Реферати

Реферат: Актуарние розрахунки

Європейський суд правосуддя. Принципи Європейського суду правосуддя в регулюванні відносин цивільного обороту і перевірці актів органів ЄС. Вимоги про визнання недійсності актів і бездіяльності компетентного органа. Відшкодування збитку, заподіяного органами Співтовариства.

Зовнішній вигляд і імідж ділової людини. Зовнішній вигляд як "візитна картка" ділової людини. Зовнішній вигляд як перший крок до успіху, поводження й одяг менеджера і підприємця. Особливості гардероба для відрядження, прийому. Зовнішній вигляд жінки-бізнесмена: критерії ділового одягу, біжутерії, макіяжу і зачіски. Правила поведінки на прийомі.

Проект будівництва земляної полотнини для залізниці в Бурятії. Характеристика району будівництва і земляної полотнини, підготовчі роботи. Розробка графіків обсягів грабарств; вибір способу виробництва, розрахунок устаткування, техніки, робочої сили. Вимоги безпеки й охорона навколишнього середовища.

Татарську-монголо-татарська навала на Русь. Степові завойовники. Початок вторгнення на Русь. Монголо-татарська облава. Спроби опору Русі. Встановлення ординського ярма.

Електричні й електронні апарати. Методика розрахунку понижуючого трансформатора з повітряним охолодженням із сердечником броньового типу. Вибір магнітного пускача для електродвигуна, визначення діаметра і перетину алюмінієвого провідника. Вибір і обґрунтування пакетного вимикача.

Зміст

Введення...3

Проблематика актуарного забезпечення пенсійних схем: основні поняття..4

Сучасний стан актуарних досліджень в Росії: загальна характеристика...5

Центри актуарного утворення і досліджень в Росії...6

Економіко-математичні і актуарние дослідження по державному пенсійному забезпеченню і пенсійній реформі...9

Прикладні актуарние дослідження по накопичувальних схемах пенсій...13

Методологічні і статистико-демографічні актуарние дослідження по пенсійному страхуванню і страхуванню життя...16

Фінансові і інвестиційні дослідження...20

Деякі аспекти міжнародного досвіду актуарних досліджень, актуальні для Росії...21

Висновок...26

Список літератури...28

Введення

Пенсійне страхування, що звичайно пропонується страховими компаніями, складається з страхування на дожитие і договорів відкладених аннуитетов з терміном початку виплат, прив'язаним до деякого віку виходу на пенсію. Воно може розглядатися як приватний вигляд страхування життя, хоч з інакшими правилами оподаткування і обмеженнями на відмову від страхування.

У багатьох країнах, в тому числі в Росії, пенсійне забезпечення здійснюється з допомогою істотно іншого механізму, а саме пенсійних схем, що засновуються у вигляді пенсійних фондів. Одні з них створюються для певної конкретної групи осіб, звичайно для працівників одного роботодавця або групи роботодавців. Інші фонди створюються для людей певного виду діяльності або професії, наприклад, фонди, що створюються профспілками в США. У Фінляндії ж, наприклад, національна пенсійна схема функціонує децентрализованно, через приватні агентства.

Інституційні форми пенсійних схем можуть бути різні,. Відповідальною організацією може бути юридично незалежний фонд, хоч би і встановлений роботодавцем або групою роботодавців, або ж роботодавець може виплачувати пенсії безпосередньо з власних ресурсів компанії. Деякі частини організації, - управління інвестиціями або виплата посібників, - можуть бути передоручені страховій компанії. Для цілей актуарного оцінювання, описаних нижче, інституційна структура не має значення. Тому ми будемо говорити просто про пенсійну схему, яка несе відповідальність за забезпечення певних посібників групі членів і отримує внески. Реальна природа цих внесків також не грає ролі; вони можуть вноситися державою в державних схемах, роботодавцем (спонсором) в корпоративних схемах, самими членами і т. д. Однак ми будемо передбачати, що схема має персоніфікований облік історій внесків своїх членів, і в зв'язку з цим будемо говорити про внески членів схеми.

Проблематика актуарного забезпечення пенсійних схем: основні поняття

Існує велика різноманітність пенсійних схем, що розрізнюються спектром і визначенням посібників, а також по методах фінансування.

Допомоги, що виплачуються пенсійними схемами, можуть бути наступними:

пенсія по старості, що виплачується залишок життя з певного пенсійного віку;

пенсія по непрацездатності (інвалідність) у разі інвалідності до досягнення пенсійного віку;

допомоги у разі смерті, наприклад, пенсія з нагоди втрати годувальника;

вихідні допомоги що покидає схему передчасно.

По методах фінансування схеми діляться на солідарні і накопичувальні. У солідарних пенсійних схемах допомоги фінансуються за рахунок внесків працюючих. У накопичувальних схемах майбутні пенсії працівників фінансуються за рахунок формування резервів з їх власних внесків. Внески звичайно здійснюються в формі відрахувань від заробітної плати, обов'язкових або добровільних. У світовій практиці існує також велике число різних варіантів змішаних пенсійних схем, що поєднують розподільний і накопичувальний принципи (Добромислов і Зотова (1998), Дегтярь (1999), Коржова (1998)).

Актуарние розрахунки являють собою специфічний рід діяльності, предметом якої є фінансові схеми, породжуючі ті або інакші зобов'язання невизначеного майбутнього об'єму. Зокрема, це страхові і пенсійні зобов'язання. Необхідність в актуарних розрахунках виникає в зв'язку з ризиком невиконання цих зобов'язань. Для накопичувальних пенсійних схем основними цілями актуарних розрахунків є передусім визначення резервів, оцінка інвестиційних схем, норм відрахувань від заробітної плати, тестування грошових потоків.

Актуарним базисом називають сукупність початкових даних, що приймаються для виконання актуарних розрахунків. При його побудові робляться припущення про величини майбутніх статистичних показників, необхідних для розрахунку пенсій (наприклад, про смертність, про заробітну плату), а також припущення про майбутню віддачу від інвестування активів. Задачі актуарних розрахунків пов'язані з оцінюванням частот випадкових подій і тому засновуються на математичних моделях теорії імовірностей і статистики.

На практиці при актуарном оцінюванні пенсійних схем користуються звичайно спрощеними детерминистическими методами, вважаючи, що як смертність, так і прибутковість інвестицій є детермінований величинами. Випадкові відхилення при цьому враховують, надаючи цим значенням деякі зсуви в несприятливу сторону. Існують два основних методи аналізу платоспроможності пенсійних схем: метод «закритого фонду» (closed fund) і «відкритого фонду» (open fund). При першому методі схема умовно закривається для вступу нових членів і розглядається достатність резервів, що є і майбутніх надходжень для виконання зобов'язань, вже взятих схемою на себе. У найпростішому випадку розглядається умовна ліквідація схеми в момент оцінювання і аналізується можливість задоволення зобов'язань, що є. При методі «відкритого фонду» враховується також майбутній вступ нових членів, зокрема, нових вікових когорт.

Сказане вище обкреслює тематику актуарних досліджень для пенсійних схем. У них повинні бути включені:

- збір і аналіз статистичної інформації, в тому числі демографічна статистика, особливо збір даних по смертності і інвалідності, статистика заробітної плати;

- фінансові і інвестиційні дослідження для пенсійних схем;

- математичне моделювання пенсійних схем (актуарная математика).

Останній напрям в принципі займає центральне положення, визначаючи вимоги до моделей і даних, що отримуються в двох інших напрямах. Однак, якщо ці моделі і дані ненадійні, неможливо сподіватися на надійність розрахунків загалом. Практика країн з добре розвиненими методами актуарних досліджень показує, що хоч актуарние роботи в перших двох напрямах спираються на загальні дослідження в даних областях, вони мають значну специфіку. Для актуарного забезпечення пенсійних схем звичайно потрібно проведення спеціалізованих досліджень. На Заході такі дослідження ведуться і узагальнюються актуарними організаціями, такими, як, наприклад, Суспільство актуариев в США. Оскільки в Росії таких узкоспециализированних досліджень поки майже не проводилося, нижче ми приводимо огляд того дослідницького потенціалу, який може бути використаний для них надалі.

Сучасний стан актуарних досліджень в Росії: загальна характеристика

Актуарние дослідження в пострадянській Росії почали розвиватися лише з початку 90-х років. За такий короткий період жоден науковий напрям не може, звісно, досягнути скільки-небудь серйозного розвитку. Виникнення наукових шкіл, традицій і т. п. - вельми довгий процес, що займає десятиріччя. Досить природно тому, що вітчизняні актуарние розробки розвивалися за цей час в основному в руслі засвоєння і переробки західних (в основному англійських і американських) джерел.

