Реферати

Реферат: Курс лекцій за перший семестр

Особливості і послідовність аудиторської перевірки обліку основних засобів. Техніко-економічна характеристика ОАО "МЦОЗ", організація бухгалтерського обліку і внутрішнього контролю на підприємстві. Організаційні аспекти аудиторської перевірки законності операцій по русі основних засобів. План і програма проведення аудита.

Психологічні аспекти споживання і заощадження. Розподіл доходу споживачів. Взаємозв'язок економіки, психології в дослідженнях ощадного поводження Катони. Види заощаджень, моделювання ощадного поводження з використанням психологічних перемінних. Індекс споживчих настроїв.

Види упакувань з картону і папера. Виготовлення, властивості, застосування папера і паперового упакування. Жиронепроницаемая папір, пергамін і пергамент. Методи одержання паперової маси. Виготовлення, методи іспиту, спеціальні види обробки картону, види картонного упакування.

Аудит фінансових результатів на підприємстві. Інструменти зовнішнього і внутрішнього контролю якості аудита. Структура керування, права й обов'язки аудиторської організації. Розрахунок і види аудиторських ризиків. Методика проведення аудита фінансових результатів, складання аудиторського висновку.

Волелюбна лірика А. С. Пушкина. Волелюбна лірика Пушкіна бере витоки в тих подіях, які хвилювали російське суспільство почала XIX століття.

з1. Поняття статистики, статистична закономірність і сукупність... 2

з2. Ознаки одиниць статистичної сукупності, їх класифікація... 2

з1. Поняття статистичного спостереження, його підготовка... 4

з2. Види статистичного спостереження... 5

з3. Помилки спостереження... 6

з4. Зведення і угруповання... 6

з5. Види статистичних угруповань... 6

з6. Статистичні таблиці... 7

з7. Статистичні графіки... 8

з1. Фактичний і теоретичний розподіл... 21

з2. Крива нормального розподілу... 21

з3. Перевірка гіпотези про нормальний розподіл... 21

з4. Критерії згоди: Пирсона, Романовського, Колмогорова... 21

з5. Практичне значення моделювання рядів розподілу... 22

з1. Поняття вибіркового спостереження. Причини його застосування... 23

з3. Помилки вибіркового спостереження... 24

з4. Задачі вибіркового спостереження... 25

з5. Поширення даних вибіркового спостереження на генеральну сукупність... 26

з6. Мала вибірка... 26

з1. Поняття кореляційного зв'язку і КРА... 27

з2. Умови застосування і обмеження КРА... 27

з3. Парна регресія на основі методу найменших квадратів... 28

з4. Застосування парного лінійного рівняння регресії... 29

з6. Множинна я кореляція... 32

Тема 1.: Введення в статистику.

поняття статистики, статистична закономірність і сукупність.

ознаки одиниць статистичної сукупності, їх класифікація.

предмет і метод статистики.

з1. Поняття статистики, статистична закономірність і сукупність.

Слово статистик відбувається від латинського "status" в перекладі - стан, стан речей.

Термін статистик виник у 2ойполовине 18 віки. У зв'язку з пізнанням держав, вивченням їх особливості. До цього ж часу відноситься початок викладання статистики в університеті. У залежності від галузі статистичного дослідження розрізнюють: статистику населення, промисловості, з/х і т. д. - прикладна статистика.

Загальна теорія статистики - сукупність методів і прийомів по збору, обробці, представленню і аналізу числових даних. Термін статистик в наші дні вживається в 3хзначениях:

як синонім слова «дані»

галузь значень об'єднуюча принципи і методи роботи з числовими даними що характеризують масові явища (тривалість життя чоловіків нижче ніж жінок)

галузь практичної діяльності направленої на обробку і аналіз числових даних.

Статистика дозволяє виявити і виміряти закономірність розвитку соціально-економічних процесів і явищ, а також взаємозв'язки між ними в конкретних умовах місця і часу.

Закономірність найважливіша категорія статистики.

Під закономірністю розуміється повторюваність, послідовність і порядок змін в явищах.

Статистична закономірність - закономірність в якій необхідність нерозривно пов'язаному в кожному окремому явищі з випадковістю і лише у безлічі явищ виявляє себе як закон. Поняттю статистичної закономірності протистоїть поняття динамічної закономірності що виявляється в кожному явищі. (приклад: Sкруга=pr2чем > r тим > Sкруга). Об'єктом статистичного дослідження є статистична сукупність - безліч одиниць що володіють масовістю, однорідністю, визначуваною цілісністю і наявністю варіації. Кожний окремо взятий елемент називається - одиницею статистичної сукупності (ЕСС)

з2. Ознаки одиниць статистичної сукупності, їх класифікація.

ЕСС володіють певними властивостями які називаються ознаками. Статистика вивчає явища через їх ознаки, чим більш однорідна сукупність тим більше загальних ознак мають її одиниці і тим менше варіюють значення цих ознак.

Описова ознака - ознака, яка може бути виражений тільки словесно.

Кількісна ознака - ознака, яка може бути виражений чисельно.

Пряма ознака - властивість безпосередня властиво характерному об'єкту.

Непряма ознака - властивості об'єкта, що не самого характеризується, а об'єкта пов'язаного з ним або вхідних в нього.

первинна ознака - абсолютна величина, може бути виміряний.

повторна ознака - результат зіставлення первинних ознак, він вимірюється безпосередньо.

натуральна ознака - вимірюється в штуках, кг, тоннах, літрах і т. д.

трудова ознака - вимірюється в людино-дні, людино-годинах.

вартісної ознака - вимірюється в рублях, $, €, ₤.

безрозмірна ознака - вимірювання в частках, %

альтернативна ознака - ознака, яка приймає тільки одне значення з трохи можливіших.

дискретна ознака - приймає тільки ціле значення, без проміжного.

безперервна ознака - ознака, що приймає будь-які значення в певному діапазоні.

факторний ознака - ознака, під дією якого змінюється інша ознака.

результативна ознака - ознака, яка змінюється під ознакою іншого

моментний ознака - ознака, виміряна на певний момент часу.

интервальний ознака - ознака за певний інтервал часу.

Одна і та ж ознака може бути класифікована одночасно по різних класифікаціях.

з3. Предмет і метод статистики.

Предметом статистичного дослідження є статистичні сукупності - безліч одних-якісних варіюючих предметів.

Специфіка предмета статистики обумовлює специфіку методу, вони включають в себе:

збір даних (статистичне спостереження, публікація)

узагальнення даних (зведення, угруповання)

представлення даних (таблиці і графіки)

аналіз і інтерпретація числових даних (розрахунок середніх, варіаційних аналіз, КРА, ряди динаміки, індекси)

тема 2: Організація статистичного спостереження.

Зведення і угруповання даних.

з1. Поняття статистичного спостереження, його підготовка.

з2. Види статистичного спостереження.

з3 Помилки спостереження.

з4 Зведення і угруповання

з5 Види статистичних угруповань.

з6 Статистичні таблиці.

з7 Статистичні графіки.

з1. Поняття статистичного спостереження, його підготовка.

Будь-яке статистичне дослідження починається зі збору даних.

Джерела інформації:

1. різні публікації (газети, журнали, і т. д.)

2. головне джерело опублікованої статистичної інформації - видання органів державної статистики («РФ в 2001 році» видавництво ДЕРЖКОМСТАТ).

