Реферати

Реферат: Кореляційно-регресійний аналіз

Основні засоби. Використання матеріальних і фінансових ресурсів. Облік надходження, амортизації і переоцінки основних засобів. Аналіз ефективності використання основних засобів на прикладі ТОВ "Амурагроцентр". Підвищення рівня механізації й автоматизації виробництва.

Договір міни. Досягнення всебічного глибокого розуміння природи і сутності цивільно-правових відносин у суспільстві. Визначення, зміст, сторони, об'єкти й оформлення договору міни. Бартерна угода як різновид договору міни, їхні основні розходження.

Вища нервова діяльність. Значення вищої нервової діяльності в життєдіяльності людини. Анатомія, фізіологія і гігієна вищої нервової діяльності. Безумовні й умовні нервові рефлекси. Емоції, пам'ять, сон, прогноз і вселяння. Порушення вищої нервової діяльності.

Діяльність АТ "Ощадбанк" у Республіці Казахстан. Історія утворення банку на території Казахстану, його організаційна характеристика. Програма кредитування юридичних осіб. Аналіз бухгалтерського балансу і його ліквідності ДБ АТ "Ощадбанк". Мінімізація ризиків при кредитуванні малого, середнього бізнесу.

Перспективи і механізм розвитку накопичувальної пенсійної системи Республіки Казахстан. Коротка характеристика стану пенсійної системи й аналіз динаміки пенсійних фондів Республіки Казахстан. Оцінка перспективи і механізму розвитку накопичувальної пенсійної системи РК. Побудова схеми диверсифікованості інвестицій пенсійних фондів.

Міністерство загального і професійного

утворення Російської Федерації

Московський Державний Технічний Університет “ МАМИ”

Кафедра:

“ Бухгалтерський облік і фінанси підприємств”

КУРСОВА РОБОТА

за курсом

“ СТАТИСТИКА”

на тему:

"Корреляционно-регрессионий аналіз

залежності працюючих активів

від капіталу по показниках 32 банків"

Студентки групи 4-ЕФЕ-4
Ревняковой О. В.

Керівник: Ковальова О. Б.

Москва-2002

План

I. Уведення (“ Що таке статистика?”; факти з історії)

II. Основна частина

1) Причинно-наслідковий зв'язок.

2) Функціональні і стохастические зв'язку.

Прямі і зворотні зв'язки.

Прямолінійні і криволінійні зв'язки.

Однофакторні і багатофакторні зв'язки.

Статистичні методи моделювання зв'язку.

Статистичне моделювання зв'язку методом кореляційного і регресійного аналізу.

Двомірна лінійна модель кореляційного і регресійного аналізу.

5) Перевірка адекватності регресійної моделі.

6) Економічна інтерпретація параметрів регресії.

III. Висновок

IV. Список літератури

Уведення

Слово “ статистика” приходить від латинського слова status (стан), що вживалося в значенні “ політичний стан”. Звідси італійські слова stato - держава і statista - знавець держав, звідси також і німецьке слово Staat і англійське state. У науковий оборот слово “ статистика” увів професор Геттингенского університету Готфрид Ахенваль (1719 - 1772), і розумілося воно тоді какгосударствоведение.

Перш ніж стати наукою в її сучасному розумінні статистика пройшла багатовікову історію розвитку.

Числові дані, що відносяться до тих чи інших явищ, почали застосовуватися вже в далекій давнині. Так, відомо, що ще за 5 тисяч років до нашої ери проводився підрахунок населення в Китаї, вівся облік майна в Древньому Римі, у середні століття проводилися переписи населення, домашнього майна, земель. Ці зведення використовувалися в основному у військових цілях і при обкладанні податками. У настільки віддалені часи здійснювався лише збір статистичних зведень, а їхню обробку й аналіз, тобто зародження статистики як науки варто віднести до другої половини 17 століття. Саме в цей час професор фізіології і права Г. Ахенваль з 1746 року почав читати вперше в Марбургском, а потім у Геттингенском університетах нову навчальну дисципліну, що він і назвалстатистикой. Основним змістом цього курсу був опис політичного стану і визначної пам'яток держави.

Це напрямок розвитку статистики одержало названиеописательного. Зміст, задачі, предмет вивчення статистики в розумінні Г. Ахенваля були далекі від сучасного погляду на статистику як науку.

Набагато ближче до сучасного розуміння статистики була английскаяшкола політичних арифметиков, що виникла на 100 років раніш німецької описової школи, її засновниками були В. Петти (1623-1687р.) і Дж. Граунт (1620-1674 р.). Політичні арифметики шляхом узагальнення й аналізу фактів прагнули цифрами охарактеризувати стан і розвиток суспільства, показати закономірності розвитку суспільних явищ, що виявляються в масовому матеріалі. Історія показала, що саме школа політичних арифметиков з'явилася джерелом виникнення сучасної статистики як науки. В. Петти по праву вважається творцем економічної статистики.

У першій половині 19 століття виник третій напрямок статистичної науки - статистико-математичне. Серед представників цього напрямку слід зазначити бельгійського статистика А. Кетле (1796-1874 р.) - основоположника навчання про середні величини. Математичний напрямок у статистику розвивалося в роботах англійців Ф. Гальтона (1822-1911 р.) і К. Пирсона (1857-1936 р.), В. Госсета (1876-1937 р.), більш відомого під псевдонімом Стьюдента, Р. Фишера (1890-1962 р.), М. Митчела (1874-1948 р.) і ін. Представники цього напрямку вважали основою статистики теорію імовірностей, що складає одну з галузей прикладної математики.