Первинний розвиток актуарной тематики визначався в основному потребами первинного навчання актуариев, попит на яких на ринку труда виник завдяки утворенню недержавних страхових компаній і пенсійних фондів. Були створені відповідні кафедри, лабораторії і спеціалізації в ряді найбільших ВУЗов (наприклад, МГУ, МГТУ, Фінансової академії, РЕА, ВШЕ, СпбГУ, Ніжегородськом ГУ, Кемеровком ГУ). У 1994 р. виникло (в основному на базі математичних факультетів МГУ) Російське Суспільство Актуарієв, що переслідувало в основному освітні цілі. Було проведено декілька конференцій, семінарів і курсів в різних містах за допомогою західних (зокрема, англійських) фахівців. Підручники (основні з них вказані нижче в списку літератури), що З'явилися за цей час орієнтовані на англо-американський стандарт актуарного освіти і є компілятивними відображеннями окремих розділів тих або інакших курсів перших рівнів навчання Суспільства Актуарієв США і Інституту Актуарієв Великобританії. Часто автори підручників і учбових курсів просто копіювали відповідні програми, автоматично переносячи на російський грунт історично що склався на Заході підходи і методи, навіть вже застарілі. Останнє торкається, наприклад, апарату комутаційних функцій, винайденого для полегшення обчислень, але що став абсолютно непотрібним з появою загальнодоступних і могутніх комп'ютерів і що залишається в західних програмах швидше по традиції. Часто переносяться на російський грунт західні (зокрема, англійські) курси 60-х, якщо не 50-х, років. Були виконані також перекази деяких західних книг, хоч основна маса англомовної літератури, навіть учбової, як і раніше залишається недоступною рядовому читачу.

Дослідження, виконані в Росії в останнє десятиріччя в області актуарной математики, в основному відносяться до страхування. Вони носять фрагментарний і епізодичний характер, що відноситься насамперед до прикладних робіт. Відсутність статистичних даних (що часто є комерційною таємницею) і недостатнє цільове фінансування, мабуть, є основними причинами цього, крім вказаної вище «молодості» і нерозвиненості цієї області загалом, що виражається в недостачі інформаційного забезпечення і кваліфікованих кадрів. Основною межею сучасного стану цієї області можна назвати справді величезний розрив, існуючий між теорією і практикою. У Росії виконуються, з одного боку, окремі теоретичні дослідження високого рівня (див. нижче список літератури), з інший, математичний апарат більшості прикладних робіт примітивний. Надто мало таких робіт, де досить передові теоретичні розробки були б доведені до практичної реалізації; навіть демонстрації їх застосування одиничні, не говорячи вже про систематичне використання. Саме в такого роду роботах, на наш погляд, є сьогодні найбільша потреба.

Увага, що приділяється в актуарной літературі пенсійним розрахункам, значно менше, особливо це торкається нових досліджень. У учбовій літературі традиційно розглядаються розрахунки аннуитетов (пенсій) на основі постійної базової процентної ставки і таблиць смертності. Дослідницькі роботи в основному обмежені розвитком цих методів. Рідкі дослідження, присвячені таким специфічним розділам пенсійної актуарной математики, як методи фінансування пенсійних схем, оцінка активів, балансування активів і зобов'язань по виплаті пенсій, статистичні моделі множинного вибуття (декрементів) і т. п.

Центри актуарного утворення і досліджень в Росії

Російське Суспільство актуариев створено в 1994 р. на базі математичних факультетів МГУ. Першим президентом був один з найбільших фахівців в області теорії імовірностей і стохастичної фінансової математики чл.-корр. РАН А. Н. Ширяев. Нині президентом є проф. І. Б. Котлобовський (зав. кафедрою Управління ризиками і страхування економічного факультету МГУ), віце-президент - проф. А. В. Мельников. Регулярно проводяться засідання, семінари з доповідями наукового і практичного характеру, були підготовлені програми кваліфікаційного екзамена для актуариев, перекази деяких західних учбових посібників і проекти нормативних документів (правила розрахунку резервів в довгостроковому страхуванні життя). У останні роки активність явно знизилася. Джерела: Ширяев (1994), Ширяев (1998), Мельників (1996), Мельників (2001), Баськаков і Мельників (1999), Суспільство Актуарієв (1999).

Кафедра Теорії імовірностей механико-математичного факультету МГУ (зав. кафедрою чл.-корр РАН А. Н. Ширяев) готує студентів математико-економічної (актуарной) спеціалізації, аспірантів, проводить дослідження в основному теоретичного плану (фінансова математика, статистика, теорія ризику). Джерела: Булинская і Чепурін (1997), Фалін і Фалін (1994), Фалін (1996), Чепурін (1997), Калашников і Контатінідіс (1996).

Кафедра Математичної статистики факультету ВМіК МГУ, кафедра Дослідження операцій ВМіК МГУ готують студентів актуарной спеціалізації; дослідження в основному по теоретичній страховій математиці і теорії ризику. Джерела: Завриев і Каліхман (1999), Заврієв (1999), Бенінг і Королев (1998).

Кафедра Управління ризиками і страхування Економічного факультету МГУ готує фахівців області страхування; дослідження носять загальноекономічний характер.

Центр по вивченню проблем народонаселення Економічного факультету МГУ проводить демографічні дослідження; спеціалізовані дослідження по пенсіях невідомі. Джерела: ЦИПН (1997), dmo.econ.msu.ru.

Науково-дослідний Актуарно-Фінансовий Центр Математичного інституту РАН (науковий керівник - член-корр. РАН А. Н. Ширяев) виконав ряд прикладних страхових і фінансових розробок; дослідження в області пенсій невідомі. Джерела: Ширяев (1998), Мельників (1996).

Незалежний актуарний інформаційно-аналітичний центр (керівник проф. В. Н. Баськаков) був створений спочатку при МГТУ ім. Баумана; спеціалізується на актуарних розрахунках в пенсійному забезпеченні; виконав ряд серйозних і перспективних розробок, передусім в області статистичних моделей смертності і інвалідності, по грантах ряду західних фондів. Провів декілька конференцій по пенсійній реформі. Джерела: Баскаков і Карташов (1997), Баськаков і Баськакова (1998), Баськаков (1999), Баськаков і Орлів (1999), www.actuaries.ru.

Кафедра Вищої математики МГТУ (зав. кафедрою проф Г. Д. Карташов) проводить навчання по курсах актуарной математики. Джерела: Баскаков і Карташов (1998), Баськаков, Карташов і інш. (2000).

Центр стратегічних розробок (група актуарних розрахунків, керівник - К. А. Добромислов) готує аналітичні оцінки і прогнози для урядової програми пенсійної реформи. Роботу курировати зам міністра М. Е. Дмітрієв. Джерела: Ослунд і Дмитра (1996), Дмитра і Травін (1998), Дмитра і інш. (1999), www.csr.ru.

Пенсійний Фонд Росії також створив дослідницьку групу для моделювання пенсійної реформи (керівник - д. е. н А. К. Соловьев). Джерела: Солов'їв (2000), Солов'їв і інш. (2000), Солов'їв і інш. (2001).

Колегія пенсійних актуариев (голова - В. К. Андреєв) створена в 2000 р. при Інспекції НПФ; її створенню передувала діяльність робочої групи під керівництвом проф. Е. М. Четиркина; проводить семінари з практичних питань актуарного оцінювання недержавних пенсійних фондів і готує нормативи; дослідження знаходяться в зачатковому стані. Джерела: Андрія (2000), Кабалкин (2000), Нефедов (2000), www.ice.ru/pensionreform/actuary.

Всеросійський Союз Страхувальників (керівник Центра інформаційно-аналітичних технологій страхування - до. т. н. С. Н. Сурков) провів ряд практичних і методологічних актуарних досліджень в області страхування. Проводяться семінари. Готуються проекти нормативних документів (правила розрахунку резервів в довгостроковому страхуванні життя) Джерела: Бабаків і Шухов (1993), Бабаків, Шоргин і Шухов (1994).

Кафедра Страхування Російської Економічної Академії ім. Плеханова (зав. кафедрою проф. В. І. Рябікин) готує студентів і аспірантів, читаються курси по актуарной математиці; є дослідження по страхуванню життя в Росії. Джерела: Рябикин (1996), Тіхоміров (1999).

Кафедра Теорії імовірностей і математичної статистики Російського Університету Дружби Народів готує студентів і аспірантів, читаються курси по актуарной математиці; є дослідження по страхуванню життя в Росії. Джерела: Башарин (1997), Башарін (1998), Плаксина (1999), Сухинін (2000), Коннор, Плаксина і Сухинін (1998), Башарін, Сухинін і Солохина (2000).

Академія Народного Господарства при Уряді РФ навчає студентів по страховій спеціалізації (проф. Четиркин Е. М.), випускає підручники. Джерела: Четиркин (1993, 1995)

Лабораторія Теорії ризику ЦЕМИ РАН виконала ряд досліджень в області теорії ризику і прикладних розробок, перекази західної літератури. Джерела: Ротарь і Бенінг (1994), Ротарь і Шоломіцкий (1996), Шоломіцкий і Розповідей (1998).

Фінансова Академія при Уряді РФ має декілька курсів по актуарной математиці. Лабораторією актуарной математики керує д. ф. н В. К. Маліновський. Проводиться робота спільно з Торговельно-промисловою палатою РФ по створенню центра підготовки актуариев і актуарной експертизи. Джерела: Салин і інш. (1997), Малиновский (1995), Маліновський (2000).

