Реферати

Реферат: Квитки по Курсу фізики для гуманитариев СПБГУАП

Соціально-економічний аспект розвитку Судану. Сучасний стан арабських країн, причини і тенденції їхньої відсталості в соціально-суспільній і політичній сферах. Оцінка природних багатств Судану, його агроклиматические і сільськогосподарські ресурси, тенденції і проблеми розвитку генофонду.

Валютна "Війна". "Фінансові ризики" при здійсненні підприємницької діяльності. Валютні ризики - небезпека втрат через зміну курсу валюти однієї країни до валют інших стран. вплив валютного курсу на розвиток економіки країни. Світова фінансова криза.

Різні представлення про сповідь. Вивчення історії розвитку таїнства сповіді з позиції католицьких, православних і протестантських авторів. Сповідь - таїнство, завдяки, якому кожен християнин, повинний сповідати свої гріхи, зроблені після водохрещення безпосередньо священику.

Теплопостачання району міста. Характеристика теплопостачання житлового району м. Барнаул. Визначення річної витрати теплоти. Розрахунок температур води на виході з калориферів систем вентиляції. Гідравлічний розрахунок і монтажна схема водяної теплової мережі. Підбор мережних насосів.

Складові частини реакторів гомогенних і гетерогенних процесів. Насадки для колонних апаратів. Мішалки. Форсунки. Тарілки.

1. В-у і маса, принцип еквівалентності. В-у-вигляд матерії, кіт. Обладаетмасой спокою. В-у складається з елементарн. частинок. В-у завжди локалізовано вограниченной частини прост-ва. Його полож. можна задати з допомогою огранич. числам параметрів (міри свободи). Mаса хар-зует к-ть матерії. Етоформулировка якісна. Правильніше говорити, що маса-одна з основниххарактеристик матерії, що визначає її інерційні і грав-ние св-ва. У Т. Ньютона маса расм-лась, як к-ть в-ва. Поняття маси ввів в механикуИ. Ньютон, даючи визначення імпульсу - р=mv. Масою він назвав коеф. пропорц-ности m, постійну для тіла величину. Еквівалентне определениемаси витікає і з 2го з-на Ньютона: F=ma Тут маса - це коеф. пропорц-ности між результуючою силою і прискоренням, що викликається нею. Опред. таким обрзом маса хар-зует інтертність тіла. Опред. таким обрзом маса наз. інертної.

У Т. гравітації Ньютона маса виступає як джерело поля сил тяжіння. Налюб. тіло, помещ. в це поле, дествует сила, пропорційна егособственной масі, масі джерела і направленая до джерела. З-н всемирноготяготения: F=G*M1*M2/r^2, де G=6,670*10^(-11) м3/(кг (с2) - грав-наяпостоянная. З цієї формули можна отримати зв'язок між масой тіла і еговесом Р в полі тяжіння Землі, if вважати, що m1 - маса тіла, m2=M - масаЗемли, а r=Rз - радіус Землі: Р=G*mM/(R3)^2=m*GM/(R3)^2=mg т. е. Р=mg(7.2). Опред. таким обрзом маса наз. гравітаційної. Досліди показали, чтоинерционная і грав-ная маси при виборі однакової системи одиниць рівні. Етотфундаментальний з-н природи наз. принципом еквівалентності маси. Експериментально цей принцип був перевірений в 1971 році з дуже високойточностью-10-12. У класич. фізиці вважалося, що маса тіла не міняється ні вкаких процесах. Це утв. формулювалося у вигляді з-на збереження маси. Поняття маси придбало > глибоке значення в рамках релятивістської механіки илиТ. отнсит-ти, що розглядає рух тіл з великими швидкостями. Релятивістська механіка показує, що не сущ-вует окремо законовсохранения маси і енергії. Вони злилися воєдино. Це естствено, оскільки матерія (к-ть кіт. хар-ер-ется масой) неможлива без руху (к-ть кіт. хар-ер-ется енергією).

