Реферати

Реферат: Статистика конспект

Бухгалтерський облік і його принципи на підприємстві. Загальна характеристика підприємства, його правовий форма, системи керування і планування. Дослідження напрямків і значення діяльності бухгалтера на підприємстві. Структура й організація роботи аудиторської фірми, функціональні обов'язки аудитора.

Індивідуальні розходження в здібностях людей. Огляд природи здібностей. Загальна характеристика здібностей людини. Розкриття рівнів розвитку здібностей: обдарованість, талант, геніальність. Дослідження індивідуальних розходжень у здібностях. Теорії здібностей психологів Теплова, Рубинштейна.

США: від експансії в минулому до нового "світовому порядку" у майбутньому. У 1823 році США ввели в практичний побут поняття "сфери виняткових життєвих інтересів". У тім же 1823 року президент Джеймс Монро висунув гасло "Америка для американців" і проголосив свою "доктрину Монро".

Організація планувальних рішень, дизайну кафе китайської кухні. Специфіка сучасних вимог до проектування підприємств харчування. Аналіз основних напрямків створення концепції дизайну підприємств харчування. Характеристика планувальних рішень кафе китайської кухні. Особливості концепції дизайну даного кафе.

Релігійні мотиви в розповіді Е. И. Носова "Усвятские шлемоносци". Висвітлення домінуючих проблем і ідей у добутках Е. И. Носова. Аналіз повести "Усвятские шлемоносци" з метою встановлення її зв'язку з традицією давньоруської літератури і фольклором. Прояв християнського підтексту, біблійних мотивів у розповіді.

Тема 1: Предмет і метод статистики

1.1 Статистик як наука

1.2 Метод статистики

1.3 Методологія статистики

1.4 Основні категорії статистики

1.5 Основні задачі і напрями реформування державної статистики в Російській Федерації

Історія, шляхи і напрям статистичної науки

Термін "статистик" з'явився в середині 18 століття. Означав "державознавство". Набув поширення в монастирях. Поступово придбав збірне значення.

З одного боку, статистика - це сукупність числових показників, що характеризують суспільні явища і процеси (статистик труда, статистик транспорту).

З іншою - під статистикою розуміється практична діяльність по збору, обробці, аналізу даних у різних напрямах суспільного життя.

З третьої сторони, статистика - це підсумки масового обліку, опубліковані в різних збірниках.

Нарешті, в природних науках статистикою називаються методи і способи оцінки відповідності даних масового спостереження математичним формулам.

Таким чином, статистика - це суспільна наука, що вивчає кількісну сторону масових суспільних явищ в нерозривному зв'язку з їх якісною стороною.

Вчені, що внесли внесок в розвиток статистики

- Уильям Петті - фундатор статистики. Його заслуга в тому, що він уперше застосував числовий метод для аналізу закономірностей суспільного життя. Робота - "Політична арифметика".

- Адольф Кетле - бельгійських статистик. Довів, що навіть уявна випадковість суспільного життя володіє внутрішньої закомерностью і необхідністю.

- К. Ф. Герман - російських статистик ( "Загальна теорія статистики").

- В. І. Ленін - теорія угруповань, теорія статистичного спостереження.

- Цілий ряд інших вчених.

Предмет статистики

Статистика изучаетколичественно визначені качествамассовихсоциально-економічних явищ. 1 2 3

Існує декілька точок зору на статистику як на науку:

(1) Статистика - етоуниверсальная наука, що вивчає масові явища природи і суспільства.

(2) Статистика - етометодологическая наука, розробляюча методи дослідження для інших наук.

(3) Статистика - етообщественная наука.

Явища суспільною життя - це складне поєднання різних елементів.

- Суспільні явища володіють цілком конкретними розмірами.

- Суспільним явищам властиві певні кількісні співвідношення, і існують вони незалежно від того, чи вивчає їх статистик чи ні.

Розміри і співвідношення кількості і якості окремих явищ статистик виражає за допомогою певних понять, статистичних показників. Числове значення показника, що відноситься до певного місця і часу, називають величиною показника.

Галузі статистики

Загальна теорія статистики - це лише підмурівок. У будь-якій своїй частині вона пов'язана з іншими науками.

Загальна теорія статистики

Демографічна

статистика

Економічна статистика

Статистика

освіти

Медична

статистика

Спортивна

статистика

Статистика

труда

Статистик

заробітної плати

Статистика

мат. постачання

Статистика

транспорту

Статистик

зв'язку

Статистика фінансового кредиту

Вищі фінансові обчислення

Статистика грошового обігу

Статистика

валютних курсів

Інші

Статистика також розробляє теорію спостереження.

Метод статистики

Метод статистики передбачає наступну послідовність дій:

- розробка статистичної гіпотези,

- статистичне спостереження,

- зведення і угруповання статистичних даних,

- аналіз даних,

- інтерпретація даних.

Проходження кожної стадії пов'язане з використанням спеціальних методів, що пояснюються змістом роботи, що виконується.

Закон великих чисел

Масовий характер суспільних законів і своєрідність їх дій зумовлює необхідність дослідження сукупних даних.

Закон великих чисел породжений особливими властивостями масових явищ. Останні внаслідок своєї індивідуальності, з одного боку, відрізняються один від одного, а з іншою - мають щось загальне, зумовлене їх приналежністю до певного класу, вигляду. Причому одиничні явища в більшій мірі схильні до впливу випадкових чинників, якщо їх сукупність.

Закон великих чисел в найбільш простій формі свідчить, що кількісні закономірності масових явищ виразно виявляються лише в досить великому їх числі.

Таким чином, суть його полягає в тому, що в числах, що виходять внаслідок масового спостереження, виступає певна правильність, яка не може бути виявлені в невеликому числі фактів.

Закон великих чисел виражає діалектику випадкового і необхідного. Внаслідок взаимопогашения випадкових відхилень середні величини, обчислені для величини одного і того ж вигляду, стають типовими, що відображають дії постійних і істотних фактів в даних умовах місця і часу.

Тенденції і закономірності, розкриті за допомогою закону великих чисел, мають силу лише як масові тенденції, але не як закони для кожного окремого випадку.

Статистична закономірність

Статистичні закономірності вивчають розподіл одиниць статистичної безлічі по окремих ознаках під впливом всієї сукупності чинників.

Статистична закономірність виступає як об'єктивна закономірність складного масового процесу і є формою причинного зв'язку. Вона виявляється в результаті масового статистичного спостереження. Цим обумовлюється її зв'язок із законом великих чисел.

Статистична закономірність з певною імовірністю гарантує стійкість середніх величин при збереженні постійного комплексу умов, породжуючих дане явище.

Задачі статистики

(1) Розробка системи гіпотез, що характеризують розвиток, динаміку, стан соціально-економічних явищ.

(2) Організація статистичної діяльності.

(3) Розробка методології аналізу.

(4) Розробка системи показників для управління господарством на макро- і микроуровне.

(5) Популяризовать дані статистичного спостереження.

Організація державної статистики в РФ

Принципи:

(1) централізоване керівництво,

(2) єдина організаційна будова і методологія,

(3) нерозривний зв'язок з органами державного управління.

Система державної статистики має ієрархічну структуру. Ця структура має федеральний, республіканський, крайовий, обласний, окружний, міський і районний рівні.

Держкомстат має управління, відділи, обчислювальний центр.

Програма переходу Росії на прийняту в міжнародній практиці систему обліку і статистики розрахована на 1995- 1997 роки. У цьому документі простежуються два основних напрями:

Þ заміна показників планової економіки показниками розвиненої ринкової економіки;

Þ нові форми збору інформації.

Іншим документом є концепція реформи національної статистики до 2000 року. Передбачає:

Þ систематизація спостереження,

Þ методологія спостереження різних типів підприємств,

Þ зміна форм збору інформації,

Þ формування оптимальної системи показників.

Тема 2: Джерела статистичної інформації

2.1 Статистична інформація і її поширення

2.2 Статистичне спостереження

Для дослідження соціально-економічних явищ і процесів суспільного життя потрібно передусім зібрати про них необхідні відомості - статистичні дані. Під статистичними даними (інформацією) розуміють сукупність кількісних характеристик соціально-економічних явищ і процесів, отриманих внаслідок статистичного спостереження, їх обробки або відповідних розрахунків.

Статистична інформація необхідна і державним органам управління, і приватним підприємцям. Так, дані про економічне становище в країні, про існуючу купівельну здатність населення, його склад і чисельність, рентабельність підприємств різних галузей народного господарства, динаміку безробіття, про зміну індексів цін на окремі товари потрібні державним службам для вдосконалення системи оподаткування підприємств і приватних осіб, внесення змін в митну і інвестиційну політику, розробки заходів по соціальному захисту різних верств населення. Ці ж відомості потрібно і приватним підприємцям для планування і організації виробництва.

Основними властивостями статистичної інформації є її масовість і стабільність. Перша межа пов'язана з особливостями предмета дослідження статистики як науки, а друга - говорить про те, що одного разу зібрана інформація залишається незмінною і, отже, має здатність застарівати. Тому і висновки про стан і розвиток явища, зроблені на основі аналізу інформації, отриманій декілька років тому, можуть бути неповними і навіть невірними.

Важливою частиною будь-якого статистичного дослідження є статистичне спостереження.

Поняття статистичного спостереження

Статистичне спостереження - це збір необхідних даних по явищах, процесах суспільного життя. Але це не всякий збір даних, а лише планомірний, науково організований, систематичний і направлений на реєстрацію ознак, характерних для досліджуваних явищ і процесів. Від якості даних, отриманих на першому етапі, залежать кінцеві результати дослідження.

Форми статистичного спостереження

Розрізнюють дві основні форми статистичного спостереження - звітність і спеціально організоване спостереження.

Звітність- це така форма спостереження, при якій підприємства, організації представляють до статистичних і вищестоящих органів постійні відомості, що характеризують їх діяльність. Звітність надається по зазделегідь певній програмі в суворо певні терміни і містить найважливіші показники, необхідні в процесі щоденної роботи.

Спеціально організоване спостереження- таке спостереження, яке організується зі спеціальною метою на певну дату для отримання даних, які внаслідок різних причин не збираються статистичній звітності, а також з метою перевірки даних статистичної звітності.

Види статистичного спостереження

Почекай реєстрації фактовстатистическое спостереження може бути безперервним, періодичним і одноразовим.

Безперервне (поточне) спостереження - ведеться систематично (т. е. реєстрація фактів проводиться по мірі їх здійснення). Приклад - ЗАГС.

Периодическоенаблюдение - повторюється через певні рівні проміжки часу. Приклад - перепис населення.

Единовременноенаблюдение - проводиться по мірі потреби без дотримання певної періодичності. Приклад - оцінка і переоцінка основних фондів.

Поохвату одиниць совокупностивиделяют суцільне і несуцільне спостереження.

Сплошнимназивается спостереження, при якому дослідженню зазнають всі одиниці сукупності, що вивчається.

Несплошнимназивается таке спостереження, при якому дослідженню зазнає тільки частина одиниць сукупності, що вивчається, відібрана певним чином.

Види несуцільного спостереження

- Анкетний спосіб «Досліджуються якісь осредненние показники і розповсюджуються на всю сукупність».

- Метод основного масиву «Досліджуються найбільш великі одиниці явища, що вивчається ».

