Реферати

Реферат: Вивчення складу кадрів на промисловому підприємстві

Методи обліку доходів і витрат, податкова база по податку на прибуток. Формування доходу - виторгу від реалізації товарів (робіт, послуг) і майнових прав. Витрата як показник, на який організація може зменшити свій доход. Методи обліку доходів і витрат: касовий і метод нарахування. Аналіз розрахунку податкової бази.

Освоєння діяльності. Структура діяльності: мотив, способи і прийоми, мети і результат. Внутрішня і зовнішня діяльність. Основні види складних навичок: рухові; перцептивние; інтелектуальні. Етапи формування навички. Види діяльності, здійснюваної людиною.

Аналіз послуги підтримки веб-сайта на прикладі компанії WebOptima. Використання маркетингових моделей надання послуги підтримки сайта в компанії WebOptima, ключові невідповідності, недоліки в концепції. Адаптація послуги до вимог попиту; шляху підвищення конкурентноздатності компанії з урахуванням тенденцій ринку.

Дослідження фільтра Чебишева. Аналіз структурної схеми пристрою, до складу якого входить фільтр: апроксимація частотної характеристики, розробка базової схеми реалізації ланок. Розрахунок режимів і визначення параметрів, значень масштабних коефіцієнтів друкованого модуля.

Лізинг у Росії. Розгляд сутності лізингу і виявлення його переваг у порівнянні з традиційними формами фінансування, а також обґрунтування заходів щодо розвитку і поліпшення лізингу в Росії. Вивчення особливостей розвитку лізингу в російському суднобудуванні.

ЗМІСТ

Введення 3

1. Статистичний метод угруповання 5

1.1. Поняття угруповання 5

1.2. Види статистичних угруповань 5

1.3. Принципи побудови угруповання 7

1.4. Застосування методу угруповання при вивченні складу кадрів на промисловому підприємстві 10

2. Кореляційний аналіз 14

2.1. Поняття кореляційного зв'язку 14

2.2. Статистичні методи виявлення наявності кореляційного зв'язку

між двома ознаками 15

2.3. Множинна кореляція 19

2.4. Застосування множинної кореляції до вивчення складу кадрів на промисловому підприємстві 22

2.5. Аналіз коефіцієнтів регресії 24

Висновок 24

Список літератури 27

Додаток 28

ВВЕДЕННЯ

Перехід до ринкової економіки наповнює новим змістом роботу комерсантів, економістів і менеджерів. Це пред'являє підвищені вимоги до рівня їх статистичної підготовки. Оволодіння статистичною методологією - одна з неодмінних умов пізнання кон'юнктури ринку, вивчення тенденцій і прогнозування попиту і пропозиції, прийняття оптимальних рішень на всіх рівнях управління, комерційної діяльності на ринку товарів і послуг.

Мета курсової роботи - вивчити деякі статистичні методи: угруповання і кореляційний аналіз.

Необхідність здійснювати різноманітні угруповання обумовлюється існуванням безлічі форм розвитку соціально-економічних явищ, а також конкретних цілей дослідження і неоднорідних за змістом початкових даних. У курсовій роботі розглядаються різні види угруповань і показується їх застосування у вивченні складу кадрів на промисловому підприємстві.

Однак угруповання будуються на основі розчленування статистичної сукупності на частині по істотних для них ознаках. На практиці ж часто потрібно знати, як зміна одних ознак впливає на зміну інших. Вивчення взаємозв'язків на ринку товарів і послуг - найважливіша функція менеджерів, комерсантів, економістів, і інструментом здійснення цієї функції є кореляційний аналіз. У курсовій роботі розглядається як парна кореляція, т. е. вплив варіації факторного ознаки на результативний, так і множинна регресія, що займається виявленням залежності результативної ознаки від декількох ознак-чинників. За допомогою методу кореляційного аналізу виявляється залежність рівня заробітної плати від стажу працівників, а також проводиться многофакторний кореляційний аналіз залежності заробітної плати від міри виконання норм і розряду персоналу промислового підприємства.