2. Научн. метод пізнання. Спосіб отримати часткові відповіді на вопросипридуман декілька сотень років тому. Спостереження, роздум і досвід сост. такназиваемий науковий метод пізнання, кіт. і дозволяє давати відповіді на многиеинтересующие нас питання. Основою наукового методу явл. досвід - пробний каменьвсех наших знань. Досвід, експеримент - це єдиний суддя научн. істини. Проводячи спостереження яких-небудь природних явищ, неможливо охопити всепроцеси, з цими явищами связание. Тому треба відкинути всевторостепенние факти і виділити осн., т. е. суть явл-я. Цей процес наз. абстрагуванням або побудовою моделі явл-я. У роздумах созд-ця основанаблюдаемого явл-я, його модель. Що явл. істотним для даного явл-я, ачто неістотним, вопр неоднозначний і складний. Не завжди він решаетсясразу, на перв. етапах спостереження і роздуму. У моделі, що створюється должнибить враховані головні хар-еристики і осн. параметри що вивчається явл-я. Побудована модель повинна не тольковерно описувати це явище, що спостерігається, але і добре прогнозувати егоразвитие в нових усл.. Предськазанія Т. перевіряються експериментом илиопитом - найважливішою частиною наукового методу пізнання. З самого началанеобходимо домовиться, що матися на увазі під тим або інакшим терміном. Впонятие "досвід" будемо вкладати значення спостереження за явищем приконтролируемих усл., т. е. спостереження з можливістю контролювати, відтворювати і змінювати бажаним обрзом зовнішні усл-я. Существеннавозможность створювати як звичайні, так і штучні (т. е. в природі невстречающиеся) усл-я. Фізика, хімія, біологія і ряд інших наук називаютсяестественними имено тому, що в їх основі лежить досвід. Для объясненияекспериментальних фактів притягуються гіпотези. Гіпотеза - етопредположение, що дозволяє пояснити і кількісно описати наблюдаемоеявление. Описати що-небудь кількісно можна лише на мові математики. Між явищами природи сущий. стійкі, зв'язки, що повторюються - проявлениязаконов природи. Якісне формулювання законів може бути іноді данабез залучення математичного апарату. З-ни, записані на мові формулпозволяют перейти до > високого рівня пізнання. Цей рівень називають Т.. Т. е. при певних усл. висунена гіпотеза може перейти в Т., в основекот. лежать закони. Т. дає уявлення про закономірності і существеннихсвязях в опред. облти. З-ни ествених наук встановлюють количественниесоотношения між явищами, що спостерігаються, т. е. мають математическуюформулировку. Природознавство, що вивчає кількісні (т. е. точні) співвідношення природних явищ, отн. до точних наук. Поняття "точное'требует коментарів. Точні науки, як правило оперують не з абсолютноточними, а з наближеними величинами. При кількісному описі любогонаблюдаемого явл-я завжди оговорюють, з якою мірою точність має справу, т. е. приводять погрішності величин, що вимірюються. Гіпотези повинні бути проверенифактами, дослідами, здоровим глуздом. У своєї облти вони повинні пояснювати всюсовокупность явищ, що є. Але цього мало. Для того, щоб стати Т., гіпотеза повинна сформулювати кількісні відносини між наблюдаемимиявлениями. Фактично це означає формулювання законів. Неодмінним усл. перетворення гіпотези в Т. явл. прогноз нових, досі ненаблюдавшихся і з відомих теорій не наступних, явищ, і подтверждениеетих прогнозів в спеціально поставлених експериментах. Треба различатьзакони природи і закони науки. 1вие виявляються в особливостях протеканияприродних явищ і процесов і у взаємозв'язку некіт. величин. Вони неизменнії завжди виконуються. Наукові закони - це спроба описати закони природи наязике мат. формул і точних формулювань. Надалі мова буде йти толькоо них. Наукові закони не точні і не постояни. На певних етапахразвития науки виникає необхідність уточнення що спостерігаються в досвіді явленийи перегляду законів або меж їх застосовності. Постійна перевірка опитнихфактов на базі нових експериментальних методик, що дозволяють увел-ть точностьпроведения експерименту, необхідна завжди на будь-якому рівні знань. Розходження експериментальних даних і існуючих законів позволяетвидвигать нові гіпотези і будувати нові Т..