- Метод направленого пайового відбору

- Вибірковий метод. Його основою є випадковий відбір. Результат гарантується з певної вероятностьюр.

- Монографічний метод. Зазнають ретельного дослідження окремі одиниці сукупності, звичайно представники нових типів, або самі кращі (гірші) одиниці. Результати переносяться на всю сукупність. Дозволяє виявити тенденції.

Способи статистичного спостереження

Основою для реєстрації фактів можуть служити або документи, або висловлена думка, або хронометражние дані. У зв'язку з етимразличают спостереження:

- безпосереднє (самі вимірюють),

- документально (з документів),

- опит (зі слів будь-кого).

У статистиці застосовуються следующиеспособи збору інформації:

- кореспондентський (штат добровільних кореспондентів),

- експедиційний (усний, спеціально підготовлені працівники)

- анкетний (у вигляді анкет),

- саморегистрация (заповнення формулярів самими респондентами),

- явочний (браки, діти, розлучення) і т. д.

Програмно-методологічні питання статистичного спостереження

Кожне спостереження проводиться з конкретною метою. При його проведенні необхідно встановити, що підлягає обстеженню. Треба вирішити наступні питання:

Об'єкт спостереження- сукупність предметів, явищ, у яких повинні бути зібрані відомості. При визначенні об'єкта вказуються його основні відмінні риси (ознаки). Всякий об'єкт масових спостережень складається їх окремих одиниць, тому треба вирішити питання про те, який той елемент сукупності, який послужить одиницею спостереження.

Одиниця спостереження- це складовий елемент об'єкта, який є носієм ознак, належних реєстрації і основою рахунку.

Ценз- це певні кількісні обмеження для об'єкта спостереження.

Ознака- ця властивість, яка характеризує певні риси і особливості, властиві одиницям сукупності, що вивчається.

Програма спостереження- це перелік ознак, належних реєстрації. Програма знаходить відображення вформуляре спостереження. Виділяються організаційні питання: перелік заходів, що забезпечують правильність спостереження, а такжеоргплан, де враховуються органи спостереження, час спостереження, порядок прийому і здача матеріалу, порядок отримання інформації.

Період спостереження- час, протягом якого повинна бути здійснена реєстрація.

Критична дата спостереження- дата, за станом на яку повідомляються відомості.

Критичний момент- момент часу, за станом на який проводиться реєстрація наблюденних фактів.

Тема 3: Зведення і угруповання

3.1 Зведення статистичних даних

3.2 Задачі і види угруповань

3.3 Виконання угруповання по кількісній ознаці

3.4 Статистичні ряди розподілу

Статистичне зведення

Статистичне зведення - це операція по обробці зібраних даних, які виражаються у вигляді показників, що відносяться до кожної одиниці об'єкта статистичного спостереження. Внаслідок зведення ці дані перетворюються в систему статистичних таблиць і проміжних підсумків. За результатами зведення можна виявити найбільш типові риси і закономірності явищ, що вивчаються.

Заздалегідь складається програма і план зведення.

У программеопределяется належне і сказуемое зведення. Подлежащеесоставляет вся сукупність групи або частини, на які розбивається сукупність. Сказуемое- це ті показники, які характеризують кожну групу, частину або всю сукупність загалом.

План зведення- містить організаційні питання.

Статистичне угруповання

Статистичне угруповання - це метод дослідження масових суспільних явищ шляхом виділення і обмеження однорідних груп, через які розкриваються істотні риси і особливості стану і розвитку всієї сукупності.

Основні задачі, які вирішуються за допомогою угруповань:

(1) виділення соціально-економічних типів,

(2) вивчення структури соціально-економічних явищ,

(3) виявлення зв'язку між явищами.

Найважливіші проблеми:

(1) Визначення группировочного ознаки (основи угруповання).

Группировочний ознака - це ознака, по якій відбувається визначення одиниць в групі. Його вибір залежить від мети угруповання і істоти даного явища.

(2) Виділення числа груп.

Число груп визначається з таким розрахунком, щоб в кожну групу попало досить велике число одиниць.

(3) Інтервали

Інтервали можуть бути рівними і нерівними. Останні в свою чергу діляться на ті, що рівномірно зростають і що рівномірно убувають.

Види угруповань

(1) Типологічні угруповання

Їх задача - виявлення соціально-економічних типів або однорідних відносно істотному груп.

№ п/п

Соціально-економічні

типи

Чоловіка

Жінки

1980

1992

1980

1992

1.

Працівники

-

-

-

-

2.

Селяни

-

-

-

-

3.

Службовці

-

-

-

-

(2) Структурні угруповання

Їх задача - вивчення складу окремих типових груп за допомогою об'єднання одиниць сукупності, близьких один до одного по величині группировочного ознаки.

№ п/п

Кількість посадочних місць

Кількість столів

Число зайнятих

Товарооборот на 1 місце

1.

до 25

-

-

-

2.

16 - 50

-

-

-

3.

51 - 70

-

-

-

4.

71 - 100

-

-

-

(3) Аналітичні угруповання

Їх задача - виявлення впливу одних ознак на інші (виявити зв'язок між соціально-економічними явищами).

№ п/п

Групи магазинів

по числу робочих місць

Число

магазинів

Товарооборот

на 1 працівника

на 1 раб. місце

1.

до 5

100

12,0

13,0

2.

6 - 10

50

14,0

16,0

3.

11 - 15

10

15,0

17,0

4.

16 - 20

4

30,0

39,0

5.

21 - 25

2

31,0

42,0

(4) Комбінаційні угруповання

В них проводиться розділення сукупності на групи по двох або більш ознакам. При цьому групи, освічені по одній ознаці, розбиваються на підгрупи по іншій ознаці.

Такі угруповання дають можливість вивчити структуру сукупності по декількох ознаках одночасно.

№ п/п

Групи підприємств

по об'єму основних фондів

Оплата труда

в рублях

Підлога

Кількість одиниць

1.

до 200

100 - 120

М

-

ЖЕ

-

120 - 140

М

-

ЖЕ

-

140 - 160

М

-

ЖЕ

-

2.

200 - 400

100 - 120

М

-

ЖЕ

-

120 - 140

М

-

ЖЕ

-

140 - 160

М

-

ЖЕ

-

3.

400 - 600

100 - 120

М

-

ЖЕ

-

120 - 140

М

-

ЖЕ

-

140 - 160

М

-

ЖЕ

-

4.

600 - 800

100 - 120

М

-

ЖЕ

-

120 - 140

М

-

ЖЕ

-

140 - 160

М

-

Же

-

Система угруповань

Соціально-економічний аналіз передбачає використання системи простих і комбінаційних угруповань.

Також дуже часто вдаються до повторного угруповання - перегрупування вже згрупованих даних. Повторне угруповання може бути проведене методом простого укрупнення інтервалу.

Часто також використовується процентне перегрупування.

Ряди розподілу

Рядами розподілу називаються угруповання особливого вигляду, при яких по кожній ознаці, групі ознак або класу ознак відомі чисельність одиниць в групі або питома вага цієї чисельності в загальному результаті.

Ряди розподілу можуть бути побудовані або по кількісному, або по атрибутивній ознаці.

Ряди розподілу, побудовані по кількісній ознаці, називаютсявариационними рядами. Ряд розподілу може бути побудований понепреривно варіюючій ознаці (коли ознака може приймати будь-які значення в рамках якого-небудь інтервалу) і подискретно варіюючій ознаці (приймає суворо певні цілочисельні значення).

Безперервно варіююча ознака зображається графічно при помощигистограмми. Дискретний же ряд розподілу графічно представляється у видеполигона розподіли.

Тема 4: Абсолютні і відносні величини

4.1 Абсолютні величини

4.2. Відносні величини

Абсолютні статистичні величини

Абсолютні статистичні величини показують об'єм, розміри, рівні різних соціально-економічних явищ і процесів. Вони відображають рівні в фізичних мірах об'єму, ваги і т. п. Загалом, абсолютні статистичні величини - це іменовані числа. Вони завжди мають певну розмірність і одиниці вимірювання. Останні визначають суть абсолютної величини.

Типи абсолютних величин

(1) Натуральні - такі одиниці, які відображають величину предметів, речей в фізичних заходах (вага, об'єм, площа і т. д.).

(2) Грошові (вартісні) - використовуються для характеристики багатьох економічних показників у вартісному вираженні.

(3) Трудові - використовуються для визначення витрат труда (людино-година, людино-день)

(4) Умовно-натуральні - одиниці, які використовуються для зведення воєдино декількох різновидів споживних вартостей (т. у. т = 29,3 МДж/кг; мило 40 % жирності).

Види абсолютних величин

- Індивідуальні - відображають розміри кількісних ознак у окремих одиниць сукупності, що вивчається.

- Загальні - виражають розміри, величину кількісних ознак у всієї сукупності, що вивчається загалом.

Абсолютні величини відображають наявність тих або інакших ресурсів, цю основа матеріального обліку. Вони найбільш об'єктивно відображають розвиток економіки.

Абсолютні величини є основою для розрахунку різних відносних статистичних показників.

Відносні статистичні величини

Відносні статистичні величини виражають кількісні співвідношення між явищами суспільного життя, вони виходять внаслідок ділення однієї абсолютної величини на іншу.

Знаменник (основа порівняння, база) - це величина, з якою проводиться порівняння.

Величина, що Порівнюється (звітна, поточна) - це величина, яка порівнюється.

Відносна величина показує, у скільки разів величина, що порівнюється більше або менше базисної або яку частку перша складає по відношенню до другої. У ряді випадку відносна величина показує, скільки одиниць однієї величини доводиться на одиницю іншої.

Важлива властивість - відносна величина абстрагує відмінності абсолютних величин і дозволяє порівнювати такі явища, абсолютні розміри яких безпосередньо непорівнянні.

Форма вираження відносних величин

Внаслідок зіставлення однойменних абсолютних величин получаютнеименованниеотносительние величини. Вони можуть виражатися у вигляді часткою, кратних співвідношень, процентних співвідношень, у вигляді промілле і т. д.

Результатом зіставлення різнойменних величин є іменовані відносні величини. Їх назва утвориться поєднанням абсолютних величин, що порівнюється і базисної.

Вибір форми залежить від характеру аналітичної задачі, яка складається в тому, щоб з найбільшою ясністю виразити співвідношення.

Види відносних величин

Всі вживані на практикові відносні статистичні величини поділяються на наступні види.

Відносна величина динаміки

Досягнутий показник / базисний показник.

Відносна величина планового завдання

Плановий показник / базисний показник.

Відносна величина виконання плану

Досягнутий показник / плановий показник.

Відносна величина структури

Відношення частин і цілого.

Відносна величина координації

Співвідношення частин цілого між собою.

Відносна величина інтенсивності

Характеризує розподіл явища в певному середовищі (насиченість яким-небудь явищем). Це завжди співвідношення різнойменних величин.

Відносна величина рівня соціально-економічного явища

Характеризує розміри виробництва різних видів продукції на душу населення.

Відносна величина порівняння

Являє собою відношення однойменних величин, що відносяться до різних об'єктів.

Тема 5: Середні величинії показники варіації

5.1 Поняття про середні величини

5.2. Види середніх і способи їх обчислення

5.3 Показники варіації

Велике поширення в статистиці мають середні величини. Середні величини характеризують якісні показники комерційної діяльності: витрати звертання, прибуток, рентабельність і інш.