У розвитку російської статистичної науки і практики видне місце належить И. К. Кирилову (1689-1737 р.), И. Ф. Германові (1755-1815 р.), Д. Н. Журавському (1810-1856 р.), Н. Н. Семенову-Тян-Шанскому (1827-1914 р.), Ю. Е. Янсону (1835-1893), А.. Чупрову (1874-1926 р.), В. С. Немчинову (1894-1964 р.), С. М. Струмиліну (1877-1974 р.), В. Н. Старовскому (1905-1975 р.) і ін.

Великим кроком у розвитку статистичної науки послужило застосування економіко-математичних методів і широке використання комп'ютерної техніки в аналізі соціально-економічних явищ.

В даний час ведеться робота з удосконалювання статистичної методології і завершенню переходу Російської Федерації на прийняту в міжнародній практиці систему обліку і статистику відповідно до вимог розвитку ринкової економіки.

Таким чином, історія розвитку статистики показує, що статистична наука склалася в результаті теоретичного узагальнення накопиченого людством передового досвіду обліково-статистичних робіт, обумовлених насамперед потребами керування життя суспільства.

Розвиток статистичної науки, розширення сфери застосування практичних статистичних досліджень, її активна участь у механізмі керування економікою привели до зміни змісту самого поняття “ статистика”.

Зараз термін “ статистика” вживається в трьох значеннях:

Галузь практичної діяльності (“ статистичний облік”) по зборі, обробці, аналізу і публікації масових цифрових даних про всілякі явища і процеси громадського життя; цю діяльність на професійному рівні осуществляетгосударственная статистика- Державний комітет зі статистики Російської Федерації і система його установ, організованих по адміністративно-територіальній ознаці, а такжеведомственная статистика (на підприємствах, в об'єднаннях, відомствах, міністерствах);

Сукупність цифрових зведень, статистичні дані, надані в звітності підприємств, організацій, галузей економіки, а також публикуемие в збірниках, довідниках, періодичній пресі, що є результатом статистичної роботи;

Галузь суспільних наук, спеціальна наукова дисципліна, досліджувана у вищій і середній спеціальній установах.

Ціль статистики в економіці - це можливість правильно вибрати рішення в умовах невизначеності сформованої ситуації, уміння спрогнозувати й угадати соціально-економічні явища, зробити правильні висновки і внести свій внесок у розвиток економічного життя.

Виявлення взаємозв'язків - одна з найважливіших задач застосування статистики в економіці.

У своїй роботі я розгляну кореляційно-регресійний метод виявлення взаємозв'язку і проілюструю його на прикладі взаємозв'язку капіталу і працюючих активів 32 банків.

Причинно-наслідковий зв'язок.

Дослідження об'єктивне існуючих зв'язків між явищами - найважливіша задача загальної теорії статистики. У процесі статистичного дослідження залежностей розкриваються причинно-наслідкові відносини між явищами, що дозволяє виявляти фактори (ознаки), що роблять істотний вплив на варіацію досліджуваних явищ і процесів. Причинно-наслідкові відносини - це зв'язок явищ і процесів, коли зміна одного і їх - причини - веде до зміни іншого - наслідку.

Причина - це сукупність умов, обставин, дія яких приводить до появи наслідку. Якщо між явищами дійсно існують причинно-наслідкові відносини, то ці умови повинні обов'язково реалізовуватися разом з дією причин. Причинні зв'язки носять загальний і різноманітний характер, і для виявлення причинно-наслідкових зв'язків необхідно відбирати окремі явища і вивчати їхній изолированно.

Особливе значення при дослідженні причинно-наслідкових зв'язків має виявлення тимчасової послідовності: причина завжди повинна передувати наслідку, однак не кожне попереднє подія варто вважати причиною, а наступне наслідком.

У реальній соціально-економічній дійсності причину і наслідок необхідно розглядати як суміжні явища, поява яких обумовлено комплексом супутніх більш простих причин і наслідків. Між складними групами причин і наслідків можливі багатозначні зв'язки, коли за однією причиною буде випливати те одне, та інша чи дія одна дія має кілька різних причин. Щоб установити однозначний причинний зв'язок між чи явищами пророчити можливі наслідки конкретної причини, необхідна повна абстракція від всіх інших явищ у досліджуваному тимчасовому чи просторовому середовищі. Теоретично така абстракція відтворюється. Прийоми абстракції часто застосовуються при вивченні взаємозв'язків між двома ознаками (парної кореляції). Але чим складніше досліджувані явища, тим сутужніше виявити причинно-наслідкові зв'язки між ними. Взаємне переплетення різних внутрішніх і зовнішніх факторів неминуче приводить до деяких помилок у визначенні причини і наслідку.

Соціально-економічні явища являють собою результат одночасного впливу великого числа причин. Отже, при вивченні цих явищ необхідно виявляти головні, основний причини, абстрагуючи від другорядних.

В основі першого етапу статистичного вивчення зв'язку лежить якісний аналіз досліджуваного явища, зв'язаний з аналізом природи, соціального чи економічного явища методами економічної теорії, соціології, конкретної економіки. Другий етап - побудова моделі зв'язку. Він базується на методах статистики: угрупованнях, середніх величинах, таблицях і т.д. Третій, останній етап - інтерпретація результатів - знову зв'язаний з якісними особливостями досліджуваного явища.