3. Постулативность основних з-нов природознавства. Для опису поведенияпростих і складних систем треба уст-ть "правила гри", т. е. закони котподчиняются ті або інакші вигляд руху матерії. У некіт. науках, кіт. Неотносятся до ессвеним, наприклад геометрія, поступають наступним обрзом. Спочатку формулюються аксіоми, а потім з них робляться висновки (теореми). Логіка побудови ествених наук інша, не можна відразу ввести закони исмотреть, що з них слід.. Так поступити не можна, оскільки исследователюнеизвестни всі закони природознавства. Однієї із задач явл. имено ихустановление і формулювання. Але, відповівши на кажд. вопр, исследовательнеизбежно ставить трохи новіших. Чим більше пізнається, тим ширше за становятсяграници непізнаного. Встановлені на определеном етапі розвитку наукизакони, завжди явл. наближеними. По мірі накопл. знань, новихекспериментальних фактів, явищ і збільшення точності вимірювань появл-сядание, що не укладаються в рамки законів, що є і цих законипересматриваются. Є і інша сторона цього питання. Для точного формулювання законовестествознания, в особ-ти фізики, потрібно нові визначення і поняття, знання спец. розділів математики. Исааку Ньютону (1643-1727) для описаниязаконов механіки був потрібен створити совршено нові для свого временираздели вищої математики: диференціальне і інтегральне числення. Фізики часто стикалися з ситуацією, коли математическогоаппарата, що був виявлялося недостатньо для отримання кількісних формулировокполученного з-на і було потрібен створювати спец. математично апарат. З-ниестествознания постулюються на основі досвідчених фактів, що спостерігаються. Спочатку йде процес накопл. знань в опред. облти. Ці результатианализируются і робиться деяке припущення. Це припущення невиводится з інших законів. Воно виникає саме по собі на основі досвіду. Зроблений умовивід, сформульований у вигляді математичної формули, стає частиною гіпотези. If подальші досліди підтверджують правильностьетого припущення, воно стає з-ном. З-ни і Т. не абсолютні. Вони розвиваються по мірі накопл. знань. Фундаментальні закони природознавства описують величезну к-ть явищ вразних областях. І всі вони підкоряються деяким загальним правилам. Рассмотріміх. У перв., закони самі по собі не міняються. Имено тому вони і називаютсяфундаментальними. Інакше ніяка наука не могла б розвиватися. Але, надопомнить про те, що з-н написаний для опред. облти явищ. Всякий раз, коли з опред. мірою точності підтверджується який-небудь з-н, можна затверджувати, що з-н остаточний і ні який результат його неопровергнет в тієї облти, для кіт. він написаний. Однак може так трапиться, чтопоявление нових експериментальних даних або теорій приведе до того, що з-нокажется наближеним. Інакше говорячи, відвів. точність вимірювань можетобнаружить неточність навіть самих непорушних законів. При формулюванні законів необхідно задавати межі їх застосовності. З-ни иТ. повинні описувати всю сукупність явищ в тієї облти, для кіт. Онісформуліровани. Вони не повинні суперечити відомим фактам. Більш того вони обов'язково повинні передбачати нові, невідомі раніше явл-я. Нарешті, ніякий з-н не повинен порушувати принцип причинності. Це знчит, чтонельзя щось змінити в події кіт. вже трапилося. Можна вплинути толькона майбутнє, але ніяк не на минуле. На закінчення відмітимо, що нові фундаментальні закони неможливо вивести врамках старих теорій. Прагнення некіт. авторів зробити це не має подсобой ніякої основи і часто пов'язано лише з великим бажанням авторов'пооригинальничать" і внести свій "внесок в науку".

4. Матерія, форми її існування. У основі всіх естественнонаучнихдисциплин лежить поняття матерії, з-ни руху і зміни кіт. вивчаються. Взавісим. від того, як ми визначимо це поняття, ми і будемо расм-ватьпроявление различн. теорій. Для розуміння естественнонаучних теорій, вчастности концепцій современ. фізики, прийнятного явл. визначення, данноеВ. І. Леніним в монографії < Матеріалізм і емпіріокритицизм >. "Матерія - естьфилософская категорія для позначення об'єктивної реальності, кіт. відображається нашими відчуттями, сущ-вует незалежне від них. Матерія - етооснова (субстанція, субстрат) всіх реально існуючих в світі св-в, связейи форм руху, нескінченна безліч всіх існуючих в світі об'єктів исистем". У цьому визначенні є 2 основних моменту. Во-перв., материясущ-вует об'єктивне, незалежне від нас, від чийогось суб'єктивного сознанияили відчуття. По-друге, матерія копіюється, відображається нашими ощущениямії, слід., пізнавана. Ми тут вийдемо з матеріалістичної єдності мираиз первинність матерії. Матерія несотворима і що незнищується. Онабеськонечна. Невід'ємним атрибутом матерії явл. її рух, як формасуществования матерії, її найважливіший атрибут. Рух в самому загальному вигляді - це всяка зміна взагалі. Рух матерії абсолютний, тгда як всякийпокой відносний. Зрозуміти цю думку простіше усього при розгляді простейшихвидов руху. Наприклад, тіло покоїться відносить. Землі, але відносить. Солнцаоно рухається. Формами існування матерії явл. простір і час. Матерія невід'ємна від них. Сучасна наука оперує такими структурнимиуровнями, як елементарні частинки і поля, атоми і молекули, макроскопічні тіла, геологічні системи, планети і зірка, галактика иметагалактики; сукупності організмів, здібних до відтворювання і, нарешті, общ-у. Ми будемо вивчати тільки перші структурні рівні- поля ичастици, макроскопічні тіла. Розрізнюють ряд основних форм движенияматерії: механічну, фізичну (включаючи теплову, гравітаційну, ядернуюи т. д.), хімічну, біологічну, суспільну. Вищі форми движениявключают в себе > нижчі, але не зводяться тільки до них. Так, ядерні процесиневозможно описати тільки формулами класич. механіки. У справжньому курсебудут розглянуті лише прості форми руху матерії - механічна, фізична і хімічна. Для опису матерії і її руху необходимоввести кількісні заходи цих величин виходячи з поставлених задач. Массаявл. кількісною мірою матерії і вводиться як для мікро- і макрообъектов, так і для полів. Одного з кількісних заходів руху матерії явл. ен-я. Вона має багато форм: механічна, теплова, ядерна, хімічна і т. д. Оскільки матерія не сущ-вует без руху, а рух без матерії междуколичественними характеристиками міри і руху матерії повинна существоватьсвязь. Цей зв'язок був встановлений на початку нашого в. А. Ейнштейном (1879-1955) в роботах по Т. отнсит-ти. Ми будемо расм-вать 2 вигляду матерії - в-у і поле. До першого віднесемо елементарні частинки, атоми, молекули, всепостроенние з них макросистеми. До другого віднесемо особливу форму матерії, фізичну систему з нескінченним числом мір свободи. Примерамифизических полів можуть служити електромагнітні і грав-ние поля, поляядерних сил, а також хвильові поля.