Середня- це один з поширених прийомів узагальнень. Правильне розуміння суті середньої визначає її особливу значущість в умовах ринкової економіки, коли середня через одиничне і випадкове дозволяє виявити загальне і необхідне, виявити тенденцію закономірностей економічного розвитку.

Середня величина- це узагальнюючі показники, в яких знаходять вираження дії загальних умов, закономірностей явища, що вивчається.

Статистичні середні розраховуються на основі масових даних правильно статистично організованого масового спостереження (суцільного і вибіркового). Однак статистична середня буде об'єктивна і типова, якщо вона розраховується за масовими даними для якісно однорідної сукупності (масових явищ). Наприклад, якщо розраховувати середню заробітну плату в кооперативах і на держпідприємствах, а результат розповсюдити на всю сукупність, то середня фіктивна, оскільки розрахована по неоднорідній сукупності, і така середня втрачає всяке значення.

За допомогою середньої відбувається як би згладжування відмінностей у величині ознаки, які виникають по тих або інакших причинах у окремих одиниць спостереження.

Наприклад, середній виробіток продавця залежить від багатьох причин: кваліфікації, стажу, віку, форми обслуговування, здоров'я і т. д.

Середній виробіток відображає загальну властивість всієї сукупності.

Середня величина є відображенням значень ознаки, що вивчається, отже, вимірюється в тій же розмірності, що і ця ознака.

Кожна середня величина характеризує сукупність, що вивчається по якій-небудь одній ознаці. Щоб отримати повне і всебічне уявлення про сукупність, що вивчається по ряду істотних ознак, загалом необхідно мати в своєму розпорядженні систему середніх величин, які можуть описати явище з різних сторін.

Існують різні середні:

* середня арифметична;

* середня геометрична;

* середня гармонічна;

* середня квадратическая;

* середня хронологічна.

Розглянемо деякі види середніх, які найчастіше використовуються в статистиці.

Середня арифметична

Середня арифметична проста (незважена) рівна сумі окремих значень ознаки, діленій на число цих значень.

Окремі значення ознаки називають варіантами і означають через х (); число одиниць сукупності означають через n, середнє значення ознаки - через. Отже, середня арифметична проста рівна:

За даними дискретного ряду розподілу видно, що одні і ті ж значення ознаки (варіанти) повторюються декілька разів. Так, варіанту х зустрічається в сукупності 2 разу, а варіанту х-16 разів і т. д.

Число однакових значень ознаки в рядах розподілу називається частотою або вагою і означається символом n.

Обчислимо середню заробітну плату одного робітника в крб.:

Фонд заробітної плати по кожній групі робітників рівний твору варіанти на частоту, а сума цих творів дає загальний фонд заробітної плати всіх робітників.

Відповідно до цього, розрахунки можна представити в загальному вигляді:

Отримана формула називається середньої арифметичної зваженої.

Статистичний матеріал внаслідок обробки може бути представлений не тільки у вигляді дискретних рядів розподілу, але і у вигляді интервальних варіаційних рядів із закритими або відкритими інтервалами.

Числення середньою за згрупованими даними проводиться по формулі середній арифметичній зваженій:

У практиці економічної статистики іноді доводиться обчислювати середню по груповим середнім або по середніх окремих частин сукупності (приватним середнім). У таких випадках за варіанти (х) приймаються групові або приватні середні, на основі яких обчислюється загальна середня як звичайна середня арифметична зважена.

Приклад 5.

Основні властивості середньої арифметичної.

Середня арифметична володіє рядом властивостей:

1. Від зменшення або збільшення частот кожного значення ознаки х в п раз величина середньої арифметичної не зміниться.

Якщо всі частоти розділити або помножити на яке-небудь число, то величина середньої не зміниться.

2. Загальний множник індивідуальних значень ознаки може бути винесений за знак середньої:

3. Середня суми (різниці) двох або декількох величин рівна сумі (різниці) їх середніх:

4. Якщо х = з, де з - постійна величина, то.

5. Сума відхилень значень ознаки Х від середньої арифметичної х рівна нулю:

Середня гармонічна.

Поряд зі середньою арифметичною, в статистиці застосовується середня гармонічна величина, зворотна середньої арифметичної із зворотних значень ознаки. Як і середня арифметична, вона може бути простою і зваженою.

Мода.

Характеристиками варіаційних рядів, поряд зі середніми, є мода і медіана.

Мода- це величина ознаки (варіанту), що найчастіше повторюється в сукупності, що вивчається. Для дискретних рядів розподілу модою буде значення варіанту з найбільшою частотою.

Для интервальних рядів розподілу з рівними інтервалами мода визначається по формулі:

де - початкове значення інтервалу, вмісного моду;

- величина модального інтервалу;

- частота модального інтервалу;

- частота інтервалу, попереднього модальному;

- частота інтервалу, наступного за модальним.

Медіана

Медіана- це варіанту, розташоване в середині варіаційного ряду. Якщо ряд розподілу дискретний і має непарне число членів, то медіаною буде варіанту, що знаходиться в середині впорядкованого ряду (впорядкований ряд - це розташування одиниць сукупності в зростаючому або убуваючому порядку).

Показники варіації

Відмінність індивідуальних значень ознаки всередині сукупності, що вивчається в статистиці називаетсявариацией ознаки.

Вона виникає внаслідок того, що його індивідуальні значення складаються під сукупним впливом різноманітних чинників, які по-різному поєднуються в кожному окремому випадку.

Середня величина - це абстрактна, узагальнююча характеристика ознаки сукупності, що вивчається, але вона не показує будови сукупності, яка вельми істотна для її пізнання. Середня величина не дає уявлення про те, як окремі значення ознаки, що вивчається групуються навколо середньої, чи зосереджені вони поблизу або значно відхиляються від неї. У деяких випадках окремі значення ознаки близько примикають до середньої арифметичної і мало від неї відрізняються. У таких випадках середня добре представляє всю сукупність.

У інших, навпаки, окремі значення сукупності далеко відстають від середньої, і середня погано представляє всю сукупність.

Колеблемость окремих значень характеризують показники варіації.

Термін "варіація" стався від латинського variatio -"зміна, колеблемость, відмінність". Однак не всякі відмінності прийнято називати варіацією. Під варіацією в статистиці розуміють такі кількісні зміни величини досліджуваної ознаки в межах однорідної сукупності, які зумовлені впливом дії різних чинників, що перехрещується. Розрізнюють варіацію ознаки: випадкову і систематичну.

Аналіз систематичної варіації дозволяє оцінити міру залежності змін в ознаці, що вивчається від визначальних її чинників. Наприклад, вивчаючи силу і характер варіації в сукупності, що виділяється, можна оцінити, наскільки однорідною є дана сукупність в кількісному, а іноді і якісному відношенні, а отже, наскільки характерною є обчислена середня величина. Міра близькості даних окремих одиниць хi до середньої вимірюється рядом абсолютних, середніх і відносних показників.

Абсолютні і середні показники варіації

і способи їх розрахунку.

Для характеристики сукупностей і обчислених величин важливо знати, яка варіація ознаки, що вивчається переховується за середнім.

Для характеристики колеблемости ознаки використовується ряд показників. Найбільш простій з них - розмах варіації.

Розмах варіації- це різниця між найбільшим () і найменшим () значеннями варіантів.

Щоб дати узагальнюючу характеристику розподілу відхилень, обчислюють середнє лінійне відхилення d, яке враховує відмінність всіх одиниць сукупності, що вивчається.

Середнє лінійне відхилення визначається як середнє арифметичне з відхилень індивідуальних значень від середньої, без урахування знака цих відхилень:.

Порядок розрахунку середнього лінійного відхилення наступний:

1) по значеннях ознаки обчислюється середня арифметична:;

2) визначаються відхилення кожної варіанти від середньої;

3) розраховується сума абсолютних величин відхилень:;

4) сума абсолютних величин відхилень ділиться на число значень:.

Якщо дані спостереження представлені у вигляді дискретного ряду розподілу з частотами, середнє лінійне відхилення обчислюється по формулі середній арифметичній зваженій:

Порядок розрахунку середнього лінійного відхилення зваженого наступний:

1) обчислюється середня арифметична зважена:;

2) визначаються абсолютні відхилення варіант від середньої //;

3) отримані відхилення множаться на частоти;

4) знаходиться сума зважених відхилень без урахування знака:;

5) сума зважених відхилень ділиться на суму частот:.

Розрахунок дисперсії і середнього квадратического відхилення за індивідуальними даними і в рядах розподілу.

Основними узагальнюючими показниками варіації в статистиці є дисперсії і середнє квадратическое відхилення.

Дисперсія- це середня арифметична квадратів відхилень кожного значення ознаки від загальної середньої. Дисперсія звичайно називається середнім квадратом відхилень і означається. У залежності від початкових даних дисперсія може обчислюватися по середній арифметичній простій або зваженої:

- дисперсія незважена (проста);

- дисперсія зважена.

Середнє квадратическое відхилення являє собою корінь квадратний з дисперсії і означається S:

- середнє квадратическое відхилення незважене;

- середнє квадратическое відхилення зважене.

Середнє квадратическое відхилення- це узагальнююча характеристика абсолютних розмірів варіації ознаки в сукупності. Виражається воно в тих же одиницях вимірювання, що і ознака (в метрах, тоннах, відсотках, гектарах і т. д.).

Середнє квадратическое відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менше середнє квадратическое відхилення, тим краще середня арифметична відображає собою всю сукупність, що представляється.

Обчисленню середнього квадратического відхилення передує розрахунок дисперсії.

Порядок розрахунку дисперсії зважену:

1) визначають середню арифметичну зважену;

2) визначаються відхилення варіант від середньої;

3) зводять в квадрат відхилення кожної варіанти від середньої;

4) множать квадрати відхилень на ваги (частоти);

5) підсумовують отримані твори;

6) Отриману суму ділять на суму ваги.

Властивості дисперсії.

Зменшення або збільшення ваги (частот) варіюючої ознаки в певне число разів дисперсії не змінює.

Зменшення або збільшення кожного значення ознаки на одну і ту ж постійну величину А дисперсії не змінює.

Зменшення або збільшення кожного значення ознаки в якесь число разів до відповідно зменшує або збільшує дисперсію в раз, а середнє квадратическое відхилення - в до раз.

Дисперсія ознаки відносно довільної величини завжди більше дисперсії відносно середньої арифметичної на квадрат різниці між середньою і довільною величиною:. Якщо А рівна нулю, то приходимо до наступної рівності:, т. е. дисперсія ознаки рівна різниці між середнім квадратом значень ознаки і квадратом середньої.

Кожна властивість при розрахунку дисперсії може бути застосована самостійно або в поєднанні з іншими.

Порядок розрахунку дисперсії простої:

1) визначають середню арифметичну;

2) зводять в квадрат середню арифметичну;

3) зводять в квадрат кожну варіанту ряду;

4) знаходимо суму квадратів варіант;

5) ділять суму квадратів варіант на їх число, т. е. визначають середній квадрат;

6) визначають різницю між середнім квадратом ознаки і квадратом середньої.

Розглянемо розрахунок дисперсії в интервальном ряду розподілу.

Порядок розрахунку дисперсії зваженої (по формулі ):

1) визначають середню арифметичну;

2) зводять в квадрат отриману середню;

3) зводять в квадрат кожну варіанту ряду;

4) множать квадрати варіант на частоти;

5) підсумовують отримані твори;

6) ділять отриману суму на суму ваги і отримують середній квадрат ознаки;

7) визначають різницю між середнім значенням квадратів і квадратом середньої арифметичної, т. е. дисперсію.