Статистика розробила безліч методів вивчення зв'язків, вибір яких залежить від цілей дослідження і від поставлених задач. Зв'язку між ознаками і явищами, через їхню велику розмаїтість, класифікуються по ряду основ. Ознаки по їхньому значенню для вивчення взаємозв'язку поділяються на 2 класи. Ознаки, що обумовлюють зміни інших, зв'язаних з ними ознак, називаютсяфакторними, чи простофакторами. Ознаки, що змінюються під дією факторних ознак, являютсярезультативними. Зв'язку між явищами і їхніми ознаками класифікуються по ступені тісноти зв'язку, напрямку й аналітичному вираженню.

Функціональні і стохастические зв'язку.

Між різними явищами і їхніми ознаками необхідно насамперед виділити 2 типи зв'язків: функціональну (жорстко детерминированную) і статистичну (стохастически детерминированную).

Відповідно до жорстко детерміністичного представлення про функціонування економічних систем необхідність і закономірність однозначно виявляються в кожнім окремому явищі, тобто будь-яка дія викликає строго визначений результат; випадковими (непередбаченими заздалегідь) впливами при цьому зневажають. Тому при заданих початкових умовах стан такої системи може бути визначене з імовірністю, рівної 1. Різновидом такої закономірності є функціональний зв'язок.

Зв'язок признакаус признакомхназивается функціональної, якщо кожному можливому значенню незалежного признакахсоответствует 1 чи трохи строго визначених значень залежного признакау. Визначення функціонального зв'язку може бути легко узагальнене для випадку багатьох признаковх1, х2... хn.

Характерною рисою функціональних зв'язків є те, що в кожнім окремому випадку відомий повний перелік факторів, що визначають значення залежного (результативного) ознаки, а також точний механізм їхнього впливу, виражений визначеним рівнянням.

Функціональний зв'язок можна представити рівнянням:

yi=(xi),

гдеуі- результативна ознака (і = 1, ... , n);

f(xi)- відома функція зв'язку результативної і факторної ознак;

xi- факторна ознака.

У реальному громадському житті через неповноту інформації жорстко детерминированной системи, може виникнути невизначеність, через яку ця система по своїй природі повинна розглядатися як вероятностная, при цьому зв'язок між ознаками стає стахостической.

Стахостическая зв'язок- це зв'язок між величинами, при якій одна з них, випадкова величинау, реагує на зміну інший величинихили інших величинх1, х2... хn(випадкових чи невипадкових) зміною закону розподілу. Це обумовлюється тим, що залежна перемінна (результативна ознака), крім розглянутих незалежних, піддана впливу ряду неврахованих чи неконтрольованих (випадкових) факторів, а також деяких неминучих помилок виміру перемінних. Оскільки значення залежної перемінної піддані випадковому розкиду, вони не можуть бути передвіщені з достатньою точністю, а тільки зазначені з визначеною імовірністю.

Характерною рисою стахостических зв'язків є те, що вони виявляються у всій сукупності, а не в кожній її одиниці. Причому невідомий ні повний перелік факторів, що визначають значення результативної ознаки, ні точний механізм їхнього функціонування і взаємодії з результативною ознакою. Завжди має місце вплив випадкового. Різні значення, що з'являються, залежної перемінний - реалізація випадкової величини.

Модель стохастической связиможет бути представлена в загальному виді рівнянням:

ŷі=(xi) +і,

деŷі- розрахункове значення результативної ознаки;

f(xi)- частина результативної ознаки, що сформувалася під впливом врахованих відомих факторних ознак (одного чи безлічі), що знаходяться в стахостической зв'язку з ознакою;

і- частина результативної ознаки, що виникла в наслідок дії неконтрольованих чи неврахованих факторів, а також виміру ознак, що неминуче супроводжується деякими випадковими помилками.

Прояв стохастических зв'язків піддається действиюзакона великих чисел: лише в досить великому числі одиниць індивідуальні особливості згладяться, випадковості взаимопогасятся, і залежність, якщо вона має істотну силу, проявиться досить чітко.

Кореляційна связьсуществует там, де взаємозалежні явища характеризуються тільки випадковими величинами. При такому зв'язку середнє значення (математичне чекання) випадкової величини результативного признакаузакономерно змінюється в залежності від зміни інший величинихили інших випадкових величинх1, х2... хn. Кореляційний зв'язок виявляється не в кожнім окремому випадку, а у всій сукупності в цілому. Тільки при досить великій кількості випадків кожному значенню випадкового признакахбудет відповідати розподіл середніх значень випадкового признакау. Наявність кореляційних зв'язків присуще многим суспільним явищам.

Кореляційний зв'язок- поняття більш вузьке, чим стохастическая зв'язок. Остання може відбиватися не тільки в зміні середньої величини, але й у варіації однієї ознаки в залежності від іншого, тобто будь-якої іншої характеристики варіації. Таким чином, кореляційний зв'язок є часткою случаємо стохастической зв'язку.

Прямі і зворотні зв'язки. У залежності від напрямку дії, функціональні і стахостические зв'язки можуть бути прямі і зворотні. При прямого зв'язку напрямок зміни результативної ознаки збігається з напрямком зміни ознаки-фактора, тобто зі збільшенням факторної ознаки збільшується і результативний, і, навпаки, зі зменшенням факторної ознаки зменшується і результативна ознака. У противному випадку між розглянутими величинами існують зворотні зв'язки. Наприклад, чим вище кваліфікація робітника (розряд), тим вище рівень продуктивності праці - прямий зв'язок. А чим вище продуктивність праці, тим нижче собівартість одиниці продукції - зворотний зв'язок.