Вища школа економіки навчає студентів і аспірантів, що спеціалізуються в актуарних питаннях. Джерела: Шохин (1997), Заврієв і Каліхман (1999), Шоломіцкий і Розповідей (1998).

Суспільство Сибірських Актуарієв і Інститут Актуарієв м. Кемерово проводять навчання актуариев, в тому числі з участю британських фахівців. Перекладені на російську мову підручники: Гербер (1994), Хеберман і Чедберн (1996), що є кращими на сьогоднішній день посібниками по пенсійних актуарним розрахунках на російській мові.

Центр демографії і екології людини Інституту народногосподарського прогнозування РАН (керівник проф. А. Вішневський, зав. лабораторією аналізу і прогнозування смертності до. ф. н. Е. М. Андреєв) проводить кваліфіковані демографічні дослідження, дані яких можуть використовуватися в актуарних розрахунках. Зокрема, проводяться дослідження смертності і інвалідності, демографічних ефектів соціальної політики. Джерела: Вишневский і Школярів (1997), Богоявленський і Васин (1999), Андрія (1999), Школярів, Андрія і Мальова (2000), Захаров (2001).

НДІ статистики Держкомстат РФ веде дослідження смертності і інші демографічні дослідження, якими керує проф. А. Г. Волков. Джерела: Держкомстат (2000), Дарський і Ільіна (2000) і інш.

Нижче перераховані відомі нам наукові і учбові заклади, в яких виконувалися окремі дослідження або захищалися дисертації, що стосуються актуарной тематики, і (або) є відповідні учбові курси.

Московський університет економіки, статистики і інформатик

Інститут економіки перехідного періоду РАН

Інститут економіки РАН

Центральний економіко-математичний інститут РАН

Державний Університет управління (Солов'їв, 2000)

Школа страхового бізнесу МГИМО

Міжнародний інститут аналізу ризику (Москва)

Інститут страхування СПб ГУ

СПбГТУ

Санкт-Петербургский університет економіки і фінансів

Ніжегородський ГУ

Новосибірська Державна академія економіки і управління

Кемеровський ГУ

УГАТУ

Томський ГУ

ДГУПС (Хабаровськ)

ГУ м. Йошкар-Ола

РГУ, механико-математичний факультет

Далекосхідний ГУ (Владивосток)

Межвузовський Центр фінансової і актуарной математики (Красноярськ)

Інститут обчислювального моделювання ЗІ РАН

Оренбургський ГУ

Економіко-математичні і актуарние дослідження по державному пенсійному забезпеченню і пенсійній реформі

Початковим пунктом для пенсійних реформ як в Росії, так і в інших країнах світу стали очікувані зміни демографічної структури населення. Старіння населення - основний чинник підвищення навантаження на розподільну пенсійну систему. Як свідчить світовий досвід, вивчення контингентів пенсійного страхування, створення відповідної статистичної і прогнозної бази - один з основних напрямів актуарних досліджень, що створює необхідну основу для всіх інших розробок в цій області. Регулярний і широкий збір такої демографічної інформації здійснюється в Росії поки тільки Держкомстат; там же були виконані, зокрема, дослідження по прогнозуванню демографічної ситуації на період до 2016 року; див. (Держкомстат, 2000). Однак існуюча статистична база недостатня і потребує розробки (детальніше див. нижче, розділ 5.9).

Як відомо, пенсійна система РФ заснована в цей час на розподільному принципі і має ряд специфічних елементів, які необхідно враховувати в математичних моделях. Передусім це торкається способів розрахунку пенсій (система індивідуальних коефіцієнтів, різні пільги, нелинейность по стажу, індексація і пр.). Перспектива введення накопичувального елемента в цю систему зробила необхідною побудову математичних моделей і оцінок актуарного типу. Такого роду роботи в цей час ведуться, наскільки нам відомо, в Центрі стратегічних розробок і курировати заст. Міністра економічного розвитку д. е. н. М. Е. Дмітрієвим. У цих цілях там була створена група актуарних розрахунків (керівник - К. В. Добромислов), працююча в контакті з різними урядовими і науковими організаціями, зокрема, Пенсійним Фондом, Інститутом економіки перехідного періоду, Інститутом микроекономики, Незалежним Актуарно-аналітичним центром і інш.

Побудова моделей для актуарного забезпечення державної пенсійної системи Росії є надзвичайно складною проблемою, оскільки вимагає оцінки і прогнозу безлічі статистичних чинників, а саме рівня і структури заробітної плати, демографічних показників (числа працюючих, числа пенсіонерів різних груп), бажано з урахуванням регіональної диференціації, прибутковості інвестицій в майбутньому і т. п. Тут основною проблемою є недостатність статистичної і прогнозної бази, що є. Тому всі моделі з потреби носять спрощений характер. Досить докладний актуарний прогноз фінансового становища пенсійної системи при умові реалізації заходів, що пропонуються в області пенсійної реформи з урахуванням вказаних вище чинників (в тій або інакшій мірі докладним) будувався в (Дмитра і Травін, 1998; Дмитра і др, 1999; Дмитра, 1999). Демографічний прогноз, а також припущення відносно довгострокових тенденцій зайнятості в представленому там сценарії не зазнали істотних змін в порівнянні з актуарними прогнозами, зробленими з використанням моделі PROST в рамках підготовки Програми пенсійної реформи в Російській Федерації. Розрахунки цих робіт, однак, носять частково спрощений характер в зв'язку з вказаною вище недостатністю статистичної бази, наприклад, не враховується диференціація рівня зарплати і, відповідно, пенсійних відрахувань по вікових групах працюючих.

У основі актуарних розрахунків цих робіт лежить прогноз ВВП, що робить їх результати такими, що сильно залежать від поточної економічної ситуації. Так, після кризи 1998 р. уявлення про майбутнє зростання ВВП були істотно змінені у бік більш песимістичного прогнозу, що спричинило зміни прогнозу пенсій (Дмитра і інш., 1999). Представляється, що така прив'язка всього виведення довгострокових актуарних до одного чинника досить небажана.

Інші дослідницькі групи також будували свої прогнозні моделі реформи державного пенсійного забезпечення, засновані загалом на тих же принципах. Все такого роду моделі з потреби включають в себе актуарний елемент, як тільки в пенсійну систему вводиться накопичувальний принцип. У моделях такого типу задаються деякі спрощені початкові припущення, в тому числі про майбутні доходи пенсійного фонду (засновуючись, можливо, на прогнозі динаміки заробітної плати), демографічних показниках, прибутковості інвестицій, а потім будуються прогнози поведінки системи в заданих обставинах. Це дозволяє аналізувати і порівнювати різні варіанти поступового реформування пенсійної системи. Одна така модель, побудована групою дослідників для Пенсійного Фонду Росії, і її початкові передумови описані в (Солов'їв, 2000; Солов'їв і інш., 2000; Солов'їв і інш., 2001). Модель також носить спрощений характер. Її автори пропонують зберегти загалом існуючу систему пенсійного страхування, обмежуючись невеликими її видозмінами. По їх прогнозах, введення накопичувального елемента не дозволить істотно зменшити дефіциту, що прогнозується в майбутньому ПФР.

Ці розрахунки, однак, відносяться лише до періоду до 2010 року. Тим часом, згідно, наприклад, прогнозу Держкомстат (2000), саме 2010 рік буде першим роком, коли відносна чисельність осіб у віці старше працездатного на 1000 облич працездатного віку перевищить показник 2001 року (343 в 2001 р., 339 в 2009 р., 349 в 2010 р.), і, таким чином, основний період зростання демографічного навантаження доведеться на період після 2010 року (в 2016 р. прогноз становить вже 415 осіб у віці старше працездатного на 1000 облич працездатного віку). До 2010 року демографічна ситуація буде залишатися порівняно сприятливою (вказане співвідношення буде знижуватися до 2006 р., коли становитиме 324, потім знов почне підвищуватися). Тому немає нічого дивного в тому, що до 2010 року пенсійна система може існувати на тих же принципах, що і в 90-е роки. Більш важливо оцінити розмір резервів пенсійних коштів, які потрібно сформувати для компенсації збільшення навантаження на пенсійну систему в подальші роки. Для цих цілей прогнозування до 2010 року є дуже короткостроковим.

Групою вчених з незалежного Інституту фінансових досліджень (ИФИ) запропонована модель поступового перехідного процесу до нової пенсійної системи (Вавилов, Поманський і Трофімов, 1999). Автори досліджують можливість переходу до повністю накопичувальної пенсійної системи по найбільш радикальному «чилийскому варіанту». По їх висновках, такий перехід можливий до 2014 - 2018 р., однак лише при порівняно високій інвестиційній прибутковості. Ризиковість такого сценарія не проаналізована (апріорі ясно, що вона може бути високою). Демографічні припущення, закладені в модель, здаються занадто оптимістичними.