Показники відносного розсіювання.

Для характеристики міри колеблемости ознаки, що вивчається обчислюються показники колеблемости у відносних величинах. Вони дозволяють порівнювати характер розсіювання в різних розподілах (різні одиниці спостереження однієї і тієї ж ознаки в двох сукупностях, при різних значеннях середніх, при порівнянні різнойменних сукупностей). Розрахунок показників міри відносного розсіювання здійснюють як відношення абсолютного показника розсіювання до середньої арифметичної, що помножується на 100%.

1. Коефіцієнт осцилляцииотражает відносну колеблемость крайніх значень ознаки навколо середньої.

(1)

2. Відносне лінійне отклонениехарактеризует частку усередненого значення абсолютних відхилень від середньої величини.

(2)

3. Коефіцієнт варіації.

(3)

Враховуючи, що среднеквадратическое відхилення дає узагальнюючу характеристику колеблемости всіх варіантів сукупності, коефіцієнт варіації є найбільш поширеним показником колеблемости, що використовується для оцінки типовості середніх величин. При цьому виходять з того, що якщо V більше 40 %, то це говорить про велику колеблемости ознаки в сукупності, що вивчається.

Тема 6: Вибірковий методв статистиці

6.1 Поняття про вибірковий метод

6.2 Помилки вибірки

6.3 Поширення вибіркових результатів на генеральну сукупність

Основи вибіркового методу

Вибіркове спостереження - одне з найбільш сучасних видів статистичного спостереження. Вибіркове спостереження - це таке спостереження, при якому обстеженню зазнає частина одиниць сукупності, що вивчається, відібраних на основі науково розроблених принципів, що забезпечують отримання достатньої кількості достовірних даних, для того щоб охарактеризувати всю сукупність загалом.

Середні і відносні показники, отримані на основі вибіркових даних, повинні досить повно відтворювати або репрезентатировать відповідні показники сукупності загалом.

Логіка вибіркового спостереження

(1) визначення об'єкта і цілей вибіркового спостереження;

(2) вибір схема відбору одиниць для спостереження;

(3) розрахунок об'єму вибірки;

(4) проведення випадкового відбору встановленого числа одиниць з генеральної сукупності;

(5) спостереження відібраних одиниць по встановленій програмі;

(6) розрахунок вибіркових характеристик відповідно до програми вибіркового спостереження;

(7) визначення помилки, її розміру;

(8) поширення вибіркових даних на генеральну сукупність;

(9) аналіз отриманих даних.

Основні переваги

(1) Вибіркове спостереження можна здійснити по більш широкій програмі.

(2) Вибіркове спостереження більш дешеве з точки зору витрат на його проведення.

(3) Вибіркове спостереження можна організувати тоді і в тих випадках, коли звітністю ми скористатися не можемо.

Основні недоліки

(1) Отримані дані завжди містять в собі помилку, про результати спостереження можна судити лише з певною мірою достовірності. Але в порівнянні з іншими видами спостереження це достоїнство вибіркового методу.

(2) Для його проведення потрібно кваліфіковані кадри.

Вся сукупність одиниць, з яких проводиться відбір, називається генеральної. Сукупність одиниць відібраних називається вибіркової.

Помилки вибірки

Щоб оцінити міру точності вибіркового спостереження, необхідно оцінити величину помилок, які можуть виникнути в процесі проведення вибіркового спостереження.

Основна увага приділяється випадковим помилкам репрезентативности.

Вибіркове спостереження.

Статистичне дослідження може здійснюватися за даними несуцільного спостереження, основна мета якого складається в отриманні характеристик сукупності, що вивчається по обстеженій її частині. Одним з найбільш поширених в статистиці методів, що застосовують несуцільне спостереження, являетсявиборочний метод.

Під вибірковим розуміється метод статистичного дослідження, при якому узагальнюючі показники сукупності, що вивчається встановлюються по деякій її частині на основі положень випадкового відбору. При вибірковому методі обстеженню зазнає порівняно невелика частина всієї сукупності, що вивчається (звичайно до 5 - 10%, рідше до 15 - 25%). При цьому належна вивченню статистична сукупність, з якої проводиться відбір частини одиниць, називаетсягенеральной сукупністю. Відібрана з генеральної сукупності деяка частина одиниць, що зазнає обстеження, називаетсявиборочнойсовокупностьюили простовиборкой.

Значення вибіркового методу складається в тому, що при мінімальній чисельності одиниць, що обстежуються проведення дослідження здійснюється в більш короткі терміни і з мінімальними витратами труда і коштів. Це підвищує оперативність статистичної інформації, зменшує помилки реєстрації.

У проведенні ряду досліджень вибірковий метод є єдино можливим, наприклад, при контролі якості продукції (товару), якщо перевірка супроводиться знищенням або розкладанням на складові частини зразків (, що обстежуються визначення сахаристости фруктів, клейковину печеного хліба, встановлення носкости взуття, міцності тканин на розрив і т. д.).

Проведення дослідження соціально - економічних явищ вибірковим методом складається з ряду послідовних етапів:

1) обгрунтування (відповідно до задач дослідження) доцільності застосування вибіркового методу;

2) складання програми проведення статистичного дослідження вибірковим методом;

3) розв'язання організаційних питань збору і обробки початкової інформації;

4) встановлення частки вибірки, т. е. частини належних обстеженню одиниць генеральної сукупності;

5) обгрунтування способів формування вибіркової сукупності;

6) здійснення відбору одиниць з генеральної сукупності для їх обстеження;

7) фіксація у відібраних одиницях (пробах) ознак, що вивчаються;

8) статистична обробка отриманої у вибірці інформації з визначенням узагальнюючих характеристик ознак, що вивчаються;

9) визначення кількісної оцінки помилки вибірки;

10) поширення узагальнюючих вибіркових характеристик на генеральну сукупність.

У генеральній сукупності частка одиниць, що володіють ознакою, що вивчається, називаетсягенеральной часткою (означається р), а середня величина варіюючої ознаки, що вивчається - генеральної середньої (означається ).

У вибірковій сукупності частку ознаки, що вивчається називають вибірковою часткою, або частостью (означається ), а середню величину у вибірці - вибіркової середньої (означається ).

Приклад.

При контрольній перевірці якості хлебобулочних виробів проведене 5%-ное вибіркове обстеження партії нарізних батонів з борошна вищого гатунку. При цьому з 100 відібраних у вибірку батонів 90 шт. відповідали вимогам стандарту. Середня вага одного батона у вибірці становила 500,5 г при середньому квадратическом відхиленні м.

На основі отриманих у вибірці даних треба встановити можливі значення частки стандартних виробів і середньої ваги одного виробу у всій партії.

Передусім встановлюються характеристики вибіркової сукупності. Вибіркова частка, або частость, визначається з відношення одиниць, що володіють ознакою, що вивчається m, до загальної чисельності одиниць вибіркової сукупності n:

Оскільки з 100 виробів, що попали у вибірку n, 90 ед. виявилися стандартними m, то показник частости рівний: = 90:100=0,9.

Середня вага виробу у вибірці х = 500,5 г визначена зважуванням. Але отримані показники частости (0,9) і середньої величини (500,5 г) характеризують частку стандартної продукції і середню вагу одного виробу лише у вибірці. Дляопределения відповідних показників для всієї партії товару треба встановити можливі при цьому значення помилки вибірки.

Помилка вибірки- це об'єктивно виникаюче розходження між характеристиками вибірки і генеральної сукупності. Вона залежить від ряду чинників: міри варіації ознаки, що вивчається, чисельності вибірки, методом відбору одиниць у вибіркову сукупність, прийнятого рівня достовірності результату дослідження.

Визначення помилки вибіркової середньої.

При випадковому повторному отборесредняя ошибкавиборочной середньої розраховується по формулі:,

де - середня помилка вибіркової середньої;

- дисперсія вибіркової сукупності;

n - чисельність вибірки.

При бесповторном відборі вона розраховується по формулі:,

де N - чисельність генеральної сукупності.

Визначення помилки вибіркової частки.

При повторному відборі середня помилка вибіркової частки розраховується по формулі:,

де - вибіркова частка одиниць, що володіють ознакою, що вивчається;

- число одиниць, що володіють ознакою, що вивчається;

- чисельність вибірки.

При бесповторном способі відбору середня помилка вибіркової частки визначається по формулах:

Гранична помилка виборкисвязана зі середньою помилкою вибірки відношенням:.

При цьому t як коефіцієнт кратності середньої помилки вибірки залежить від значення імовірності Р, з якою гарантується величина граничної помилки вибірки.

Гранична помилка вибірки при бесповторном відборі визначається по наступних формулах:,.

Гранична помилка вибірки при повторному відборі визначається по формулі:,.

Мала вибірка.

При контролі якості товарів в економічних дослідженнях експеримент може провестися на основі малої вибірки.

Подмалой виборкойпонимается несуцільне статистичне обстеження, при якому вибіркова сукупність утвориться з порівняно невеликого числа одиниць генеральної сукупності. Об'єм малої вибірки звичайно не перевищує 30 одиниць і може дійти до 4 - 5 одиниць.

Середня помилка малої вибірки обчислюється по формулі:,

де - дисперсія малої вибірки.

При визначенні дисперсії число мір свободи рівне n-1:.

Гранична помилка малої вибірки визначається по формулі

При цьому значення коефіцієнта довір'я t залежить не тільки від заданої довірчої імовірності, але і від чисельності одиниць вибірки n. Для окремих значень t і n довірча імовірність малої вибірки визначається по спеціальних таблицях Стьюдента (Табл. 9.1.), в яких дані розподіли стандартизованих відхилень:.

Оскільки при проведенні малої вибірки як довірча імовірність практично приймається значення 0,59 або 0,99, то для визначення граничної помилки малої вибірки використовуються наступні свідчення розподілу Стьюдента:

n

0,95

0,99

4

3,183

5,841

5

2,777

4,604

6

2,571

4,032

7

2,447

3,707

8

2,364

3,500

9

2,307

3,356

10

2,263

3,250

15

2,119

2,921

20

2,078

2,832

Способи поширення характеристик вибірки на генеральну сукупність.

Вибірковий метод частіше за все застосовується для отримання характеристик генеральної сукупності по відповідних показниках вибірки. У залежності від цілей досліджень це здійснюється або прямим перерахунком показників вибірки для генеральної сукупності, або за допомогою розрахунку поправочних коефіцієнтів.

Спосіб прямого перерахунку. Він складається в тому, що показники вибіркової частки або середньої розповсюджується на генеральну сукупність з урахуванням помилки вибірки.

Так, в торгівлі визначається кількість що поступили в партії товару нестандартних виробів. Для цього (з урахуванням прийнятої міри імовірності) показники частки нестандартних виробів у вибірці множаться на чисельність виробів у всій партії товару.

Спосіб поправочних коефіцієнтів. Застосовується у випадках, коли метою вибіркового методу є уточнення результатів суцільного обліку.

У статистичній практиці цей спосіб використовується при уточненні даних щорічних переписів худоби, що знаходиться у населення. Для цього після узагальнення даних суцільного обліку практикується 10%-ное вибіркове обстеження з визначенням так званого "відсотка недоучета".

