'ясовано, яке з них є помилковим. Зрештою помилкове твердження відкидається, і теорія стає несуперечливою. Тільки після цього вона знаходить упевненість в своєму майбутньому.

Суперечність - це ще не смерть наукової теорії. Але воно подібно смерті.

2. Закон виключеного третього

Закон виняткового третього, як і закон суперечності, встановлює зв'язок між перечачим один одному висловлюванням. І знов-таки ідея, що виражається ним, представляється спочатку простій і очевидної: з двох перечачого висловлювання одне є істинним.

У символічній формі, що використовувалася вже підлозі: А або не- А, т. е. істинно висловлювання А або істинно його заперечення, висловлювання не- «Аристотель помер в 322 р. до н е. або він не помер в цьому році», «Личинки мух мають голову або не мають її».

Істинність заперечення рівнозначна помилковості твердження. Внаслідок цього закон виключеного третього можна передати і так: кожне висловлювання є істинним або помилковим.

Сама назва закону виражає його значення: справа йде так, як описується у висловлюванні, що розглядається, йди так, як говорить його заперечення, і ніякої третьої можливості немає.

Сумніви в універсальності закону

Обидва закони - і закон суперечності і закон виключеного третього - були відомі ще до Арістотеля. Він першим дав, однак, їх ясні формулювання, підкреслив важливість цих законів для розуміння мислення і буття і разом з тим виразив певні сумніви в універсальній приложимости другого з них.

«... Неможливо, - писав Арістотель, - щоб одне і те ж в один і той же час було і не було властиво одному і тому ж в одному і тому ж відношенні (і все інше, що ми могли б ще уточнити, нехай буде уточнено щоб уникнути словесних ускладнень) - це, звісно, саме достовірне з всіх початків». Таке формулювання закону суперечності і одночасно попередження про необхідність зберігати одну і ту ж точку зору у висловлюванні і його запереченні «щоб уникнути словесних ускладнень». Тут же Арістотель полемізує з тими, хто сумнівається в справедливості даного закону: «... не може хто б те не було вважати одне і те ж існуючим і неіснуючим, як це, на думку деяких, затверджує Геракліт».

Про закон виключеного третього: «... не може бути нічого проміжної між двома членами суперечності, а відносно чогось одного необхідне що б те не було одне або затверджувати, або заперечувати».

Від Арістотеля йде також мешкаюча і в наші дні традиція давати закону суперечності, закону виключеного третього, так і іншим логічним законам, три різні інтерпретації.

У одному випадку закон суперечності витлумачується як принцип логіки, говорячої про висловлювання і їх істинність: з двох перечачого один одному висловлювання тільки одне може бути істинним.

У іншому випадку цей же закон розуміється як затвердження про пристрій самого світу: не може бути так, щоб щось одночасно існувало і не існувало.

У третьому випадку цей закон звучить вже як істина психології, що стосується своєрідності нашого мислення: не вдається так роздумувати про якусь річ, щоб вона виявлялася такою і разом з тим не такої.

Нерідко вважають, що ці три варіанти розрізнюються між собою тільки формулюваннями. Насправді це досконале не так. Пристрій світу і своєрідність людського мислення - теми емпіричного, досвідченого дослідження. Що Отримуються з його допомогою, положення є емпіричними істинами. Принципи ж логіки абсолютно інакше пов'язані з досвідом і являють собою не емпіричні, а логічно необхідні істини. Надалі, коли мова піде про загальну природу логічних законів і логічну необхідність, неприпустимість подібного змішення логіки, психології і теоріям буття стане ясніше.

Аристотель сумнівався в приложимости закону виключеного третього до висловлювання про майбутні події. У даний момент настання деяких з них ще не приречено. Немає причини ні для того, щоб вони сталися, ні для того, щоб вони не трапилися. «Через сто років в цей же день буде йти дощ», - це висловлювання зараз швидше усього ні істинно, ні помилково. Таким же є його заперечення. Адже зараз немає причини ні для того, щоб через сто років пішов дощ, ні для того, щоб його через сто років не було. Але закон виключеного третього затверджує, що або саме висловлювання, або його заперечення істинне. Значить, укладає Арістотель, хоч і без особливої упевненості, даний закон потрібно обмежити одним висловлюванням про минуле і теперішній час і не прикладати його до висловлювання про майбутнє.