Прямолінійні і криволінійні зв'язки. По аналітичному вираженню (формі) зв'язку можуть бути прямолінійними і криволінійними. При прямолінійному зв'язку зі зростанням значення факторної ознаки відбувається безупинне зростання (чи убування) значень результативної ознаки. Математично такий зв'язок представляється рівнянням прямої, а графічно - прямою лінією. Звідси її більш коротка назва - лінійний зв'язок. При криволінійних зв'язках зі зростанням значення факторної ознаки зростання (чи убування) результативної ознаки відбувається нерівномірно, чи ж напрямок його зміни міняється на зворотне. Геометрично такі зв'язки представляються кривими лініями (гіперболою, параболою і т.д.).

Однофакторні і багатофакторні зв'язки. По кількості факторів, що діють на результативну ознаку, зв'язки розрізняються: однофакторні (один фактор) і багатофакторні (два і більш фактори). Однофакторні (прості) зв'язки звичайно називаються парними (тому що розглядається пара ознак). Наприклад, кореляційний зв'язок між прибутком і продуктивністю праці. У випадку багатофакторної (множинної) зв'язку мають на увазі, що усі фактори діють комплексно, тобто одночасно і у взаємозв'язку. Наприклад, кореляційний зв'язок між продуктивністю праці і рівнем організації праці, автоматизації виробництва, кваліфікації робітників, виробничим стажем, простоями й іншими факторними ознаками. За допомогою множинної кореляції можна охопити весь комплекс факторних ознак і об'єктивно відбити існуючі множинні зв'язки.

Статистичні методи моделювання зв'язку.

Для дослідження стохастических зв'язків широко використовується метод зіставлення двох рівнобіжних рядів, метод аналітичних угруповань, кореляційний аналіз, регресійний аналіз і деякі непараметричні методи.

Метод зіставлення двох рівнобіжних рядовявляется одним з найпростіших методів. Для цього фактори, що характеризують результативну ознаку розташовують у зростаючому чи убутному порядку (у залежності від еволюції процесу і мети дослідження), а потім просліджують зміна величини результативної ознаки. Зіставлення й аналіз розташованих у такий спосіб рядів значень досліджуваних величин дозволяють установити наявність зв'язку і її напрямок. Залежність між факторами і показниками може просліджуватися в часі (рівнобіжні динамічні ряди).

Метод аналітичних группировоктоже відноситься до найпростіших методів. Щоб виявити залежність за допомогою цього методу, потрібно зробити угруповання одиниць сукупності по факторній ознаці і для кожної групи обчислити середнє чи відносне значення результативної ознаки. Зіставляючи потім зміни результативної ознаки в міру зміни факторного можна виявити напрямок, характер і тісноту зв'язку між ними.

У загальному виді задача статистики в області вивчення взаємозв'язків складається не тільки в кількісній оцінці їхньої наявності, напрямки і сили зв'язку, але й у визначенні форми (аналітичного вираження) впливу факторних ознак на результативний. Для її рішення застосовують методи кореляційного і регресійного аналізу.

Статистичне моделювання зв'язку методом

кореляційного і регресійного аналізу.

Задачикорреляционного анализасводятся до виміру тісноти відомого зв'язку між ознаками, що варіюють, визначенню невідомих причинних зв'язків (причинний характер яких повинний бути з'ясований за допомогою теоретичного аналізу) і оцінки факторів, що роблять найбільший вплив на результативну ознаку.

Задачамирегрессионного анализаявляются вибір типу моделі (форми зв'язку), установлення ступеня впливу незалежних перемінних на залежну і визначення розрахункових значень залежної перемінної (функції регресії).

Рішення всіх названих задач приводить до необхідності комплексного використання цих методів.

Кореляційний і регресійний аналіз. Дослідження зв'язків в умовах масового спостереження і дії випадкових факторів здійснюється, як правило, за допомогою економіко-статистичних моделей. У широкому змісті модель - це аналог, умовний образ (зображення, опис, схема, креслення і т.п.) якого-небудь об'єкта, чи процесу події, що приблизно відтворює "оригінал". Модель являє собою логічний чи математичний опис компонентів і функцій, що відображають істотні властивості моделируемого чи об'єкта процесу, дає можливість установити основні закономірності зміни оригіналу. У моделі оперують показниками, обчисленими для якісно однорідних масових явищ (сукупностей). Вираження і моделі у виді функціональних рівнянь використовують для розрахунку середніх значень моделируемого показника по наборі заданих величин і для виявлення ступеня впливу на нього окремих факторів.

По кількості факторів моделі, що включаються, можуть битьоднофакторнимиимногофакторними (два і більш фактори).

У залежності від пізнавальної мети статистичні моделі підрозділяються наструктурние, динамическиеимодели зв'язку.

Двомірна лінійна модель кореляційного і регресійного аналізу (однофакторний лінійний кореляційний і регресійний аналіз). Найбільш розробленої в теорії статистики є методологія так називаемойпарной кореляції, що розглядає вплив варіації факторного анализахна результативний признакуи представляющая собою однофакторний кореляційний і регресійний аналіз. Оволодіння теорією і практикою побудови й аналізу двомірної моделі кореляційного і регресійного аналізу являє собою вихідну основу для вивчення багатофакторних стохастических зв'язків.