Для наочного зображення результатів статистичних угруповань і кореляційного аналізу в курсовій роботі використовуються графічні методи.

1. СТАТИСТИЧНИЙ МЕТОД УГРУПОВАННЯ

1.1. Поняття угруповання

Одним з основних і найбільш поширених методів обробки і аналізу статистичної інформації є угруповання. Цілісну характеристику сукупності необхідно поєднувати з характеристикою складових її частин, класів і т. д. Під угрупованням в статистиці розуміють розчленування статистичної сукупності на групи, однорідні в якому-небудь відношенні, і характеристику виділених груп системою показників з метою виділення типів явищ, вивчення їх структури і взаємозв'язків.

По своїй ролі в процесі дослідження метод угруповань виконує функції, аналогічні функціям експерименту в природних науках: за допомогою угруповань по окремих ознаках і комбінації самих ознак статистика має можливість виявити закономірності і взаємозв'язки явищ в умовах, певною мірою визначуваних нею. При використанні методу угруповань з'являється можливість прослідити взаємовідносини різних чинників.

1.2. Види статистичних угруповань

Статистичні угруповання по задачах, що вирішуються з їх допомогою, діляться: типологічні, структурні і аналітичні.

Типологічне угруповання - це розділення якісно однорідної сукупності на класи, соціально-економічні типи, однорідні групи одиниць відповідно до правил наукового угруповання. Наприклад, типологічним угрупованням є угруповання промислових підприємств за формами власності.

Одна і та ж сукупність може бути якісно однорідною в одному статистичному дослідженні і різнорідною в іншому. Так, сукупність промислових підприємств є однорідною у разі аналізу показників браку при виробництві якої-небудь продукції, і неоднорідною у випадку, якщо вивчається оподаткування підприємств.

При проведенні типологічного угруповання основна увага повинна бути приділена ідентифікації типів соціально-економічних явищ. Вона проводиться на базі глибокого теоретичного аналізу досліджуваного явища.

Інший вигляд угруповання - структурна. Структурної називається угруповання, в якому відбувається розділення однорідної сукупності на групи, що характеризують її структуру по якій-небудь варіюючій ознаці. За допомогою таких угруповань можуть вивчатися: склад населення по підлозі, віку, місцю мешкання; склад підприємств по чисельності зайнятих, вартості основних виробничих фондів; структура депозитів по терміну їх залучення і т. д.

Угруповання, що виявляє взаємозв'язки між явищами, що вивчаються і їх ознаками, називається аналітичним угрупованням.

Всю сукупність ознак можна розділити на дві групи: факторние і результативні. Факторними називаються такі ознаки, під впливом яких змінюються інші - вони і утворять групу результативних ознак. Взаємозв'язок виявляється в тому, що із зростанням ознаки-чинника систематично зростає або убуває середнє значення результативної ознаки.

Особливістю аналітичною угруповання наступні: по-перше, в основу угруповання кладеться факторний ознака; по-друге, кожна виділена група характеризується середніми значеннями результативної ознаки.

Перевага методу аналітичних угруповань перед іншими методами аналізу зв'язку (наприклад, кореляційним аналізом) складається в тому, що він не вимагає дотримання яких-небудь умов для його застосування, крім одного - якісної однорідності досліджуваної сукупності.

Угруповання, в якої групи освічені по одній ознаці, називається простій, а угруповання, в якому розділення йде по двох і більш ознакам, взятим в поєднанні (комбінації), є складною. Складні угруповання дають можливість вивчати розподіл одиниць сукупності одночасно по декількох ознаках. Однак із збільшенням кількості ознак зростає число груп. Однак угруповання з великим числом груп стає не наочним. Тому на практиці будують складні угруповання не більш ніж по трьох ознаках.

1.3. Принципи побудови угруповання

При побудові угруповання потрібно дотримуватися наступної схеми:

1) вибирають группировочний ознаку або комбінацію ознак;

2) визначають число груп і величину інтервалу;

3) безпосередньо групують статистичні дані;

4) складають таблицю або графічне відображення, в яких представляють результати угруповання;

5) роблять висновок.

