Реферати

Реферат: Аналіз рентабельності за допомогою програми Олімп

Бухгалтерський облік основних засобів. Угруповання основних засобів. Облік літератури для нестатків підприємств (організацій). Придбання об'єктів основних засобів за плату. Внесення в статутний капітал і будівництво об'єктів основних засобів. Способи нарахування амортизації в бухгалтерському обліку.

Мотивація діяльності людини. Визначення поняття, можливість краще розуміти поводження окремих індивідуумів, спілкування з начальниками і підлеглими, замовниками і постачальниками. Позначення потреби людини і мотивації його діяльності, види мотиваційних станів.

Вибір схеми автобусних маршрутів у містах. Планування автобусних перевезень. Сутність задачі вибору схеми автобусних маршрутів у містах. Можливості підвищення ступеня використання місткості автобусів на схемі маршрутів. Визначення найкоротших шляхів. Пасажиропотікік по ділянках мережі.

Політична журналістика як творчість журналіста. Якість, якою повинний володіти політичний журналіст. Проблеми розвитку політичної журналістики. Способи схованого прояву позиції журналіста. Журналістські розслідування в засобах масової інформації, їхній механізм і можливі наслідки.

Роман Ф. М. Достоєвського "Біси" як антинігілістичний. Історичні передумови роману Ф. М. Достоєвського "Біси". Аналіз характерів діючих облич роману. Образ Ставрогина в романі. Відношення до питання нігілізму в Достоєвського й інших письменників. Біографія С. Г. Нечаєва як прототипу одного з головних героїв.

Московський Державний Університет

Економіки, Статистики і Інформатик

Контрольна робота

по дисципліні

«Багатомірні статистичні методи»

Виконала студентка:

Групи ЗСС-301

Елісеєнкова Олена

№ залікової книжки: 99183

Москва 2001.

Зміст

Економічна постановка задачи_ 3

Методика багатомірного статистичного исследования_ 4

Кореляційний і регресний аналіз._ 4

Компонентний аналіз._ 5

Інтерпретація результатів исследования_ 7

Заключение_ 17

Список використаної литератури_ 18

Економічна постановка задачі

В даній роботі за допомогою пакету прикладних програм «Олімп» досліджено вплив декількох незалежних чинників на один залежний. У цьому випадку розглядається залежність рентабельності (%) від наступних чинників:

- Трудомісткість одиниці продукції (чол./година);

- питома вага робітників в складі промислово-виробничого персоналу;

- питома вага купованих виробів;

- коефіцієнт змінності обладнання (число змін/1 станок);

- премії і винагорода на одного працівника в % до заробітної плати (%);

- питома вага втрат від браку (%).

Проведемо аналіз змістовного значення досліджуваних ознак.

Рентабельність - це відношення валового або чистого прибутку до середньорічного об'єму основних і оборотних фондів. Продуктивність труда відображає окупність витрат на виробництво даної продукції або послуг, допомагає визначити вигоду від даного виробництва.

Трудомісткість одиниці продукції - це витрати робочого часу на виробництво одиниці продукції. Показник трудомісткості є зворотним показнику продуктивності труда.

Питома вага робітників в складі промислово-виробничого персоналу - чинник, що визначає склад промислово-виробничого персоналу. Питома вага робітників (%) має вплив на продуктивність труда, правда менше, ніж інші чинники.

Питома вага купованих виробів (%) має вплив на прибуток, отриманий від виробництво продукції або послуг.

Коефіцієнт змінності обладнання показує яку кількість змін працює один станок. Він дозволяє оцінити окупність обладнання і його продуктивність.

Премії і винагорода на одного працівника в % до заробітної плати відносяться до групи економічних чинників. Вплив даного чинника на продуктивність труда очевидний. Зрозуміло, що збільшення матеріальної зацікавленості працівника створює стимул для поліпшення якості і продуктивності роботи, що виконується, тобто спостерігається пряма залежність. Збільшення частки нестабільних елементів заробітної плати, або, інакше говорячи, премій і винагород відносять до найбільш типових форм і принципів оплати труда і матеріального стимулювання. Цей чинник є компонентом зовнішньої мотивації труда, яка надає дуже сильний вплив на продуктивність труда.

Питома вага втрат від браку - це вага одиниці об'єму браку. Він допомагає визначити кількість браку даної продукції і втрати, що відбулися внаслідок цього. Дає можливість вчасно виправляти помилки, пов'язані, наприклад, з несправністю обладнання.

Методика багатомірного статистичного дослідження

Кореляційний і регресний аналіз.

У економічних дослідженнях часто вирішують задачу виявлення чинників, що визначають рівень і динаміку економічного процесу. Така задача частіше за все вирішується методом кореляційного і регресного аналізу.

Термін «кореляція» стався від латинського «correlation» - співвідношення. Термін «регресія» також латинського походження і означає зворотний рух. У цей час в цей термін вкладається абсолютно інше значення.

Дві випадкові величини мають кореляційний зв'язок, якщо математичне очікування однієї з них змінюється в залежності від зміни іншої. Метод математичної статистики, що вивчає зв'язки між явищами, називається кореляційним аналізом. Основними задачами кореляційного аналізу є оцінка сили зв'язку і перевірка статистичних гіпотез про наявність і силу кореляційного зв'язку.

Існують наступні види кореляційного зв'язку.

1) Відносно числа змінних, включених в кореляційну модель, розрізнюють:

- парний кореляційний зв'язок двох величин;

- множинну кореляцію.

2) Відносно характеру кореляційного зв'язку розрізнюють:

- позитивну кореляцію;

- негативну кореляцію.

3) Відносно форми зв'язки розрізнюють:

- лінійну кореляцію;

- нелінійну кореляцію.

Не всі чинники, що впливають на економічні процеси, є випадковими величинами. Тому при аналізі економічних явищ звичайно розглядаються зв'язки між випадковими і невипадковими величинами. Такі зв'язки називаються регресними, а метод математичної статистики, їх що вивчає, називається регресним аналізом.

Задачами регресного аналізу є

а) встановлення форми залежності;

б) визначення функції регресії і на цій основі встановлення характеру і міри впливу аргументів на функцію.

Існують наступні види регресії.

1) Відносно числа змінних, включених в регресну модель розрізнюють:

- парну регресію;

- множинну регресію.

2) Відносно характеру регресного зв'язку розрізнюють:

- позитивну регресію;

- негативну регресію.