Деякі варіанти пенсійних схем обговорюються Овсиєнко і інш. (1998). Приводяться найпростіші формули для актуарних розрахунків.

У методологічному плані ці і інші дослідження, що проводяться в рамках обговорення концепції пенсійної реформи, не містять нічого принципово нового, засновуючись на стандартних детерминистических схемах пенсійних розрахунків для накопичувальних схем, описаних, наприклад, в (Четиркин, 1993, 1995, 1997). Можна указати на дві основних нестачі вказаних робіт. По-перше, численні спрощуючі припущення, що вводяться в них, як правило, влаштовуються недостатньо або навіть не аналізуються і не влаштовуються взагалі, і тому достовірність прогнозів, заснованих на цих припущеннях, викликає певні сумніви. Другий, пов'язаний з першим, недолік складається в тому, що створені моделі дозволяють прораховувати різні сценарії реформи, але не дають можливості точно виявити і оцінити ризики, пов'язані з їх реалізацією. Авторами прогнозів не робилося оцінок уразливості моделей до можливих негативних відхилень в прогнозних параметрах в зв'язку з тими або інакшими ризиками. Точніше говорячи, такі оцінки частково присутні, але швидше на інтуїтивно-якісному рівні, без систематизації ризиків, тим більше без оцінок імовірності їх настання в майбутньому і інших необхідних досліджень. Тим часом в світовій практиці давно випробувані технології систематизації і оцінки ризиків, зокрема із залученням експертних оцінок. Так, наприклад, при обговоренні концепцій реформи широко зазначається, що «накопичувальний» елемент пенсійної схеми менш уразимо для впливів зовнішніх чинників демографічного і законодавчого характеру, зате більш схильний до фінансових і економічних ризиків. Прихильники і противники більше за радикальні або більш обережні варіанти реформи висувають саме ці аргументи, роблячи упор на ту або інакшу сторону в залежності тільки від своєї особистої суб'єктивної позиції. У суті, ця аргументація носить чисто словесний характер, ніяких спроб застосувати тут науковий підхід не робиться.

Загалом потрібно зробити висновок, що до всіх існуючих в цей час математичних моделей пенсійної системи в Росії і «сценаріїв» її реформування потрібно відноситися з певною обережністю, не вважаючи їх досить проробленими для яких-небудь остаточних рекомендацій, особливо в середньо- і довгостроковій перспективі. Потрібно серйозна робота по вдосконаленню і подальшому опрацюванню цих моделей в напрямі конкретизації і більш точного відображення реального стану речей. Тим більше рано говорити про можливість побудови на основі якої-небудь з них моделі актуарних розрахунків для пенсійної системи Росії. Проработанность такої моделі, з урахуванням її соціальної значущості і можливих наслідків помилок, повинна знаходитися на якісно інакшому рівні.

До теперішнього часу з'явилася безліч публікацій з питань пенсійної реформи, автори яких оперують певними цифрами, статистичними показниками і пр., але назвати ці оцінки актуарними в справжньому значенні не можна. Звичайно вони носять приблизний, описовий характер, математичні моделі дуже прості. Можна, з певним допуском, указати на роботи Александрова (2000), Міхайлова (1998), Овсиєнко і інш. (1999), Синявской (2000), Жабоєдова (1999) і (Воронин, 1996) як на близькі до тематики, що обговорюється.

Одним з самих складних і маловивчених зі статистичної точки зору питань державного пенсійного забезпечення є пільгові пенсії в зв'язку з шкідливими умовами труда. Цьому питанню присвячена, наприклад, робота Молодкиной, Роїка і інш. (1998).

Прикладні актуарние дослідження по накопичувальних схемах пенсій

Передусім зупинимося на офіційній активності в цій області. У Інспекції НПФ вже декілька років ведеться робота за рішенням питань актуарного оцінювання НПФ. При взаємодії Інспекції НПФ з рядом фахівців з актуарной математики на чолі з професором Е. М. Четиркиним була створена робоча група. У березні 1997 р. Інспекція НПФ і Вища Школа економіки спільно з Інститутом актуариев Великобританії і фірмою «Калланд консалтінг лимитед» при фінансовій підтримці Британського фонду «Ноу-Хау» провели курс інтенсивного навчання, по закінченні якого біля 30 слухачів з різних регіонів Росії отримали державні сертифікати актуариев, що дозволяють робити актуарние розрахунки для НПФ і займатися викладанням в цій області. Навесні - влітку 1998 р. Інспекція НПФ спільно з Міжрегіональним центром НПФ і Професійною Лігою НПФ провели короткий курс навчання із залученням як викладачі актуариев - експертів Четиркина Е. М., Андреєва В. А., Кабалкина С. Л., Шерстнева В. И., по закінченні якого і при умові успішної здачі екзаменів біля 100 слухачів були зареєстровані як актуариев недержавні пенсійні фонди. Звісно, кваліфікованого актуария неможливо підготувати на короткострокових курсах, тому якість підготовки була вельми низькою.

Недавно за деякою участю Інспекції була створена Колегія пенсійних актуариев (КПА), діяльність якої, по думці її творців, повинна бути подібна діяльності актуарних суспільств економічно розвинених країн, т. е. прийняття в число її актуариев повинне бути свідченням кваліфікації і сумлінності актуария і давати йому право на офіційне актуарное оцінювання фондів. Колегія повинна взяти на себе всі питання такого оцінювання, розробку відповідних нормативів і методик. Колегія не має офіційного статусу (є громадською організацією). Поки рано говорити про яку-небудь дослідницьку діяльність в рамках КПА; ця діяльність зводиться до збору і узагальнення практичного досвіду, що є. См. Андрія (2000), Кабалкин (2000), Нефедов (2000), www.ice.ru/pensionreform/actuary.

У 2000 - 2001 наказами Інспекції НПФ були введені перші розроблені нею вимоги до актуарному оцінювання пенсійних фондів. Ці вимоги поки носять дуже спрощений характер і зводяться до розрахунку двох-трьох узагальнених показників (актуарних пасивів і активів, ліквідності). Основна нестача теперішньої наглядової системи в тому, що розрахунок цих показників ніяк не регламентований, і в існуючій ситуації підігнати дані для отримання як бажано хорошій звітності не складає труднощів. Були введені також деякі нормативи, покликані забезпечити фінансову стійкість пенсійних фондів, зокрема, норматив на страховий резерв.

Як показують теоретичні дослідження і практичний досвід розвинених країн, такого роду показників недостатньо для гарантування фінансової стійкості фонду, принаймні без ретельних актуарних досліджень. У книзі Daykin, Pentikainen and Pesonen (1994), написаній авторитетними і відомими фахівцями-практиками (наприклад, К. Дайкин (C. Daykin) - Урядовий актуарій Великобританії) і підсумовуючої результати багаторічної роботи спеціальних робочих груп актуариев Великобританії і Фінляндії, приводяться численні факти, підтверджуючі слабу ефективність навіть набагато більше за складно розроблені системи контролю за фінансовою стійкістю страхових компаній і пенсійні фонди в формі тих або інакших показників бухгалтерської звітності, наприклад, американської системи Суспільства страхових представників (NAIC). Для дослідження ефективності тих або інакших показників розроблені методики, засновані на застосуванні сучасних методів актуарного оцінювання, зокрема, імітаційних моделей. Ці методи можуть застосовуватися для більш якісного обгрунтування контрольних нормативів, покликаних забезпечити фінансову стійкість пенсійних фондів. У Росії деякі дослідження в цьому напрямі проведені в лабораторії Теорії ризику ЦЕМИ РАН (Шоломицкий і Пучків, 2001). Наприклад, досліджувалися нормативні вимоги до величини страхового резерву пенсійних фондів, наказані Інспекцією НПФ. Приклад такого дослідження представлений на мал. 1. Показані результати імітаційного моделювання методом «закритого фонду» резерву покриття пенсійних зобов'язань для двох умовних груп членів пенсійної схеми з встановленими виплатами. На малюнку зображене відношення резерву до поточної вартості зобов'язань, необхідне для їх покриття до кінця життя всіх пенсіонерів з імовірністю не менше за 95 %. Верхній ряд відповідає умовному пенсійному фонду з 1000 членів, нижній - 5000 членів. Безпосередньо видно (і це узгодиться з інтуїцією), що більш численний фонд більш стійкий, і для покриття зобов'язань досить меншого страхового резерву з розрахунку на один рубель зобов'язань. У нормативах же Інспекції НПФ всім фондам наказано створити страхові резерви в розмірі 5% від резерву покриття зобов'язань, причому, мабуть, ця цифра взята «з стелі». Рис. 1 показує, що на ділі ця цифра повинна, наприклад, залежати від розміру пенсійного фонду. Хоч оцінки мал. 1 мають ілюстративний характер, вони демонструють можливість застосування актуарних методів для обгрунтування нормативних величин цього і інших показників. Сукупність декількох обгрунтованих показників могла б лягти в основу системи державного контролю за діяльністю НПФ в Росії.