Для визначення оптимального числа груп використовують формулу Стерджесса:

n = 1 + 3,322*lgN, (1.1)

де n - число груп,

N - число одиниць сукупності.

Інший спосіб визначення числа груп заснований на застосуванні середнього квадратичного відхилення (). Якщо величина інтервалу 0,5 те сукупність розбивається на 12 груп, коли величина інтервалу 2/3 і, то сукупність ділиться відповідно на 9 і 6 груп.

Якщо сукупність ділиться на 12 груп, то інтервали будуються в проміжку (х-3; х+3) з кроком 0,5, якщо на 6 груп, то інтервали будуються в тому ж проміжку з кроком.

Середнє квадратичне відхилення розраховується по формулі:

å(xi-x)2,

n (1.2)

де xi- i-е значення варіюючої ознаки,

х- середнє значення ознаки по сукупності, яке знаходиться по формулі:

åxi

n (1.3)

Інтервали можуть бути рівними і нерівними. Якщо варіація ознаки виявляється в порівняно вузьких межах, і розподіл носить більш або менш рівномірний характер, то будують угруповання з рівними інтервалами.

Величина рівного інтервалу визначається по наступній формулі:

xmax- xmin,

n (1.4)

де xmaxи xmin- максимальне і мінімальне значення ознаки в сукупності.

Інтервал, у якого позначені обидві межі, називають закритим, а інтервал, у якого вказана тільки одна межа (верхня або нижня) - відкритим.

Нерівні інтервали застосовуються в статистиці, коли значення ознаки варіюються нерівномірно і в значних розмірах, що характерно для більшості соціально-економічних явищ, особливо на макроекономічному рівні.

Нерівні інтервали можуть бути такими, що прогресивно зростають і що убувають в арифметичній або геометричній прогресії. Величина інтервалів, що змінюються в арифметичній прогресії, визначаються таким чином:

hi+1= hi+ а, (1.5)

в геометричній прогресії:

hi+1= hi*q, (1.6)

де а - константа - число, яке буде позитивним при прогресивно зростаючих інтервалах і негативним - при прогресивно убуваючих інтервалах;

q - константа - позитивне число, яке при прогресивно зростаючих інтервалах буде більше 1, а при тих, що прогресивно убувають - менше 1.

При вивченні соціально-економічних явищ на макроуровне часто застосовують угруповання з довільними інтервалами. Довільні інтервали використовують при угрупованні робітників по виробітку продукції, підприємств - по рівню рентабельності.

Для побудови угруповання з довільними інтервалами використовують коефіцієнт варіації:

V = х/ *100%. (1.7)

Всю сукупність вибудовують в порядку зростання або убування варіюючої ознаки, а потім беруть перші значення ряду доти, поки коефіцієнт варіації не буде рівний 33%. Це буде свідчити про утворення першої групи, яка виключається з початкової сукупності. Частина, що Залишилася приймається за нову сукупність, для якої повторюється алгоритм утворення першої групи. І так доти, поки всі одиниці сукупності не будуть об'єднані в групи.

Особливістю даного угруповання є те, що до проведення угруповання дослідник не знає ні кількості груп, ні величини інтервалів.

1.4. Застосування методу угруповання при вивченні складу кадрів на промисловому підприємстві

Початкові дані про склад робітників і їх заробітну плату на промисловому підприємстві представлені в додатку 1.

Зробимо угруповання по стажу, розряду і професії працівників.

1. Перша группировочний ознака - стаж. Оптимальна кількість груп по формулі (1.1):

n = 1+3,322*lg30 = 6.

Величина інтервалу знаходиться по формулі (1.4):

h = (19-0,8)/6 = 3

Таблиця 1.1.

Угруповання працівників промислового підприємства по стажу

Стаж, років

Чисельність працівників

Всього, чол.