Набагато пізніше, вже в нашому віці, міркування Арістотеля про закон виключеного третього наштовхнули на думку про можливість принципово нового напряму в логіці. Але про це поговоримо пізніше.

У XIX в. Гегель вельми іронічно відгукувався про закон суперечності і закон виключеного третього.

Останній він представляв, зокрема, в такій формі: «Дух є зеленим або не є зеленим», і задавав «каверзне» питання: яке з цих двох тверджень істинне?

Відповідь на це питання не представляє, однак, труда. Жодне з двох тверджень: «Дух зелений» і «Дух не зелений» не є істинним, оскільки обидва вони безглузді. Закон виключеного третього прикладемо тільки до осмисленого висловлювання. Тільки вони можуть бути істинними або помилковими. Безглузде ж не істинне і не помилкове.

Гегелевская критика логічних законів спиралася, як це нерідко буває, на придання ним того значення, якого у них немає, і приписування ним тих функцій, до яких вони не мають відношення. Випадок з критикою закону виключеного третього - один з прикладів такого підходу.

Зроблені побіжно, розрізнені і недостатньо компетентні критичні зауваження Гегеля на адресу формальної логіки отримали, на жаль, широке ходіння. У логіці в кінці XIX - початку XX вв. сталася наукова революція, докорінно що змінила обличчя цієї науки. Але навіть величезні успіхи, досягнуті логікою, не змогли остаточно викоренити тих помилкових уявлень про неї, у джерел яких стояв Гегель. Не випадково німецький історик логіки X. Шольц писав, що гегелевская критика формальної логіки була злом настільки великим, що його і зараз важко переоцінити.

Критика закону Брауером

Різанням, але добре обгрунтованій критиці піддав закон виключеного третього голландський математик Л. Брауер. На початку цього століття він опублікував три статті, в яких виразив сумнів в необмеженій приложимости законів логіки і передусім закону виключеного третього. Перша з цих статей не перевищувала трьох сторінок, друга - чотирьох, а разом вони не займали і сімнадцяти сторінок. Але враження, зроблене ними, було надзвичайно сильним. Брауер був переконаний, що логічні закони не є абсолютними істинами, що не залежать від того, до чого вони додаються. Заперечуючи закону виключеного третього, він наполягав на тому, що між затвердженням і його запереченням є ще третя можливість, яку не можна виключити. Вона виявляє себе при міркуваннях про нескінченні множини об'єктів.

Допустимо, що затверджується існування об'єкта з певною властивістю. Якщо безліч, в яку входить цей об'єкт, звісно, то можна перебрати всі об'єкти. Це дозволить з'ясувати, яке з наступних двох тверджень істинне: «У даній безлічі є об'єкт з вказаною властивістю» або ж: «У цій безлічі немає такого об'єкта». Закон виключеного третього тут справедливий.

Але коли безліч нескінченна, то об'єкти його неможливо перебрати. Якщо в процесі перебору буде знайдений об'єкт з необхідною властивістю, перше з вказаних тверджень підтвердиться. Але якщо знайти цей об'єкт не вдасться, ні про перше, ні про друге з тверджень не можна нічого сказати, оскільки перебір не проведений до кінця. Закон виключеного третього тут не діє: ні затвердження про існування об'єкта із заданою властивістю, ні заперечення цього твердження не є істинними.

Обмеження Брауером сфери дії цього закону істотно звужувало коло тих способів міркування, які застосовні в математиці. Це відразу ж викликало різку опозицію багатьох математиків, особливо старшого покоління. «Вилучити з математики принцип виключеного третього, - писав німецький математик Д. Гильберт, - все одно що... заборонити боксеру користуватися кулаками».