Рис. 1. Дані імітаційного моделювання необхідного коефіцієнта покриття пенсійних зобов'язань. Метод «закритого фонду». Умовні когорти чисельністю 5000 (ряд 1) і 1000 (ряд 2).

Відмітимо, що державне регулювання ряду західних країн частково враховує показану на рис 1 закономірність. Так, нормативами ЄС для компаній страхування життя з 1979 р. більш дрібним компаніям наказується мати більш високий коефіцієнт покриття зобов'язань резервами, чим великим (EC freedom of establishment directives; див. (Daykin et al., 1994)).

Приведений вище приклад - лише один з свідчень недостатності що пропонуються Інспекцією НПФ і КПА спрощених методів актуарного оцінювання і державного контролю. Проведення ретельної і кваліфікованої актуарной роботи в цьому напрямі насущно необхідне. Треба відмітити, що зобов'язання НПФ носять довгостроковий характер, і для більшості російських фондів період істотних виплат пенсій, коли і можуть виникнути проблеми з платоспроможністю, знаходиться в далекому майбутньому. Тому, наприклад, відсутність банкрутств НПФ до цього часу аж ніяк не свідчить про благополуччя в цій галузі, незважаючи на заяви деяких офіційних осіб.

Спеціалізованих досліджень по недержавних пенсійних схемах в Росії дуже мало. Наскільки можна судити, найбільш популярними в цей час в Росії методологічними джерелами по актуарному оцінюванню таких схем і пов'язаним питанням є книги д. е. н. Е. М. Четиркина (ИМЕМО РАН) (1993, 1995, 1997). Вони написані на основі західного досвіду і використовуються як підручники в ряді учбових закладів, зокрема, в Академії Народного Господарства при Уряді РФ. Основною перевагою цих книг є доступність досить широкому колу читачів. Питання актуарного оцінювання обмежуються найпростішим розглядом в рамках детерминистических моделей пенсійних аннуитетов, що розраховуються на основі нарахування складних відсотків з фіксованою ставкою і таблиць смертності. До недоліків можна віднести використання застарілого апарату комутаційних функцій. Ці книги, також як і ряд інших посібників, наприклад (Рябикин, 1996), є підручниками, що дають знайомство з основами актуарних розрахунків в накопичувальному пенсійному забезпеченні читачу з невисокою математичною підготовкою. Вони зіграли і продовжують грати значну роль в поширенні і популяризації знань про актуарних методи в нашій країні. Однак назріла необхідність в більш «просуненій» спеціалізованій літературі.

Написані на більш високому математичному рівні учбові допомоги Фаліна (1994), Фаліна і Фаліна (1996), Баськакова і інш. (2000) призначені для студентів спеціалізації «актуарная математика», введеної в ряді ВУЗов. Проте все це книги невеликого об'єму. Учбового посібника, що охоплює проблеми актуарних розрахунків в пенсійних схемах в повній мірі, на російській мові поки немає. Всі вказані вище книги написані на основі учбових курсів нижчого рівня західних актуарних суспільств, особливо Лондонського Інституту актуариев, а також Суспільства актуариев США. Є також прямі перекази західних підручників Хебермана і Чедберна (1996), Гербера (1994). Останні є, з нашої точки зору, найкращими в методологічному плані джерелами, однак їх поширеність ограниченна..

Саме вказана література є методологічною основою прикладних актуарних досліджень, що виконуються актуариями пенсійних фондів і страхових компаній. Загалом ці дослідження, наскільки можна судити за даними, не відрізняються високим рівнем, не носять перспективного характеру і в основному обмежуються калькуляціями, необхідними для забезпечення поточної діяльності цих організацій (ліцензування продуктів, розрахунок тарифів і т. д.) і обслуговування клієнтів (наприклад, калькуляції додаткових пенсій), а також написанням відповідних комп'ютерних програм. Наскільки нам відомо, навіть найбільші пенсійні фонди і компанії страхування життя часто не ведуть навіть робіт по вдосконаленню актуарного базису (зокрема, таблиць смертності), користуючись вельми приблизними даними. Все вищесказане пояснюється як низькою актуарной культурою (небажанням тратити гроші на більш точні актуарние розрахунки в зв'язку з невірою в їх нужность), так і загальною економічною нестабільністю, що мимоволі примушує керівників НПФ і страхові компанії думати передусім про сиюминутних цілі, про «виживання». Сьогодні, на наш погляд, важко чекати яких-небудь серйозних «проривів» в області методології актуарних досліджень від окремих НПФ і страхових компаній по вказаних вище причинах, що примушують ці організації бути вельми консервативними.

З робіт, в яких так або інакше торкнулися практичні проблеми актуарних розрахунків в НПФ, можна послатися на (Помазкин, 2000; Мелуа і Якушев, 1994; Балакирева, 1998; Давидов, 1999; Зубів, 1997; Михайлов, 1998; Михайлов і др, 2000; Михайлов і Харченко, 2000; Михальчук, 2000а, 2000б; Богоявленский, 1999; Власов, 1999; Нефедов, 2000; Кабалкин, 2000; Федотов, 1999). Ці роботи важко назвати розробками, що внесли значний внесок в актуарние дослідження, хоч сам факт їх появи можна тільки вітати.

Роботи Готовко (1996, 1997), виконані в СПбГТУ під керівництвом проф. В. В. Глухова, присвячені розробці і комп'ютерній реалізації математичної моделі актуарних розрахунків для недержавної (зокрема, корпоративної) пенсійної схеми в умовах Росії. Використовуються методи імітаційного моделювання, враховуються такі чинники, як волатильность процентної ставки, міграція робочої сили, диференціація заробітної плати, оподаткування і пр.) Модель дозволяє виконувати різні актуарние розрахунки, оцінювати ризики і пр.

Методологічні і статистико-демографічні актуарние дослідження по пенсійному страхуванню і страхуванню життя

Ряд порівняно високого рівня розробок в області актуарних моделей пенсійного забезпечення був виконаний під керівництвом д. ф. н. В. Н. Баськакова в Незалежному актуарно-аналітичному центрі і (раніше) в МГТУ ім. Баумана.

У роботах Баськакова і Карташова (1997), Баськакова (1999) і інш. уперше в російській літературі розглядаються питання побудови селективних таблиць смертності, необхідних для актуарних розрахунків пенсійних фондів. Детально розглядаються виникаючі при цьому математико-статистичні статистичні проблеми і методи побудови таких таблиць. Вельми аргументированно доводиться, що державної статистики, що є, якій поки вимушені користуватися пенсійні фонди, недостатньо, і ставиться проблема створення спеціальних баз даних по актуарной статистиці. Такі бази даних пропонувалося створити на основі об'єднання статистики НПФ і страхових компаній (Баскаков і Шуплякова, 2000). З цією метою проводилися консультації і опити страхувальників. Треба відмітити важливість і актуальність порушеної проблеми, але і її складність і комплексний характер. На Заході складання стандартних (загальних) і селективних таблиць і вивчення смертності розглядається як одне з найважливіших задач пенсійних актуарних досліджень.

Книгу Баськакова і Баськакової (1998) потрібно визнати найбільш серйозною монографією з питань методології актуарного забезпечення пенсійних схем в Росії на сьогоднішній день. У ній розглянуті основні питання побудови пенсійних схем для російських умов, в тому числі з урахуванням різних пільг (перерви в трудовій діяльності, професійні пільги), визначена необхідна статистика з деяким аналізом тенденцій її зміни в майбутньому. Зокрема, уперше в російській практиці проведені дослідження вікової диференціації заробітної плати (використані дані соціологічного опиту, проведеного Московським центром гендерних досліджень). Аналізується диференціація заробітної плати в залежності від підлоги і утворення працівників. Описується застосування вказаної статистики в актуарних розрахунках. Сама методика актуарних розрахунків стандартна, заснована на застосуванні детерминистических методів розрахунку поточних вартостей з постійною ставкою прибутковості інвестицій.

Значний практичний і методологічний інтерес представляють роботи по створенню статистичних таблиць множинного вибуття (декрементів) і відповідних математичних моделей для Росії, які можуть служити базисом для різних актуарних досліджень.

У світовій практиці актуарние розрахунки систем пенсійного забезпечення, соціального страхування від нещасних випадків на виробництві і професійних захворювань традиційно спираються на вельми складну економіко-математичну модель, звану моделлю багатьох станів. Така модель дозволяє максимально враховувати особливості соціального страхування - можливість вибуття з сукупності застрахованих по декількох причинах, включаючи різні види захворювання і смерть потерпілого, а також можливість повернення в сукупність застрахованих внаслідок реабілітації. При цьому як математичний апарат звичайно використовується апарат теорії марковских процесів, основним допущенням якої є відсутність післядії. Застосовно до системи соціального страхування це означає, що майбутнє індивіда залежить лише від його підлоги, віку і фізичного стану в даний момент часу.