3. проведення статистичного спостереження, т. е. науково організованого збору даних.

Статистичне спостереження - масове, планове, науково організоване спостереження за явищем соціальною і економічного життя, яке полягає в реєстрації ознак у кожної одиниці сукупності, що вивчається.

Процес проведення спостереження:

Підготовка до спостереження

Проведення масового збору даних

Підготовка даних до обробки

Розробка пропозицій по вдосконаленню статистичного спостереження.

Підготовка спостереження:

Визначення мети і об'єкта спостереження

Визначення складу ознак належних реєстрації

Розробка документів для збору даних

Вибір звітної одиниці і одиниці відносно якої буде проводиться спостереження.

Необхідно визначити методи і кошти отримання даних.

Необхідно вирішити організаційні проблеми:

необхідно визначити склад служб провідних дослідження

проінструктувати персонал

скласти календарний план роботи

провести тиражування документів для збору даних

Об'єктом спостереження є соціально-економічні явища і процеси.

Необхідно чітко виділити ознаки для реєстрації.

Програма спостереження - перелік ознак належних реєстрації ознак в процесі спостереження.

Вимоги до програми спостереження:

Програма повинна містити істотні ознаки, що безпосередньо характеризують явище, що вивчається, не треба включати в програму ознаки, що мають другорядні явища або ознаки, значення яких будуть явно недостовірні або будуть взагалі бути відсутнім.

Питання програми спостереження повинні бути точними і не двозначними, а також легкими для розуміння щоб уникнути труднощів при отриманні відповідей.

Потрібно визначити послідовність питань.

У програму спостереження потрібно включати питання безпосереднього характеру для проведення і уточнення даних, що збираються.

для забезпечення одноманітності відомостей, що отримуються програма оформляється у вигляді документа - званий статистичним формуляром.

Статистичний формуляр - це документ єдиного зразка вмісний програму і результати спостережень.

Розрізнюють індивідуальний формуляр (відповіді на питання по одній одиниці спостереження) і списаний (зведення по декількох одиницях статистичної сукупності).

Формуляр і інструкція по його заповненню є інструментарієм статистичного спостереження.

Вибір часу спостереження полягає в рішенні 2хвопросов: встановленні критичної дати або інтервалу, визначенням періоду спостереження.

Критична дата - конкретний день року, час дня за станом на який повинні бути зареєстровані ознаки по кожній одиниці сукупності, що вивчається.

Період спостереження - час в течії якого відбувається заповнення статистичних формулярів т. е. час необхідний для збору даних.

Потрібно враховувати, що віддалення періоду спостереження від критичної дати або інтервалу може привести до зниження достовірності відомостей, що отримуються.

з2. Види статистичного спостереження.

У вітчизняній статистиці використовуються три форми статистичних спостережень.

статистична звітність підприємств, організацій, установ.

спеціально організоване статистичне спостереження (перепис і т. д.)

регістр - форма безперервного статистичного спостереження за довготривалими процесами

Статистичне спостереження класифікується:

За часом спостереження:

поточне спостереження - проводиться безперервна реєстрація ознак (загс, злочин, і т. д.).

періодичне спостереження - проводиться через певні інтервали часу (рівень життя в місті Челябінське, вартість споживчого кошика, перепис населення).

Одноразовий - спостереження, вироблюване один раз під конкретну мету.

По обхвату одиниць сукупності:

Суцільне спостереження - повинна бути отримана інформація об всіх ЕСС

Не суцільне спостереження:

Спосіб основного масиву - обстеженню зазнають самі істотні одиниці сукупності, що вивчається (вивчити підприємство машинобудування Челябінської області).

Вибіркове спостереження - випадковий відбір ЕСС належних спостереженню.

Монографічне спостереження - коли спостереженню зазнає одна ЕСС, часто використовуються для складання програми масового спостереження.

За способом збору даних:

Безпосереднє спостереження - самі реєстратори шляхом безпосереднього виміру, зважування встановлюють факт належної реєстрації (дитина у віці до 1 року в поліклініці).

Документальне спостереження - використовуються різні документи (складання декларації)

Опит - необхідні відомості отримують зі слів респондента.

Експедиційний опит - здійснюється спеціально підготовленими працівниками які отримують необхідну інформацію на основі опиту відповідних осіб і самі фіксують відповіді в формулярі. Експедиційний опит може бути прямим (лицем до лиця) і опосередкованим (опит по телефону)

Кореспондентський опит - відомості повідомляє штат добровільних кореспондентів, даний спосіб вимагає малих фінансових витрат, але не дає точного значення спостереження, що проводиться.

Саморегистрация - формуляри заповнюються самими респондентами, а реєстратори лише роздають їм бланки опитних листів і пояснюють заповнення їх.

з3. Помилки спостереження

Основна вимога, вживана до статистичного спостереження - це точність.

Точність - міра відповідності якого-небудь показника ознаки визначеним по матеріалах статистичного спостереження дійсній величині.

Розходження між розрахунковим і дійсним значенням називається помилкою спостереження в залежності від причин виникнення розрізнюють: помилки реєстрації і помилки репрезентативности. Помилки реєстрації діляться на випадкові і систематичні.

Випадкові помилки - результат дій випадкових чинників (переплутані рядки, стовпці)

Систематичні помилки - завжди мають тенденцію або до завищення або до заниження показника. (вік)

Помилки репрезентативности - характер для не суцільного спостереження і виникають внаслідок неточного відтворення виборної всієї початкової сукупності.

Після отримання статистичних формулярів необхідно:

1. провести перевірку повноти зібраних даних.

2. провести арифметичний контроль, заснований на зв'язку різних ознак між собою.

3. провести логічний контроль заснований на знанні логічних зв'язків між ознаками.

з4. Зведення і угруповання

На основі зібраних даних не можна зробити розрахунок і зробити висновки, для початку їх треба узагальнити і звести в єдину таблицю. Для цих цілей служать зведення і угруповання.

Зведення - комплекс послідовних операцій по узагальненню конкретних одиничних фактів, створюючих сукупність і виявлення типових рис і закономірностей властивих явищу, що вивчається загалом.

Проста горілка - підрахунок загальних підсумків по сукупності.

Складне зведення - комплекс операцій по угрупованню одиничних спостережень, підрахунок підсумків по кожній групі і по всьому об'єкту загалом і представленні результатів у вигляді статистичних таблиць.

За формою обробки матеріалу зведення буває децентралізована, централізована - таке зведення проводиться при одноразовому статистичному спостереженні.

Угруповання - розчленування безлічі одиниць сукупності, що вивчається на групи по певних ознаках.

з5. Види статистичних угруповань

Угруповання можуть бути класифіковані по структурі і за змістом.

Типологічна - розділення сукупності на класи, соціально-економічні типи (державні підприємства, ВАТ, ТОВ, ЗАТ)

Структурна - розділення сукупності по якій-небудь одній ознаці.

Вік

<рудоспособний

працездатний

працездатний >

Аналітичне угруповання характеризує взаємозв'язок між ознаками один з яких є факторним іншою результативним.

освіта

0-5000

5000-10000

Від 10000

Середнє

2

1

-

Незавершене вище

10

20

5

Вище

7

15

25

з6. Статистичні таблиці

Результати зведення і угруповання повинні бути представлені так, щоб ними можна було користуватися.