Критика Брауером закону виключеного третього привела до створення нового напряму в логіці - интуиционистской логіки. У останній не приймається цей закон і відкидаються всі ті способи міркування, які з ним пов'язані. Серед них - докази шляхом приведення до суперечності, або абсурду.

Цікаво відмітити, що ще до Брауера сумніву в універсальній приложимости закону виключеного третього висловлював російський філософ і логік Н. А. Васильев. Він ставив своєю задачею побудову такої системи логіки, в якій була б обмежена не тільки сфера дії цього закону, але і закону суперечності. По думці Васильева, логіка, обмежена подібним образом, не здатна діяти в світі звичайних речей, але вона необхідна для більш глибокого дошкуллення логічного вчення Арістотеля.

Сучасники не змогли в належній мірі оцінити ті, що здавалися їм парадоксальними ідеї Васильева. До того ж сам він схилений був обгрунтовувати свої погляди за допомогою аргументів, що не мають прямого відношення до логіки і. правилам логічної техніки, а іноді і просто плутано. Проте, озираючись назад, можна сказати, що він виявився одним з попередників интуиционистской логіки.

3. Інші закони

Закони двійчастого заперечення дозволяють знімати і вводити таке заперечення. Їх можна виразити так:

якщо невірно, що не- А, то А; якщо А, то невірно, що не- «Якщо невірно, що Арістотель не знав закону двійчастого заперечення, то Арістотель знав цей закон», і навпаки.

Закон тотожності

Самий простий з всіх логічних законів - це, мабуть, закон тотожності. Він говорить:

якщо твердження істинне, то воно істинне, «якщо А, то А».

Наприклад, якщо Земля обертається, то вона обертається і т. п. Чисте затвердження тотожності здається настільки беззмістовним, що рідко ким вживається.

Древнекитайский філософ Конфуций повчав свого учня: «Те, що знаєш, вважай, що знаєш, то, що не знаєш, вважай, що не знаєш». Тут не просто повторення одного і того ж: знати що-небудь і знати, що це знаєш, не одне і те ж.

Закон тотожності здається вкрай простим і очевидним. Однак і його вхитрялися витлумачувати неправильно. Заявлялося, наприклад, неначе цей закон затверджує, що речі завжди залишаються незмінними, тотожними самим собі. Це, звісно, непорозуміння. Закон нічого не говорить про мінливість або незмінність. Він затверджує тільки, що якщо річ міняється, то вона міняється, а якщо вона залишається однією і тією ж, то вона залишається тією ж.

Закон контрапозиции

«Закон контрапозиции» - це загальна назва для ряду логічних законів,

що дозволяють за допомогою заперечення міняти місцями основу і слідство умовного висловлювання.

Один з цих законів, званий іноді законом простий контрапозиції, звучить так:

якщо перше спричиняє друге, то заперечення другого спричиняє заперечення першого.

Наприклад: «Якщо вірно, що число, що ділиться на шість, ділиться на три, то вірне, що число, що не ділиться на три, не ділиться на шість».

Інший закон контрапозиції говорить:

якщо вірно, що якщо не- перше, то не- друге, то вірно, що якщо друге, то перше.

Наприклад: «Якщо вірно, що рукопис, що не отримав позитивного відгуку, не публікується, то вірний, що рукопис, що публікується має позитивний відгук». Або інший приклад: «Якщо немає диму, коли немає вогню, тобто якщо вогонь, є і дим».

Ще два закони контрапозиції:

якщо справа йде так, що якщо А, то не- В, то якщо В, то не- А;

наприклад: «Якщо квадрат не є трикутником, то трикутник не квадрат»;

якщо вірно, що якщо не- А, то В, то якщо не- В, то А;

наприклад: «Якщо що не є очевидним сумнівно, то що не є сумнівним очевидно».

Закони де Моргана

Ім'ям англійського логіка XIX в. А. Де Моргана називаються логічні закони,

зв'язуючі за допомогою заперечення висловлювання, освічені за допомогою союзів «і» і «або».

Один з цих законів можна виразити так:

заперечення висловлювання «А і В» еквівалентно висловлюванню «не- А або не- В».