Найважливішим етапом побудови регресійної моделі (рівняння регресії) є встановлення в аналізі вихідної інформації математичної функції. Складність полягає в тім, що з безлічі функцій необхідно знайти таку, котра краще інших виражає реально існуючі зв'язки між аналізованими ознаками. Вибір типів функції може спиратися на теоретичні знання про досліджуване явище, опеньків попередніх аналогічних досліджень, чи здійснюватися емпірично - перебором і оцінкою функцій різних типів і т.п.

При вивченні зв'язку економічних показників виробництва (діяльності) використовують різного виду рівняння прямолінійного і криволінійного зв'язку. Увага до лінійних зв'язків порозумівається обмеженою варіацією перемінних і тим, що в більшості випадків нелінійні форми зв'язку для виконання розрахунків перетворять (шляхом чи логарифмування заміни перемінних) у лінійну форму. Рівняння однофакторної (парної) лінійного кореляційного зв'язку має вид:

ŷ = a0+ a1x,

деŷ- теоретичні значення результативної ознаки, отримані по рівнянню регресії;

a0,a1- коефіцієнти (параметри) рівняння регресії.

Посколькуа0є середнім значениемув точкех=0, економічна інтерпретація часто утруднена чи взагалі неможлива.

Коефіцієнт парної лінійний регрессииа1має сенс показника сили зв'язку між варіацією факторного признакахи варіацією результативного признакау. Вищенаведене рівняння показує середнє значення зміни результативного признакаупри зміні факторного признакахна одну одиницю його виміру, тобто вариациюу, що приходиться на одиницю вариациих. Знака1указує напрямок цієї зміни.

Параметри уравненияа0,a1находятметодом найменших квадратів (метод рішення систем рівнянь, при якому як рішення приймається крапка мінімуму суми квадратів відхилень), тобто в основу цього методу покладена вимога мінімальності сум квадратів відхилень емпіричних даннихуіот вирівнянихŷ:

(yi- ŷ)2=(yi- a0- a1xi)2min

Для перебування мінімуму даної функції дорівняємо до нуля її частки похідні й одержимо систему двох лінійних рівнянь, що називаетсясистемой нормальних рівнянь:

.

Р

ешим цю систему в загальному виді:

П

араметри рівняння парної лінійної регресії іноді зручно обчислювати по наступним формулах, що дає той же результат:

Визначивши значенияа0,a1і підставивши їх у рівняння зв'язкуŷ = a0+ a1x, знаходимо значенняŷ, що залежать тільки від заданого значеннях.

Розглянемо побудову однофакторного рівняння регресії залежності працюючих активовуот капіталах (див. додаток, таблиця 1).

Тут представлені показники 32 банків: розмір капіталу і працюючих активів. Переді мною коштує задача визначити, є чи залежність між цими двома ознаками і, якщо вона існує, визначити форму цієї залежності, тобто рівняння регресії.

За факторну ознаку я взяла розмір капіталу банку, а за результативну ознаку - працюючі активи.

Зіставлення даних рівнобіжних рядів признаковхиупоказивает, що з убуванням ознаках (капітал), у більшості випадків убуває й ознаці (працюючі активи).

Отже, можна припустити, що междухиусуществует пряма залежність, нехай неповна, але виражена досить ясно.

Для уточнення форми зв'язку між розглянутими ознаками я використовувала графічний метод. Я нанесла на графік крапки, що відповідають значениямхиу, і одержала кореляційне поле (див. додаток, графік 1).

Аналізуючи поле кореляції, можна припустити, що зростання признакауидет пропорційно признакух. В основі цієї залежності лежить прямолінійний зв'язок, що може бути виражена простим лінійним рівнянням регресії:

ŷ = a0+ a1x,

деŷ- теоретичні розрахункові значення результативної ознаки (працюючі активи), отримані по рівнянню регресії;

a0,a1- коефіцієнти (параметри) рівняння регресії;

х- капітал досліджуваних банків.

Користаючись вищевказаними формулами для обчислення параметрів лінійного рівняння регресії і розрахункових значень изтаблици 1, одержуємо:

Отже, регресійна модель залежності працюючих активів від капіталу банків може бути записана у виді конкретного простого рівняння регресії:

.

Це рівняння характеризує залежність працюючих активів від капіталу банку. Розрахункові значенняŷ, знайдені по цьому рівнянню, приведені втаблице 1. Правильність розрахунку параметрів рівняння регресії може бути перевірена порівнянням сум∑ у = ∑ŷ. У моєму випадку ці суми рівні.

Але для того, щоб застосувати мою формулу, треба розрахувати, наскільки вона приближенна до реальності, тобто перевірити її адекватність.

Перевірка адекватності регресійної моделі.

Для практичного використання моделей регресії велике значення має їхня адекватність, тобто відповідність фактичним статистичним даним.

Кореляційний і регресійний аналіз звичайно (особливо в умовах так називаного малого і середнього бізнесу) проводиться для обмеженої по обсязі сукупності. Тому показники регресії і кореляції - параметри рівняння регресії, коефіцієнти кореляції і детермінації можуть бути перекручені дією випадкових факторів. Щоб перевірити, наскільки ці показники характерні для всієї генеральної сукупності, чи не є вони результатом збігу випадкових обставин, необхідно перевірити адекватність побудованих статистичних моделей.

При чисельності об'єктів аналізу до 30 одиниць виникає необхідність перевірки значимості (істотності) кожного коефіцієнта регресії. При цьому з'ясовують наскільки обчислені параметри характерні для відображення комплексу умов: чи не є отримані значення параметрів результатами дії випадкових причин.