3) Відносно форми залежність розрізнює:

- лінійну регресію;

- нелінійну регресію.

Суть кореляційного і регресного методів аналізу складається в усередненні значень включених в модель змінних, які мають кількісне вираження.

Кореляційний і регресний аналіз тісно пов'язані між собою. У практиці сучасного статистичного аналізу вони не можуть існувати один без одного. Це і зрозуміле, оскільки оцінка міри і сили зв'язку без подальшого моделювання взаємозв'язку не представляє особливого інтересу, а саме моделювання залежності здійснюється на основі використання різних показників кореляції як для попереднього аналізу інформації, так і для характеристики адекватності моделі.

Розглянемо виділені етапи більш детально:

1. Формулювання економічної задачі. На цьому етапі формуються теоретичні гіпотези про залежність економічних явищ, встановлюються об'єкт і період дослідження. У кореляційному аналізі тут же виявляються змінні, зв'язок між якими підлягає оцінці.

У регресному аналізі виявляються причинно-слідчі відносини між змінними на основі викладу суті економічного явища, що вивчається.

2. Збір і аналіз початкової інформації. Відповідно до мети дослідження встановлюють, який вигляд статистичного спостереження потрібно використати. Тут важливо відмітити, що висновки, отримані внаслідок аналізу вибіркової сукупності, з граничною імовірністю можна розповсюдити на всю генеральну сукупність при умові, що вибірка репрезентативна (т. е. у вибірковій сукупності достовірно відображені всі тенденції, що мають місце в генеральній сукупності).

Аналіз початкової інформації здійснюється з метою визначення її якості, від якого багато в чому залежать результати як кореляційного, так і регресного аналізу. Початкова інформація повинна бути достовірна, мати кількісне вираження і бути достатньою по кількості.

У регресному аналізі відповідно до сформульованої мети дослідження і після аналізу початкової інформації проводиться вибір залежної і пояснюючої змінних, які необхідно включити в модель.

3. Перевірка передумов кореляційного і регресного аналізу. Після того як зібрані початкові дані будуть обчищені від аномальних спостережень, потрібно провести перевірку, наскільки інформація, що залишилася задовольняє передумовам для використання статистичного апарату при побудові моделей, оскільки навіть незначні відступи від цих передумов часто зводять до нуля ефект, що отримується. У зв'язку з цим ймовірностний-статистичне рішення будь-якої економічної задачі повинно засновуватися на докладному осмисленні початкових математичних понять і передумов, коректності і об'єктивностях збору висхідного статистичного матеріалу, постійному поєднанні і тісному зв'язку економічного і математико-статистичного аналізу.

Для застосування кореляційного аналізу необхідно, щоб всі змінні, що розглядаються були випадковими і мали нормальний закон розподілу. Причому виконання цих двох умов необхідне тільки при ймовірностний оцінці виявленої тісноти зв'язку.

4. Економічна інтерпретація результатовосуществляется на основі змістовного тлумачення отриманих в ході аналізу результатів.

Компонентний аналіз.

У залежності від конкретних задач, що вирішуються в економіці, кожний з методів факторного аналізу, в тому числі метод головних компонент, мають свої достоїнства і недоліки. Компонентний аналіз вважається статистичним методом. Однак, є інший підхід, що приводить до компонентного аналізу, але що не є статистичним. Цей підхід пов'язаний з отриманням найкращої проекції точок спостереження в просторі меншої розмірності. У статистичному підході задача буде полягати у виділенні лінійних комбінацій випадкових величин, що мають максимально можливу дисперсію. Він спирається на ковариационную і кореляційну матрицю цих величин. У цих двох різних підходів є загальний аспект: використання матриці других моментів як початкової для початку аналізу.

Методи факторного аналізу дозволяють вирішувати наступні чотири задачі.

Перша полягає в «стисненні» інформації до обозримих розмірів, т. е. видобування з початкової інформації найбільш істотної частини за рахунок переходу від системи початкових змінних до системи узагальнених чинників. При цьому виявляються неявні, безпосередньо не змінені, але об'єктивно існуючі закономірності, зумовлені дією як внутрішніх, так і зовнішніх причин.

Друга зводиться до опису досліджуваного явища значно меншим числом m узагальнених чинників (головних компонент) в порівнянні з числом початкових ознак. Узагальнені чинники - це нові одиниці вимірювання властивостей явища, що безпосередньо вимірюються ознак.

Третя - пов'язана з виявленням взаємозв'язку ознак, що спостерігаються із знову отриманими узагальненими чинниками.

Четверта полягає в побудові рівняння регресії на головних компонентах з метою прогнозування явища, що вивчається.

Компонентний аналіз може бути також використаний при класифікації спостережень (об'єктів). У економічних дослідженнях прагнення повніше вивчити досліджуване явище приводить до включення в модуль все більшого числа початкових змінних, які часто відображають одні і ті ж властивості об'єму спостереження. Це приводить до високої кореляції між змінними, т. е. до явища мультиколлинеарности. При цьому класичні методи регресного аналізу виявляються малоефективними. Перевага рівняння регресії на головні компоненти в тому, що останні не коррелированни між собою.

Головні компоненти є характеристичними векторами ковариационной матриці.

Безліч головних компонент являє собою зручну систему координат, а їх внесок в загальну дисперсію характеризує статистичні властивості головних компонент. З загального числа головних компонент для дослідження, як правило, залишають найбільш вагомих, т. е. що вносять максимальний внесок в частину загальної дисперсії, що пояснюється.

Таким чином, незважаючи на те, що в методі головних компонент треба для точного відтворення кореляції і дисперсії між змінними знайти всі компоненти, велика частка дисперсії пояснюється невеликим числом головних компонент. Крім того, можна по ознаках описати чинники, а по чинниках (головним компонентам) описати ознаки.