Наприклад: «Невірно, що завтра буде холодно і завтра буде дощово, якщо і тільки якщо завтра не буде холодно або завтра не буде дощово».

Інший закон:

невірно, що А і В, якщо і тільки якщо невірно А і невірно «Невірно, що учень знає арифметику або знає геометрію, якщо і тільки якщо він не знає ні арифметики, ні геометрії.

На основі цих законів, використовуючи заперечення, зв'язку «і» можна визначити через «або», і навпаки:

«А і В» означає «невірно, що не-А або не-В»,

«А або В» означає «невірно, що не-А і не-В».

Наприклад: «Йде дощ і йде сніг» означає «Невірно, що немає дощу чи ні снігу»; «Сьогодні холодно або сиро» означає «Невірно, що сьогодні не холодно і не сиро».

Модус поненс і модус толленс

«Модусом» в логіці називається різновид деякої загальної форми міркування. Далі будуть перераховані чотири близьких один одному модусу, відомих ще середньовічним логікам.

Модус поненс, званий іноді гіпотетичним силогізмом, дозволяє від затвердження умовного висловлювання і затвердження його основи перейти до затвердження слідства цього висловлювання:

Якщо А, то В; А - В

Тут висловлювання «якщо А, то В» і «А» - посилки, висловлювання «В» - висновок. Горизонтальна межа стоїть замість слова «отже». Інший запис:

Якщо А, то В. А. Следовательно, На цій основі даний модус іноді називається «правилом відділення». Наприклад:

Якщо у людини діабет, він хворий.

У человекадиабет.

Людина хвора.

Міркування за правилом відділення йде від затвердження основи істинного умовного висловлювання до затвердження його слідства. Цей логічно коректний рух думки іноді плутається зі схожим, але логічно неправильним її рухом від затвердження слідства істинного умовного висловлювання до затвердження його основи. Наприклад, правильним є умовивід:

Якщо талій - метал, він проводить електричний струм.

Талій проводить електричний струм.

Але зовні схожий з ним умовивід:

Якби електроліт був металом, він проводив би електричний струм..

Електроліт - метал.

логічно некоректно. Міркуючи по останній схемі, можна прийти від істинних посилок до помилкового висновку. Проти змішення правила відділення з цією неправильною схемою міркування застерігає раду: від підтвердження основи до підтвердження слідства міркувати допустимо, від підтвердження слідства до підтвердження основи - немає.

Модусом толленсом називається наступна схема міркування:

Еслі А. те В; невірно В - Невірно А

Тут висловлювання «якщо А, то В» і «невірно В» є посилками, а висловлювання «невірно А» - висновком. Інший запис:

Якщо А, то В. Не-В. Отже, не-А.

За допомогою цієї схеми від затвердження умовного висловлювання і заперечення його слідства здійснюється перехід до заперечення основи. Наприклад: «Якщо гелій - метал, він електропроводен. Гелій неелектропроводен. Отже, гелій - не метал».

По схемі модус толленс йде процессфальсификації, встановлення помилковості теорії або гіпотези внаслідок її емпіричної перевірки. З теорії, що перевіряється Т виводиться деяке емпіричне твердження А, тобто встановлюється умовне висловлювання «якщо Т, то А». За допомогою емпіричних методів пізнання (спостереження, вимірювання або експерименту) пропозиція А зіставляється з реальним положенням справ. З'ясовується, що А помилково і істинно пропозиція не-А. З посилок «якщо Т, то А» і «не-А» слідує «немає», тобто помилковість теорії

Якщо А, то В; невірно А - Невірно В

В останньому умовиводі від затвердження умовного висловлювання і заперечення його основи здійснюється перехід до заперечення його слідства, що є логічно некоректним кроком. Міркування по такій схемі може привести від істинних посилок до помилкового висновку. Наприклад:

Якби глина була металом, вона була б пластична. Але глина - не метал.

Невірно, що глина пластична.

Всі метали пластичні, і якби глина була металом, вона також була б пластичною. Однак глина не є металом. Але з цього очевидним образом не витікає, що глина не пластична. Крім металів, є і інші пластичні речовини, і глина в їх числі.