Існує 3 способи представлення даних:

дані можуть бути включені в текст.

уявлення в таблицях.

графічний спосіб

Статистична таблиця - система рядків і стовпців, в якій в певній послідовності викладається статистична інформація про соціально-економічні явища.

Розрізнюють належне і сказуемое таблиці.

Належним називається об'єкт що характеризується числами, звичайно належне дається в лівій частині таблиці.

Сказуемое - система показників за допомогою яких характеризується об'єкт.

Місто

Чисельність

Густина населення чел/км 2

Площа міста км 2

Москва

Челябінськ

Статистична таблиця містить 3 види заголовків: загальне, бічне

Загальний заголовок повинен відображати зміст всієї таблиці, розташовується над таблицею по центру.

Правило складання таблиць.

1. обов'язкові всі три вигляду заголовків без скорочень слів, загальні одиниці вимірювання можна винести в заголовок.

2. в таблиці не повинно бути зайвих ліній, вертикальна розмітка може бути відсутнім.

3.

РАЗОМ:

(в тому числі:)

Підсумковий рядок обов'язковий. Вона може бути як на початку так і в кінці документа. Якщо на початку документа те якщо в кінці те РАЗОМ:

4. цифрові дані в межах однієї графи записуються з однією мірою точності. Розряди записуються суворо під розрядами, ціла частина відділяється комою.

5. в таблиці не повинно бути пустих кліток, якщо дані відсутні, то пишуть «Відомостей немає» або «...», якщо дані рівні нулю, то «-». Якщо значення не дорівнює нулю але перша цифра, що означає з'являється після заданої точності 0,01 о0,0 - якщо прийнята точність до десятих.

6. якщо в таблиці багато граф, то графи належного означаються заголовними буквами, а графи сказуемого цифрами.

7. якщо таблиця заснована на запозичених даних, то під таблицею вказується джерело даних, у разі необхідності таблиця може супроводитися примітками.

з7. Статистичні графіки

Статистичні таблиці можуть доповнюватися графіками.

Статистичні графіки - умовні зображення числових величин і їх співвідношень за допомогою ліній, геометричних фігур, малюнків.

Плюси графічного зображення

1. наочно, обозримо, виразно.

2. відразу видно межі зміни показника, порівняльна швидкість зміни і колеблемость

Мінуси графічного зображення

Включають меншу кількість даних чим в таблиці.

на графіку показуються округлені дані, загальна ситуація, але не деталі.

Тема 3: Статистичні показники.

з1. Суть і значення статистичного показника, його атрибути.

з2. Класифікація статистичних показників.

з3. Види відносних показників. Принципи побудови.

з4. Системи статистичних показників.

з1.

Статистична ознака - властивість властиве ЕСС, він існує об'єктивно від того вивчає його як наука чи ні

Статистичний показник - узагальнююча характеристика якої-небудь властивості сукупності.

Структура статистичного показника (його атрибути):

Якісна сторона: об'єкт і його властивості

Кількісна сторона: число і ед. вимірювання

Територіальні, галузеві, або інш. межі

Інтервал або момент часу

Введення в дію житлових будинків

40800,5 млн./м 2

РФ

1993 рік

з2.

- Середні величини

- Показники варіації

- Показники зв'язку ознак

- Показники структури і характеру розподілу

- Показники динаміки

- Показники колебимости

- Показники точності і надійність вибіркових оцінок

- Показники точності і надійність прогнозів

На вигляд: сумарна кількість одиниць або сумарна властивість об'єкта. Це сума первинних ознак, вимірюється в шт., кг, м, $, і т. д.

Відносний показник- що отримується шляхом зіставлення абсолютних або відносних показників в просторі, у часі або в порівнянні показників різних властивостей об'єкта, що вивчається.

Відносний показник 1гопорядка виходить шляхом зіставлення 2хабсолютних показників. Відносний показник 2гопорядка виходить шляхом зіставлення відносних показників 1гопорядка і т. д.

Відносний показник 3гопорядка і вище зустрічаються дуже рідко.

Прямі показники - такі показники величина яких збільшується із збільшенням досліджуваного явища.

Зворотні показники - показники величина яких меншає із збільшенням досліджуваного явища.

Приклад:

з3. Відносні показники

Показники структуриполучаются шляхом відношення частини до цілого.

Відносні показники динаміки

- Показники динаміки (темпи зростання, приросту)

- Індекси

Показники взаимосвязихарактеризуют зв'язку між ознаками:

- Коефіцієнт кореляції

- Аналітичні індекси

Показники интенсивностихарактеризуют відношення двох об'єктів по різних ознаках.

- Трудомісткість - кількість часу що використовується для виготовлення однієї одиниці виробу

- Виробіток - кількість продукції зроблене в одиницю часу

ВИРАБОТКА = 1/трудомісткість

Показники відношення до нормативу- співвідношення фактичних величин ознаки показника до нормативних, планових, оптимальних.

Показники порівняння - порівняння різних об'єктів по одній ознаці.

Загальні принципи побудови статистичних показників:

1. статистичні показники об'єктивно пов'язані.

2. показники, що порівнюються можуть відрізнятися тільки одні атрибутом, не можна зіставляти показник по двох і більш атрибутам.

3. необхідно знати і враховувати межі показника.

з4.

Для кожної характеристики об'єкта необхідна система статистичних показників.

1. функція позновательская - засновується на аналізі даних

2. пропагандистська

3. стимулююча функція

тема 4: Середні величини

з1. поняття середньої величини

з2. види середніх величин

з3. середня арифметична і її властивості

з4. середнє гармонічне, геометричне, квадратическое.

з5. багатомірна середня

з1.

Найбільш поширеною формою статистичних показників є середня величина.

Найважливіша властивість середньої полягає в тому, що вона відображає те загальне, що властиво кожній одиниці сукупності, що вивчається, хоч значення ознаки окремих одиниць сукупності можуть коливатися в ту або інакшу сторону.

Типовість середньої безпосередньо пов'язана з однорідністю сукупності, що вивчається. У разі не однорідної сукупності необхідно провести розбиття її на якісно однорідні групи і розрахувати середню по кожній по кожній з однорідних груп.

Визначити середню можна через початкове співвідношення середньої (ИСС) її логічну формулу.

Від того в якому вигляді представлені дані для розрахунку середньої, залежить яким саме буде ИСС.

з2.

Середня арифметична

Середньо гармонічна

Середньо квадратическая, кубічна

Середньо геометричне

Правило мажерантности середніх.

Структурні середні

Мода - Мо

Медіана - Ме

В рядах динаміки розраховується середня арифметична, середня хронологічна.

Середньої арифметическойназивается таке середнє значення ознаки при обчисленні якого загальний об'єм ознаки не змінюється.

Приклад: вага.

- ср. арифметичне просте

xi- індивідуальне значення ознаки

n - загальне число сукупності,

що вивчається ср. арифметичне зважене

Властивості ср. арифметичної.

Сума відхилень індивідуальних значень ознаки від його середньої величини дорівнює нулю

якщо кожне індивідуальне значення ознаки помножити або розділити на одне і також постійне число, то середнє збільшиться або поменшає у стільки ж разів.

якщо до кожного індивідуального значення ознаки додати одне і також постійне число, то середня величина зміниться відповідно на також саме число.