У % до підсумку

До 5

11

37

Від 5 до 8

6

20

Від 8 до 11

6

20

Від 11 до 14

3

10

Від 14 до 17

2

7

Понад 17

2

7

Всього

30

100

Згідно з результатами отриманого угруповання переважну більшість працівників складають працівники зі стажем до 5 років (37%), середній стаж цих працівників 3,3 року, по 20% складають працівники зі стажем 8-11 років і 11-14 років. Працівники з високим стажем роботи (від 14 років і більше) становлять всього 14%, що виявляє тенденцію до зниження працівників з високим стажем, отже, з великим досвідом і більш високою кваліфікацією. Цю тенденцію підтверджує графік (див. мал. 1.1.):

Гістограма розподілу працівників по стажу

Рис. 1.1.

2. Друга группировочний ознака - розряд. Число груп - 6. Результати угруповання представлені в таблиці 1.2.:

Таблиця 1.2.

Угруповання працівників по розряду

розряд

число працівників, чол.

1

2

2

1

3

2

4

8

5

8

6

5

7

6

Угруповання по розряду свідчить про те, що на даному промисловому підприємстві персонал среднеквалифицированний, т. до. спостерігається наявність більшої кількості працівників 4 і 5 розрядів чим працівників 6 і 7 розрядів (відповідно 54% і 37%). Дані висновки відображені на мал. 1.2.:

Ріс.1.2.

3. Третя группировочний ознака - професія. Угруповання представлене в таблиці 1.3.:

Таблиця 1.3.

Розподіл працівників за професією

професія

число робітників

в % до підсумку

бурильник

7

23

прохідник

6

20

підривник

5

17

помічник бурильника

11

37

гірник

1

3

З угруповання слідує, що робота на даному підприємстві розподілена раціонально, т. е. найбільше число помічників бурильників (37%), приблизно однакова кількість бурильників, прохідників і підривників (приблизно по 20%).

2. КОРЕЛЯЦІЙНИЙ АНАЛІЗ

2.1. Поняття кореляційного зв'язку

Зміст теорії кореляції складає вивчення залежності варіації ознаки від навколишніх умов.

При вивченні конкретної залежності виявляють факторние і результативні ознаки. У кореляційних зв'язках між змінами факторного і результативної ознаки немає повної відповідності, вплив окремих чинників виявляється лише в середньому при масовому спостереженні фактичних даних.

Крім того, сам ознака-чинник в свою чергу може залежати від зміни ряду обставин. У складній взаємодії знаходиться результативна ознака - в більш загальному вигляді він виступає як чинник зміни інших ознак. Звідси результати кореляційного аналізу мають значення в даному зв'язку, а інтерпретація цих результатів в більш загальному вигляді вимагає побудови системи кореляційних зв'язків.

При дослідженні кореляційної залежності між ознаками рішенню підлягає широке коло питань, до яких потрібно віднести:

1) Попередній аналіз властивостей сукупності одиниць, що моделюється;

2) Встановлення факту наявності зв'язку, визначення її форми і напряму;

3) Вимірювання міри тісноти зв'язку між ознаками;

4) Побудова регресивної моделі, т. е. знаходження аналітичного вираження зв'язку;

5) Оцінка адекватності моделі, її економічна інтерпретація і практичне використання.

Для того, щоб результати кореляційного аналізу знайшли практичне застосування і дали бажаний результат, повинні виконуватися певні вимоги.

1. Вимога однорідності тих одиниць, які зазнають вивчення.

2. Кількісна оцінка однорідності досліджуваної сукупності по комплексу ознак (розрахунок відносних показників варіації, коефіцієнт варіації, відношення розмаху варіації до середнього квадратическому відхилення).

3. Достатнє число спостережень.

4. Досліджувана сукупність повинна мати нормальний розподіл.

5. Чинники повинні мати кількісне вираження.

2.2. Статистичні методи виявлення наявності кореляційного зв'язку між двома ознаками

найПростішим прийомом виявлення зв'язку є зіставлення двох паралельних рядів - ряду значень ознаки-чинника і відповідних йому значень результативної ознаки. Значення факторного ознаки розташовується в зростаючому порядку і потім простежується напрям зміни величини результативної ознаки. Результативна ознака (функція) означається через у, а факторний ознака через х.

Нижче приведений приклад виявлення кореляційного зв'язку між стажем (факторний ознака) і заробітною платою (результативна ознака). У таблиці 2.1 працівники ранжирувані по стажу.