Способи відбору одиниць з генеральної сукупності.

У статистиці застосовуються різні способи формування вибіркових сукупностей, що зумовлюється задачами дослідження і залежить від специфіки об'єкта вивчення.

Основною умовою проведення вибіркового обстеження є попередження виникнення систематичних помилок, виникаючих внаслідок порушення принципу рівних можливостей попадання у вибірку кожної одиниці генеральної сукупності. Попередження систематичних помилок досягається внаслідок застосування науково обгрунтованих способів формування вибіркової сукупності.

Існують наступні способи відбору одиниць з генеральної сукупності:

1) індивідуальний відбір - у вибірку відбираються окремі одиниці;

2) груповий відбір - у вибірку попадають якісно однорідні групи або серії одиниць, що вивчаються;

3) комбінований відбір - це комбінація індивідуального і групового відбору.

Способи відбору визначаються правилами формування вибіркової сукупності.

Вибірка може бути:

- власне-випадкова;

- механічна;

- типова;

- серійна;

- комбінована.

Власне-випадкова виборкасостоит в тому, що вибіркова сукупність утвориться внаслідок випадкового (ненавмисного) відбору окремих одиниць з генеральної сукупності. При цьому кількість відібраних у вибіркову сукупність одиниць звичайно визначається виходячи з прийнятої частки вибірки.

Частка вибірки є відношення числа одиниць вибіркової сукупності n до чисельності одиниць генеральної сукупності N, т. е..

Так, при 5%-ний вибірці з партії товару в 2 000 ед. чисельність вибірки n становить 100 ед. (5*2000:100), а при 20%-ний вибірці вона становитиме 400 ед. (20*2000:100) і т. д.

Механічна виборкасостоит в тому, що відбір одиниць у вибіркову сукупність проводиться з генеральної сукупності, розбитої на рівні інтервали (групи). При цьому розмір інтервалу в генеральній сукупності рівний зворотній величині частки вибірки.

Так, при 2%-ний вибірці відбирається кожна 50-я одиниця (1:0,02), при 5%-ний вибірці - кожна 20-я одиниця (1:0,05) і т. д.

Таким чином, відповідно до прийнятої частки відбору, генеральна сукупність як би механічно розбивається на рівновеликі групи. З кожної групи у вибірку відбирається лише одна одиниця.

Важливою особливістю механічної вибірки є те, що формування вибіркової сукупності можна здійснити, не вдаючись до складання списків. На практиці часто використовують той порядок, в якому фактично розміщуються одиниці генеральної сукупності. Наприклад, послідовність виходу готових виробів з конвейєра або потокової лінії, порядок розміщення одиниць партії товару при зберіганні, транспортуванні, реалізації і т. д.

Типова вибірка. При типовій вибірці генеральна сукупність спочатку розчленовується на однорідні типові групи. Потім з кожної типової групи власне-випадковою або механічною вибіркою проводиться індивідуальний відбір одиниць у вибіркову сукупність.

Типова вибірка звичайно застосовується при вивченні складних статистичних сукупностей. Наприклад, при вибірковому обстеженні продуктивності труда працівників торгівлі, що складаються з окремих груп по кваліфікації.

Важливою особливістю типової вибірки є те, що вона дає більш точні результати в порівнянні з іншими способами відбору одиниць у вибіркову сукупність.

Для визначення середньої помилки типової вибірки використовуються формули:

повторний відбір,

бесповторний відбір,

Дисперсія визначається по наступних формулах:,

Приодноступенчатойвиборке кожна відібрана одиниця відразу ж зазнає вивчення по заданій ознаці. Так йде справа при власне-випадковій і серійній вибірці.

Примногоступенчатойвиборке проводять підбір з генеральної сукупності окремих груп, а з груп вибираються окремі одиниці. Так проводиться типова вибірка з механічним способом відбору одиниць у вибіркову сукупність.

Комбинированнаявиборка може бути двоступеневою. При цьому генеральна сукупність спочатку розбивається на групи. Потім проводять відбір груп, а всередині останніх здійснюється відбір окремих одиниць.

Тема 7: Статистичне вивчення динаміки

7.1 Поняття про ряди динаміки

7.2 Правила побудови рядів динаміки

7.3 Показники аналізу ряду динаміки

7.4 Методи аналізу основної тенденції розвитку в рядах динаміки

7.5 Методи вивчення сезонних коливань

7.6 Екстраполяція в рядах динаміки і прогнозування

Основна мета статистичного вивчення динаміки комерційної діяльності складається у виявленні і вимірюванні закономірностей їх розвитку у часі. Це досягається за допомогою побудови і аналізу статистичних рядів динаміки.

Рядами динамикиназиваются статистичні дані, що відображають розвиток явища, що вивчається у часі. У кожному ряду динаміки є два основних елементи: показник часу t; відповідні ним рівні розвитку явища, що вивчається у. Як свідчення часу в рядах динаміки виступають або певні дати (моменти) часу, або окремі періоди (роки, квартали, місяці, доби).

Рівні рядів динаміки відображають кількісну оцінку (міру) розвитку під часі явища, що вивчається. Вони можуть виражатися абсолютними, відносними або середніми величинами.

У залежності від характеру явища, що вивчається рівні рядів динаміки можуть відноситися або до певних дат (моментам) часу, або до окремих періодів. Відповідно до цього, ряди динаміки поділяються на моментние і интервальние.

Моментние рядидинамики відображають стан явищ, що вивчаються на певні дати (моменти) часу.

Особливістю моментного ряду динаміки є те, що в його рівні можуть входити одні і ті ж одиниці сукупності, що вивчається. Так, основна частина персоналу фірми N, що становить облікову чисельність на 1.01.1994 м., що продовжує працювати протягом даного року, відображена в рівнях подальших періодів. Тому при підсумовуванні рівнів моментного ряду динаміки може виникнути повторний рахунок.

Интервальние рядидинамики відображають підсумки розвитку (функціонування) явищ, що вивчаються за окремі періоди (інтервали) часу.

Особливістю интервального ряду динаміки є те, що кожний його рівень складається з даних за більш короткі інтервали часу. Наприклад, підсумовуючи товарооборот за перші три місяці року, отримують його об'єм за I квартал, а сума товарообороту чотирьох кварталів дає об'єм товарообороту за рік і т. д.

Ряди динаміки можуть бути повними і неповними.

Повний ряд- ряд динаміки, в якому однойменні моменти часу або періоди часу суворо слідують один за іншим в календарному порядку або равноотстоят один від одного.

Неповний ряддинамики - ряд, в якому рівні зафіксовані в неравноотстоящие моменти або періоди часу.

Приведення рядів динаміки в порівнянний вигляд.

Ряди динаміки, що вивчають зміну статистичного показника, можуть охоплювати значний період часу, протягом якого можуть відбуватися події, що порушують сопоставимость окремих рівнів ряду динаміки (зміна методології обліку, зміну цін і т. д.).

Для того, щоб аналіз ряду був об'єктивний, необхідно враховувати події, що приводять до несопоставимости рівнів ряду і використати прийоми обробки рядів для приведення їх в порівнянний вигляд.

Найбільш характерні випадки несопоставимости рівнів ряду динаміки:

Територіальні зміни об'єкта дослідження, до якого відноситься показник (, що вивчається зміна меж міського району, перегляд адміністративного ділення області і т. д.).

Разновеликие інтервали часу, до яких відноситься показник. Так, наприклад, в лютому - 28 днів, в березні - 31 день, аналізуючи зміни показника по місяцях, необхідно враховувати різницю в кількості днів.

Зміна дати обліку. Наприклад, чисельність поголів'я худоби в різні роки могла визначатися за станом на 1 січня або на 1 жовтня, що в цьому випадку приводить до несопоставимости.

Зміна методології обліку або розрахунку показника.

Зміна цін.

Зміна одиниць вимірювання.

Визначення середнього рівня ряду динаміки.

Як узагальнена характеристика рівнів ряду динаміки служить середній рівень ряду динаміки. У залежності від типу ряду динаміки використовуються різні розрахункові формули.

Интервальний ряд абсолютних величин з рівними періодами (інтервалами часу):

Моментний ряд з рівними інтервалами між датами:

Моментний ряд з нерівними інтервалами між датами:

де - рівні ряду, що зберігаються без зміни протягом інтервалу часу.

Показники зміни рівнів ряду динаміки.

Одним з найважливіших напрямів аналізу рядів динаміки є вивчення особливостей розвитку явища за окремі періоди часу.

З цією метою для динамічних рядів розраховують ряд показників:

До - темпи зростання;

- абсолютні прирости;

- темпи приросту.

Темп зростання- відносний показник, що виходить внаслідок ділення двох рівнів одного ряду один на одну. Темпи зростання можуть розраховуватися як ланцюгові, коли кожний рівень ряду зіставляється з попереднім йому рівнем:, або як базисні, коли всі рівні ряду зіставляються з одним і тим же рівнем, вибраним за базу порівняння:. Темпи зростання можуть бути представлені у вигляді коефіцієнтів або у вигляді відсотків.

Абсолютний приріст- різниця між двома рівнями ряду динаміки, має ту ж розмірність, що і рівні самого ряду динаміки. Абсолютні прирости можуть бути ланцюговими і базисними, в залежності від способу вибору бази для порівняння:

ланцюговий абсолютний приріст -;

базисний абсолютний приріст -.

Для відносної оцінки абсолютних приростів розраховуються показники темпів приросту.

Темп приросту- відносний показник, що показує на скільки відсотків один рівень ряду динаміки більше (або менше) іншого, що приймається за базу для порівняння.

Базисні темпи приросту:.

Ланцюгові темпи приросту:.

і - абсолютний базисний або ланцюговий приріст;

- рівень ряду динаміки, вибраний за базу для визначення базисних абсолютних приростів;

- рівень ряду динаміки, вибраний за базу для визначення i-го ланцюгового абсолютного приросту.

Існує зв'язок між темпами зростання і приросту:

До = До - 1 або До = До - 100 % (якщо темпи зростання визначені у відсотках).

Якщо розділити абсолютний приріст (ланцюгової) на темп приросту (ланцюгової) за відповідний період, отримаємо показник, званий - абсолютне значення одного процентаприроста:.

Визначення середнього абсолютного приросту,

середніх темпів зростання і приросту.

По показниках зміни рівнів ряду динаміки (абсолютні прирости, темпи зростання і приросту), отриманих внаслідок аналізу початкового ряду, можуть бути розраховані узагальнюючі показники у вигляді середніх величин - середній абсолютний приріст, середній темп зростання, середній темп приросту.

Середній абсолютний приріст може бути отриманий по одній з формул:

або,

де n - число рівнів ряду динаміки;

- перший рівень ряду динаміки;

- останній рівень ряду динаміки;

- ланцюгові абсолютні прирости.

Середній темп зростання можна визначити, користуючись формулами:

де n - число розрахованих ланцюгових або базисних темпів зростання;

- рівень ряду, прийнятий за базу для порівняння;

- останній рівень ряду;

- ланцюгові темпи зростання (в коефіцієнтах);

- перший базисний темп зростання;

- останній базисний темп зростання.

Між темпами приросту і темпами зростання До існує співвідношення = До - 1, аналогічне співвідношення вірно і для середніх величин.

Визначення в рядах динаміки загальної тенденції розвитку.