Проти змішення модусу толленса з даною некоректною схемою міркування застерігає раду: від заперечення слідства умовного висловлювання укладати до заперечення основи цього висловлювання можна, а від заперечення основи до заперечення слідства - немає.

Утверждающе-заперечливий і отрицающе-затверджуючий модуси

Утверждающе-заперечливим модусом іменуються наступні схеми міркування:

Або А, або В; АНеверно В і

Або А, або В; У

Невірно А

Інший запис:

Або А, або В. А. Следовательно, не-В.

Або А, або В. В. Следовательно, не-А.

За допомогою цих схем від затвердження двох взаємовиключаючих альтернатив і встановлення того, яка з них має місце, здійснюється перехід до заперечення другої альтернативи: або перше, або друге, але не обидва разом; є перше; значить, немає другого. Наприклад:

Лермонтов народився в Москві або в Петербурге.

Він народився в Москві.

Невірно, що Лермонтов народився в Петербурге.

Зв'язка «або, або», вхідна в угверждающе-заперечливий модус, є що виключає, вона означає: істинно перше або істинно друге, але не обидва разом. Таке ж міркування, але з тим, що не виключає «або» (має місце перше або друге, але можливо, що і перше і друге), логічно неправильне. Від істинних посилок воно може вести до помилкового висновку. Наприклад:

На Південному полюсі був Амундсен або був Скотт.

На Південному полюсі був Амундсен.

Невірно, що там був Скотт.

Обидві посилки істинні: і Амундсен, і Скотт досягли Південного полюса, висновок же помилковий. Правильним є умовивід:

На Південному полюсі першим був Амундсен або Скотт.

На цьому полюсі першим був Амундсен.

Невірно, що там першим був Скотт.

Отрицающе-затверджуючим модусом називається розділово-категоричний умовивід: перше або друге; неперше; значить, друге. Перша посилка - висловлювання з «або»; друга - категоричне висловлювання, заперечливе одного з членів першого складного висловлювання; висновком є другою член цього висловлювання:

А або В; невірно А - В

або

А або В; невірно В- А

Інша форма запису:

А або В. Не-А. Отже, Отже,

Безліч є кінцевою або воно нескінченною..

Безліч нескінченна.

Середньовічні логіки називали утверждающе-заперечливий модус модусом понендо толленс,

а отрицающе-затверджуючий модус модусом толлендо поненс.

Конструктивна і деструктивна дилеми

Дилемами називаються міркування, посилками яких є щонайменше два умовних висловлювання (висловлювання з «якщо, то») і одне розділове висловлювання (висловлювання з «або»).

Виділяються наступні різновиди дилеми.

Проста конструктивна (що затверджує) дилема:

Якщо А, то «Якщо прочитаю детектив Агати Крісті, то добре проведу вечір; якщо прочитаю детектив Жоржа Сименона, також добре проведу вечір; прочитаю детектив Крісті або прочитаю детектив Сименона; значить, добре проведу вечір».

Міркування цього типу в математиці прийняте називатьдоказательством по випадках. Однак число випадків, що перебираються послідовно в математичному доказі, звичайно перевищує два, так що дилема придбаває вигляд:

Якби було справедливе перше допущення, теорема була б вірна;

при справедливості другого допущення теорема також була б вірна;

при вірному третьому допущенні теорема вірна;

якщо вірне четверте допущення, теорема вірна;

справедливо або перше, або друге, або третє, або четверте допущення.

Означає,-теорема вірна.

Складна конструктивна дилема:

Якщо А, то «Якщо буде дощ, ми підемо в кіно; якщо буде холодно, підемо в театр; буде дощ або буде холодно; отже, ми підемо в кіно або підемо в театр».

Проста деструктивна (заперечлива) дилема:

Якщо А, то «Якщо число ділиться на 6, то воно ділиться на 3; якщо число ділиться на 6, то воно ділиться на 2;

число, що розглядається не ділиться на 2 або не ділиться на 3; отже, число не ділиться на 6».