5. ВЗАЄМОДІЯ. ПОЛЕ. ПРИНЦИПИ БЛИЗКОДЕЙСТВИЯ І ДАЛЬНОДЕЙСТВИЯ. Первнач. в класич. механіці затвердилася конц-я, що взаимдействие між тілами відбувається через пустий простір, кіт. не бере участі у взаємодії, передача взаимдейст. відбувається вмить. По суті справи затверджувалася можливість мгновеной передачі якого-небудь впливу від одного тіла іншому. При цьому не обмовлявся механізм цієї передачі. Однак, дание представл. були відкинуті, як не відповідні реальним, після відкриття і ислед. електрич. і магнітних полів. Поняття поля в застосуванні до електричного і магнітного полів було введене в 30-х гг 19-го в. М. Фарадеєм. Згідно з концепцією близкодействия, взаємодіючі тіла створюють в кажд точці навколишнього їх прост-ва особливе сост.-поле, кіт. виявляється в силовому впливі на друг. тіла, в ці поля вміщені. Експериментально було показано, що взаимдействие електрично заряджених тіл осущ-ется не миттєве. Переміщення 1ой зарядженої частинки приводить до зміни сил, діючих на друг. заряж. частинку не в той же момент, а через деякий час. У тому, що розділяє частинки прост-ве відбувається деякий процес, кіт. розповсюджується з кінцевою, хоч і дуже великий скор-тью. Був зроблений висновок, що є посередник, що здійснює взаимдействие між зарядженими частинками. Цей посередник був названий електромагнітним полем. Кожна заряджена частинка створює навколо себе електромагнітне поле, діюче на друг. заряджені частинки. Швидкість поширення електромагнітних хвиль не перевищує швидкий. їх поширення у вакуумі, =ой 3(108 м/з. Тчеться обрзом, виникла нова конц-я - конц-я близкодействия. Згідно з цією концепцією, взаимдействие тілами осущ-ется поср-вом тих або інакших полів, безперервно розподілених в прост-ве. Взаємодія тіл передається не вмить, а через деякий проміжок часу. Швидкість передачі взаимдейст. обмежена скор-тью світла у вакуумі. У современ. фізиці сущ-вует квантова Т. поля. Згідно цієї Т., люб. поле не безперервне, а дискретне. Дискретность означає наявність некіт. частинок полів-квантів. Кожному полю соотв-затишок свої частици.4 вигляду взаємодій і полів: Гравітаційні взаимдейст. забезпечують тяжіння тіл один до одного. Слабі взаимдейст. відповідальні за більшість розпадів і перетворень елементарн. частинок. Електромагнітні взаимдейст.-це взаимдействие заряджених тіл. Сильні взаимдейст. зв'язуються протони і нейтрони (нуклони) в атомному ядрі. Оскільки поля задані в кажд точці прост-ва, т. е. в нескінченному числі точок, для їх опису потрібно не кінцеве, а нескінченне число параметрів (мір свободи). Сказане не означає, що для опису поля треба реально задавати нескінченне число параметрів. Досить уст-ть з-н, що дозволяє знаходити поле в кажд точці прост-ва. Такими явл.: з-н всесвітнього тяжіння для гравітаційних полів, з-н Кулона для електрич. полів і з-н Био-Савара-Лапласа для магнітних полів. Особливою формою існування матерії явл. хвилі. Хвиля представляє з себе процес поширення обурення якого-небудь физ. параметра в прост-ве. хвилі в пружних середовищах, кіт. локалізовані в самому середовищі, і хвилі (електромагнітні, грав-ние), не обмежені середою.