Визначення рівнів ряду динаміки протягом тривалого періоду часу зумовлене дією ряду чинників, які неоднорідні по силі і напряму впливу, що надається на явище, що вивчається.

Розглядаючи динамічні ряди, намагаються розділити ці чинники на постійно діючі і що надають визначальний вплив на рівні ряду, що формують основну тенденцію розвитку, і випадкові чинники, що приводять до короткочасних змін рівнів ряду динаміки. Найбільш важлива при аналізі ряду динаміки його основна тенденція розвитку, але часто на один лише зовнішній вигляд ряду динаміки її встановити неможливо, тому використовують спеціальні методи обробки, що дозволяють показати основну тенденцію ряду. Методи обробки використовуються як прості, так і досить складні. НайПростіший спосіб обробки ряду динаміки, вживаний з метою встановлення закономірностей розвитку - метод укрупнення інтервалів.

Суть методу в тому, щоб від інтервалів, або періодів часу, для яких визначені початкові рівні ряду динаміки, перейти до більш тривалих періодів часу і подивитися, як рівні ряду змінюються в цьому випадку.

Інший спосіб визначення тенденції серед динаміки - метод змінних середніх. Суть методу полягає в тому, що фактичні рівні ряду замінюються середніми рівнями, обчисленими за певним правилом, наприклад:

- початкові або фактичні рівні ряду динаміки замінюються середніми рівнями:

...

...

...

У результаті виходить згладжений ряд, що складається із змінних пятизвенних середніх рівнів. Між розташуванням рівнів і встановлюється відповідність:

- - - -,

згладжений ряд коротше початкового на число рівнів, де k - число рівнів, вибраних для визначення середніх рівнів ряду.

Згладжування методом змінних середніх можна проводити по чотирьох, п'яти або іншому числу рівнів ряду, використовуючи відповідні формули для усереднення початкових рівнів.

Отримані при цьому середні рівні називаються четирехзвенними змінними середніми, пятизвенними змінними середніми і т. д.

При згладжуванні ряду динаміки по парному числу рівнів виконується додаткова операція, звана центруванням, оскільки, при обчисленні змінного середнього, наприклад по чотирьох рівнях, відноситься до тимчасової точки між моментами часу, коли були зафіксовані фактичні рівні і. Схема обчислень і розташування рівнів згладженого ряду стає складнішою:

... - початкові рівні;

- - ... - згладжені рівні;

- - ... - центровані згладжені рівні;.

Метод змінних середніх не дозволяє дістати чисельні оцінки для вираження основної тенденції серед динаміки, даючи лише наочне графічне уявлення.

Найбільш довершеним способом визначення тенденції розвитку серед динаміки є метод аналітичного вирівнювання. При цьому методі початкові рівні ряду динаміки замінюються теоретичними або розрахунковими, які представляють з себе деяку досить просту математичну функцію часу, що виражає загальну тенденцію розвитку ряду динаміки. Частіше за все як така функція вибирають пряму, параболу, експоненту і інш.

Наприклад,,

де - коефіцієнти, визначувані в методі аналітичного вирівнювання;

- моменти часу, для яких були отримані початкові і відповідні теоретичні рівні ряду динаміки, створюючі пряму, визначувану коефіцієнтами.

Розрахунок коефіцієнтів ведеться на основі методу найменших квадратів:

Якщо замість підставити (або відповідне вираження для інших математичних функцій), отримаємо:

Це функція двох змінних (все і відомі), яка при визначених досягає мінімуму. З цього вираження на основі знань, отриманих в курсі вищої математики про екстремум функцій n змінних, набувають значень коефіцієнтів.

Для прямої:

де n - число моментів часу, для яких були отримані початкові рівні ряду.

Якщо замість абсолютного часу вибрати умовний час таким чином, щоб, то записані вирази для визначення спрощуються:

Визначення в рядах внутригодовой динаміки.

Багато які процеси господарської діяльності, торгівлі, сільського господарства і інших сфер людської діяльності схильні до сезонних змін, наприклад, продаж мороженого, споживання електроенергії, виробництво молока, цукру, продаж сільгосппродукції і інш.

Для аналізу рядів динаміки, схильних до сезонних змін, використовуються спеціальні методи, що дозволяють встановити і описати особливості зміни рівнів ряду. Раніше, ніж використати методи вивчення сезонності, необхідно підготувати дані, приведені в порівнянний вигляд, за декілька років спостереження по місяцях або кварталах. Зміни сезонних коливань проводиться за допомогою індексів сезонності. У залежності від існуючих серед динаміки тенденцій використовуються різні правила побудови індексів.

1. Ряд динаміки не має загальної тенденції розвитку, або вона не велика.

Індекс сезонності:,

де - середній рівень ряду, отриманий внаслідок осреднения рівнів ряду за однойменні періоди часу (наприклад, середній рівень січня за всі роки спостереження);

- загальний середній рівень ряду за весь час спостереження.

Висновок про наявність або відсутність серед динаміки яскраво вираженої тенденції може проводитися, наприклад, за допомогою методу укрупнення інтервалів.

2. Ряд динаміки має загальну тенденцію, і вона визначена або методом змінного середнього, або методом аналітичного вирівнювання.

Індекс сезонності,

де - початкові рівні ряду:

- рівні ряду, отримані внаслідок визначення змінних середніх для тих же періодів часу, що і початкові рівні:

I - номер місяця або кварталу, для якого визначається індекс сезонності:

n - число років спостереження за процесом.

У випадку, якщо тенденція розвитку визначалася методом аналітичного вирівнювання, розрахункова формула отримання індексів сезонності абсолютно аналогічна попередньої, але замість - рівнів, отриманих методом змінних середніх, використовуються - отримані методом аналітичного вирівнювання.

Тема 8: Економічні індекси

8.1 Індекси і їх класифікація

8.2 Загальні індекси кількісних показників

8.3 Загальні індекси якісних показників

8.4 Індекси середніх величин

8.5 Базисні і ланцюгові індекси

8.6 Індекси дефлятори

8.7 Індексний метод аналізу чинників динаміки

Поняття індексів

В статистиці під індексом розуміється відносна величина (показник), що виражає зміну складного економічного явища у часі, в просторі або в порівнянні з планом. У зв'язку з цим розрізнюють динамічні, територіальні індекси, а також індекси виконання плану.

Багато які суспільні явища складаються з безпосередньо непорівнянних явищ, тому основне питання - це питання сопоставимости явищ, що порівнюються.

До якого б економічного явища ні відносилися індекси, щоб розрахувати їх, необхідно порівнювати різні рівні, які відносяться або до різних періодів часу, або до планового завдання, або до різних територій. У зв'язку з цим различаютбазиснийпериод (період, до якого відноситься величина, що піддається порівнянню) иотчетнийпериод (період, до якого відноситься величина, що порівнюється ). При численні важливо правильно вибрати період, що приймається за базу порівняння.

Індекси можуть відноситися або до окремих елементів складного економічного явища, або до всього явища загалом.

Індивідуальні індекси

Показники, що характеризують зміну більш або менш однорідних об'єктів, вхідних до складу складного явища, називаютсяиндивидуальними индексами.

р - ціна

q - кількість

t - час

Т - чисельність

f - з/п

F - фонд з/п

S - посівна площа

у - врожайність

z - собівартість

Індекс отримує назву по назві величини, що індексується.

У більшості випадків в чисельнику стоїть поточний рівень, а в знаменнику - базисний рівень. Виключенням являетсяиндекс купівельної здатності рубля.

Індекси вимірюються або у видепроцентов (%), або у видекоеффициентов.

Зведені індекси

Складні явища, для яких розраховується зведений індекс, відрізняються тією особливістю, що елементи, їх складові, неоднорідні і, як правило, несумірні один з одним. Тому зіставлення простих сум цих елементів неможливе. Сопоставимость може бути досягнута різними способами:

(1) складні явища можуть бути розбиті на такі прості елементи, які певною мірою є однорідними;

(2) порівняння по вартості, без разбиения на окремі елементи.

Мета теорії індексів - вивчення способів отримання відносних величин, що використовуються для розрахунку загальної зміни ряду різнорідних явищ.

Товар

Базисний

Звітний

1

2.

..

n

Індекс вартості товарообороту

Індекс ціни товарообороту

Індекс фізичного об'єму товарообороту

Проблема вибору ваги

Якщо величиною, що індексується являетсякачественнийпризнак, то вага приймається на уровнетекущегопериода.

Якщо ж величиною, що індексується являетсяколичественнийпризнак, то вага приймається на уровнебазисногопериода.

Зведені індекси в агрегатній формі дозволяють нам виміряти не тільки відносну зміну окремих елементів явища, що вивчається і явища загалом в поточному періоді в порівнянні з базисним, але і абсолютна зміна.

Ланцюгові і базисні індекси з постійною і змінною вагою

Ланцюгові індекси:

Сума творів індивідуальних ланцюгових індексів дає базисний індекс за відповідний період.

Базисні індекси:

Приватне від ділення подальшого базисного індексу на попередній індекс дає нам ланцюговий індекс за відповідний період.

Перевага зведених індексів з постійною вагою складається в тому, що їх можна порівнювати між собою, а також отримувати ланцюгові індекси з базисних і навпаки.

Для індексів із змінною вагою таке правило не зберігається.

З постійною вагою розраховуються індекси фізичного обсягу продукції, а із змінною вагою - індекси цін, собівартості, продуктивності труда.

Індекс дефлятораиспользуется для перекладу значень вартісних показників за звітний період у вартісні вимірювачі базисного періоду.

Для побудови індексу дефлятора можна використати індекси із змінною вагою.

Індекси постійного складу, змінного складу і структурних зсувів

В тих випадках, коли ми аналізуємо зміну під часі продукції, що порівнюється, ми можемо поставити питання про те, як в різних умовах (на різних дільницях) міняються складові індексу (ціна, фізичний об'єм, структура виробництва або реалізації окремих видів продукції). У зв'язку з цим будуються індекси постійного складу, змінного складу, структурних зсувів.

Індекс постійного (фіксованого) составапо своїй формі тотожний агрегатному індексу.

Об'єднання

Базисний

Звітний

р 0

q 0

р 0

q 0

1

15

5000

11

20000

2

18

10000

13

15000

Ціна по обох підприємствах змінилася на 27,2 %.

Цей індекс не враховує зміну об'єму продажу продукції на різних ринках в поточному і базисному періодах.

Індекс змінного составаиспользуется для характеристики зміни середньої ціни в поточному і базисному періодах.

Територіальні індекси

В статистиці існує необхідність зіставлення рівнів економічних явищ в просторі. Для розрахунку значень используютсятерриториальние індекси. Для їх числення відповідні показники по всіх видах продукції множаться на кількість продукції, зробленої у всій області.

Індексний метод.

Статистичні індекси.

Важливе значення в статистичних дослідженнях комерційної діяльності має індексний метод. Отримані на основі цього методу показники використовуються для характеристики розвитку показників, що аналізуються у часі, по території, вивчення структури і взаємозв'язків, виявлення ролі чинників в зміні складних явищ.

Індекси широко застосовуються в економічних розробках державної і відомчої статистики.

Статистичний індекс- це відносна величина порівняння складних сукупностей і окремих їх одиниць. При цьому під складною розуміється така статистична сукупність, окремі елементи якої безпосередньо не підлягають підсумовуванню.