Доказ

якщо ваги f середньої зваженої помножити або розділити на одне і також число, то середня не зміниться.

сума квадратів відхилень ознаки менше ніж від будь-якого іншого числа.

Інші види середніх

Вигляд середньої

Проста середня

Зважена середня

гармонічна

геометричне

Квадратічеська

з5.

Дуже важко охарактеризувати угруповання по одній ознаці і мало залишається інформації в пам'яті.

Зберегти складність опису груп і одночасно подолати нестачі комбінованого угруповання дозволяють багатомірні угруповання. НайПростішим варіантом багатомірного угруповання є багатомірна середня.

Багатомірна середня - середня величина для декількох ознак Е. С. С.

Т. до. не можна розрахувати ср. величину абсолютних значень різних ознак виражених в різних одиницях вимірювання, то багатомірна середня обчислюється з відносних величин.

З відносин значень ознаки для Е. С. до середніх значень цих ознак.

- багатомірна середня дляi одиниці

xij- значення ознаки j для i одиниці

- середнє значення ознаки j

k - число ознак

j - номер ознаки і номер його сукупності

тема 5: Варіаційний аналіз

з1. Варіація ознак і її причини

з2. Ряди розподілу

з3. Структурні характеристики варіаційного ряду.

з4. Показники сили варіації.

з5. Показники інтенсивності варіації

з6. види дисперсії. Правило складання дисперсії.

з1.

Варіацією значення якої-небудь ознаки в сукупності називається відмінність його значень у різних одиниць даної сукупності в один і той же період або момент часу.

Причина варіації: різні умови існування ЕСС саме варіація породжує необхідність в такій науці як статистика.

з2.

Проведення варіаційного аналізу починається з побудови варіаційного ряду - впорядкований розподіл одиниць сукупності по тих, що зростають або по убуваючих ознаках і підрахунок відповідних частот.

Ряди розподілу

- ранжирувані

- дискретні

- интервальние

Ранжируваний варіаційний ряд- перелік окремих ед. сукупності в порядку зростання убування ранжируваної ознаки

БАНК

Капітал тис. крб.

СБ РФ

96007237

Внешторгбанк

47991724

Дискретний варіаційний ряд - таблиця що складається з 2хстрок - полімерних значень варіюючої ознаки і к-ть одиниць з даним значенням ознаки.

К-ть дітей в сім'ї

0

1

2

3

4

К-ть сімей

20

40

45

10

5

Інтервальний варіаційний ряд будується у випадках:

1. ознака приймає дискретні значення, але к-ть їх дуже велика

2. ознаки приймає будь-які значення в певному діапазоні

Розмір власного капіталу тис. крб.

0 - 10000

10000-50000

Понад 50000

Кількість банків

20

40

10

При побудові интервального варіаційного ряду необхідно вибрати оптимальну кількість груп, самий поширений спосіб по формулі Стерджесса

k=1+3.32lgn

k - кількість інтервалів

n - об'єм сукупності

При розрахунках майже завжди отримують дробові значення, округлення проводити до цілого числа.

Довжина інтервалу -l

Види інтервалів

1. нижня межа подальшого інтервалу повторює верхню межу подальшого інтервалу

0 - 10

10 - 20

20 - 30

2. З індивідуальними межами в інтервал входять верхня і нижня межі

0 - 9

10 - 19

20 - 29

3. відкритий інтервал, інтервал з однією межею

До 5

5 - 10

10 - 15

В випадку відкритого интервалаlпринимается рівній довжині суміжного з ним інтервалу, або виходячи з логічних міркувань.

Стаж

До 5

5-7

7-9

К-ть робітників

При розрахунках по интервальному варіаційному ряду за xiпринимается середина інтервалу.

Інтервали можуть бути як рівні так і немає. При вивченні варіаційного ряду істотну допомогу надає графічне зображення. Дискретний варіаційний ряд зображається за допомогою полігона.

Интервальний варіаційний ряд зображається за допомогою гістограми.

Накопичена частота

х i

0

1

2

3

4

f i

20

40

45

10

5

NME=60 медіана = 1

Кумулята - розподіл менше ніж

Огива - розподіл більше ніж

з3.

Медіана - значення ознаки що ділить всю сукупність на дві рівні частини.

Для дискретного варіаційного ряду розрахунок медіани: якщо n-парне, то №Мемедіаной одиниці

Інтервальний варіаційний ряд:

k - кількість інтервалів

х0- нижня межа медіанного інтервалу

l- довжина медіанного інтервалу

- сума частот

- накопичена частота інтервалу попередня медіанному.

- частота медіанного інтервалу

Медіанний інтервал- перший інтервал накопичена частота якого перевищує половину від загальної суми частот.

0-5

5-10

10-15

15-20

15

20

40

25

Графічно медіана знаходиться по кумуляте.

2. Квартили - значення ознаки що ділить сукупність на 4 рівні частини.

1ийквартиль

3ийквартиль

2ойквартиль - медіана.

xQ1xQ3- нижня межа інтервалу вмісного 1гои 3гоквартили.

l - довжина інтервалу

і - накопичені частоти інтервалів попередніх інтервалів вмісних 1 і 3 квартили.

- частоти квартильних інтервалів.

Для характеристики варіаційного ряду використовуються:

Децили - ділять сукупність на 10 рівних частин, Перцитілі - ділять сукупність на 100 рівних частин.

3. Мода - характеристика ознаки, що часто зустрічається. Для дискретного варіаційного ряду - найбільша частота. Для интервального варіаційного ряду мода розраховується по наступній формулі:

- нижня межа модального інтервалу

l- довжина модального інтервалу

fMo-частота модального інтервалу

fMo+1- частота інтервалу наступного за модальним

Модальний інтервал - інтервал з найбільшою частотою. Графічно мода знаходиться по гістограмі.

з4.

1. Розмах варіації

2. Середнє лінійне відхилення

- зважена

3. Дисперсія:

- зважена

4. Середньо квадратическое відхилення

Властивість дисперсії.

1.

1. зменшення всіх значень ознаки на одну і ту ж величину не міняє величину дисперсії.

2. Зменшення всіх значень ознак в до раз зменшує величину дисперсії вк2раз, а СКО вкраз

3. якщо обчислити середній квадрат відхилень від будь-якої величини А відмінний від середньої арифметичної, то він завжди буде більше середнього квадрата відхилень обчисленого з середньої арифметичної. Таким чином від середньої завжди менше обчисленої від будь-якої іншої величини т. е. вона має властивість минимальности. СКО=1,25 - при розподілах близьких до нормального.

У умовах нормального розподілу існує наступна залежність між і кількістю спостережень в межах знаходиться 68,3% спостережень.

У межах знаходиться 95,4% спостережень

В межах знаходиться 99,7% спостережень

з5.

Для порівняння варіації ознак в різних сукупностях або для порівняння варіації різних ознак в одній сукупності використовуються відносні показники, базою служить середня арифметична.

1. Відносний розмах варіації.

2. Відносне лінійне відхилення

3. Коефіцієнт варіації

дані показники дають не тільки порівняльну оцінку але і утворять однорідність сукупності. Сукупність вважається однорідною якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%.

з6

На ряду з вивченням варіації ознаки по всій сукупності загалом, часто буває необхідно прослідити кількісні зміни ознаки, але групам, на які ділиться сукупність і між ними. Ця досягається шляхом обчислення різних видів.