Інтерпретація результатів дослідження

Для дослідження використовувалися наступні дані:

Початкові дані для аналізу

N

Y2

X4

X5

X6

X7

X8

X9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

13.26

10.16

13.72

12.85

10.63

9.12

25.83

23.38

14.68

10.05

13.99

9.68

10.03

9.13

5.37

9.86

12.62

5.02

21.18

25.17

19.1

21.0

6.57

14.19

15.81

5.23

7.99

17.5

17.16

14.54

0.23

0.24

0.19

0.17

0.23

0.43

0.31

0.26

0.49

0.36

0.37

0.43

0.35

0.38

0.42

0.30

0.32

0.25

0.31

0.26

0.37

0.29

0.34

0.23

0.17

0.29

0.41

0.41

0.22

0.29

0.78

0.75

0.68

0.70

0.62

0.76

0.73

0.71

0.69

0.73

0.68

0.74

0.66

0.72

0.68

0.77

0.78

0.78

0.81

0.79

0.77

0.78

0.72

0.79

0.77

0.80

0.71

0.79

0.76

0.78

0.40

0.26

0.40

0.50

0.40

0.19

0.25

0.44

0.17

0.39

0.33

0.25

0.32

0.02

0.06

0.15

0.08

0.20

0.20

0.30

0.24

0.10

0.11

0.47

0.53

0.34

0.20

0.24

0.54

0.40

1.37

1.49

1.44

1.42

1.35

1.39

1.16

1.27

1.16

1.25

1.13

1.10

1.15

1.23

1.39

1.38

1.35

1.42

1.37

1.41

1.35

1.48

1.24

1.40

1.45

1.40

1.28

1.33

1.22

1.28

1.23

1.04

1.80

0.43

0.88

0.57

1.72

1.70

0.84

0.60

0.82

0.84

0.67

1.04

0.66

0.86

0.79

0.34

1.60

1.46

1.27

1.58

0.68

0.86

1.98

0.33

0.45

0.74

1.03

0.99

0.23

0.39

0.43

0.18

0.15

0.34

0.38

0.09

0.14

0.21

0.42

0.05

0.29

0.48

0.41

0.62

0.56

1.76

1.31

0.45

0.50

0.77

1.20

0.21

0.25

0.15

0.66

0.74

0.32

0.89

Далі був проведений на початкові дані кореляційний аналіз. Були отримані наступні результати.