6. Сост. сист., її изм. У часі. НайПростіша формя руху матерії - механічний рух (переміщення тіл в прост-ве і часу). У природознавстві для опису систем вводяться моделі. НайПростішою моделлю, на кіт. зручно вивчати механічний рух, явл. матеріальна точка, т. е. тіло, що має масу, але що не має геометричних розмірів. Тіло можна замінити мат. точкою, if в рамках поставленої задачі можна нехтувати його розмірами і формою. Розділ механіки, в кіт. описується рух тіла, і не розкриваються причини, його зухвалі, наз. кінематикою. Для опису рух тіла, необхідно ввести систему отсч., відносить. кіт. задати його координати, ввести динамічні змінні, що описують зміну положення тіла у часі і ввести закони руху тіла. Взагалі говорячи, сист. отсч. повинна в себе включати систему тіла, кіт. ми вважаємо нерухомими і години. З системою нерухомих тіл необхідно зв'язати систему коорд., наприклад декартових. Полож-е тчки в координатному прост-ве задається радіусом-вектором r(t). Полож-е тчки в прост-ве з течією часу міняється, і кінець радіуса-вектора вичерчивает лінію, кіт. наз. траєкторією руху. Траєкторію можна розбити на нескінченно малі дільниці - dr. Оскільки переміщення dr, нескінченно мало, воно лежить на траєкторії руху. Час dt, за кіт. відбувається це переміщення, також нескінченно мало. Переміщення dr і час dt пов'язані один з одним при допомозі динамічного параметра-мгновеной швидкий., визначення кіт.: ((t)=dr(t)/dt (9.1). Т. о, dr=(dt, слід., направл. мгновеной швидкий. співпадає з напрямом елементарного переміщення dr. За правилом складання векторів сума всіх dr + r0 дасть нам вектор r. Але, операція підсумовування по нескінченно малих величинах наз. інтегруванням. обчислення значення r(t), в люб. момент часу. r(t)=r0+ ' інтеграл від t0 до t'((t)(dt) (9.2). прискорення, кіт. також явл. векторною величиною і також може залежати від часу і коорд.: a(t)=d((t)/dt (9.3). == > d((t)=a(t)dt. If ф-я a(t) відома, то з її допомогою можна знайти швидкість тіла в люб. момент часу, а знаючи її, при допомозі (9.2) можна знайти полож. тіла в люб. момент часу. ((t)=(0+ ' інтеграл від t0 до t'(а (t)dt) (9.4), r(t) = r0 +' інтеграл від t0 до t'((0 +' інтеграл від t0 до t'(а (t)dt))(dt) або r(t)=r0+(0(t-t)+ ' інтеграл'(' інтеграл від t0 до t'(а (t)dt)dt) (9.5). У цих формулах (0 - початкова швидкість тіла, т. е. його швидкість в момент часу t0. Т. о, if нам відомі початкове полож. мат. тчки - r0 і початкова швидкість-(0, а також залежність вектора швидкий. або вектора прискорення від часу, можна знайти координати системи в люб. подальший момент часу -r(t). У ряді випадків потрібно знайти не тільки полож. тіла, але і той шлях, кіт. воно пройде. Пройдений шлях є скалярна величина, вона означається S і чисельно =а довжині траєкторії. Щоб знайти пройдений шлях S необхідно просуммировать довжини вектора dr, т. е. провести інтегрування по модулю вектора dr: S=' інтеграл від t0 до t'(dr)= ' інтеграл від t0 до t'(v(t)dt) (9.6).