Таблиця 2.1.

Зведення про стаж і заробітну плату робітників

на промисловому підприємстві

Можна бачити, що загалом для всієї сукупності збільшення стажу приводить до збільшення заробітної плати, т. е. зв'язок - прямий, хоч в окремих випадках наявність такого зв'язку не убачається.

Наявність великого числа різних значень результуючої ознаки утрудняє сприйняття таких паралельних рядів. У таких випадках доцільніше скористатися для встановлення факту наявності зв'язку кореляційною таблицею. Кореляційна таблиця дозволяє викласти матеріал стисло, компактно і наочно.

Побудову кореляційної таблиці починають з угруповання значень фактичної і результативної ознак. У перший стовпчик потрібно вписати значення факторного ознаки (х), а перший рядок заповнити значеннями результативної ознаки (у). Числа, отримані на перетині рядків і стовпців, означають частоту повторення даного поєднання значень х і у.

Таблиця 2.2.

Кореляційна таблиця залежності заробітної плати від стажу

Центральні значення

660

830

1170

1340

1515

Групи по х

Групи по у

До 745

745-915

1085-1255

1255-1425

Понад 1425

f х

у j

До 5 років

7

4

11

722

5-8 років

3

2

2

1

8

915

8-11 років

3

1

4

915

11-14

2

1

3

1000

14-17

2

2

1515

Свише17 років

2

2

1515

f у

10

11

3

2

4

30

Примітка: У таблиці використовуються наступні позначення:

yj- середнє значення результативної ознаки для j-тієї групи значень факторного ознаки;

fx- частота повторення даного варіанту значення факторного ознаки у всій сукупності;

fy- частота повторення результативної ознаки у всій сукупності.

Дана кореляційна таблиця вже при загальному знайомстві дає можливість висунути припущення про наявність або відсутність зв'язку, а також з'ясувати її напрям, Якщо частоти розташовані по діагоналі з верхнього лівого кута в правий нижній, то зв'язок між ознаками прямий. Якщо ж частоти розташовані по діагоналі праворуч наліво, - те зв'язок зворотний. У цьому випадку можна передбачити наявність прямого зв'язку.

Кореляційна залежність чітко виявляється тільки при розгляді середніх значень результативної ознаки, відповідних певним значенням факторного ознаки, т. до. при досить великому числі спостережень в кожній групі вплив інших випадкових чинників буде взаимопогашаться, і чіткіше виступить залежність результуючої ознаки від чинника, встановленого в основу угруповання.

Для попереднього виявлення наявності зв'язку і розкриття її характеру, застосовують графічний метод. Використовуючи дані про індивідуальні значення ознаки-чинника і відповідні йому значення результативної ознаки, будується в прямокутних координатах точковий графік, який називають «полем кореляції». Для даного прикладу поле кореляції має наступний вигляд (див. мал. 2.1).

Ріс.2.1.

Точки кореляційного поля не лежать на одній лінії, вони довгасті певною смугою зліва на право. Нанеся середні значення факторного і результуючої ознак на графік і з'єднуючи послідовно відрізками прямих відповідні ним точки, отримують емпіричну лінію зв'язку.

Якщо емпірична лінія зв'язку на свій вигляд наближається до прямої лінії, то це свідчить про наявність прямолінійного кореляційного зв'язку між ознаками. Якщо ж є тенденція нерівномірної зміни значень результуючої ознаки, і емпірична лінія зв'язку буде наближатися до якої-небудь кривої, то це може бути пов'язане з наявністю криволінійного кореляційного зв'язку.

2.3. Множинна кореляція

Проведений вище аналіз статистичних сукупностей дозволяє вивчити взаємозв'язок тільки двох змінних.

На практиці ж часто доводиться дослідити залежність результуючої ознаки від декількох факторних ознак. У цьому випадку статистична модель може бути представлена рівнянням регресії з декількома змінними. Така регресія називається множинної (множинна кореляція).