Матриця

┌-┬-┬-┬-┬-┬-┬-┬-┐

¦ N ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ 7 ¦

¦ x4 ¦ 1.00 ¦ -0.14 ¦ -0.65 ¦ -0.54 ¦ -0.38 ¦ 0.01 ¦ -0.21 ¦

¦ x5 ¦ -0.14 ¦ 1.00 ¦ -0.05 ¦ 0.39 ¦ 0.13 ¦ 0.35 ¦ 0.24 ¦

¦ x6 ¦ -0.65 ¦ -0.05 ¦ 1.00 ¦ 0.06 ¦ 0.20 ¦ -0.43 ¦ 0.24 ¦

¦ x7 ¦ -0.54 ¦ 0.39 ¦ 0.06 ¦ 1.00 ¦ 0.15 ¦ 0.20 ¦ -0.02 ¦

¦ x8 ¦ -0.38 ¦ 0.13 ¦ 0.20 ¦ 0.15 ¦ 1.00 ¦ -0.09 ¦ 0.76 ¦

¦ x9 ¦ 0.01 ¦ 0.35 ¦ -0.43 ¦ 0.20 ¦ -0.09 ¦ 1.00 ¦ -0.09 ¦

¦ y2 ¦ -0.21 ¦ 0.24 ¦ 0.24 ¦ -0.02 ¦ 0.76 ¦ -0.09 ¦ 1.00 ¦

└-┴-┴-┴-┴-┴-┴-┴-┘

t-значення

┌-┬-┬-┬-┬-┬-┬-┬-┐

¦ N ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ 7 ¦

├-+-+-+-+-+-+-+-

¦ x4 ¦ 1.00 ¦ 0.75 ¦ 4.51 ¦ 3.42 ¦ 2.18 ¦ 0.05 ¦ 1.14 ¦

¦ x5 ¦ 0.75 ¦ 1.00 ¦ 0.25 ¦ 2.25 ¦ 0.68 ¦ 2.00 ¦ 1.32 ¦

¦ x6 ¦ 4.51 ¦ 0.25 ¦ 1.00 ¦ 0.29 ¦ 1.09 ¦ 2.49 ¦ 1.30 ¦

¦ x7 ¦ 3.42 ¦ 2.25 ¦ 0.29 ¦ 1.00 ¦ 0.82 ¦ 1.06 ¦ 0.13 ¦

¦ x8 ¦ 2.18 ¦ 0.68 ¦ 1.09 ¦ 0.82 ¦ 1.00 ¦ 0.46 ¦ 6.12 ¦

¦ x9 ¦ 0.05 ¦ 2.00 ¦ 2.49 ¦ 1.06 ¦ 0.46 ¦ 1.00 ¦ 0.48 ¦

¦ y2 ¦ 1.14 ¦ 1.32 ¦ 1.30 ¦ 0.13 ¦ 6.12 ¦ 0.48 ¦ 1.00 ¦

└-┴-┴-┴-┴-┴-┴-┴-┘

Критичні значення t при 28 мірах свободи

імовірність t-значення

0.950 1.706

0.990 2.470

0.999 3.404

Довірчі інтервали

┌-┬-┬-┬-┬-┬-┬-┬-┐

¦ N ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ 7 ¦

├-+-+-+-+-+-+-+-

¦ x4 ¦ 0.00 ¦ 0.17 ¦ -0.43 ¦ -0.28 ¦ -0.08 ¦ 0.32 ¦ 0.10 ¦

¦ x4 ¦ 0.00 ¦ -0.43 ¦ -0.80 ¦ -0.73 ¦ -0.62 ¦ -0.30 ¦ -0.49 ¦

¦ x5 ¦ 0.17 ¦ 0.00 ¦ 0.26 ¦ 0.62 ¦ 0.42 ¦ 0.60 ¦ 0.51 ¦

¦ x5 ¦ -0.43 ¦ 0.00 ¦ -0.35 ¦ 0.10 ¦ -0.19 ¦ 0.05 ¦ -0.07 ¦

¦ x6 ¦ -0.43 ¦ 0.26 ¦ 0.00 ¦ 0.36 ¦ 0.48 ¦ -0.14 ¦ 0.51 ¦

¦ x6 ¦ -0.80 ¦ -0.35 ¦ 0.00 ¦ -0.26 ¦ -0.11 ¦ -0.65 ¦ -0.07 ¦

¦ x7 ¦ -0.28 ¦ 0.62 ¦ 0.36 ¦ 0.00 ¦ 0.44 ¦ 0.48 ¦ 0.28 ¦

¦ x7 ¦ -0.73 ¦ 0.10 ¦ -0.26 ¦ 0.00 ¦ -0.16 ¦ -0.12 ¦ -0.33 ¦

¦ x8 ¦ -0.08 ¦ 0.42 ¦ 0.48 ¦ 0.44 ¦ 0.00 ¦ 0.23 ¦ 0.86 ¦

¦ x8 ¦ -0.62 ¦ -0.19 ¦ -0.11 ¦ -0.16 ¦ 0.00 ¦ -0.38 ¦ 0.59 ¦

¦ x9 ¦ 0.32 ¦ 0.60 ¦ -0.14 ¦ 0.48 ¦ 0.23 ¦ 0.00 ¦ 0.22 ¦

¦ x9 ¦ -0.30 ¦ 0.05 ¦ -0.65 ¦ -0.12 ¦ -0.38 ¦ 0.00 ¦ -0.39 ¦

¦ y2 ¦ 0.10 ¦ 0.51 ¦ 0.51 ¦ 0.28 ¦ 0.86 ¦ 0.22 ¦ 0.00 ¦

¦ y2 ¦ -0.49 ¦ -0.07 ¦ -0.07 ¦ -0.33 ¦ 0.59 ¦ -0.39 ¦ 0.00 ¦

└-┴-┴-┴-┴-┴-┴-┴-┘

прогнозпорегрессииНЕТ

┌1-┬-┬-┐

¦ N ¦ k k k k k k k k k k╞ k° кdYь ¦. б5 ¦

├-+-+-

¦ x4 ¦ 0.87 ¦ 10.12 ¦

¦ x5 ¦ 0.60 ¦ 1.74 ¦

¦ x6 ¦ 0.84 ¦ 7.37 ¦

¦ x7 ¦ 0.74 ¦ 3.83 ¦

¦ x8 ¦ 0.82 ¦ 6.35 ¦

¦ x9 ¦ 0.64 ¦ 2.19 ¦

¦ y2 ¦ 0.81 ¦ 6.11 ¦

└-┴-┴-┘

Аналізуючи отримані результати, при tкр=1,706 з імовірністю 0,95 можна затверджувати, що рентабельність має найбільшу залежність від наступних чинників: питомої ваги купованих виробів, коефіцієнта змінності обладнання і від премій і винагород на одного працівника в % до заробітної плати і менше усього залежить від питомої ваги втрат від браку і від питомої ваги робітників в складі промислово-виробничого персоналу.

Потім провели аналіз за допомогою лінійної регресії. Приведемо протокол множинної лінійної регресії.

*** Протокол множинної лінійної регресії ***

Залежна змінна Y - y2

Функція Y = -12.728+12.035*x4+28.237*x5+8.948*x6-8.160*x7+9.757*x8+0.259*x9

Оцінки коефіцієнтів лінійної регресії

┌-┬-┬-┬-┬-┬-┬-┐

¦ N ¦ Значення ¦ Дисперсія ¦ Середньо- ¦ t - ¦ Нижня ¦ Верхня ¦

¦ ¦ ¦ ¦ квадатическое ¦ значення ¦ оцінка ¦ оцінка ¦

¦ ¦ ¦ ¦ відхилення ¦ ¦ ¦ ¦

├-+-+-+-+-+-+-

¦ 1 ¦ -12.73 ¦ 337.23 ¦ 18.36 ¦ -0.69 ¦ -44.29 ¦ 18.83 ¦

¦ 2 ¦ 12.04 ¦ 285.68 ¦ 16.90 ¦ 0.71 ¦ -17.01 ¦ 41.08 ¦

¦ 3 ¦ 28.24 ¦ 301.19 ¦ 17.35 ¦ 1.63 ¦ -1.59 ¦ 58.06 ¦

¦ 4 ¦ 8.95 ¦ 76.52 ¦ 8.75 ¦ 1.02 ¦ -6.09 ¦ 23.98 ¦

¦ 5 ¦ -8.16 ¦ 88.27 ¦ 9.39 ¦ -0.87 ¦ -24.31 ¦ 7.99 ¦

¦ 6 ¦ 9.76 ¦ 2.95 ¦ 1.72 ¦ 5.68 ¦ 6.80 ¦ 12.71 ¦

¦ 7 ¦ 0.26 ¦ 5.56 ¦ 2.36 ¦ 0.11 ¦ -3.79 ¦ 4.31 ¦

└-┴-┴-┴-┴-┴-┴-┘

Критичні значення t

при 23 мірах свободи

імовірність t-значення

0.900 1.323

0.950 1.719

0.990 2.503

Т. до. значениеtпри х9 (саме маленьке з отриманих) меньшеtкр - ми його виключаємо. І проводимо аналіз ще раз.

КРОК 2

*** Протокол множинної лінійної регресії ***

Залежна змінна Y - y2

Функція Y = -12.473+11.313*x4+28.935*x5+8.418*x6-8.337*x7+9.719*x8

Оцінки коефіцієнтів лінійної регресії

┌-┬-┬-┬-┬-┬-┬-┐

¦ N ¦ Значення ¦ Дисперсія ¦ Середньо- ¦ t - ¦ Нижня ¦ Верхня ¦

¦ ¦ ¦ ¦ квадатическое ¦ значення ¦ оцінка ¦ оцінка ¦

¦ ¦ ¦ ¦ відхилення ¦ ¦ ¦ ¦

├-+-+-+-+-+-+-

¦ 1 ¦ -12.47 ¦ 318.15 ¦ 17.84 ¦ -0.70 ¦ -43.07 ¦ 18.13 ¦

¦ 2 ¦ 11.31 ¦ 232.53 ¦ 15.25 ¦ 0.74 ¦ -14.85 ¦ 37.48 ¦

¦ 3 ¦ 28.93 ¦ 250.19 ¦ 15.82 ¦ 1.83 ¦ 1.80 ¦ 56.07 ¦

¦ 4 ¦ 8.42 ¦ 51.07 ¦ 7.15 ¦ 1.18 ¦ -3.84 ¦ 20.68 ¦

¦ 5 ¦ -8.34 ¦ 82.14 ¦ 9.06 ¦ -0.92 ¦ -23.89 ¦ 7.21 ¦

¦ 6 ¦ 9.72 ¦ 2.71 ¦ 1.65 ¦ 5.90 ¦ 6.89 ¦ 12.54 ¦

└-┴-┴-┴-┴-┴-┴-┘

Критичні значення t

при 24 мірах свободи

імовірність t-значення

0.900 1.321

0.950 1.716

0.990 2.495

Т. до. значениеtпри х4 (саме маленьке з отриманих на другому кроці) меньшеtкр - ми його виключаємо. І проводимо аналіз ще раз.