7. Осн. положення механіки Галілея. Все Т., створені до становлення современ. фізики, базувалися на принципі, "Природа не терпить розривів". Зміна стану системи відбувається не вмить, а плавна. взаимдействие тіл відбувається вмить. З-ни фізики завжди базуються на дослідах, експериментах. Имено в рамках такого підходу Галілей створив основи класич. механіки. Нагадаємо, що в основі механіки Арістотеля, що домінувала в той період, лежало утв., що швидкість тіла ~ прикладеній силі: v~F. Галілей довів невірність. Здійснив експеримент в ході кіт. він визначав час, необхідний для падіння тіл з вершини Пізанської вежі. Візьмемо декілька куль однакового розміру, виготовлених з різного в-ва. Вони мають різну вагу. Вага тіла хар-зует силу тяжіння, діючу на тіло з боку Землі. Сила тяжіння, діюча на тіло =а його вазі. If справедливе утв. Аристотеля, то різні тіла з різною вагою повинні володіти різними швидкостями падіння і, відповідно, досягати пов-ти землі при киданні з вежі за різні проміжки часу. Однак, експерименти, проведені з різними тілами показали, що вони досягали пов-ти землі за практично однакові проміжки часу. Висновок однозначний. Швидкість тіла не опр-ця прикладеною силою. Прикладеною силою опр-ця якийсь інший динамічний параметр. Галилею було потрібні багато років і багато зусиль, щоб з'ясувати, що ж це за параметр. У цієї облти найбільш відомі його експерименти з рухом куль по похилій площині. Кулі скочувалися по похилій площині, довжина кіт. і висота були задані. У ході досвіду Галілей визначав шлях S, прохідний тілом в залежимо. від часу t. Їм був встановлений з-н, що є окремим випадком 2го з-на Ньютона. Шлях, прохідний тілом квадратично залежить від часу: S=v0t + (at^2)/2, де константа a(прискорення) прямо ~ висоті h і зворотно ~ довжині шляху S. Начальная швидкість тіла - (0 в його дослідах могла мінятися. У дослідах Галілея прискорення визначалося прискоренням свобод. падіння: а~gh/s. Аналізуючи експерименти, що проводяться, Галілей прийшов до висновку про існування з-на інерції. Дійсно, if спрямувати довжину основа похилої площини до нескінченності, прискорення буде прагнути до нуля, знчит, за =ие проміжки часу тіло буде проходити =ие відрізки шляху і швидкість тіла буде пост.. Тіло буде саме по собі рухатися через інерцію. Крім експериментів Галілей юзал умоглядні висновки. Він розглянув поведінку тіл і живих істот всередині корабля. Їх поведінка не залежить від того, стоїть корабель у причалу або рухається по спокійній воді з пост. скор-тью. Висновок: if корабель буде рухатися з пост. скор-тью, то знаходячись всередині корабля неможливо визначити, рухається він або стоїть.

8. Принцип отнсит-ти Галілея. Перетворення Галілея. Галилей ввів поняття инерц. системи отсч., в кіт. тіло зберігає сост. спокою або =мірного прямолінійного руху, if на нього не діють друг. тіла (сили). Принцип отнсит-ти Галілея: всі фізичні закони не міняються (інваріантні) в різних инерц. сист. отсч.. Або всі закони механіки інваріантні при застосуванні до них преобр. Галілея. Для переходу з 1ой инерц. системи отсч. в друг. Галилей ввів преобр.. Нехай є инерциальная сист. отсч., полож. тіл в кіт. задається декартовими координатами. Наприклад, точка А на мал. 10.3. Крім системи коорд. XYZ (означають До), може бути і інша инерциальная сист. коорд., наприклад, X'Y'Z' (назвемо її До'). Інерциальная сист. коорд. К' рухається з пост. скор-тью u відносить. системи К. Пространство изотропное, в ньому не сущ-вует виділеного направл-я, тому зручно вибрати направл. осі OX співпадаючим з напрямом швидкий. u. Т. е. сист. К' рухається вдовж осі OX системи отсч. К. Полож-е тчки А в сист-е До задається вектором r(х, у, z) або його проекціями на осі OX, OY і OZ, кіт. рівні, відповідно, х, у і z. Полож-е тієї ж тчки в сист-е К' задаються координатами x', y' і z'. Зв'язок між х, у, z і x', y', z' дається перетвореннями Галілея: х'=х+ut; у'=у;z'=z; t'=t. Додатково до перетворень коорд. введене перетворення часу (конц-я дальнодействия). Інваріантність означає незалежність, незмінність відносить. яких-небудь фізичних усл-ий. У математиці під інваріантністю розуміється незмінність величини відносить. яких-небудь преобр.. Розглянемо, які параметри не міняються при перетвореннях Галілея, т. е. явл. инвариантами цих преобр.. Перший-час. При переході від 1ой инерц. системи отсч. до іншої не міняється як сам час t=t', так і тривалість якої-небудь події ' дельта't: 'дельта't'= t'2 -t'1 = t2 -t1 = 'дельта't (10.2) Крім часу, незмінною залишається відстань між двома точками. Визначимо відстань між точками А і В через l в сист-е K і l' в сист-е K'. Координати цих точок, відповідно, xA, yA, zA, xB, yB, zB в сист-е K і x'A, y'A, z'A, x'B, y'B, z'B в сист-е До'. Відстань між точками опр-ця їх координатам по теоремі Піфагора: l' = ' корінь'(x'A-x'B)(^2 + (y'A-y'B)^2 + (z'A-z'B)^2) = ' корінь'(xA + vt - xB -vt)(^2 + (yA-yB)^2 + (zA-zB)^2) =l. (10.3) Продифференцируем за часом співвідношення (10.1) і отримаємо преобр. Галилея для швидкостей: V'x=dx'/dt=dx/dt + u=Vx+u; V'y=dy'/dt=dy/dt=Vy; V'z=dz'/dt=dz/dt=Vz; (10.4) Продифференцируем за часом і отримаємо з-н преобр. ускорений при переході з 1ой инерц. системи отсч. в друг.: a'x=dV'x/dt=dVx/dt + du/dt=dVx/dt=ax; a'y=dV'y/dt=dVy/dt=ay; a'z=dV'z/dt=dVx/dt=ax; (10.5). З цих виразів видно, що всі 3 проекції прискорення на осі коорд. залишаються незрад. при переході з системи отсч. До в До'. Тчеться обрзом, прискорення також явл. инвариантом преобр. Галілея. З-н збереження маси був сформульований вже після Галілея і Ньютона. Але, додамо, що в класич. механіці маса тіла не залежить від вибору системи отсч. і також явл. инвариантом преобр. Галілея.