Наприклад, лінійна регресія з m незалежними змінними має вигляд:

yi= a0x0+ a1x1+ a2x2+. .. + amxm, (2.1)

де а0, а1, а2,. .., аm- параметри рівняння регресії,

m - число незалежних змінних,

х0, х1, х2,. .., хm- значення факторного ознаки,

yi- значення результуючої ознаки.

При оцінці параметрів цього рівняння в кожному i-тому спостереженні фіксують значення результуючої ознаки у і факторних ознак хi0... хim.

Оцінки параметрів рівняння регресії знаходяться за допомогою методу найменших квадратів, який у разі множинної регресії зручніше представити в матричній формі.

Застосовуються наступні позначення:

а = (аj), j = 0,1,...,m - вектор оцінок параметрів, m - число невідомих параметрів;

у = (уi), i = 1,2,...,n - вектор значень залежної змінної, n - число спостережень;

х = (хij) - матриця значень незалежних змінних розмірністю n(m+1);

е = (ei) - вектор помилок в рівнянні з оціненими параметрами.

Рівняння регресії з оціненими параметрами має вигляд:

у = Ха, (2.2)

Лінійна модель (2.1) у векторному вигляді має вигляд:

у = Ха + е. (2.3)

Сума квадратів відхилень рівна:

Q = å еi2= eTe = (y-Xa)Т(y-Xa) = yTy - aTXTy - yTXa + aTXTXa =

= yTy - 2aTXTy + aTXTXa, (2.4)

де Т - знак операції транспонування, т. е. рядки початкової матриці в транспонованій займають положення стовпців.

Диференціюванням Q по а виходить

= + 2(ХТХ) а (2.5)

Прирівнянням похідною до нуля виходить вираження для визначення вектора оцінки а:

ХТу = ХТХа,

а = (ХТХ)-1(ХТу). (2.6)

Оцінку а, визначену викладеним способом, називають оцінкою методу найменших квадратів. Застосовно до рівняння регресії (2.1) матриці коефіцієнтів мають вигляд:

I x11x12... x1m

I x21x22... x2m

X =. .. ... ... ... ...,.

.. ... ... ... ...

I xn1xn2... xnm

і, отже,

n åxi1... åxim

å хi1åxi12... åxi1xim

XTX=. .. ... ... ...,.

.. ... ... ...

å хimåxi1xim... åxim2

å уi

åyixi1

ХТу=: .:

åyixim

Підсумовування проводиться по числу спостережень n.

2.4. Застосування множинної кореляції до вивчення складу кадрів на промисловому підприємстві

Розглядається приклад:

Змінна у (заробітна плата) залежить від розряду х1и міри виплачування норм х2. Приймаючи лінійну модель множинної регресії у вигляді

у=a0+a1x1=a2x2

визначити оцінки а0, а1, а2 параметрів по методу найменших квадратів.

Початкові дані по 30 робітниках приведені в табл. 2.3.

Таблиця 2.3.

Зведення про заробітну плату, стажу і мірі виконання норм по 30 робітниках на промисловому підприємстві

i

у, зар. плата

х 1, розряд

х 2, міра вип. норм

1

2

3

4

1

1100,1

5

117,4

2

1121,3

5

118,3

3

700,5

3

102,4

4

801,5

5

113,7

5

714,5

4

101,5

6

1500,5

7

127,5

7

1100,9

6

118,4

8

575,8

4

97,4

9

1598,5

7

134,5

10

704,5

4

98,5

11

714,5

4

101,5

12

763,1

4

109,4

13

670,4

2

121,3

14

764,3

4

117,4

15

1307,4

7

129,7

16

800,4

5

118,6

Продовження табл. 2.3.

1

2

3

4

17

619,7

4

103,3

18

1607,4

7

136,7

19

614,1

6

114,9

20

691,8

4

100,3

21

576,4

3

100,9

22

900,7

5

99,6

23

587,3

6

105,4

24

814,4

6

103.7

25

767,5

5

111,1

26

1409.5

7

127,3

27

1499,7

7

129,9

28

904,4

6

117,7

29

871,3

5

105,4

30

860,5

5

103,2

Разом

152

3386,9

Оцінки а0, а1, а2 потрібно розрахувати по методу найменших квадратів.