Види дисперсії:

1. Загальна дисперсія

2. Межгрупповая дисперсія

3. Внутригрупповая дисперсія (залишкова)

1. вимірює варіацію ознаки у всій сукупності під впливом все чинників що обумовили дану варіацію

Приклад: споживання йогурту: при вибірці 100 людина

Вік

Дохід

Соціальне положення

xi- індивідуальне значення ознаки

- середнє значення ознаки по всій сукупності

- частота цієї ознаки.

2. характеризує варіацію ознаки під впливом ознаки чинника встановленого в основу угруповання.

- середня по групі

- загальна середня по групі

- частота по групі

3. характеризує варіацію ознаки під впливом чинників не включених в угруповання

xij-i значення ознаки в j групі

- середнє значення ознаки вjгруппе

fij- частотаi-го ознаки вj групі

Існує правило яке зв'язує 3 види дисперсії, воно називається правило складання дисперсії.

- залишкова дисперсія поjгруппе

- сума частот поjгруппе

n- загальна сума частот

з7

основна задача аналізу варіаційних рядів - виявлення закономірності розподілу частот.

Крива розподілу - графічне зображення у вигляді безперервної лінії зміни частот у варіаційному ряду в функціонально пов'язаною зміною значення ознаки.

Криву розподілу можна побудувати за допомогою полігона і гістограми. Доцільно звести емпіричний розподіл до теоретичного, до одного з добре вивчених вигляду.

Крива нормального розподілу.

Розрізнюють наступні різновиди кривих розподілу:

одновершинние

багато вершинні

Для однорідних сукупностей характерні одновершинние криві, багато вершинна крива говорить про неоднорідність сукупності і необхідність перегрупування.

З'ясування загального характеру розподілу передбачає оцінку його однорідності, і розрахунок асиметрії і ексцесу. Для симетричних розподілів

Для порівняльного вивчення асиметрії різних розподілів обчислюється коефіцієнт асиметрії As.

де

- центральний момент третього порядку; - СКО в кубі;

Якщо, то асиметрія значна

Якщо As < 0, то As - лівосторонній, якщо As > 0, то As - правосторонняя.

Якщо, то As незначна. Для симетричних і помірно асиметричних розраховується показник ексцесу:, якщо Ек > 0, то розподіл островершинное, якщо Ek < 0, то розподіл плосковершинное.

з8.

Варіація альтернативної ознаки кількісно виявляється таким чином.

0 - одиниці що не володіють даною ознакою;

1 - одиниці що володіють даною ознакою;

Нехай:

р- частка одиниць що володіють даною ознакою;

q- частка одиниць що не володіють даною ознакою;

тогдар+q=1.

Альтернативна ознака приймає 2 значення 0 і 1 з весамиpиq.;

Прямі ознаки- це такі ознаки, величина яких збільшується із збільшенням досліджуваного явища.

Зворотні ознаки - ознаки, величина яких меншає із збільшенням досліджуваного явища.

Максимальна дисперсія частки рівна 0,25.

Тема 6: Моделювання рядів розподілу.

з1. Фактичний і теоретичний розподіл

з2. Крива нормального розподілу.

з3. Перевірка гіпотези про нормальний розподіл.

з4. Критерії згоди: Пирсона, Романовського, Колмогорова.

з5. Практичне значення моделювання рядів розподілу.

з1. Фактичний і теоретичний розподіл

Одна з найважливіших цілей вивчення рядів розподілу складається в тому, щоб виявити закономірність розподілу і визначити її характер. Закономірності розподілу найбільш виразно виявляються тільки при великій кількості спостережень.

Фактичний розподіл може бути зображений графічно за допомогою кривою розподілу - графічно зображається у вигляді безперервної лінії зміни частот у варіаційному ряду функціонально пов'язаного із зміною варіанту.

Під теоретичною кривою розподілу розуміється крива даного типу розподілу у загальному вигляді що виключає вплив випадкових для закономірності чинників.

Теоретичний розподіл може бути виражений аналітичною формулою яка називається аналітичною формулою. Найбільш поширеним є нормальне поширення.

з2. Крива нормального розподілу.

Закон нормального розподілу:;

у - ордината нормального розподілу

t - нормоване відхилення.;

е=2,7218;xi-варіанти варіаційного ряду; - середнє;

Властивості:

Функція нормального розподілу - парна, т. е. f(t)=f(-t),. Функція нормального розподілу повністю визначається і СКО.

з3. Перевірка гіпотези про нормальний розподіл.

Причиною частого звернення до закону розподілу є те, що залежність виникаюча внаслідок дії безлічі випадкових причин жодна з яких не є переважаючою. Якщо у варіаційному ряду розрахували Мо=Ме, то це може вказувати на близькість до нормального розподілу. Найбільш точна перевірка відповідності нормальному закону проводиться за допомогою спеціальних критеріїв.

з4. Критерії згоди: Пирсона, Романовського, Колмогорова.

Критерій Пірсона.

- теоретична частота

- емпірична частота

Методика розрахунку теоретичних частот.

Визначається середнє арифметичне і по интервальному варіаційному ряду, вважається t по кожному інтервалу.

Знаходимо значення густини імовірності для нормованого закону розподілу. СТР.49

Знаходимо теоретичну частоту.

l - довжина інтервалу

- сума емпіричних частот

- густину імовірності

округлити значення до цілих

4. Розрахунок коефіцієнта Пірсона

5. табличне значення

d.f. - кількість інтервалів - 3

d.f. - кількість мір свободи.

6. якщо >, то розподіл не є нормальним, т. е. гіпотеза про нормальний розподіл відміняється. Якщо <, то розподіл є нормальним.

Критерій Романовського.

- критерій Пірсона розрахунковий;

- число мір.

Якщо З < 3, то розподіл близький до нормального.

Критерій Колмогорова,

D - максимальне значення між накопиченими емпіричними і теоретичними частотами. Необхідна умова для використання Колмогорова: Число спостережень більше за 100. По спеціальній таблиці імовірностей з якою можна затверджувати, що даний розподіл є нормальним.

з5. Практичне значення моделювання рядів розподілу.

1. можливість застосувати до емпіричного розподілу законів нормального розподілу.

2. можливість використання правила 3хсигм.

3. Можливість уникнути додаткових трудомістких і витратних розрахунків, по дослідженню сукупності знаючи, що розподіл нормальний.

Тема 7: Вибіркове спостереження.

з1. Поняття вибіркового спостереження. Причини його застосування.

з2. Види вибіркового спостереження.

з3. Помилки вибіркового спостереження.

з4. Задачі вибіркового спостереження

з5. Поширення даних вибіркового спостереження на генеральну сукупність.

з6. Мала вибірка.

з1. Поняття вибіркового спостереження. Причини його застосування.

Вибіркове спостереження- таке не суцільне спостереження, при якому статистичному обстеженню зазнають одиниці сукупності, що вивчається, відібрані певним чином.

Мета (задача) вибіркового спостереження: по частині, що обстежується дати характеристику всієї сукупності одиниць при умові дотримання всіх правил і принципів статистичного спостереження.

Причини застосування вибіркового спостереження:

економія матеріальних, трудових витрат і часу;

можливість більш детально і детально вивчить окремі одиниці статистичної сукупності і їх групи.