Складна деструктивна дилема:

Якщо А, то

Не-А або ніс.

Наприклад: «Якщо поїду на північ, то попаду в Тверь; якщо поїду на південь, то попаду в Тулу; але не буду в Твері або не буду в Туле; отже, не поїду на північ або не поїду на південь».

Закон Клавія

Цей закон можна передати так: якщо із заперечення деякого висловлювання витікає саме це висловлювання, то воно є істинним. Або, коротше: висловлювання, витікаюче з свого власного заперечення, істинне.

Якщо невірно, що А. те якщо умовою того, щоб машина не працювала, є її робота, то машина працює.

Закон названий ім'ям Клавія - вченого-єзуїта, що жив в XVI в., одного з творців григорианского календаря. Клавий звернув увагу на цей закон в своєму коментарі до «Початків» Евкліда. Одну з своїх теорем Евклід довів з допущення, що вона є помилковою.

Закон Клавія лежить в основі рекомендації, що стосується доказу: якщо хочеш довести А, виводь А з допущення, що вірним є не-А. Наприклад, треба довести твердження «Трапеція має чотири сторони». Заперечення цього твердження: «Невірно, що трапеція має чотири сторони». Якщо з цього заперечення вдається вивести твердження, то останнє буде істинне.

У романові І. С. Тургенева «Рудін» є такий діалог:

- Отже, по-вашому, переконань немає?

- Немає - і не існує.

- Це ваше переконання?

- Так.

- Як же ви говорите, що їх немає? Ось вам вже одне на перший випадок.

Помилковій думці, що ніяких переконань немає, протиставляється його заперечення: є щонайменше одне переконання, а саме переконання, що переконань немає. Звідси слідує, що переконання існують.

До закону Клавія близький по своїй логічній структурі інший закон, що відповідає цій же загальній схемі: якщо з твердження витікає його заперечення, то останнє істинне. Наприклад, якщо умовою того, що поїзд прибуде вчасно, буде його спізнення, то поїзд спізниться. Схема цього міркування така:

Якщо А, то не-А.

Не-А.

Цю схему одного разу використав древньогрецький філософ Демокріт в спорі з софістом Протагором. Останній затверджував: «Істинне все те, що будь-кому приходить в голову». На це Демокріт відповів, що з положення «Кожне висловлювання істинно» витікає істинність і його заперечення: «Не все висловлювання істинне». І, значить, це заперечення, а не положення Протагора насправді істинне.

Практичне завдання

Дати логічну характеристику поняттям:

- Держава- проста, позитивне, конкретна, загальна, безвідносна.

- Західні межі держави- простої, позитивне, абстрактне, загальне, співвідносне.

- Невинність- простої, негативне, абстрактне, загальне, безвідносне.

- Вчитель- простої, позитивне, конкретне, загальне, співвідносне.

- Демонтаж- простої, негативне, абстрактне, загальне, безвідносне

- Законність- простої, позитивне, абстрактне, загальне, безвідносне.

- Крадіжка- простої, позитивне, абстрактне, загальне, безвідносне.

- Безкорисливість- проста, негативне, абстрактна, загальна, безвідносна.

- Вітчизна- проста, позитивне, абстрактна, одинична, відносна

- Міністерство Юстиції- простої, позитивне, конкретне, загальне, безвідносне.

Список літератури

1. Войшвилло Е. К., Дегтярев М. Г. Логика з елементами епистемології і наукової методології. Учебник.-М.: Інтерпракс. 1994.-448 з.

2. Козаків А. Н.., Якушев А. О. Логика. Парадоксология: допомога для учнів старших класів ліцеїв, коледжів і гимназий.-М.: АТ «Аспект Прес».1994. -256 з.

3. Класична логіка: учбове пособие.-М. Гуманітарний видавничий центр ВЛАДОС.1996.-192 з.

4. Кумпф Ф., Оруджев З. Діалектічеська логіка: основні принципи і проблеми.-М.: Політіздат. 1979.-286 з.

5. Логіка: допомога для учащихся.-М.: Просвещеніє.1996.-206 з.