Значимість коефіцієнтів простої лінійної регресії (стосовно до сукупностей, у яких n

д

ля параметраа0:

для параметраа1:

г

деn- обсяг вибірки;

- середнє квадратическое відхилення результативної ознаки від вирівняних значеньŷ;

чи

- середнє квадратическое відхилення факторного признакахот загальної середній .

Обчислені по вищенаведених формулах значення порівнюють із критическимиt, що визначають по таблиці Стьюдента з урахуванням прийнятого рівня значимостіα і числом ступенів волі варіації . У соціально-економічних дослідженнях рівень значимостіα звичайно приймають рівним 0,05. Параметр визнається значимим (істотним) за умови, еслиtрасч > tтабл. У такому випадку практично неймовірно, що знайдені значення параметрів обумовлені тільки випадковими збігами.

Т

еперь я розрахую t-критерій Стьюдента для моєї моделі регресії.

- це середні квадратические відхилення.

Розрахункові значення t-критерію Стьюдента:

По таблиці розподілу Стьюдента я знаходжу критичне значення t-критерію дляν= 32-2 = 30 . Імовірністьα я приймаю 0,05.tтаблравно 2,042. Тому що, обоє значенияtа0иtа1большеtтабл, те обоє параметраа0иа1визнаються значимими і відхиляється гіпотеза про те, що кожний з цих параметрів у дійсності дорівнює 0 , і лише в силу випадкових обставин виявився рівним величині, що перевіряється.

Перевірка адекватності регресійної моделиможет бути доповнена кореляційним аналізом. Для цього необхідно определитьтеснотукорреляционной зв'язку між переменнимихиу. Тіснота кореляційного зв'язку, як і будь-який іншої, може бути измеренаемпирическим кореляційним відношеннямη е, колиδ2(межгрупповая дисперсія) характеризує відхилення групових середніх результативної ознаки від загальної середньої:.

Говорячи про кореляційне відношення як про показник виміру тісноти залежності, варто відрізняти від емпіричного кореляційного відношення - теоретичне.

Теоретичне кореляційне відношенняη являє собою відносну величину, що виходить у результаті порівняння середнього квадратического відхилення вирівняних значень результативної ознакиδ, тобто розрахованих по рівнянню регресії, із середнім квадратическим відношенням емпіричних (фактичних) значень результативності ознакиσ:

,

де ; .

Тоді .

Зміна значенняη порозумівається впливом факторної ознаки.

В основі розрахунку кореляційного відношення лежить правило додавання дисперсій, тобто , де - відбиває вариациюуза рахунок всіх інших факторів, кромех, тобто являютсяостаточной дисперсією:

.

Тогдаформула теоретичного кореляційного отношенияпримет вид:

,

чи .

Підкореневе вираження кореляційного вираження представляє собойкоеффициент детермінації (міра визначеності, причинності).

Коефіцієнт детермінації показує частку варіації результативної ознаки під впливом варіації ознаки-фактора.

Теоретичне кореляційне вираження застосовується для виміру тісноти зв'язку при лінійній і криволінійній залежностях між результативною і факторною ознакою.

Як видно з вищенаведених формул кореляційне відношення може знаходитися від 0 до 1. Чим ближче кореляційне відношення до 1, тих зв'язок між ознаками тісніше.

Теоретичне кореляційне відношення стосовно до мого аналізу я розрахую двома способами:

Отримане значення теоретичного кореляційного відношення свідчить про можливу наявність середньостатистичного зв'язку між розглянутими ознаками. Коефіцієнт детермінації дорівнює 0,62. Звідси я укладаю, що 62% загальної варіації працюючих активів досліджуваних банків обумовлено варіацією фактора - капіталу банків (а 38% загальної варіації не можна пояснити зміною розміру капіталу).

Крім того, при лінійній формі рівняння застосовується інший показник тісноти зв'язку - лінійний коефіцієнт кореляції:

,

гдеn- число спостережень.

Для практичних обчислень при малому числі спостережень (n≤20ч30) лінійний коефіцієнт кореляції зручніше обчислювати по наступній формулі:

.

Значення лінійного коефіцієнта кореляції важливо для дослідження соціально-економічних явищ і процесів, розподіл яких близько до нормального. Він приймає значення в інтервалі:-1≤ r ≤ 1.

Негативні значення вказують на зворотний зв'язок, позитивні - на пряму. Приr = 0лінійний зв'язок отсутствует. Чим ближче коефіцієнт кореляції по абсолютній величині до одиниці, тим тісніше зв'язок між ознаками. І, нарешті, приr = ±1- зв'язок функціональна.

Використовуючи данниетаблици 1я розрахувала лінійний коефіцієнт корреляцииr. Але щоб використовувати формулу для лінійного коефіцієнта кореляції розрахуємо дисперсію результативної ознакиσy:

Квадрат лінійного коефіцієнта корреляцииr2називаетсялинейним коефіцієнтом детермінації. З визначення коефіцієнта детермінації очевидно, що його числове значення завжди укладене в межах від 0 до 1, тобто 0 ≤r2≤ 1. Ступінь тісноти зв'язку цілком відповідає теоретичному кореляційному відношенню, що є більш універсальним показником тісноти зв'язку в порівнянні з лінійним коефіцієнтом кореляції.

Факт збігів і розбіжностей значень теоретичного кореляційного відношенняη і лінійного коефіцієнта корреляцииrиспользуется для оцінки форми зв'язку.