деякі специфічні задачі можна вирішити тільки із застосуванням вибіркового спостереження.

грамотне і добре організоване вибіркове спостереження дає високу точність результатів.

Генеральна сукупність - сукупність одиниць, з яких проводиться відбір.

Вибіркова сукупність - сукупність відібраних для обстеження одиниць. У статистиці прийнято розрізнювати параметри генеральної сукупності і вибіркової сукупності.

Сукупність

Середня

Дисперсія

Об'єм

Частка

Генеральна

m

s 2

N

р

Вибіркова

S 2

n

р

Види вибіркового спостереження
По методу відбору:
Повторне

Одиниця, що Попала у вибірку після реєстрації ознак, що спостерігаються повертаються в генеральну сукупність для участі в подальшій процедурі відбору.

Об'єм генеральної сукупності залишається незмінним, що обумовлює постійне попадання у вибірку якої-небудь одиниці.

Бесповторноє

Одиниця, що Попала у вибірку не повертається в сукупність, з якої відбувається відбір.

За способом відбору:

Собственно-случайнаязаключается відносно одиниць з генеральної сукупності наздогад або наугад без яких-небудь елементів системності. Однак перш ніж провести таку вибірку, треба пересвідчитися, що всі одиниці генеральної сукупності мають рівні шанси попасть у вибірку, т. е. в повному переліку одиниць статистичної сукупності відсутні пропуски або ігнорування окремих одиниць. Потрібно, також, чітко встановити межі генеральної сукупності. Технічно чим склався відбір здійснюється методом жеребкування або за допомогою таблиці випадкових чисел.

Механічна вибірка (кожний 5 по списку) застосовується у випадках, коли генеральна сукупність яким-небудь образом впорядкована, т. е. є певна послідовність в розподілі одиниць. При проведенні механічної вибірки встановлюється пропорція відбору, яка встановлюється співвідношенням генеральної сукупності і вибіркової сукупності.

Небезпека помилки при механічній вибірці може з'являтися внаслідок: випадкового збігу вибраного інтервалу і циклічних закономірностей в розташуванні одиниць генеральної сукупності.

Районована виборкаиспользуется коли всі одиниці генеральної сукупності можна розбити на групи (райони, країни) по якій-небудь ознаці.

Комбінована вибірка.

Відбір одиниць може бути зроблений:

1. або пропорціонально об'єму групи

2. або пропорційне внутригрупповой диференціації ознаки

1., де n - об'єм вибіркової сукупності, N - об'єм генеральної сукупності, ni-об'єм виборкиi- групи, Ni.

2. - цей спосіб є більш точним, але в ході проведення вибіркового спостереження дуже важко визначити зазделегідь про варіацію. (до вияву спостереження).

Серійний відбір.

Використовується коли ЕСС об'єднані в невеликі групи (серії), наприклад упаковка з готовою продукцією, студентські групи. Суть серійної вибірки - серії відбираються власне випадковим, або механічним способом, а потім здійснюється суцільне обстеження всередині відібраної серії.

Комбінований відбір.

Це комбінація розглянутих вище способів відбору частіше застосовується комбінація типових і серійних серії, т. е. відбір серій з декількох типових груп.

Відбір миє бути ще багатоступінчастим і одноступінчатим, многофразним і однофразним.

Багатоступінчастий відбір: з генеральної сукупності спочатку витягуються укрупнені групи, потім більш дрібні, і так доти, поки не будуть відібрані ті одиниці, які зазнають обстеження.

Многофразная вибірка: передбачає збереження однієї і тієї ж одиниці відбору на всіх етапах його проведення. При цьому відібрані на кожній подальшій стадії одиниці відбору зазнають обстеження, програма якого розширяється (Приклад: студенти всього інституту, потім студенти якихсь факультетів).

з3. Помилки вибіркового спостереження.

Помилки репрезентативности виникають тільки при вибірковому спостереженні. Виникають внаслідок того, що вибіркова сукупність не може в точності відтворити генеральну сукупність. Уникнути їх не можна, але вони легко піддаються прогнозуванню і при необхідності їх можна звести до мінімуму.

Помилка вибіркового спостереження - це різниці між величиною параметра в генеральній сукупності і його величиною обчисленою за результатами вибіркового спостереження. Dх=-m+, Dх - гранична помилка у вибірці, m - генеральна середня; - вибіркова середня.

Гранична помилка вибірки - величина випадкова дослідженню закономірностей випадкові помилок вибірки присвячені роботи Чебишева. У теоремі Чебишева доведено, що Dх не перевищує: - середня помилка виборки.t-коефіцієнт довір'я вказує на імовірність даної помилки. Стр 42-43.

У випадку, коли треба визначити t по відомої F(t) беремо F(t) найближчу велику і по ній визначаємо t.

Гранична помилка часток,

р - частка.

Якщо відбір був здійснений бесповторним способом, то в формули граничних помилок додається

- поправка на біс повторність.

Для кожного вигляду вибіркового спостереження представлена помилка, розраховуються по різному:

власне випадкове і механічне спостереження;

Районоване спостереження

Серійна вибірка

r - кількість серій у вибірці;

R - кількість серій в генеральній сукупності;;

- меж групова дисперсія частки.

з4. Задачі вибіркового спостереження

Застосовується для наступних задач:

n -? для визначення об'єму вибірки по відомої F(t), Dx.

визначення Dx вибірки по відомої F(t), n

визначення F(t) по відомим Dx і n

1 задача n -? Спочатку n визначається по формулі повторного відбору, для бесповторного відбору:

Способи для визначення дисперсії:

її беруть з попередніх аналогічних досліджень.

СКО»

СКО при нормальному розподілі » 1/6 розмаху варіації.

якщо розподіл явно асиметричний, то СКО » 1/5 розмаху варіації

Для частки застосовується дисперсія максимально можлива р (1-р)=0,25

при n³100, то s2=S2- вибіркова дисперсія

30£n£100, то s2=S2(n/n-1), s2- генеральна дисперсія

n < 30, то S2(мала, т. до. дисперсія вибіркова) і всі розрахунки ведуться по S2

При розрахунку n не треба гнатися за великим значенням t і за малими граничними помилками, т. до. це веде до збільшення n отже, до збільшення витрат. Згідно з наступним законом аналогічно.

з5. Поширення даних вибіркового спостереження на генеральну сукупність.

Кінцевою метою будь-якого ВН є характеристика генеральної сукупності.

Величини, розраховані за результатами ВН розповсюджуються на генеральну сукупність з урахуванням межі їх граничної помилки.

Передбачимо, що споживання йогурту в місяць однією людиною.

250-20£m£250+20; 230£m£270

А всього 1000 чоловік

230000£m£270000

Для частки

p-Dp£р£р+Dp

48%-5%£р£48%+5%

43%£р£53%

з6. Мала вибірка.

У практиці статистичного дослідження в сучасних умовах все частіше доводиться стикатися з невеликими по об'єму вибірками.

Мала вибірка - вибірка спостереження чисельність одиниць якого не перевищує 30, n£30/

Розробка теорії малої вибірки була пророблена англійським статистом Госсет, що писав під псевдонімом student в 1908 році.

Він довів, що оцінка розходження між коштами малої вибірки і генеральної вибірки має особливий закон розподілу. При розрахунках по малій вибірці величина s2не розраховується. tстдля можливих меж помилки користуються критерієм student. СТОР. 44-45. - імовірність зворотної події.