КРОК 3

*** Протокол множинної лінійної регресії ***

Залежна змінна Y - y2

Функція Y = -2.485+30.026*x5+4.567*x6-12.718*x7+9.316*x8

Оцінки коефіцієнтів лінійної регресії

┌-┬-┬-┬-┬-┬-┬-┐

¦ N ¦ Значення ¦ Дисперсія ¦ Середньо- ¦ t - ¦ Нижня ¦ Верхня ¦

¦ ¦ ¦ ¦ квадатическое ¦ значення ¦ оцінка ¦ оцінка ¦

¦ ¦ ¦ ¦ відхилення ¦ ¦ ¦ ¦

├-+-+-+-+-+-+-

¦ 1 ¦ -2.49 ¦ 134.48 ¦ 11.60 ¦ -0.21 ¦ -22.35 ¦ 17.38 ¦

¦ 2 ¦ 30.03 ¦ 243.57 ¦ 15.61 ¦ 1.92 ¦ 3.29 ¦ 56.76 ¦

¦ 3 ¦ 4.57 ¦ 23.69 ¦ 4.87 ¦ 0.94 ¦ -3.77 ¦ 12.90 ¦

¦ 4 ¦ -12.72 ¦ 46.42 ¦ 6.81 ¦ -1.87 ¦ -24.39 ¦ -1.05 ¦

¦ 5 ¦ 9.32 ¦ 2.37 ¦ 1.54 ¦ 6.05 ¦ 6.68 ¦ 11.96 ¦

└-┴-┴-┴-┴-┴-┴-┘

Критичні значення t

при 25 мірах свободи

імовірність t-значення

0.900 1.319

0.950 1.713

0.990 2.488

Т. до. значениеtпри х6 (саме маленьке з отриманих на третьому кроці) меньшеtкр - ми його виключаємо. І проводимо аналіз ще раз.

КРОК 4

*** Протокол множинної лінійної регресії ***

Залежна змінна Y - y2

Функція Y = -0.990+28.691*x5-12.346*x7+9.610*x8

Оцінки коефіцієнтів лінійної регресії

┌-┬-┬-┬-┬-┬-┬-┐

¦ N ¦ Значення ¦ Дисперсія ¦ Середньо- ¦ t - ¦ Нижня ¦ Верхня ¦

¦ ¦ ¦ ¦ квадатическое ¦ значення ¦ оцінка ¦ оцінка ¦

¦ ¦ ¦ ¦ відхилення ¦ ¦ ¦ ¦

├-+-+-+-+-+-+-

¦ 1 ¦ -0.99 ¦ 131.34 ¦ 11.46 ¦ -0.09 ¦ -20.59 ¦ 18.61 ¦

¦ 2 ¦ 28.69 ¦ 240.44 ¦ 15.51 ¦ 1.85 ¦ 2.17 ¦ 55.21 ¦

¦ 3 ¦ -12.35 ¦ 46.05 ¦ 6.79 ¦ -1.82 ¦ -23.95 ¦ -0.74 ¦

¦ 4 ¦ 9.61 ¦ 2.27 ¦ 1.51 ¦ 6.38 ¦ 7.04 ¦ 12.18 ¦

└-┴-┴-┴-┴-┴-┴-┘

Критичні значення t

при 26 мірах свободи

імовірність t-значення

0.900 1.318

0.950 1.710

0.990 2.482

Оскільки всі t-значення отриманого рівняння регресії більше tкр= 1,318, то з імовірністю 0,90 можна затверджувати що рівняння регресії значуще, і результатирующий ознаку (рентабельність) має прямо залежить від наступних чинників: питома вага робітників в складі промислово-виробничого персоналу, коефіцієнт змінності обладнання і премії і винагороди на одного працівника в % до заробітної плати, як було відмічено вище і доведене даним рівнянням, має зворотну залежність з питомою вагою втрат від браку, трудомісткістю одиниці продукції і питомою вагою купованих виробів.

Аналізуючи отримане рівняння регресії, можна зробити висновок, що при збільшенні питомої ваги робітників в складі промислово-виробничого персоналу на 1% рентабельність збільшується на 28,691%, а при збільшенні коефіцієнта змінності обладнання на 1 рентабельність меншає на 12,346%, якщо ж ми збільшимо премії і винагороду на одного працівника на 1%, то рентабельність збільшиться на 9,610%.