Наприклад, асортимент продовольчих товарів складається з товарних різновидів, первинний облік яких на виробництві і в оптовій торгівлі ведеться в натуральних одиницях вимірювання: молоко - в літрах, м'ясо - в центнерах, яйце - в штуках, консерви - в умовних банках і т. д. Для визначення загального обсягу виробництва і реалізації продовольчих товарів підсумовувати дані обліку різнорідної товарної маси в натуральних вимірювачах не можна. Не підлягають безпосередньому підсумовуванню і дані про кількість зроблених і реалізованих різних видів непродовольчих товарів. Було б, наприклад, безглуздо для отримання загального об'єму реалізації підсумовувати дані про продаж тканин (в метрах), костюмів (в штуках), взуття (в парах) і т. д.

У цих складних статистичних сукупностях одиницями спостереження є товари з різними споживчими властивостями. Дані про натурально - речовинній формі реалізації окремих товарних різновидів безпосередньому підсумовуванню не підлягають. Для отримання в складних статистичних сукупностях узагальнюючих (сумарних) величин вдаються до індексного методу.

Основою індексного методу при визначенні змін у виробництві і звертанні товарів є перехід від натурально - речовинної форми вираження товарної маси до вартісних (грошовим) вимірювачів. Саме за допомогою грошового вираження вартості окремих товарів усувається їх незрівнянність як споживчих вартостей і досягається єдність.

Індивідуальні і загальні індекси.

У залежності від міри обхвату підданих узагальненню одиниць сукупності, що вивчається індекси поділяються на індивідуальні (елементарні) і загальні.

Індивідуальні индексихарактеризуют зміни окремих одиниць статистичної сукупності. Так, наприклад, якщо при вивченні оптової реалізації продовольчих товарів визначаються зміни в продажу окремих товарних різновидів, то отримують індивідуальні (однотоварние) індекси.

Загальні индексивиражают зведені (що узагальнюють) результати спільної зміни всіх одиниць, створюючих статистичну сукупність. Приклад, показник зміни об'єму реалізації товарної маси продуктів харчування по окремих періодах буде загальним індексом фізичного об'єму товарообороту.

Важливою особливістю загальних індексів є те, що вони володіють синтетичними і аналітичними властивостями.

Синтетическиесвойства індексів складаються в тому, що за допомогою індексного методу проводиться з'єднання (агрегирование) загалом різнорідних одиниць статистичної сукупності.

Аналитическиесвойства індексів складаються в тому, що за допомогою індексного методу визначається вплив чинників на зміну показника, що вивчається.

Для визначення індексу треба зробити зіставлення не менш двох величин. При вивченні динаміки соціально-економічних явищ величина (чисельник індексного відношення), що порівнюється приймається затекущий (або звітний) період, а величина, з якою проводиться порівняння - забазиснийпериод.

Основним елементом індексного відношення являетсяиндексируемая величина. Під величиною, що індексується розуміється значення ознаки статистичної сукупності, зміна якої є об'єктом вивчення. Так, при вивченні зміни цін величиною, що індексується є ціна одиниці товару р. При вивченні зміни фізичного об'єму товарної маси як величина, що індексується виступають дані про кількість товарів в натуральних вимірювачах q. Вартість продукції означається через s.

Індивідуальні індекси прийнято означати i, а загальні індекси -

- базисний,

- звітний.

Агрегатні індекси.

Основною формою загальних індексів є агрегатні індекси.

Досягнення в складних статистичних сукупностях сопоставимости різнорідних одиниць здійснюється введенням в індексні відносини спеціальних співмножників величин, що індексуються. Такі співмножники називаютсясоизмерителями. Вони необхідні для переходу від натуральних вимірювачів різнорідних одиниць статистичної сукупності до однорідних показників. При цьому в чисельнику і знаменнику загального індексу змінюється лише значення величини, що індексується, а їх соизмерители є постійними величинами.

Як соизмерителей величин, що індексуються виступають тісно пов'язані з ними економічні показники: ціни, кількість і інш.

Твір кожної величини, що індексується на соизмеритель утворить в індексному відношенні певні економічні категорії.

Приклад.

Товар

Ед.

изм.

I

період

II

період

Індивідуальні індекси

ціна за одиницю

товару, крб.

к-ть

ціна за одиницю товару, крб.

к-ть,

цін

физич-го об'єму

А

т

20

7 500

25

9500

1,25

1,27

Би

м

30

2 000

30

2500

1,0

1,25

В

шт.

15

1 000

10

1500

0,67

1,5

При визначенні за даними таблиці статистичних індексів перший період приймається за базисний, в якому ціна одиниці товару приймається, а кількість -.

Другий період приймається за поточний (або звітний), в якому ціна одиниці товару означається, а кількість -.

Індивідуальні індекси показують, що в поточному періоді в порівнянні з базисним ціна на товар А підвищилася на 25%, на товар Би залишилася без зміни, а на товар В знизилася на 33%. Кількість реалізації товару А зросло на 27%, товару Би - на 25%, а товару В - на 50%.

При визначенні загального індексу цін в агрегатній формі як соизмерителя величин, що індексуються і можуть прийматися дані про кількість реалізації товарів в поточному періоді. При множенні на величини, що індексуються в чисельнику індексного відношення утвориться значення,

сума вартості продажу товарів в поточному періоді по цінах того ж поточного періоду. У знаменнику індексного відношення утвориться значення, т. е. сума вартості продажу товарів в поточному періоді по цінах базисного періоду.

Агрегатна формула такого загального індексу цін має наступний вигляд:

= (1)

Розрахунок агрегатного індексу цін по даній формулі запропонував німецький економіст Г. Пааше, тому він називається індексом Пааше.

Застосовуємо формулу для розрахунку агрегатного індексу цін за даними табл. 1:

чисельник індексного відношення

=25 * 9 500 + 30 * 2 500 + 10 * 1 500 = 327 500 крб.

знаменник індексного відношення

= 20 * 9 500 + 30 * 2 500 + 15 * 1 500 = 287 500 крб.

Отримані значення підставляємо в формулу 1:

= або 113,9%

Застосування формули 1 показує, що по даному асортименту товарів загалом ціни підвищилися в середньому на 13,9%.

При іншому способі визначення агрегатного індексу цін як соизмерителя величин, що індексуються і можуть застосовуватися дані про кількість реалізації товарів в базисному періоді. При цьому множення на величини, що індексуються в чисельнику індексного відношення утворить значення, т. е. суму вартості продажу товарів в базисному періоді по цінах поточного періоду.

У знаменнику індексного відношення утвориться значення, т. е. сума вартості продажу товарів в базисному періоді по цінах того ж базисного періоду.

Агрегатна формула такого загального індексу має вигляд:

= (2)

Розрахунок загального індексу цін по даній формулі запропонував німецький економіст Е. Ласпейрес, і отримав назву індексу Ласпейреса.

Застосовуємо формулу для розрахунку агрегатного індексу цін за даними табл. 1:

чисельник індексного відношення

= 25 * 7 500 + 30 * 2 000 + 10 * 1000 = 257 500 крб.

знаменник індексного відношення

= 20 * 7 500 + 30 * 2 000 + 15 * 1 000 = 225 000 крб.

Отримані значення підставляємо в формулу 2:

=або 114,4%

Застосування формули 2 показує, що по даному асортименту товарів загалом ціни підвищилися в середньому на 14,4%.

Таким чином, виконані по формулах 1 і 2 розрахунки мають різні свідчення індексів цін. Це пояснюється тим, що індекси Пааше і Ласпейреса характеризують різні якісні особливості зміни цін.

Індекс Пааше характеризує вплив зміни цін на вартість товарів, реалізованих в звітному періоді. Індекс Ласпейреса показує вплив зміни цін на вартість кількості товарів, реалізованих в базисному періоді.

Іншим важливим виглядом загальних індексів, які широко застосовуються в статистиці, являютсяагрегатние індекси фізичного об'єму товарної маси.

При визначенні агрегатного індексу фізичного об'єму товарної маси як соизмерителей величин, що індексуються і можуть застосовуватися незмінні ціни базисного періоду. При множенні на величини, що індексуються в чисельнику індексного відношення утворяться значення, т. е. сума вартості товарної маси поточного періоду в базисних цінах. У знаменнику -, т. е. сума вартості товарної маси базисного періоду в цінах того ж базисного періоду.

Агрегатна форма загального індексу має наступний вигляд:

= (3)

Оскільки, в чисельнику формули 3 міститься сума вартості реалізації товарів в поточному періоді по незмінних (базисним) цінах, а в знаменнику - сума фактичної вартості товарів, реалізованих в базисному періоді в тих же незмінних (базисних) цінах, то даний індекс являетсяагрегатним індексом товарообороту в порівнянних (базисних) цінах.

Використовуємо формулу 3 для розрахунку агрегатного індексу фізичного об'єму реалізації товарів за даними табл. 1:

чисельник індексного відношення

= 9 500 * 20 + 2 500 * 30 + 1 500 * 15 = 287 500 крб.

знаменник індексного відношення

= 7 500 * 20 + 2 000 * 30 + 1 000 * 15 = 225 000 крб.

Отримані значення підставляємо в формулу 3:

= або 127,8%

Застосування формули 3 показує, що по даному асортименту товарів загалом приріст фізичного об'єму реалізації в поточному періоді склав в середньому 27,8%.

Агрегатний індекс фізичного об'єму товарообороту може визначатися за допомогою використання як соизмерителя величин, що індексуються і цін поточного періоду.

Агрегатна формула загального індексу буде мати вигляд:

= (4)

чисельник індексного відношення

= 9 500 * 25 + 2 500 * 30 + 1 500 * 10 = 327 500 крб.

знаменник індексного відношення

= 7 500 * 25 + 2 000 * 30 + 1 000 * 10 = 257 500 крб.

Отримані значення підставляємо в формулу 4:

= або 127,2%

Застосування формули 4 показує, що по даному асортименту товарів загалом приріст фізичного об'єму реалізації в поточному періоді склав в середньому 27,2%.

Аналогічним образом проводиться розрахунок індексу собівартості, при цьому порівнюються суми витрат у виробництві в звітному періоді (- чисельник індексу) з сумою витрат у виробництві на продукцію звітного періоду по собівартості базисного періоду (- знаменник).

Індекси з постійною і змінною вагою.

При вивченні динаміки комерційної діяльності доводиться виробляти індексні зіставлення більш ніж за два періоди.

Тому індексні величини можуть визначатися як на постійній, так і на змінній базах порівняння. При цьому, якщо задача аналізу складається в отриманні характеристик зміни явища, що вивчається у всіх подальших періодах в порівнянні з початковим, то вичисляютсябазисние індекси. Наприклад, зіставлення об'єму роздрібного товарообороту II, III і IV кварталів з I кварталом.

Але якщо потрібно охарактеризувати послідовно зміни явища, що вивчається з періоду в період, то вичисляютсяцепние індекси. Наприклад, при вивченні об'єму роздрібного товарообороту по кварталах року зіставляють товарооборот II кварталу з I, III - з II і IV - з III кварталом.

У залежності від задачі дослідження і характеру початкової інформації базисні і ланцюгові індекси обчислюються як індивідуальні, так і загальні.

Способи розрахунку індивідуальних базисних і ланцюгових індексів аналогічні розрахунку відносних величин динаміки. Загальні індекси в залежності від їх вигляду обчислюються із змінними і постійною вагою - соизмерителями.