Кількість мір свободи

d.f=n-1,

гранична помилка малої вибірки

гранична помилка частки

Тема 8: Кореляційно-регресний аналіз і моделювання.

з1. Поняття кореляційного зв'язку і КРА.

з2. Умови застосування і обмеження КРА.

з3. Парна регресія на основі методу найменших квадратів.

з4. Застосування парного лінійного рівняння регресії.

з5. Показники тісноти зв'язку і сили зв'язку.

з6. Множинна кореляція.

з1. Поняття кореляційного зв'язку і КРА.

Функціональний зв'язок у=5x

Кореляційний зв'язок

Розрізнюють 2 типи зв'язків меду різними явищами і їх ознакою функціональну і статистичну.

Функціональної називається такий зв'язок коли із зміною значення однієї із змінних друга змінюється суворо певним чином, т. е., значенню однієї змінної відповідає одне або декілька точно заданих значень іншої змінної. Функціональний зв'язок можливий лише в тому випадку, коли змінна у залежить від змінної х і не від яких інших чинників не залежить, але в реальному житті таке неможливе.

Статистичний зв'язок існує в тому випадку, коли із зміною значення однієї із змінних друга може в певних межах приймати будь-які значення, але її статистичні характеристики змінюються згідно з певним законом.

Найважливіший окремий випадок статистичного зв'язку - кореляційний зв'язок. При кореляційному зв'язку різним значенням однієї змінної відповідають різні середні значення іншої змінної, т. е. із зміною значення ознаки х закономірним образом змінюється середнє значення ознаки у.

Слово кореляція ввів англійський біолог і статист Френсис Галь (correlation)

Кореляційний зв'язок може виникнути різними шляхами:

причинна залежність варіації результативної ознаки від варіації факторного ознаки.

Кореляційний зв'язок може виникнути між 2 слідствами однієї причини (пожежі, к-ть пожежників, розмір пожежі)

Взаємозв'язок ознак кожний з яких і причина і слідство одночасно (продуктивність труда і з/плати)

В статистиці прийнято розрізнювати наступні види залежності:

парна кореляція - зв'язок між 2мяпризнаками результативним і факторним, або між двома факторними.

приватна кореляція - залежність між результативною і однією факторним ознакою при фіксованому значенні іншої факторного ознаки.

множинна кореляція - залежність результативної ознаки від двох і більш факторних ознак включених в дослідження.

Задачею кореляційного аналізу є кількісна оцінка тісноти зв'язку між ознаками. У кінці 19 століття Гальтон і Пірсон досліджували залежність між зростанням батьків і дітей.

Регресія досліджує форму зв'язку. Задача регресного аналізу - визначення аналітичного вираження зв'язку.

Кореляційно-регресний аналіз як загальне поняття включає в себе зміну тісноти зв'язку і встановлення аналітичного вираження зв'язку.

з2. Умови застосування і обмеження КРА.

1. наявність масових даних, т. до. кореляційний зв'язок є статистичною

2. необхідна якісна однорідність сукупності.

3. підкорення розподілу сукупності по результативній і факторному ознаці, нормальному закону розподілу, що пов'язано із застосуванням методу найменших квадратів.

з3. Парна регресія на основі методу найменших квадратів.

Регресний аналіз полягає у визначенні аналітичного вираження зв'язку. За формою розрізнюють лінійну регресію, яка виражається рівнянням прямої, і не лінійну регресію або.

У напрямі зв'язки розрізнюють на пряму т. е. із збільшенням ознаки х збільшується ознака у.

Зворотна т. е. із збільшенням х меншає у.

1. спосіб графічний - нанеся емпіричні дані на полі кореляції, але більш точна оцінка проводиться за допомогою методу найменших квадратів.

2. МНК

Х - ознака фактична

У - ознака результативна

Різниця між фактичним значенням і значенням розрахованим по рівнянню зв'язку зведене в квадрат повинна прагнути до мінімуму.

При МНК min сума квадратів відхилень емпіричних значень у від теоретичних отриманих по вибраному рівнянню регресії.

Для лінійної залежності

для параболи

Для гіперболи

параметри a, b, із записуються в рівняння, потім підставляємо отримане рівняння емпіричне значениеxiи знаходимо теоретичне значениеyi. Потім сравниваемyiтеоретическое иyiемпирическое. Сума квадратів різниці між ними повинна бути мінімальна. Вибираємо той вигляд залежності при якому виконується дана залежність.

У рівнянні парної лінійної регресії:

b - коефіцієнт парної лінійної регресії, він вимірює силу зв'язку, т. е. характеризує середнє по сукупності відхилення у від його середньої величини на прийняту одиницю вимірювання.

b=20 при зміні х на 1 ознаку у відхилитися від свого середнього значення на 20 в середньому по сукупності.

Позитивний знак при коефіцієнті регресії говорить про прямий зв'язок між ознаками, знак «-» говорить про зворотний зв'язок між ознаками.

з4. Застосування парного лінійного рівняння регресії.

Основне застосування - прогнозування по рівнянню регресії. Обмеженням при прогнозуванні служать умови стабільності інших чинників і умов процесу. Якщо різко змінитися в ньому середа протікаючого процесу, то дане рівняння регресії не буде мати місця.

Точковий прогноз виходить підстановкою в рівняння регресії очікуваного значення чинника. Імовірність точної реалізації такого прогнозу надто мала.

Якщо точковий прогноз супроводиться значенням середньої помилки прогнозу, то такий прогноз називається интервальним.

Середня помилка прогнозу утвориться з двох видів помилок:

1. помилок 1 роду - помилка лінії регресії

2. помилка 2 роду - помилка пов'язана з помилкою варіації.

Середня помилка прогнозу.

- помилка положення лінії регресії в генеральній сукупності

n - об'єм вибірки

xk- помилкове значення чинника

- СКО результативної ознаки від лінії регресії в генеральній сукупності

Кореляційний аналіз передбачає оцінку тісноти зв'язку. Показники:

лінійні коефіцієнт кореляції - характеризує тісноту і напрям зв'язку між двома ознаками у разі наявності між ними лінійній залежності

при =-1 зв'язок функціональний зворотний, =1 зв'язок функціональний прямий, при =0 зв'язок відсутній.

МІНУСИ

Застосовується тільки для лінійних зв'язків, використовується для оцінки зв'язків між кількісними ознаками. Розраховуються тільки по індивідуальних значеннях.

Кореляційне відношення:

Емпіричне: обидва вигляду дисперсії розраховуються по результативній ознаці.

Теоретичне:

- дисперсія значень результативної ознаки розрахованих по рівнянню регресії

- дисперсія емпіричного значення результативної ознаки

ПЛЮСИ

- висока міра точності

- підходить для оцінки тісноти зв'язку між описовою і кількісною ознакою, але кількісний повинен бути результативним

- підходить для будь-яких типів зв'язків

Коефіцієнт кореляції Спірмена

х i

у i

10

1

20

7

30

4

Ранги- порядкові номери одиниць сукупності в ранжируваному ряду. Ранжировать обидві ознаки необхідно в одному і тому ж порядку від менших до великих або навпаки. Якщо ранги одиниць сукупності визначити рхи ру, то коефіцієнт кореляції рангів прийме наступний вигляд:

Переваги коефіцієнта кореляційного ряду:

Ранжировать можна і по описових ознаках, які не можна виразити чисельно, отже розрахунок коефіцієнта Спірмена можливий для наступних пар ознак: к-ть - к-ть; описовий - кількісний; Описовий - описовий. (освіта - описова ознака)

показує напрям зв'язку

Нестачі коефіцієнта Спірмена.