Оцінки коефіцієнтів інтерпретації лінійної регресії

╔════╤════════╤═════════╤═════════╗

║ N ¦Коеффіц.¦Вета- ¦Дельта- ║

║ ¦еластичн¦коеффиц. ¦коеффиц. ║

╠════╪════════╪═════════╪═════════╣

║1 ¦ +1.575¦ +0.237¦ +0.090║

║2 ¦ -1.210¦ -0.234¦ +0.009║

║3 ¦ +0.707¦ +0.762¦ +0.901║

╚════╧════════╧═════════╧═════════╝

Таблиця залишків

┌-┬-┬-┬-┬-┐

¦ N ¦ Емпіричне ¦ Розрахункове ¦ Помилка ¦ Помилка ¦

¦ ¦ значення ¦ значення ¦ абсолютна ¦ відносна ¦

├-+-+-+-+-

¦ 1 ¦ 13.26 ¦ 16.29 ¦ -3.03 ¦ -0.23 ¦

¦ 2 ¦ 10.16 ¦ 12.13 ¦ -1.97 ¦ -0.19 ¦

¦ 3 ¦ 13.72 ¦ 18.04 ¦ -4.32 ¦ -0.31 ¦

¦ 4 ¦ 12.85 ¦ 5.69 ¦ 7.16 ¦ 0.56 ¦

¦ 5 ¦ 10.63 ¦ 8.59 ¦ 2.04 ¦ 0.19 ¦

¦ 6 ¦ 9.12 ¦ 9.13 ¦ -0.01 ¦ -0.00 ¦

¦ 7 ¦ 25.83 ¦ 22.16 ¦ 3.67 ¦ 0.14 ¦

¦ 8 ¦ 23.39 ¦ 20.04 ¦ 3.35 ¦ 0.14 ¦

¦ 9 ¦ 14.68 ¦ 12.56 ¦ 2.12 ¦ 0.14 ¦

¦ 10 ¦ 10.05 ¦ 10.29 ¦ -0.24 ¦ -0.02 ¦

¦ 11 ¦ 13.99 ¦ 12.45 ¦ 1.54 ¦ 0.11 ¦

¦ 12 ¦ 9.68 ¦ 14.73 ¦ -5.05 ¦ -0.52 ¦

¦ 13 ¦ 10.03 ¦ 10.19 ¦ -0.16 ¦ -0.02 ¦

¦ 14 ¦ 9.13 ¦ 14.48 ¦ -5.35 ¦ -0.59 ¦

¦ 15 ¦ 5.37 ¦ 7.70 ¦ -2.33 ¦ -0.43 ¦

¦ 16 ¦ 9.86 ¦ 12.33 ¦ -2.47 ¦ -0.25 ¦

¦ 17 ¦ 12.62 ¦ 12.31 ¦ 0.31 ¦ 0.02 ¦

¦ 18 ¦ 5.02 ¦ 7.12 ¦ -2.10 ¦ -0.42 ¦

¦ 19 ¦ 21.18 ¦ 20.71 ¦ 0.47 ¦ 0.02 ¦

¦ 20 ¦ 25.17 ¦ 18.30 ¦ 6.87 ¦ 0.27 ¦

¦ 21 ¦ 19.10 ¦ 16.64 ¦ 2.46 ¦ 0.13 ¦

¦ 22 ¦ 21.00 ¦ 18.30 ¦ 2.70 ¦ 0.13 ¦

¦ 23 ¦ 6.57 ¦ 10.89 ¦ -4.32 ¦ -0.66 ¦

¦ 24 ¦ 14.19 ¦ 12.66 ¦ 1.53 ¦ 0.11 ¦

¦ 25 ¦ 15.81 ¦ 22.23 ¦ -6.42 ¦ -0.41 ¦

¦ 26 ¦ 5.23 ¦ 7.85 ¦ -2.62 ¦ -0.50 ¦

¦ 27 ¦ 7.99 ¦ 7.90 ¦ 0.09 ¦ 0.01 ¦

¦ 28 ¦ 17.50 ¦ 12.37 ¦ 5.13 ¦ 0.29 ¦

¦ 29 ¦ 17.16 ¦ 15.65 ¦ 1.51 ¦ 0.09 ¦

¦ 30 ¦ 14.54 ¦ 15.10 ¦ -0.56 ¦ -0.04 ¦

└-┴-┴-┴-┴-┘

Характеристики залишків

Середнє значення... 0.000

Оцінка дисперсії... 11.6

Оцінка приведеної дисперсії... 13.4

Середній модуль залишків... 2.730

Відносна помилка апроксимації... 0.232

Критерій Дарбина-Уотсона... 1.692

Коефіцієнт детерминації... 0.640

F - значення (n1 = 4, n2 = 26)... 114

Гіпотеза про значущість рівняння

не відкидається з імовірністю 0.950

Чинники, включені в рівняння регресії, пояснюють 64% варіації рівня продуктивності труда.

Fрасч.=114 > Fкр=2,74 (n1= 4, n2=26), що доводить значущість рівняння регресії з імовірністю 0,95.

Потім був проведений факторний аналіз. Приведемо нижче протокол факторного аналізу.

*** Протокол факторного аналізу ***

1 крок факторного аналізу

┌-┬-┬-┐

¦ N ¦ Власні ¦ Накопичені ¦

¦ ¦ значення ¦ відношення ¦

├-+-+-

¦ 1 ¦ 2.43 ¦ 0.35 ¦

¦ 2 ¦ 1.73 ¦ 0.59 ¦

¦ 3 ¦ 1.33 ¦ 0.78 ¦

¦ 4 ¦ 0.64 ¦ 0.88 ¦

¦ 5 ¦ 0.56 ¦ 0.96 ¦

¦ 6 ¦ 0.19 ¦ 0.98 ¦

¦ 7 ¦ 0.11 ¦ 1.00 ¦

└-┴-┴-┘

Коефіцієнти головних компонент

┌-┬-┬-┬-┬-┬-┬-┬-┐

¦ N ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ 7 ¦

├-+-+-+-+-+-+-+-

¦ x4 ¦ 0.51 ¦ -0.04 ¦ 0.42 ¦ -0.21 ¦ -0.26 ¦ 0.18 ¦ -0.64 ¦

¦ x5 ¦ -0.22 ¦ 0.53 ¦ 0.12 ¦ -0.75 ¦ -0.09 ¦ -0.29 ¦ 0.07 ¦

¦ x6 ¦ -0.41 ¦ -0.37 ¦ -0.36 ¦ -0.34 ¦ 0.38 ¦ 0.11 ¦ -0.55 ¦

¦ x7 ¦ -0.30 ¦ 0.44 ¦ -0.38 ¦ 0.24 ¦ -0.55 ¦ 0.35 ¦ -0.28 ¦

¦ x8 ¦ -0.48 ¦ -0.06 ¦ 0.44 ¦ 0.37 ¦ -0.13 ¦ -0.56 ¦ -0.32 ¦

¦ x9 ¦ 0.09 ¦ 0.61 ¦ 0.11 ¦ 0.28 ¦ 0.68 ¦ 0.11 ¦ -0.23 ¦

└-┴-┴-┴-┴-┴-┴-┴-┘

Матриця чинників (відібрано чинників 7)

┌-┬-┬-┬-┬-┬-┬-┬-┐

¦ N ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ 7 ¦

├-+-+-+-+-+-+-+-

¦ x4 ¦ 0.80 ¦ -0.05 ¦ 0.48 ¦ -0.17 ¦ -0.19 ¦ 0.08 ¦ -0.22 ¦

¦ x5 ¦ -0.34 ¦ 0.70 ¦ 0.14 ¦ -0.60 ¦ -0.07 ¦ -0.13 ¦ 0.02 ¦

¦ x6 ¦ -0.63 ¦ -0.49 ¦ -0.42 ¦ -0.27 ¦ 0.28 ¦ 0.05 ¦ -0.18 ¦

¦ x7 ¦ -0.47 ¦ 0.58 ¦ -0.44 ¦ 0.19 ¦ -0.41 ¦ 0.15 ¦ -0.09 ¦

¦ x8 ¦ -0.75 ¦ -0.08 ¦ 0.51 ¦ 0.29 ¦ -0.09 ¦ -0.25 ¦ -0.11 ¦

¦ x9 ¦ 0.13 ¦ 0.80 ¦ 0.12 ¦ 0.23 ¦ 0.51 ¦ 0.05 ¦ -0.08 ¦

└-┴-┴-┴-┴-┴-┴-┴-┘

Розглянемо три перші головні компоненти, оскільки їх загальний внесок в сумарну дисперсію становив 78%.