Використовуючи індексний ряд за декілька періодів, можна отримати динаміку вартості продукції і динаміку товарообороту в незмінних цінах, т. е. в цінах якого - то одного минулого періоду. Такі індексні ряди називаються індексами з постійною вагою. Для них діє правило: твір ланцюгових індексів дає індекс базисний.

Середні індекси.

Всякий агрегатний індекс може бути перетворений в середній арифметичний з індивідуальних індексів. Для цього величина звітного періоду, що індексується, що стоїть в чисельнику агрегатного індексу, замінюється твором індивідуального індексу на величину базисного періоду, що індексується.

Так, індивідуальний індекс цін рівний, звідки.

Отже, перетворення агрегатного індексу цін в середній арифметичний має вигляд:

==

Аналогічно індекс собівартості рівний, звідки, отже, ==,

Аналогічно індекс фізичного обсягу продукції (товарообороту) рівний, звідки, отже, ==

Розрахунки бракуючих індексів за допомогою індексних систем.

Багато які економічні індекси тісно пов'язані між собою і утворять індексні системи. Так, індекс цін пов'язаний з індексом фізичного об'єму товарообороту або фізичного обсягу продукції, утворюючи наступну індексну систему:

або

Твір індексу цін на індекс фізичного об'єму товарообороту або продукції дає індекс фізичного об'єму товарообороту в фактичних цінах, або індекс вартості продукції.

Індекс собівартості промислової продукції пов'язаний з індексом фізичного обсягу продукції по собівартості, утворюючи наступну індексну систему:

або

Твір індексу собівартості продукції на індекс фізичного об'єму дає індекс витрат у виробництві.

Використовуючи індекси системи, можна по двох відомих індексах знайти третій, невідомий.

Тема 9: Статистичні методи вивчення взаємозв'язку соціально- економічних явищ

9.1 Стохастіко- детермінований характер соціально-економічних явищ і зв'язку між ними.

9.2 Статистичні методи моделювання зв'язку

9.3 непараметричні методи

Вивчення статистичного зв'язку.

Вивчення взаємозв'язків на ринку товарів і послуг - найважливіша функція працівників комерційних служб: менеджерів, комерсантів, економістів. Особливу актуальність це придбаває в умовах ринкової економіки, що розвивається. Вивчення механізму ринкових зв'язків, взаємодії попиту і пропозиції, вплив об'єму і складу пропозиції товарів на об'єм і структуру товарообороту, формування товарних запасів, витрат звертання, прибули і інших якісних показників має першорядне значення для прогнозування кон'юнктури ринку, раціональної організації торгових процесів і розв'язання багатьох питань успішного ведіння бізнесу.

Статистика покликана вивчати комерційну діяльність з кількісної сторони. Це здійснюється за допомогою відповідних прийомів і методів статистики і математики.

Статистичні показники комерційної діяльності можуть перебувати між собою в наступних основних видах зв'язку: балансової, компонентної, факторной і інш.

Балансовий зв'язок- характеризує залежність між джерелами формування ресурсів (коштів) і їх використанням.

- залишок товарів на початок звітного періоду;

- надходження товарів за період;

- вибуття товарів в періоді, що вивчається;

- залишок товарів на кінець звітного періоду.

Ліва частина формули характеризує пропозицію товарів,

а права частина - використання товарних ресурсів.

Компонентні связипоказателей комерційної діяльності характеризуються тим, що зміна статистичного показника визначається зміною компонентів, вхідних в цей показник, як множники:

У статистиці комерційної діяльності компонентні зв'язки використовуються в індексному методі. Наприклад, індекс товарообороту в фактичних цінах представляє твір двох компонентів - індексу товарообороту в порівнянних цінах і індексу цін, т. е..

Важливе значення компонентного зв'язку складається в тому, що вона дозволяє визначати величину одного з невідомих компонентів:

або

Факторние связихарактеризуются тим, що вони виявляються в узгодженій варіації показників, що вивчаються. При цьому одні показники виступають як факторние, а інші - як результативні.

Факторние зв'язки можуть розглядатися як функціональні і кореляційні.

Прифункциональной связиизменение результативної ознаки цілком залежить від зміни факторного ознаки:

Прикорреляционной связиизменение результативної ознаки не цілком залежить від факторного ознаки, а лише часткове, оскільки можливий вплив інших чинників: .

Прикладом кореляційного зв'язку показників комерційної діяльності є залежність сум витрат звертання від об'єму товарообороту. У зв'язку з цим, крім факторного ознаки - об'єму товарообороту, на результативну ознаку (суму витрат звертання ) впливають і інші чинники, в тому числі і не враховані. Тому кореляційні зв'язки не є повною (тісними) залежністю.

Характерною особливістю кореляційних зв'язків є те, що вони виявляються не в поодиноких випадках, а в масі.

При статистичному вивченні кореляційного зв'язку показників комерційної діяльності перед статистикою ставляться наступні основні задачі:

1) перевірка положень економічної теорії об можливості зв'язку між показниками, що вивчаються і придання виявленого зв'язку аналітичної форми залежності;

2) встановлення кількісних оцінок тісноти зв'язку, характеризуючих силу впливу факторних ознак на результативні.

Для того, щоб встановити, чи є залежність між величинами, використовуються багатоманітні статистичні методи, що дозволяють визначити, по-перше - які зв'язки; по-друге - тісноту зв'язку (в одному випадку вона сильна, стійка, в іншому - слаба); по-третє - форму зв'язку (т. е. формулу, зв'язуючу величину і).

У процесі вивчення зв'язку треба враховувати, що ми використовуємо математичний апарат, але завжди треба мати теоретичні обгрунтування того зв'язку, який намагаються показати.

Переходимо до методів вивчення статистичного зв'язку.

Найбільш простий спосіб ілюстрації залежності між двома величинами - побудова таблиць, що показують, як при зміні однієї величини міняється інша.

Приклад.

Виробництво молока в рік. тис. тонн.

Виробіток продукції на 1 працюючого,

тис. крб.

до 31

34,2

31 - 50

37,3

51 і вище

за 42,7

Таблиця показує лише узгодженість в зміні двох величин, наявність зв'язку. Але вона не визначає ні тісноту зв'язку, ні форму цього зв'язку.

Для того, щоб відповісти на ці питання, необхідно використати спеціальні статистичні методи. Серед них є дуже прості і менш точні, більш складні і більш точні. Але всі вони мають одне і те ж значення.

Один з простих показників тісноти кореляційної залежності - показник кореляції рангів. Розберемо порядок обчислення цього показника на прикладі.

Вивчається товарооборот і суми витрат звертання по ряду магазинів (в тис. крб.). Дані представлені таблицею 1.

№ магазина

Товарооборот

Витрати звертання

1

480

30

2

510

25

3

530

31

4

540

28

5

570

29

6

590

32

7

620

36

8

640

36

9

650

37

10

660

38

З таблиці видно, що із зростанням товарообороту зростають і витрати звертання. Графік ще раз це підтверджує.

Але в ряді випадків збільшення товарообороту веде і до зменшення витрат звертання, оскільки, крім двох названих величин, в реальному процесі торгівлі беруть участь і інші чинники, які в розгляд не включені і носять випадковий характер. Розглянемо критерій тісноти зв'язку, названий показником кореляції рангів. Від величин абсолютних перейдемо до рангів за таким правилом: саме менше значення - ранг 1, потім 2 і т. д. Якщо зустрічаються однакові значення, то кожне з них замінюється середнім. Отже:

Товарооборот

Витрати

1

4

2

1

3

5

4

2

5

3

6

6

7

7,5

8

7,5

9

9

10

10

Побудуємо різниці між рангами і зведемо їх в квадрат.

1. Якщо ранги співпадають, то ясно, що сума їх квадратів рівна 0.

Зв'язок повний, прямий.

2. Ранги утворять зворотну послідовність

1 10

2 9 В цьому випадку

3 8.

. Зв'язок повний, зворотний.....

10 1

3. Середнє значення з двох крайніх означає повну відсутність зв'язку:

4. Показник кореляції рангів:

Показник показує, як відрізняється отримана при спостереженні сума квадратів різниць між рангами від випадку відсутності зв'язку.

Проаналізуємо показник кореляції рангів.

1. Зв'язок повний і прямий, і

2. Зв'язок повний і зворотний, і

3. Всі інші значення лежать між -1 і +1.

Побудуємо показник кореляції рангів для нашого прикладу:

Товарооборот (ранг)

Витрати (ранг)

1

4

- 3

9

2

1

1

1

3

5

- 2

4

4

2

2

4

5

3

2

4

6

6

0

0

7

7,5

- 0,5

0,25

8

7,5

0,5

0,25

9

9

0

0

10

10

0

0

Отриманий показник свідчить про досить тісний зв'язок між товарооборотом і витратами.

Для визначення тісноти кореляційного зв'язку применяетсякоеффициент кореляції.

Коефіцієнт кореляції змінюється від -1 до +1 і показує тісноту і напрям кореляційного зв'язку.

Якщо відхилення по і по від середнього співпадають і по знаку, і по величині, то це повний прямий зв'язок, то =+1.

Якщо повний зворотний зв'язок, то =-1.

Якщо зв'язок відсутній, то =0.

Найбільш зручною формулою для розрахунку коефіцієнта кореляції є:

(1)

Коефіцієнт кореляції можна розрахувати і по іншій формулі:

(2), де

і

Приклад.

Товаро-борот

(х)

Витрати звертання (у)

480

30

230400

900

14400

510

25

260100

625

12750

530

31

280900

961

16430

540

28

291600

784

15120

570

29

324900

841

16530

590

32

348100

1024

18880

620

36

384400

1296

22320

640

36

409600

1296

23040

650

37

422500

1369

24050

660

38

435600

1444

25080

Всі необхідні дані для визначення коефіцієнта кореляції є в таблиці, їх лише залишається підставити в необхідну формулу.

У ряді випадків виникає необхідність встановлення статистичного зв'язку між ознаками, що не мають кількісного вираження.

Приклад.

На підприємстві працює група станків. Внаслідок організаційно-технічних причин, періодично виникають простої. Було проведено 133 спостереження за роботою станків протягом дня, при цьому в 59 випадках були відмічені простої, відповідно у 74 разах їх не було. Після раціоналізаторської пропозиції, направленої на зменшення простоїв, знову було проведене спостереження, але вже за 66 станками. При цьому в 27 випадках були відмічені простої, в 39 - немає. У цьому випадку зіставляються дві ознаки, причому альтернативних.

1 ознака - наявність або відсутність раціональної пропозиції;

2 ознака - наявність або відсутність простоїв.

Ні ту, ні іншу ознаку не можна виразити числено. Тому введемо наступні позначення.

Перша ознака (х): - наявність раціональної пропозиції (1), відсутність - (0).

Друга ознака (у): - відсутність простоїв (1), наявність простоїв (0).

Наші спостереження представимо таблицею:

66

133

199

0

27

74

101

1

39

59

98

у

х

1

0

Для центральної частини таблиці введемо спеціальні позначення

з

d

а

b

коефіцієнт кореляції (коефіцієнт асоціації). Він так само міняється від -1 до +1 і для нашого прикладу рівний:

Дуже маленький коефіцієнт. Показує, що зв'язок між раціональною пропозицією і зменшенням числа простоїв дуже малий. Звісно, простої поменшали, але не на стільки ефективно, як би цього хотілося.