9. З-ни класич. механіку і їх інваріантність відносить. преобр. Галілея. Перший з-н Ньютона. Всяке тіло в инерц. сист-е отсч. зберігає сост. спокою або =мірного прямолінійного руху, поки вплив з боку інших тіл не примусить його змінити це сост.. 2й з-н Ньютона. Прискорення тіла прямо пропорційне сумі сил, діючих на нього і зворотно пропорціонально його масі. Запишемо цей з-н у векторній формі з урахуванням кінематичних співвідношень: 'сумма'F(вектор)(t)=ma(вектор)(t)=mdv(вектор)(t)/dt=m(d^2)r(вектор)(t)/d(t^2) (10.6.a); ' сумма'F(вектор)(t)= mdv(вектор)(t)/dt=d(mv(вектор)(t))/dt=dP(вектор)(t)/dt (10.6. б). З-н Ньютона, записаний у вигляді (10.6. а) або (10.6. б) з мат. тчки зору має вигляд ДУ. Будь-яка з формулювань (10.6. а, б) 2го з-на Ньютона наз. основним рівнянням динаміки. Рішення цього рівняння явл. осн. задачею динаміки (згідно з відомим законом руху тіла r(t) знайти діючі на це тіло сили, в зворотній задачі по відомій залежимо. діючих сил від часу ' сумма'F(t) потрібно знайти з-н руху тіла r(t)). 3й з-н Ньютона. Сили, з якими взаємодіють тіла рівні по величині, протилежні по направл-я і направлені вдовж лінії взаимдейст.. Цей з-н затверджує, що силовий вплив на тіло носить хар-ер взаимдейст.. Цей же з-н затверджує, що взаимдейст. всіх тіл явл. центральними. З-н всесвітнього тяжіння, відкритий Ньютоном, іноді називають четвертим з-ном Ньютона. F(вектор)=G(m1)(m2)/r^2 * r(вектор)/r (10.7), де (r(вектор)/r) одиничний вектор, направлений вдовж лінії взаимдейст., що визначає направл. гравітаційної сили F(вектор). Тіло, те, що рухається прямолінійно і =мірно відносить. системи отсч. До, внаслідок рівнянь (10.4) рухається також прямолінійно і =мірно відносить. системи отсч. ДО'. Це означає, що перший з-н Ньютона справедливий у всіх инерц. сист. отсч.. У сист-е коорд. До форма запису 2го з-на Ньютона опр-ця рівняннями (10.6). Оскільки, прискорення і маса інваріантні відносить. преобр. Галилея, ур-е (10.6) однаково записується в различн. инерц. сист. отсч.. Оскільки, величина сили не міняється при переході від 1ой инерц. системи отсч. до інший, третій з-н Ньютона також інваріантний відносить. преобр. Галілея. 4й з-н не потребує доказу інваріантності відносить. преобр. Галилея, оскільки відстані, маси і сили не міняються при переході з 1ой инерц. системи отсч. в друг.. ТЕ., всі закони Ньютона інваріантні відносить. преобр. Галілея. Це знчит, що вони справедливі і записуються однаковим обрзом у всіх инерц. сист. отсч..