Вище відзначалося, що за допомогою теоретичного кореляційного відношення виміряється тіснота зв'язку будь-якої форми, а за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції - тільки прямолінійної. Отже, значенняη иrсовпадают тільки при наявності прямолінійного зв'язку. Розбіжність цих величин свідчить, що зв'язок між досліджуваними ознаками не прямолінійна, а криволінійна. Установлено, що якщо різниця квадратівη иrне перевищує0,1, то гіпотезу про прямолінійну форму зв'язку можна вважати підтвердженої. У моєму випадку спостерігається зразковий збіг лінійного коефіцієнта детермінації і теоретичного кореляційного відношення, що дає мені підстава вважати зв'язок між капіталом банків і їх працюючими активамипрямолинейной.

Показники тісноти зв'язку, обчислені за даними порівняно невеликої статистичної сукупності, можуть спотворюватися дією випадкових причин. Це викликає необхідність перевірки їхньої істотності, що дає можливість поширювати висновки за результатами вибірки на генеральну сукупність.

Для оценкизначимости коефіцієнта корреляцииr используютt-критерийстьюдента, що застосовується приt-распределенії, відмінному від нормального.

При лінійної однофакторної связиt-критерий можна розрахувати по формулі:

,

де (n - 2) - число ступенів волі при заданому рівні значимості α і обсязі вибірки n.

Отримане значениеtрасчсравнивают з табличним значениемt-критерия (дляα= 0,05 і 0,01). Якщо розраховане значениеtрасчпревосходит табличне значення критерияtтабл, то практично неймовірно, що знайдене значення обумовлене тільки випадковими коливаннями (тобто відхиляється гіпотеза про його випадковість).

Так, для коефіцієнта кореляції між капіталом і працюючими активами виходить:

Якщо порівняти отримане tрасчс критичним значенням з таблиці Стьюдента, деν=30, аα=0,01(tтабл=2,750), то отримане значення t-критерію буде більше табличного, що свідчить про значимість коефіцієнта кореляції й істотного зв'язку між капіталом і працюючими активами.

Таким чином, побудована регресійна модельŷ=245,75+1,42хв цілому адекватна, і висновки отримані за результатами малої вибірки можна з достатньою імовірністю поширити на всю гіпотетичну генеральну сукупність.

Економічна інтерпретація параметрів регресії.

Після перевірки адекватності, установлення точності і надійності побудованої моделі (рівняння регресії), її необхідно проаналізувати. Насамперед потрібно перевірити, чи погодяться знаки параметрів з теоретичними представленнями і розуміннями про напрямок впливу ознаки-фактора на результативну ознаку (показник).

У розглянутому рівнянніŷ=245,75+1,42х, що характеризує залежність размераработающих активів (у) откапиталовбанков (х), параметра1 > 0. Отже, зі зростанням розміру капіталу банку розмір працюючих активів збільшується.

З рівняння випливає, що зростання капіталу банку на 1 млн карбованців приводить до збільшення працюючих активів у середньому на 1,4 млн карбованців (величину параметра а1).

Для зручності інтерпретації параметраа1используюткоеффициент еластичності. Він показує середні зміни результативної ознаки при зміні факторної ознаки на 1% і обчислюється по формулі, %:

.

У представленому аналізі діяльності банків ця величина дорівнює:

Це означає, що зі збільшенням розміру капіталу на1%варто очікувати підвищення розміру працюючих активів банків у середньому на0,78%.

Цей висновок справедливий тільки для даної сукупності банків при конкретних умовах їхньої діяльності.

Якщо ж ці банки й умови вважати типовими, то коефіцієнт регресії може бути застосований для розрахунку розміру працюючих активів по їх капіталі і для інших банків.

Має сенс обчислити залишкиεі=y- ŷ, що характеризують відхилення i-х спостережень від значень, які варто очікувати в середньому.

Аналізуючи залишки, можна зробити ряд висновків про діяльність банків. Значення залишків (таблиця 1, графа 8) мають як позитивні, так і негативні відхилення від очікуваного. У такий спосіб виявляються банки, що вкладають більше коштів в оборот (позитивні значення), і банки, що предпочитают пускати в обіг невелику частину своїх коштів (негативні значення залишків).

У підсумку позитивні відхилення розмірів працюючих активів врівноважуються негативними значеннями, тобто виходить∑εі=0.

Таким чином, у даній роботі я установила кореляційну залежність показників 32 російських банків, провела регресійний аналіз і знайшла регресійну модель даного взаємозв'язку показників.

Отримане рівнянняŷ=245,75+1,42хпозволяет проілюструвати залежність розміру працюючих активів банків від розміру їхнього капіталу.

А також я перевірила мою модель на адекватність за критерієм Стьюдента, результат виявився позитивним (модель адекватна, тобто її можна застосовувати), а потім дала економічну оцінку цієї моделі.

І так, за допомогою кореляційно-регресійного аналізу, я досліджувала показники банків.

Список використаної літератури:

"Теорія статистики", підручник під ред. Р. А. Шмойловой,

М.: Фінанси і статистика, 2000. - 510 с.

"Практикум по теорії статистики"., під ред. Р. А. Шмойловой,

М.: Фінанси і статистика, 2001. - 456 с.

"Загальна теорія статистики" И. И. Єлисєєва, М. М. Юзбашев,

М.: Фінанси і статистика, 2002. - 480 с.

"Теорія статистики" В. М. Гусарів, М.: ЮНИТИ, 2001. - 247 с.

Журнал "Профіль", № 12, 25 березня 2002 р.