Пов'язаним з першої головної компонентой є Х4, тобто трудомісткість одиниці продукції.

Друга головна компонента пов'язана з Х9, Х5, Х7, Х6, тобто з питомою вагою втрат від браку, з питомою вагою робітників в складі промислово-виробничого персоналу, з коефіцієнтом змінності обладнання і з питомою вагою купованих виробів.

Третя головна компонента пов'язана з Х8 - премії і винагорода на одного працівника в % до заробітної плати.

┌-┬-┐

¦ N ¦ Оцінка ¦

¦ ¦ спільності ¦

├-+-

¦ 1 ¦ 1.00 ¦

¦ 2 ¦ 1.00 ¦

¦ 3 ¦ 1.00 ¦

¦ 4 ¦ 1.00 ¦

¦ 5 ¦ 1.00 ¦

¦ 6 ¦ 1.00 ¦

¦ 7 ¦ 1.00 ¦

└-┴-┘

Перегляд головних компонент

N

Фактор1

Фактор2

Фактор3

Фактор4

Фактор5

Фактор6

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

- 0.72

0.28

- 0.53

- 1.39

- 0.62

0.14

0.56

- 0.98

0.41

- 1.07

- 0.39

0.04

- 0.24

2.09

1.36

1.08

1.62

0.77

0.65

- 0.04

0.07

1.47

1.45

- 1.4

- 1.61

- 0.59

0.31

- 0.13

- 1.69

- 0.89

0.13

1.56

1.29

0.96

0.72

1.08

- 1.82

- 0.48

- 0.96

- 0.45

- 1.59

- 2.07

- 1.35

- 0.93

1.32

0.33

- 0.05

0.57

0.11

0.57

0.38

1.34

- 0.89

0.49

0.99

0.55

0.003

0.21

- 1.38

- 0.65

0.33

- 0.02

1.73

- 1.57

- 0.29

- 0.77

1.71

1.57

0.05

- 0.84

- 0.24

- 0.14

- 0.60

0.31

- 0.45

- 0.34

- 0.47

- 1.67

1.35

0.94

0.73

1.34

- 0.63

- 0.56

1.97

- 1.67

- 1.04

- 0.46

- 0.17

- 0.12

- 0.80

0.12

1.68

0.99

2.76

- 0.31

0.03

0.65

0.88

0.04

0.99

- 0.40

1.47

0.37

1.55

- 0.54

- 0.81

- 0.77

- 1.38

- 0.89

- 0.55

- 0.47

0.32

- 1.035

- 0.36

- 1.29

0.59

- 1.11

- 0.70

- 1.00

- 0.61

- 0.54

- 0.53

- 1.39

- 0.79

2.18

- 0.80

0.01

2.09

1.01

0.26

0.82

- 0.17

- 0.65

1.31

- 0.78

- 1.02

- 1.64

0.11

- 0.16

1.36

- 0.18

- 1.14

- 0.23

- 0.09

- 0.08

1.06

1.73

- 1.07

- 0.06

- 0,26

0,44

0,44

1,07

0,18

0,50

- 0,43

0,10

0,39

0,14

0,48

0,58

- 0,91

- 0,86

0,44

0,35

- 1,74

- 0,15

1,25

0,41

0,06

0,02

- 4,01

1,17

- 0,52

1,30

0,52

- 0,31

0,21

- 0,84

Проведемо регресний аналіз на головні компоненти.

*** Протокол множинної лінійної регресії ***

Залежна змінна Y - y2

Функція Y = +13.494-2.249*Чинник N1-0.414*Чинник N2+3.788*Чинник N3-1.061*Фак

тори N4+0.526*Чинник N5+0.530*Чинник N6

Оцінки коефіцієнтів лінійної регресії

┌-┬-┬-┬-┬-┬-┬-┐

¦ N ¦ Значення ¦ Дисперсія ¦ Середньо- ¦ t - ¦ Нижня ¦ Верхня ¦

¦ ¦ ¦ ¦ квадатическое ¦ значення ¦ оцінка ¦ оцінка ¦

¦ ¦ ¦ ¦ відхилення ¦ ¦ ¦ ¦

├-+-+-+-+-+-+-

¦ 1 ¦ 13.49 ¦ 0.48 ¦ 0.69 ¦ 19.57 ¦ 12.31 ¦ 14.68 ¦

¦ 2 ¦ -2.25 ¦ 0.48 ¦ 0.69 ¦ -3.26 ¦ -3.43 ¦ -1.06 ¦

¦ 3 ¦ -0.41 ¦ 0.48 ¦ 0.69 ¦ -0.60 ¦ -1.60 ¦ 0.77 ¦

¦ 4 ¦ 3.79 ¦ 0.48 ¦ 0.69 ¦ 5.49 ¦ 2.60 ¦ 4.97 ¦

¦ 5 ¦ -1.06 ¦ 0.48 ¦ 0.69 ¦ -1.54 ¦ -2.25 ¦ 0.12 ¦

¦ 6 ¦ 0.53 ¦ 0.48 ¦ 0.69 ¦ 0.76 ¦ -0.66 ¦ 1.71 ¦

¦ 7 ¦ 0.53 ¦ 0.48 ¦ 0.69 ¦ 0.77 ¦ -0.66 ¦ 1.72 ¦

└-┴-┴-┴-┴-┴-┴-┘

Критичні значення t

при 23 мірах свободи

імовірність t-значення

0.900 1.323

0.950 1.719

0.990 2.503

Порівнюючи розрахункові t-значення з tкр=1,323, з імовірністю 0,95 можна затверджувати, що фактор1, чинник 4, чинник 2 і чинник 5 є значущими.