У роботі Баськакова і інш. (2001) зроблена спроба побудови такого типу моделі, адаптованої до російських умов і, насамперед, до і доступної статистичної інформації, що є. Розроблена там загальна математична модель системи соціального страхування від професійних ризиків є моделлю марковского типу з чотирма поворотними станами: "здоровий", "інвалід III групи", "інвалід II групи", "інвалід I групи" і одним поглинаючим станом - "мертвий". Її застосування передбачає статистичну оцінку 16 сил (інтенсивностей) переходу, що являють собою функції віку, а в загальному випадку і підлоги застрахованої.

Декілька дослідницьких робіт по страхуванню життя і пенсійному страхуванню було виконано на Кафедрі теорії імовірностей і математичної статистики РУДН під керівництвом професора Г. П. Башаріна.

Проблематика роботи Плаксиной (1999) частково співпадає з питаннями вказаних вище досліджень. Вона присвячена статистичним проблемам складання таблиць тривалості життя, в тому числі з метою планування медичного і пенсійного забезпечення різних груп населення. Смертність від різних причин аналізується на основі теорії конкуруючих ризиків. Дається алгоритм побудови таблиць тривалості життя. Приводиться аналіз статистичних даних по основних причинах смерті в Росії і аналізується внесок кожного в тривалість життя. Вирішуються задачі, пов'язані з аналізом ймовірностний характеристик стабільної популяції. Досліджується також розподіл віку виявлення небезпечного хронічного захворювання. На основі цих досліджень написані також роботи (Башарін і Плаксина, 1995; Малих і інш., 1998).

У роботі Сухиніна (2000) розглядаються, зокрема, питання розрахунку резервів в довгостроковому страхуванні життя на основі марковских випадкових процесів, в тому числі з чисельним аналізом ряду практичних прикладів.

Прикладом досліджень, що ведуться на кафедрі Страхування РЕА ім. Плеханова, є дисертація Тіхомірова (1999). Ці дослідження мають переважно економічний характер, використовують елементи актуарних розрахунків на найпростішому рівні, достатньому швидше для отримання якісних оцінок. Вивчена територіальна (по регіонах Росії) диференціація смертності і вплив її на тарифи по страхуванню життя.

Дослідження смертності і інвалідності в демографічному аспекті ведуться рядом наукових організацій, з яких можна виділити Центр демографії і екології людини ИНП РАН, НДІ Держкомстат (проф. А. Г. Волков), а також Центр по вивченню проблем народонаселення МГУ. Першим було виконано декілька проектів вивчення смертності, інвалідності і ефектів соціальної політики в Росії, що фінансувалися, зокрема, Фондом Карнеги (публікації вказані в розділі 5.3). Декілька дослідницьких робіт високого рівня було виконано в рамках двох проектів: Міжнародного проекту по вивченню смертності дорослого населення Росії в 80-90-х роках (колектив учасників складався з російських, британських і французьких фахівців, фінансова підтримка - Know-How Fund, Великобританія) і проекту "Соціальна нерівність перед обличчям смерті в Росії" (рук. проекту В. М. Школьников, ЦДЕЧ, Москва, фінансова підтримка - Фонд Рокфеллера, США). Зокрема, розглядалися методологічні і практичні питання вивчення диференціації смертності чоловіків і жінок в Росії в післявоєнний період в трьох вимірюваннях: віку, поколінь по року народження і календарного часу. Результати аналізу підтверджують гіпотезу про наявність значної варіації рівня смертності в Росії в залежності від року народження поколінь (демографічних когорт). Там же проводиться вивчення статистики інвалідності по Росії, хоч даних з цього питання значно менше (Богоявленский і Васин, 1999).

У цей час найбільш значним і визнаним учбово-дослідницьким центром в області страхової і фінансової математики є МГУ ім. Ломоносова. На механико-математичному факультеті кафедру Теорії імовірностей очолює член-корр. РАН А. Н. Ширяев, великий фахівець з стохастичної фінансової математики; він був першим президентом Фінансового суспільства імені Башелье (Bachelier Finance Society). Дослідження по теорії ризику і моделям страхування ведуть професора А. В. Мельников, В. В. Калашников, Г. І Фалін, доцент Е. В. Чепурін і інш. Крім випуску студентів по екномико-математичній спеціальності, діє аспірантура, захищено декілька дисертацій. Науковий рівень досліджень високий і порівнянний з світовим рівнем, передусім це торкається теоретичних досліджень в області фінансової математики, статистики і теорій ризику. Прикладні дослідження в страхуванні виконуються несистематично і носять, фактично, випадковий характер. (Публікації вказані в розділі 5.3)

На факультеті ВМіК (кафедри Математичної статистики і Дослідження операцій) ведеться досить активна робота в області теоретичної актуарной математики і моделей страхування (професора В. Ю. Корольов, С. К. Заврієв і інш.) Є аспірантура і захищаються дисертації по цій тематиці. Прикладні дослідження виконуються епізодично. (Публікації вказані в розділі 5.3)

Загалом можна сказати, що дослідницька діяльність вчених математичних факультетів МГУ зводиться в основному до додатку в різних областях актуарной теорії того напрацювання, які були в минулому. У основному це теоретичні розробки в області теорії імовірностей, теорії випадкових процесів і математичної статистики. На цих факультетах зосереджений великий науковий потенціал, але дослідження відрізняються академічністю. Хоч на базі саме цих двох факультетів було створене Російське Суспільство актуариев (1994), інтерес до поточних проблем російської дійсності, зокрема до вивчення актуарних проблем пенсійних фондів, страхових компаній, банків, здається абсолютно не характерним для провідних вчених. Можливо, саме ця відсутність зовнішньої активності і стало причиною істотного спаду в роботі Суспільства актуариев в останні роки (про що можна тільки жалкувати).

У останні роки були захищені дві докторські дисертації по страховій математиці. Робота С. Я. Шоргина (ИПИ РАН) (1996) присвячена розрахунку тарифів в ризиковому страхуванні з точки зору моделі індивідуального ризику. Робота має ряд практичних додатків (Шоргин, 1998). Робота В. К. Маліновського (МІ РАН і Фінансова академія) (2000) розглядає теоретичні питання, що стосуються імовірності розорення в класичній моделі процесу ризику Лундберга - Крамера.

Фінансові і інвестиційні дослідження

Деякі проблеми оцінювання активів пенсійних фондів в російських умовах охарактеризовані в (Власов, 1999; Нефедов, 2000; Давидов, 2001). Їх автори - практичні актуарії недержавних пенсійних фондів. Питання визначення вартості активів є досить складним і неоднозначним. Пов'язане це з тим, що частина активів фонду може постійно змінювати свою вартість. Ці зміни можуть відбуватися як у бік збільшення, так і у бік зменшення вартості. Дуже часто зміни вартості носять випадковий і непередбачуваний характер і точному прогнозуванню не піддаються. Додаткові складності вносить, по-перше, то обставина, що часто інтерес складає не сьогоднішня ціна активів, а ціна їх реалізації через деякий період або в течії деякого періоду. По-друге, то, що при реалізації активів можуть виникнути додаткові витрати, пов'язані як безпосередньо з процедурою продажу, так і податкові наслідки даного продажу. Виходячи із західного досвіду, у вказаних роботах запропоновано дещо більш або менш консервативних способів оцінки активів на практиці.

Фінансові дослідження для пенсійних схем повинні, в принципі, також включати дослідження по методах інвестування і формуванню інвестиційних портфелів пенсійних фондів. Однак, зараз ситуація в області інвестування пенсійних резервів дуже неопределенна, щоб можна було говорити про можливість таких досліджень. До кризи серпня 1998 року основним об'єктом інвестування НПФ були державні облігації. У цей час неясно, які папери повинні виконувати цю роль. У Росії, мабуть, сьогодні просто немає досить шляхів інвестування пенсійних резервів, відповідним вимогам високої надійності і ліквідності. Так, для розв'язання цієї проблеми резолюція конференції «недержавне пенсійне забезпечення в 2000 р.» («Пенсія», 2000, 7) пропонує випустити спеціальні державні облігації для інвестування пенсійних коштів, а також дозволити НПФ інвестувати частину активів за межею. Ті ж альтернативи обговорюються відносно резервів державної пенсійної системи. Поки положення не проясниться, важко говорити про можливість спеціальних пенсійних інвестиційних досліджень, хоч в принципі такі дослідження повинні, і звісно, будуть вестися.

По вказаних причинах ми обмежуємося вказівкою найбільш авторитетних фінансово-інвестиційних досліджень загального плану, що показують потенціал, що є в цій області, принципову можливість розробки математичних моделей і використання їх для розробки схем і моделей інвестування пенсійних резервів. У області сучасних розрахунків по операціях на фондових ринках (хеджуванню портфелів, похідним цінним паперам) це роботи колективу НІ АФЦ Математичного інституту РАН (Ширяев, 1998; Мельників, 1996), причому, як нам відомо, там виконувалися і практичні розробки, що успішно застосовувалися на практиці.

З практичних питань фінансових ринків в Росії є багато робіт. Ми виділимо труди групи вчених з Інституту економіки перехідного періоду і Вищої школи економіки (Ентов і інш., 1999; Михайлов і інш., 2000).