1 5 117,4 1100,1 1. .. 1

X =: ::, Y =: , XT= 5. .. 5

1 5 103,2 860,5 117,4. .. 103,2

30 152 3386,9 27662,9

XTX = 152 824 17466, XTy = 150068,4,

3386,9 17466 38632,4 3215384

0,004570565 -0,000891327 2,27457Е-06

(XTX)-1= -0,000891327 0,000172501 1,53416Е-07.

2,27457 Е-06 1,53416Е-07 -3,37237Е-07

Вектор оцінок параметрів рівняння лінійної регресії рівний (див. формулу 2.6.):

- 0,01133

а = 42,08981.

7,313614

Рівняння лінійної регресії з даними оцінками параметрів має наступний вигляд:

у = -0,01133 + 42,08981*х1+ 7,313614*х2.

Далі потрібно провести аналіз коефіцієнтів регресії.

2.5. Аналіз коефіцієнтів регресії

В загальному випадку, щоб зробити коефіцієнти регресії порівнянними, застосовують нормовані коефіцієнти регресії.

Коефіцієнт показує величину зміни результативної ознаки в значеннях середньої квадратичної помилки при зміні факторного ознаки хjна одну среднеквадратическую помилку:

(2.7)

де аj- коефіцієнт регресії при чиннику хj;

j - 1,2,...,m; m - число факторних ознак;

- среднеквадратическое відхилення факторного ознаки хj;

- среднеквадратическое відхилення результативної ознаки.

Для множинної регресії також визначаються приватні коефіцієнти еластичності Еjотносительно хj:

(2.8)

де - приватна похідна від регресії по змінної хj;

хj- значення чинника хjна заданому рівні;

у - розрахункове значення результативної ознаки при заданих рівнях факторних ознак.

Коефіцієнт Еjпоказиваєт, на скільки відсотків зміниться результативна ознака при зміні факторного ознаки на 1 відсоток при фіксуванні значень інших чинників на якому-небудь рівні. Якщо як такий рівень прийняти їх середні значення, то отримуємо середній коефіцієнт еластичності.

За даними прикладу, що розглядається є наступні оцінки:

Середнє квадратическое

відхилення: х1=1,3; х2=11,5; у=30,4.

Середнє: х1=5; х2=112,9; у=922,1.

- коефіцієнт:1=1,8;2=2,8.

Еластичність: Е1=0,241; Е2=0,96.

З аналізу отриманих результатів по коефіцієнту еластичності витікає, що в середньому другий чинник (міра виконання норм) в 3,9 раз сильніше впливає на результат (заробітну плату), чим перший (розряд):

Е2/Е1=0,96/0,24=3,9,

Аналіз же рівнянь регресії по нормованим коеффициентамjпоказивает, що другий чинник впливає сильніше усього лише в 1,5 рази (1/2=1,5), т. е. нормований коефіцієнт визначає факторних ознак на результат більш точно, т. до. він враховує варіації чинників.

ВИСНОВОК

Вивчивши методи статистичного аналізу, а саме: метод угруповання і кореляційний аналіз (парний і множинний) і застосувавши отримані знання до вивчення складу кадрів на промисловому підприємстві, можна зробити наступні висновки.

За допомогою типологічного угруповання за професією виявляється наступна тенденція: більшість робітників на даному промисловому підприємстві є помічниками бурильників (37%), що складає величезний потенціал для подальшого професійного зростання і розширення діяльності даної організації.

Структурне угруповання по розряду працівників характеризує персонал як среднеквалифицированний, т. до. спостерігається наявність великої кількості працівників 4 і 5 розрядів (54%), в той час як працівники 6 і 7 розрядів становлять лише 37%, а низкоквалифицированние (2 і 3 розряди) - 9%.

Угруповання працівників по стажу показує, що більшість працівників має стаж від 2 до 5 років (33%) і стаж від 5 до 8 і від 8 до 11 років по 20%. Також спостерігається тенденція до зниження працівників з високим стажем, що підтверджує гістограма розподілу працівників по стажу (див. мал. 1.1).