Overview

Лист1

Лист2

Лист3

Sheet 1: Лист1

Банк

Капітал (млн. руб.) x

Раб./ризик. активи (млн. руб.) y

x2

y2

xy

ŷ

y-ŷ

(y-ŷ)2

y-y

(y-y)2

ŷ-у

(ŷ-у)2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Слов'янський банк

936

1545

876096

2387025

1446120

1571.40

26.40

697.04

454.03

206143.24

480.43

230814.48

Локо-Банк

877

1758

769129

3090564

1541766

1487.84

-270.16

72986.25

667.03

444929.02

396.87

157506.06

Союзобщемашбанк

833

1075

693889

1155625

895475

1425.52

350.52

122866.71

-15.97

255.04

334.55

111926.03

БВТ

823

1369

677329

1874161

1126687

1411.36

42.36

1794.42

278.03

77300.68

320.39

102650.11

Финпромбанк

805

966

648025

933156

777630

1385.87

419.87

176288.55

-124.97

15617.50

294.90

86964.42

Московско-Парижский

750

1005

562500

1010025

753750

1307.97

302.97

91791.57

-85.97

7390.84

217.00

47089.54

Оптбанк

748

1590

559504

2528100

1189320

1305.14

-284.86

81145.98

499.03

249030.94

214.17

45868.21

Банк^-Мі-банк

730

1620

532900

2624400

1182600

1279.65

-340.35

115841.25

529.03

279872.74

188.68

35598.41

Интурбанк

703

1423

494209

2024929

1000369

1241.41

-181.59

32976.56

332.03

110243.92

150.44

22630.84

БРП

615

906

378225

820836

557190

1116.77

210.77

44424.76

-184.97

34213.90

25.80

665.73

Алеф-Банк

613

817

375769

667489

500821

1113.94

296.94

88172.91

-273.97

75059.56

22.97

527.59

"Аверс"

607

780

368449

608400

473460

1105.44

325.44

105912.16

-310.97

96702.34

14.47

209.42

"Першотравневий"

603

1277

363609

1630729

770031

1099.78

-177.22

31408.23

186.03

34607.16

8.81

77.55

Російський Банкірський Будинок

586

1426

343396

2033476

835636

1075.70

-350.30

122710.54

335.03

112245.10

-15.27

233.19

"Електроніка"

570

1410

324900

1988100

803700

1053.04

-356.96

127421.38

319.03

101780.14

-37.93

1438.79

Перший Республіканський

551

1161

303601

1347921

639711

1026.13

-134.87

18190.15

70.03

4904.20

-64.84

4204.34

"Снежинский"

546

1208

298116

1459264

659568

1019.05

-188.95

35702.98

117.03

13696.02

-71.92

5172.82

Національний Банк Розвитку

543

1355

294849

1836025

735765

1014.80

-340.20

115736.86

264.03

69711.84

-76.17

5802.05

Меритбанк

526

872

276676

760384

458672

990.72

118.72

14094.87

-218.97

47947.86

-100.25

10049.70

Вкабанк

518

736

268324

541696

381248

979.39

243.39

59239.42

-354.97

126003.70

-111.58

12449.76

Ланта-Банк

511

1293

261121

1671849

660723

969.48

-323.52

104666.84

202.03

40816.12

-121.49

14760.44

"Транснаціональний"

510

722

260100

521284

368220

968.06

246.06

60546.09

-368.97

136138.86

-122.91

15106.58

"Адміралтейський"

510

678

260100

459684

345780

968.06

290.06

84135.48

-412.97

170544.22

-122.91

15106.58

Центральне ОВК

506

1072

256036

1149184

542432

962.40

-109.60

12013.04

-18.97

359.86

-128.57

16531.28

Російський Промисловий

504

1209

254016

1461681

609336

959.56

-249.44

62218.61

118.03

13931.08

-131.41

17267.69

"Смоленський"

490

1001

240100

1002001

490490

939.74

-61.26

3753.36

-89.97

8094.60

-151.23

22871.93

Апр-банк

459

1268

210681

1607824

582012

895.83

-372.17

138510.31

177.03

31339.62

-195.14

38079.52

Судкомбанк

448

817

200704

667489

366016

880.25

63.25

4000.70

-273.97

75059.56

-210.72

44402.47

"Військовий"

440

665

193600

442225

292600

868.92

203.92

41583.66

-425.97

181450.44

-222.05

49305.88

"Золото-Платина"

425

743

180625

552049

315775

847.68

104.68

10957.14

-347.97

121083.12

-243.29

59191.81

"Андріївський"

410

618

168100

381924

253380

826.43

208.43

43443.88

-472.97

223700.62

-264.54

69980.38

Народний Банк Заощаджень

401

526

160801

276676

210926

813.69

287.69

82762.85

-564.97

319191.10

-277.28

76886.79

Сума

19097

34911

12055479

41516175

21767209

34911

0

2107994.57

9.96

3429375.97

11.96

1321383.40

Середні (сума/у банків)

596.78

1090.97

376733.72

1297380.47

680225.28

Sheet 2: Лист2

Sheet 3: Лист3

ч

е

р

н

про

у

і

до

!

х

у

х2

у2

ху

Сума

19097

34911

12055479

41516175

21767209

SigX=

143.48

SigY=

327.36

Коеф. Кореляції

0.62

Rxy=

0.62

SigOst=

256.66

a0 =

245.75

Сигма 1=

0.62

a1 =

1.42

Сигма 2=

0.62

Ta0 =

5.24

Ta1 =

4.34