Фінансові дослідження для пенсій - напрям актуарной математики, що отримав особливий розвиток в зв'язку з бурхливою еволюцією фінансових ринків. Традиційно задачі актуариев були обмежені оцінкою активів пенсійних фондів, без чого неможливо зробити актуарное висновок про фінансове становище. У цей час на практиці користуються різними методами такої оцінки, огляд і порівняння яких див., наприклад, в (Society of actuaries, 1999). У деяких країнах певні консервативні методи оцінки активів наказуються законодавством або державними інстанціями. Практичні дослідження в цьому напрямі необхідні для забезпечення фінансової стійкості пенсійних фондів. Без виробітку методології оцінки активів актуарное оцінювання і, відповідно, державний нагляд за актуарной звітністю залишаться лише фікцією.

Один з перспективних напрямів фінансових досліджень - методи управління інвестиційними портфелями пенсійних фондів. Для сучасних умов характерне все більше проникнення фінансової інженерії в пенсійні схеми. Наприклад, в цей час багато які пенсійні фонди, зокрема, в США, щоб успішніше конкурувати з іншими накопичувальними інститутами (наприклад, пайовими фондами), пропонують різні гнучкі схеми пенсійного страхування, такі, як плани «коштів на рахунку» (cash balance plans), в яких вкладнику надається відомий вибір в управлінні інвестуванням своїх накопичень при гарантуванні фондом деякої мінімальної прибутковості. Актуарние рішення в таких схемах невіддільні від методів фінансової інженерії, вживаних для хеджування інвестиційних ризиків. Ця тенденція зближення актуарних і фінансових методів, мабуть, стане все більш виявлятися і в Росії по мірі її залучення в глобальні фінансові ринки.

Деякі аспекти міжнародного досвіду актуарних досліджень, актуальні для Росії

Методам актуарних розрахунків, зокрема, для пенсійного забезпечення і страхування життя, присвячена значна література, що з'явилася за довгий період розвитку цієї області. Ще в дев'ятнадцятому віці славнозвісний математик Гаусс (Gauss, 1777-1855) оцінив пенсійну схему для службовців Геттінгенського університету за допомогою методів, подібних описаним вище. Цим ідеям пішли інші актуарії в дев'ятнадцятому віці і пізніше. Актуарная математика пенсійних планів (pension plans), в основному в детерминистических термінах, розглядається в (Bowers et al., 1997) і (Lee, 1986). Посилання і опис більш складних стохастичних актуарних моделей можна знайти в Daykin et al. (1994).

У останні десятиріччя проблема старіння населення і перспектива дефіциту пенсійних коштів встала не тільки перед Росією, але і перед багатьма іншими країнами. Деякі аспекти досвіду актуарних оцінок пенсійних реформ можуть бути використані і в нашій країні. Сьогодні найбільшої не тільки по об'єму активів (більше за 5,5 трлн. доларів), але і по різноманітності форм системою пенсійного забезпечення володіють США, тому американський досвід в області їх актуарного оцінювання і державного регулювання може бути особливо корисний, як і досвід інших країн з розвиненими пенсійними системами і актуарними методами.

У США в останні десятиріччя значна увага приділялася перспективі збільшення демографічного навантаження на працюючих, викликаній очікуваним вступом в пенсійний вік покоління післявоєнного демографічного буму (1946 - 1964 р. р.). Якщо в 2000 р. на 100 працюючих доводилося 22 пенсіонери, то в 2020 р. прогнозується збільшення цього показника до 29, а в 2040 - до 38. Це ставить проблеми як перед державною системою соціального захисту (Social Security), так і перед державною системою гарантій по недержавних пенсіях, здійснюваною так наз. Корпорацією гарантій пенсійних посібників (Pension Benefit Guarantee Corporation, PBGC). У 1983 році в систему соціального захисту були внесені зміни, що включали створення значних резервів для фінансування частини посібників, призначених для покоління буму. Ці заходи також зменшують допомоги, призначені для покоління буму, шляхом поступового (з початку нового віку) підняття віку, з якого будуть виплачуватися пенсії в повному розмірі, до 67 років. Одним з різноманітних підходів, що пропонувалися для виправлення фінансового дефіциту системи соціального захисту, стала пропозиція введення персональних рахунків (PSA), Шибером (1996), що обговорюється у виступі в підкомітеті Сенату США по соціальному захисту і сімейній політиці, Шибером і Шовеном (Shieber and Shoven, 1997). Значення цих рахунків аналогічне тому, що пропонується в Росії: це індивідуальні накопичувальні рахунки. Американські недержавні пенсійні схеми використовують деякі типи таких рахунків, наприклад, індивідуальні пенсійні рахунки (IRA) і так наз. 401(k) пенсійні плани (по номеру відповідної статті в податковому кодексі, що дозволила працівникам добровільне внесення коштів, що звільняються від податків на свої пенсійні рахунки в корпоративних схемах), з сімдесятих років. Відмінність PSA тільки в їх обов'язковому характері. Шибер і Шовен (1997) обговорюють оцінки резервів, зроблені актуариями системи соціального захисту. Невдовзі після прийняття Конгресом США змін 1983 року були зроблені перші такі оцінки, і резерви були оцінені як достатні для покриття посібників доти, поки самий молодий з покоління буму досягне 100-літнього віку. Однак пізніше прогнози змінювалися в більш песимістичному напрямі, передбачаючи, що резерви виявляться на нульовому рівні вже в 2029 році, коли члени покоління буму будуть у віці 65 - 83. Використовувалися альтернативні методи актуарних оцінок, включаючи моделювання норми приходу (відносини надходжень до оподатковуваного фонду заробітної плати) і норми витрати (відносини витрат до оподатковуваного фонду зарплати) до 2068 року. Всі розрахунки показують недостатнє фінансування системи. Результати публікуються в щорічних звітах Федеральних трастових фондів страхування по старості, втраті годувальника і непрацездатності (Annual Reports of the Federal Old-Age and Survivors Insurance and Disability Trust Funds).

Шибер і Шовен (1997) дають також довгостроковий прогноз для державної і недержавної систем додаткових пенсій в США. Це дослідження цікаве тим, що по своїх задачах воно аналогічно описаним в розділі 5.4 російським дослідженням по прогнозуванню пенсійної системи. Однак більш висока опрацьованість статистичної і прогнозної бази в США дозволила виконати прогноз на значно більш високому рівні, ніж це поки вдається зробити в Росії. Для прогнозування американської пенсійної системи потрібно довгострокові прогнози населення і робочої сили з їх відповідними характеристиками. При моделюванні використовувався 75-літній прогноз населення США, що робиться системою соціального захисту, який дає оцінки населення в одногодових інтервалах віку від 0 до 99 років для кожного року прогнозу. Також використовувався прогноз системи соціального захисту робочої сили для кожного року по п'ятирічних вікових когортах. За опублікованими даними і звітності пенсійних фондів були оцінені норми участі в пенсійних планах, вступи в пенсійні права і отримання пенсій для пенсійних планів з певними посібниками і з певними внесками, специфіковані по підлогах і віці. Також були отримані специфіковані по підлогах і віці розподілу стажу на поточній роботі, важливі для оцінки норм вступу членів в пенсійні права. По даним Бюро економічного аналізу були оцінені загальні фонди заробітної плати для приватного, регіонального (т. е. службовців регіонального рівня - муніципального, окремих штатів і т. п.), а також федерального секторів економіки.

Для оцінювання розподілу активів і внесків між планами з певними посібниками і певними внесками і розподілу фінансових активів планів по різних видах інвестицій були використані дані пенсійної звітності укупі з даними з Квартального звіту по пенсійних інвестиціях Інституту по посібниках працівникам (Employee Benefit Research Institute's Quarterly Pension Investment Report).

Прогноз системи соціального захисту містив дані, поділені за віком, підлозі і участі робочої сили на кожний рік прогнозу. У аналізі Шибера і Шовена (1997) робоча сила була поділена по трьох окремих секторах: приватна, регіональна і федеральна зайнятість. Подальший підрозділ працюючих було зроблено по стажу і статусу учасника пенсійного плану. Для кожного наступного року прогнозу населення і робоча сила моделювалися «прокруткою» на крок (рік) уперед з відповідним вибуттям від смертності і змінами в числах працюючих в зв'язку із залишенням роботи, надходженням на роботу, зміною місця роботи. Було прийняте припущення про 14%-й річну норму зміни роботи. Прогнози були виконані окремо для пенсійних планів приватних роботодавців, планів з певними посібниками штатів і локального призначення, і плану федеральних службовців. У кожному випадку робилися окремі прогнози для планів з певними посібниками і з певними внесками, а потім вони об'єднувалися. Таким чином був отриманий загальний комбінований прогноз.

У Росії в цей час просто неможливо виконувати актуарние розробки, зокрема, довгострокові прогнози, на аналогічному рівні. Оцінки багатьох ключових даних, вказаних вище, навіть грубі, відсутні. Для нас в цьому дослідженні американських вчених найбільш цікаво навіть не саме дослідження, а його інформаційна база. Порівнюючи її з нашою, ми приходимо до висновку про те, яка інформація повинна знаходитися в розпорядженні осіб, що виконують актуарние прогнози і інші пенсійні розрахунки.