Парний кореляційний аналіз дозволив виявити залежність заробітної плати від стажу: із збільшенням стажу працівників збільшується їх заробітна плата, хоч працівники зі стажем 5-8 років і 8-11 років отримують в середньому однакову заробітну плату (915 т. р.), також як і працівники зі стажем в інтервалі 14-17 років і понад 17 років (їх заробітна плата 1515 т. р.).

Це підтверджує таблиця, складена з угруповання працівників по стажу і відповідних кожному інтервалу середніх значень заробітної плати (див. табл. 2.2).

Многофакторний аналіз залежності зарплати від міри виконання норм і розряду працівників показує, що міра виконання норм впливає на заробітну плату в 1,5 рази сильніше, ніж розряд працівників (при використанні нормованого коефіцієнта аналізу рівнянь регресії).

Таким чином, використання методів угруповання і кореляційного аналізу дозволило провести дослідження складу кадрів на промисловому підприємстві. Засновуючись на отриманих висновках, можна підвищити рівень роботи з персоналом, а отже непрямо збільшити продуктивність труда і міру виконання норм працівниками, що особливо важливо в умовах постійно змінної економічної ситуації.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Герчук Я. П. Графіки в математическо-статистичному аналізі. - М.: Статистика, 1972.

2. Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Рум'янців В. Н. Общая теорія статистики. - М.: ИНФРА-М, 1996.

3. Кильдишев Г.C., Аболенцев Ю. И. Многомерние угруповання. - М.: Статистика, 1978.

4. Загальна теорія статистики: підручник / Під. ред. А. А. Спіріна. - М.: Фінанси і статистика, 1996.

5. Сиськов В. И. Корреляционний аналіз в економічних дослідженнях. - М.: Статистика, 1975.

6. Теорія статистикки: підручник /Під. ред. Р. А. Шмойлової. - М.: Фінанси і статистика, 1996.

Додаток 1

Склад робітників на промисловому підприємстві

ФИО

Професія

Розряд

Міра виконання норм, %

Стаж, років

Зарплата, т. р.

1

Олексія

Бурильник

5

117,4

8

1100,1

2

Антонов

Бурильник

5

118,3

8

1121,3

3

Бердяев

Прохідник

3

102,4

5

700,5

4

Воронін

Підривник

5

113,7

4

801,5

5

Державін

Пом. бурильника

4

101,5

4

714,5

6

Дронін

Бурильник

7

127,5

17

1500,5

7

Дьячнов

Прохідник

6

118,4

9

1100,9

8

Жілін

Прохідник

4

97,4

0,8

575,8

9

Княжев

Підривник

7

134,5

19

1598,5

10

Корльов

Пом. бурильника

4

98,5

2

704,5

11

Косин

Пом. бурильника

4

101,5

7

714,5

12

Ламін

Пом. бурильника

4

109,4

7

763,1

13

Марков

Гірник

2

121,3

5

670,4

14

Моськвін

Прохідник

4

117,4

4

764,3

15

Носів

Підривник

7

129,7

6

1307,4

16

Осипов

Пом. бурильника

5

118,6

4

800,4

17

Пахомов

Пом. бурильника

4

103,3

3

619,4

18

Петров

Бурильник

7

136,7

16

1607,4

19

Порохов

Підривник

6

114,9

4

614,1

20

Родге

Пом. бурильника

4

100,3

2

691,8

21

Рилін

Пом. бурильника

3

100,9

2

576,4

22

Светлов

Бурильник

5

99,6

4

900,7

23

Тіхинов

Підривник

6

105,4

7

587,3

24

Торопов

Прохідник

6

103,7

10

814,4

25

Уфімов

Прохідник

5

111,1

11

767,5

26

Френкель

Бурильник

7

127,3

12

1409,5

27

Фролов

Бурильник

7

129,9

15

1499,5

28

Хвостів

Пом. бурильника

6

117,7

11

904,4

29

Кольорів

Пом. бурильника

5

105,4

10

871,3

30

Яров

Пом. бурильника

5

103,2

10

860,5