Оцінки коефіцієнтів інтерпретації лінійної регресії

╔════╤════════╤═════════╤═════════╗

║ N ¦Коеффіц.¦Вета- ¦Дельта- ║

║ ¦еластичн¦коеффиц. ¦коеффиц. ║

╠════╪════════╪═════════╪═════════╣

║1 ¦ +0.000¦ -0.396¦ +0.238║

║2 ¦ +0.000¦ -0.073¦ +0.008║

║3 ¦ +0.000¦ +0.668¦ +0.675║

║4 ¦ +0.000¦ -0.187¦ +0.053║

║5 ¦ +0.000¦ +0.093¦ +0.013║

║6 ¦ -0.000¦ +0.093¦ +0.013║

╚════╧════════╧═════════╧═════════╝

Таблиця залишків

┌-┬-┬-┬-┬-┐

¦ N ¦ Емпіричне ¦ Розрахункове ¦ Помилка ¦ Помилка ¦

¦ ¦ значення ¦ значення ¦ абсолютна ¦ відносна ¦

├-+-+-+-+-

¦ 1 ¦ 13.26 ¦ 16.53 ¦ -3.27 ¦ -0.25 ¦

¦ 2 ¦ 10.16 ¦ 11.75 ¦ -1.59 ¦ -0.16 ¦

¦ 3 ¦ 13.72 ¦ 18.26 ¦ -4.54 ¦ -0.33 ¦

¦ 4 ¦ 12.85 ¦ 6.21 ¦ 6.64 ¦ 0.52 ¦

¦ 5 ¦ 10.63 ¦ 8.74 ¦ 1.89 ¦ 0.18 ¦

¦ 6 ¦ 9.12 ¦ 9.91 ¦ -0.79 ¦ -0.09 ¦

¦ 7 ¦ 25.83 ¦ 21.27 ¦ 4.56 ¦ 0.18 ¦

¦ 8 ¦ 23.39 ¦ 20.63 ¦ 2.76 ¦ 0.12 ¦

¦ 9 ¦ 14.68 ¦ 12.94 ¦ 1.74 ¦ 0.12 ¦

¦ 10 ¦ 10.05 ¦ 11.42 ¦ -1.37 ¦ -0.14 ¦

¦ 11 ¦ 13.99 ¦ 12.77 ¦ 1.22 ¦ 0.09 ¦

¦ 12 ¦ 9.68 ¦ 14.81 ¦ -5.13 ¦ -0.53 ¦

¦ 13 ¦ 10.03 ¦ 10.21 ¦ -0.18 ¦ -0.02 ¦

¦ 14 ¦ 9.13 ¦ 12.59 ¦ -3.46 ¦ -0.38 ¦

¦ 15 ¦ 5.37 ¦ 7.27 ¦ -1.90 ¦ -0.35 ¦

¦ 16 ¦ 9.86 ¦ 11.26 ¦ -1.40 ¦ -0.14 ¦

¦ 17 ¦ 12.62 ¦ 10.70 ¦ 1.92 ¦ 0.15 ¦

¦ 18 ¦ 5.02 ¦ 6.28 ¦ -1.26 ¦ -0.25 ¦

¦ 19 ¦ 21.18 ¦ 20.44 ¦ 0.74 ¦ 0.04 ¦

¦ 20 ¦ 25.17 ¦ 18.25 ¦ 6.92 ¦ 0.27 ¦

¦ 21 ¦ 19.10 ¦ 17.12 ¦ 1.98 ¦ 0.10 ¦

¦ 22 ¦ 21.00 ¦ 17.22 ¦ 3.78 ¦ 0.18 ¦

¦ 23 ¦ 6.57 ¦ 9.51 ¦ -2.94 ¦ -0.45 ¦

¦ 24 ¦ 14.19 ¦ 13.57 ¦ 0.62 ¦ 0.04 ¦

¦ 25 ¦ 15.81 ¦ 23.35 ¦ -7.54 ¦ -0.48 ¦

¦ 26 ¦ 5.23 ¦ 8.23 ¦ -3.00 ¦ -0.57 ¦

¦ 27 ¦ 7.99 ¦ 8.16 ¦ -0.17 ¦ -0.02 ¦

¦ 28 ¦ 17.50 ¦ 13.22 ¦ 4.28 ¦ 0.24 ¦

¦ 29 ¦ 17.16 ¦ 16.39 ¦ 0.77 ¦ 0.04 ¦

¦ 30 ¦ 14.54 ¦ 15.81 ¦ -1.27 ¦ -0.09 ¦

└-┴-┴-┴-┴-┘

Характеристики залишків

Середнє значення... -0.000

Оцінка дисперсії... 10.9

Оцінка приведеної дисперсії... 14.3

Середній модуль залишків... 2.655

Відносна помилка апроксимації... 0.217

Критерій Дарбина-Уотсона... 1.749

Коефіцієнт детерминації... 0.660

F - значення (n1 = 7, n2 = 23)... 61.1

Гіпотеза про значущість рівняння

не відкидається з імовірністю 0.950

Чинники, включені в рівняння регресії, пояснюють 66% варіації рівня продуктивності труда.

Порівнюючи F-значення = 61,1 з Fкр = 2,53, можна зробити висновок, що рівняння регресії на головні компоненти є значущим з імовірністю 0,95.

Порівняємо тепер два отриманих рівняння регресій: регресії на початкові дані і регресії на головні компоненти:

Функція Y = -0.990+28.691*x5-12.346*x7+9.610*x8

Функція Y = +13.494-2.249*Чинник N1-0.414*Чинник N2+3.788*Чинник N3-1.061*Фак

Аналізуючи ці два рівняння і пам'ятаючи, що перша головна компонента пов'язана з Х4, можна зробити висновок, що рівняння регресії на головні компоненти дає кращу інтерпретацію результатів. Отже, рентабельність залежить в основному від трудомісткість одиниці продукції.

Висновок

У даній роботі за допомогою методів багатомірного статистичного аналізу (кореляційного, регресного, компонентного і факторного аналізів) проаналізований вплив декількох чинників на продуктивність труда.

Проведений аналіз дозволив виявити вплив на рентабельність таких чинників, як трудомісткість одиниці продукції, питому вагу робітників в складі промислово-виробничого персоналу, питому вагу купованих виробів, коефіцієнт змінності обладнання, премії і винагороді на одного працівника в % до заробітної плати і питому вагу втрат від браку.

Внаслідок порівняння двох отриманих рівнянь ми зробили висновок, що рівняння регресії на головні компоненти краще інтерпретує результати аналізу, чим рівняння регресії на початкові дані.

Список використаної літератури

1. Дослідження залежності і зниження розмірності з використанням ППП «Олімп», Мхитарян В. С., Дубров А. М., Трошин Л. И., Дуброва Т. А., Корнілов И. А. - М.: МЕСИ, 2000.

2. Багатомірні статистичні методи, Дубров А. М.. Мхитарян В. С.,

Трошин Л. И. - М.: Фінанси і статистика, 2000.