У багатьох інших країнах також було зроблене підвищення пенсійного віку з метою зниження демографічного навантаження на працюючих. Огляд оцінок демографічних і економічних наслідків підвищення пенсійного віку дається, наприклад, англійським актуарием Дейкином (Daykin, 1992).

У більшості країн одним з важливих напрямів пенсійної політики вважається стимулювання пенсійних накопичень. Одним з шляхів такого стимулювання є введення різних податкових пільг на внески роботодавців і працівників в недержавні пенсійні схеми. Так, в США податкові пільги стали могутнім стимулом зростання недержавного пенсійного забезпечення. Підприємства віднімають з налогооблагаемой прибутку нарівні із зарплатою внески в ліцензовані НПФ. Їх інвестиційний дохід не оподатковується на прибуток протягом накопичувального періоду. Учасники фондів звільнені від прибуткового податку на пенсійні внески також на весь накопичувальний період - до початку виплат пенсій. При цьому методи фінансування пенсійних схем, що використовуються при актуарних розрахунках максимальних норм внесків, жорстко наказуються законодавством з тим, щоб обмежити об'єм коштів, що звільняються від податків. Актуарій, що виконує оцінювання, несе персональну відповідальність за дотримання нормативних вимог, оскільки перевищення норм відрахувань може розглядатися як ухиляння від сплати податків. Одним з розвинених в світі напрямів досліджень є вивчення фінансування пенсійних планів при різних правилах податкових пільг як частині системи державного регулювання, а також економічних ефектів різних (реальних або що пропонуються) змін цих правил. Оскільки в Росії поки фактично не вироблено такого роду системи пільг і контролю, відповідні методи актуарних розрахунків представляють великий інтерес.

Наприклад, в 1987 році в США був наказаний новий порядок фінансування пенсійних схем з певними виплатами (таких схем в США більшість). До 1987 року роботодавці мали право фінансувати до 100% майбутніх посібників, які будуть виплачуватися працівнику після виходу на пенсію, виходячи з його (її) поточного стажу, віку і актуарних імовірностей отримання пенсії даної величини. Так наз. Omnibus Budget Reconciliation Act (OBRA87) знизив ліміти повного фінансування планів з певними посібниками з 100% поточної актуарной відповідальності до 150% посібників, вже зароблених на дату оцінювання. Це більш жорстке правило, і багато які (проте, досить прості) розрахунки демонструють, що наказане в 1987 році фінансування відсує період основних пенсійних накопичень в майбутнє, з чого слідують цілком певні економічні висновки. Подібні розрахунки і висновки приводяться, наприклад, у вже згадуваній книзі Шибера і Шовена (1997). Саме податкові пільги - чинник, що визначає вигідність пенсійних накопичень в порівнянні з іншими видами інвестицій. Наскільки нам відомо, в Росії ще не виконувалося досліджень, які могли б підтвердити або спростувати тезу про те, що введення тих або інакших податкових пільг для стимулювання пенсійних накопичень сьогодні було б вигідне для держави в майбутньому, оскільки знизило б навантаження на пенсійну систему. (Деякі пільги такого роду вводилися на місцевому рівні, наприклад, в Волгоградської області, де місцеві власті звільнили підприємства від сплати обласної частки податку на прибуток з пенсійних внесків в місцеві НПФ.)

Висновок

З багатьох прикладів актуарного оцінювання різних нормативних вимог державного регулювання ми вибрали представлений Самвіком і Скиннером (Samwick and Skinner, 1997) приклад імітаційного моделювання посібників в схемі з певними внесками. У таблиці 1 приведені результати імітаційного моделювання пенсій як у разі чинного в США законодавства, так і при введенні норм обов'язкових внесків в 3 і 5 відсотків (як правило, що покриваються на 50% роботодавцем і на 50% працівником). Розрахунки показують, що введення таких обов'язкових мінімальних відрахувань насамперед позначиться на найбільш малозабезпечених пенсіонерах. Ми приводимо цей приклад тому, що в Росії сьогодні більшість недержавних накопичувальних пенсійних схем відноситься до типу схем з певними внесками, причому загальний об'єм системи додаткового пенсійного забезпечення ще невеликий. Введення в Росії подібного обов'язкового мінімуму відрахувань від заробітної плати укупі з податковими пільгами, які зробили б менш вигідним приховання доходів і тіньову зайнятість, може розглядатися як один з перспективних заходів для необхідного нарощування фінансових ресурсів системи недержавного пенсійного забезпечення.

Таблиця 1. Результати імітаційного моделювання річних пенсійних доходів при 3% і 5% мінімальних ставках внесків в 401(k) пенсійні плани. По Самвіку і Скиннеру (Samwick and Skinner, 1997).

Процентний рівень пенсії

Сучасне

законодавство

Мінімальна ставка 3%

Мінімальна ставка 5%

5

$ 0

$ 4,570

$ 6,374

10

5,305

6,637

8,272

25

10,693

11,002

11,860

50

19,569

19,569

19,788

75

31,819

31,819

31,861

90

47,701

47,701

47,701

Середнє

23,896

24,294

24,768

Другий, крім податкових пільг, найважливіший чинник привабливості пенсійного інвестування - це наявність державних гарантій пенсійних посібників. У Росії вже висувалися пропозиції створення системи гарантій (державних або взаємних) по недержавних пенсіях і страхуванні життя (Завриев, 1999, Міхальчук, 2000а). При створенні таких систем актуарние і фінансові питання тісно змикаються з політичними. Актуарное оцінювання американської системи гарантій за допомогою вже згадуваної системи PBGC приводиться, наприклад, в огляді Дослідницького Інституту по посібниках працівникам (Employee Benefit Research Institute, 1992) і інших дослідженнях того ж Інституту. Основною «страховою» функцією цієї Корпорації є виплата пенсій по планах, перерваних їх спонсорами (в основному через банкрутства або погіршення фінансового положення). У цьому випадку плани передаються PBGC разом з своїми активами. До середини 90-х років актуарний дефіцит Корпорації в термінах поточних вартостей оцінювався сумою біля 3 млрд. доларів.

Представляють інтерес для Росії такі нові і нетрадиційні форми пенсійного накопичення, як плани «коштів на рахунку» (cash balance plans) (Society of Actuaries, 1999).

Описані вище дослідження, звісно, представляють лише дуже малу частину актуарних розробок з питань пенсійної політики, необхідних сьогодні для Росії. Ми вибрали ті, які, на наш погляд, можуть ілюструвати деякі найважливіші напрями такого роду досліджень.

Список літератури

Олександра Д. Г. (2000) Пенсійна система в Росії: стан, проблеми, перспективи. - СПб: Видавництво СПб ГУЕФ.

Баскаков В. Н. і Мельників А. В. (1999) Актуарние проблеми системи соціального страхування. - Пенсія, 8.

Баскаков В. Н. і інш. (5 авторів) (2001) Страхування від нещасних випадків на виробництві: актуарние основи. - М.: Академія.

Башарин Г. П. і Плаксина Н. Н. (1995) Застосування теорії конкуруючих ризиків при аналізі смертності. - Страхова справа, 1.

Башарин Г. П. (1997) Актуарноє освіта в РУДН. - Конференція «Актуарная наука: теорія, освіта і додаток, М.: 1997.

Вавилов А., Поманський А. і Трофімов Г. (1999) Пенсійна реформа в Росії: аналіз перехідного процесу. - Питання економіки, 2.

Готовко В. В. (1996) Про методику розрахунку пенсійних схем з урахуванням змінної норми прибутковості для НПФ. - СПб: Труди СПбГТУ.

Готовко В. В. (1997) Розробка методик і програмних систем для підтримки фінансових рішень в НПФ. - Канд. дис., СПб: СПбГТУ.

Дегтярь Л. С. (ред.) (1999) Світовий досвід реформування пенсійних систем. - Труди Інституту Міжнародних економічних і політичних досліджень РАН. - М.: Епікон.

Дмитра М. Е. (1999) Фінансове становище і перспективи реформування пенсійної системи в РФ. - В: Пенсійна реформа в Росії: оцінка фахівців, М.: «Пенсія».

Мелуа А. И. і Якушев Е. Л. (1994) недержавні пенсійні фонди. - СПб: Міжнародний фонд історії науки.

Малих, Д. і інш. (1998) До питання про оцінку зобов'язань страхувальників за договорами довгострокового страхування життя. - Страхова справа, 6.

Салин В. Н. і інш. (3 автори) (1997) Математико-економічна методологія аналізу ризикових методів страхування. - М.: Фінансова академія.

Чепурин, Е. В. (1997) Статистичний аналіз малих вибірок страхових даних. - Конференція «Актуарная наука: теорія, освіта і додатки», М., 1997.

Ширяев А. Н. (1994) Актуарноє поділо. - Огляд прикладної і промислової математики, 1, 5.