1. однаковим різницям рангів можуть відповідати абсолютно відмінні різниці значення ознаки (у разі кількісних ознак). Приклад: Виробіток електроенергії країни в рік

США 2400 кВт/ч 1

РФ 800 кВт/ч 2

Канада 600 кВт/ч 3

Якщо серед значення Спірмена зустрічаються трохи однаковіших, то утворяться пов'язані ранги т. е. однакові середні номери

800 1

600 2,5

600 2,5

400 4

В цьому випадку коефіцієнт Спірмена розраховується таким чином:

j - номери зв'язок по порядку для ознаки х

Aj-число однакових рангів в j зв'язку по х

k - номери зв'язок по порядку ознаки у

Bk-число однакових рангів вк-ойсвязке по у

4. Коефіцієнт кореляції рангу Кендалла

- максимальна сума рангу

S - фактична сума рангів

Дає більш сувору оцінку чим коефіцієнт Спірмена.

Для розрахунку всі одиниці ранжируются по ознаці х по признакуудля кожного рангу підраховується число подальших рангів що перевищують даний їх суму визначимо Р і число подальших рангів нижче даного позначення Коефіцієнт кореляції рангу Фехнера.

х

у

600

50

+

+ - З

700

40

+

0 - З

300

20

-

- - З

400

50

-

+ - Н

Коефіцієнт Фехнера- міра тісноти зв'язку у вигляді відношення різниці числа пар співпадаючих і не співпадаючих знаків до суми цих чисел.

1. розрахунок середніх по х і у

2. порівнюються індивідуальні значення xiyiсо середніми значеннями з обов'язковою вказівкою знака «+» або «-». Якщо знаки співпадають по х і у, то ми відносимо їх числу «З» якщо, немає, то до «Н».

3. підраховуємо кількість співпадаючих і неспівпадаючих пар.

Коефіцієнт Фехнера дуже грубий коефіцієнт оцінки зв'язку, що не враховує величину відхилень від середнього значення, але він може служити орієнтиром для оцінки інтенсивності зв'язку.

Часто а

Рідко в

Є А

Аа 5

Ав 10

Немає В

Ва 7

Вв 4

Задача вимірювання зв'язку стає перед статисткою по відношенню до описових ознак, важливим окремим випадком такої задачі, вимірювання зв'язку між 2 альтернативними ознаками один з яких причина іншої наслідок.

Тіснота зв'язку між 2 альтернативними ознаками може бути виміряна за допомогою 2х коефіцієнтів:

1. коефіцієнт асоціації

2. коефіцієнт контингенции

Коефіцієнт контингенції має недолік: при рівних нулю одного з двох гетерогенних поєднань Ав або Ва коефіцієнт звертається в одиницю. Дуже ліберально оцінює тісноту зв'язку - завищує її.

Коефіцієнт Пірсона

При наявності не двох, а більш можливих значень кожного з взаємопов'язаних ознак розраховуються наступні коефіцієнти:

Коефіцієнт Пірсона

Коефіцієнт Чупрова для описової ознаки

Коефіцієнт Пірсона розраховується по квадратних матрицях

дохід

Нижче за норму

Норма

2 норми

3 норми

1-3 ПМ

2

4

-

-

3-7 ПМ

5

3

5

-

7-12 ПМ

10

7

6

1

Св. 12 ПМ

к1и к2- число групи по ознаках 1 і 2 відповідно. Мінус коефіцієнта Пірсона в тому, він не досягає 1 навіть при збільшенні кількості груп.

Коефіцієнт Чупрова (1874 -1926)

коефіцієнт Чупрова більш суворіше оцінює тісноту зв'язку.

з6. Множинна кореляція.

Вивчення зв'язку між результативним і двома або більш факторними ознаками називаетсямножественной регресією. При дослідженні залежності методами множинної регресії ставлять 2 задачі.

визначення аналітичного вираження зв'язку між результативною ознакою у і фактичними ознаками х1, х2, х3,. .. хк, т. е. знайти функцію у=f(х1, х2,. .. хк)

Оцінка тісноти зв'язку між результативним і кожним з факторних ознак.

Кореляційно-регресна модель (КРМ) - таке рівняння регресії, яке включає основні чинники, що впливають на варіацію результативної ознаки.

Побудова моделі множинної регресії включає етапи:

вибір форми зв'язку

відбір факторних ознак

забезпечення достатнього об'єму сукупності для отримання вірних оцінок.

I. вся безліч зв'язків між змінними, що зустрічаються на практиці досить повно описується функціями 5-ти видів:

лінійна:

статечна:

показова:

парабола:

гіпербола:

хоч все 5 функцій присутні в практиці КРА, найчастіше використовується лінійна залежність, як найбільш проста і що легко піддається інтерпретації рівняння лінійної залежності:, до - безліч чинників що включаються в рівняння, bj- коефіцієнт умовно-чистої регресії, який показує середнє по сукупності відхилення результативної ознаки від його середнього значення при відхиленні фактораxjот своєї середньої величини на одиницю при умові, що всі інші чинники, вхідні в рівняння зберігають середні значення.

Параметри рівняння множинної регресії і визначення з допомогою МНК.

0

Приклад:

0

0 - т. до. > 0,7 отже на них звертаємо особлива увагу

ЕКО. Шкала тісноти зв'язку:

Якщо зв'язок 0 - 0,3 - слабий зв'язок

0,3 - 0,5 - помітна

0,3 - 0,5 - тісна

0,7 - 0,9 - висока

більше за 0,9 - вельми висока

потім порівнюємо дві ознаки (дохід і підлога) < 0,7, то включаємо в рівняння множинної регресії.

Відбір чинників для включення в рівняння множинної регресії:

між результативною і фактичною ознаками повинна бути причинно-слідча залежність.

результативна і фактична ознаки повинні бути тісно пов'язані між собою інакше виникає явлениемультиколлинеарности ( > 06), т. е. включені в рівняння факторние ознаки впливають не тільки на результативний, але один на одну, що спричиняє до невірної інтерпретації числових даних.

Методи відбору чинників для включення в рівняння множинної регресії:

1. експертний метод- заснований на інтуїтивно логічному аналізі який виконується висококваліфікованими експертами.

2. використання матриць парних коефіцієнтів кореляції здійснюється паралельно з першим методом, матриця симетрична відносно одиничної діагоналі.

3. покроковий регресний аналіз - послідовне включення факторних ознак в рівняння регресії і перевірки значущості проводиться на основі значень двох показників на кожному кроці. Показник кореляції, регресії.

Показник кореляції: розраховують зміну теоретичної кореляції відношення або зміну середньої залишкової дисперсії. Показник регресії - зміна коефіцієнта умовно чистої регресії.

Приклад розрахунку:

Нижче середнього

Середнє

Вище середнього

Разом

Нижче середнього

12

7

3

22

Середній

15

10

9

34

Вище середнього

3

15

10

29

Разом

31

32

22

85