(28) Часто, крім кругової частоти коливань ' амега'=2'Пи'/Т використовують циклічну частоту ' ню'=1/T. Частота вимірюється в Герцах, 1 Гц - це 1 коливання в секунду. У загальному випадку замість зміщення тчки середи з положення рівноваги можна ввести люб. "коливний" параметр. Для звукових хвиль таким параметром явл. тиск газу в даной точці прост-ва. Звукові хвилі - подовжні хвилі і фізично зводяться до процесу поширення в газі коливань тиску. Ці коливання звичайно створюють шляхом коливань мембрани перпендикулярно її площини. Виникаючі перепади тиску і представл. собою звукову хвилю. Область частот, кіт. чує людське вухо лежить в діапазоні 20-20000 Гц. Іншим надзвичайно важливим виглядом хвиль явл. електромагнітні хвилі. Електромагнітні хвилі можуть виникати і розповсюдяться в пустому прост-ве, т. е. у вакуумі. З рівнянь Максвелла слід., що змінне магнітне поле створює навколо себе в прост-ве змінне електричне поле. У свою чергу, змінне електричне поле створює навколо себе в прост-ве змінне магнітне поле. Цей процес приводить до появи в прост-ве деякої хвилі - електромагнітної хвилі. Ця хвиля явл. поперечної. Напруженість електричного і магнітного полів хвилі перпендикулярна один одному і направл. поширення хвилі. На мал. 18.5 показані напруженості електричного і магнітного полів в хвилі, що біжить. Особливістю електромагнітних хвиль явл. те, що для їх поширення не потрібно ніякої середи. Змінні електромагнітні поля можуть розповсюджуватися у вакуумі. Для кількісного опису хвиль вводять 2 поняття: інтенсивність хвилі і об'ємну густину енергії хвилі. Інтенсивність хвилі - це середня за часом ен-я, переносиме хвилями через одиничну пл-дь, паралельну хвильовому фронту, за одиницю часу. Об'ємна густина енергії - це ен-я хвиль, що доводиться на одиницю об'єму. Хвиля - це процес поширення коливань в прост-ве (в пружному середовищі, як це має місце для звукових хвиль, або у вакуумі, як це має місце для електромагнітних хвиль). Енергія коливань опр-ця амплітудою і частотою. Вона ~ квадрату амплітуди коливань. У сист-е СІ інтенсивність хвилі виражається в Вт/м2. Без висновку приведемо вирази для інтенсивності і швидкий. звукової і електромагнітної хвиль. Для звукової хвилі: J = 1/2 * pvA^2w^2 Vii=sqrt(Е/р); Vi=sqrt(G/р) де А - амплітуда коливань середи, ' амега' - частота, (, (//, ((- швидкість хвилі, подовжньої і поперечної, ' ро' - густина середи, в кіт. розповсюджується звукова хвиля, Е - коффициент Юнга, G - коеф. зсуву. Поширення звуку в пружному середовищі пов'язане з об'ємною деформацією. Тому тиск в кажд точці середи безперервно коливається з частотою ' амега' навколо деякого середнього значення. Тиск, викликаний звуковою деформацією середи наз. звуковим тиском. Наше вухо сприймає звуковий тиск неоднаково на різних частотах. Область частот, кіт. сприймає вухо лежить в діапазоні 20 - 20000 Гц. Найбільшою чутливістю вухо володіє в діапазоні частот біля 1000 Гц. На цих частотах вухо здібно сприймати звуки, звуковий тиск в кіт. отл-ця на 7 порядків. Для інтенсивності електромагнітної хвилі справедливо: J=1/2*EoHo=1/2*sqrt(Е*Eo/M*Mo)*Eo^2=1/2*sqrt(M*Mo/Е*Eo)*Ho^2; де Ео і Але амплітуди напруженості електричного і магнітного полів, ' епсилонт'(Е) і ' мю'(M) діелектрична і магнітна проникність середи, ' епсилонт'о (Eo) і ' мю'о (Mo) діелектрична і магнітна проникність вакууму - постійні, введені в сист-е СІ. Швидкість поширення електромагнітних хвиль в середовищі =а V=1/sqrt(EMEoMo);, В вакуумі Е=M=1, тому швидкість електромагнітної хвилі у вакуумі буде =а з=1/sqrt(EoMo) = 3*10^8 m/з. Як видно, вона расна швидкий. світла у вакуумі - з, що не дивно, оскільки світло явл. електромагнітними хвилями.

(29) Основи квантової механіки були закладені в роботах кінця 19-го, початку 20-го віків. У цих роботах розкривалися непримиренні протиріччя між принципами і законами класич. фізики і накопиченими до того часу експериментальними фактами. Спочатку розглянемо експерименти по випромінюванню і поглинанню світла. У рамках класич. фізики і електродинаміки Максвелла випромінювати електромагнітні хвилі могли лише заряджені частинки (наприклад електрони), рухомі з прискоренням. If прискорення зарядженої частинки змінюється згідно з гармонічним законом з частотою ' амега' (див. формулу (18.3)), те випромінювати така частинка буде на тій же частоті ' амега', т. е. в її спектрі буде бути присутній лише одна довжина хвилі (або частота). Такі спектри називаються лінійчатими. If же прискорення частинки змінюється згідно з будь-яким законом, відмінному від (18.3), або не міняється зовсім, то спектри випромінювання таких частинок будуть суцільними або безперервними, т. е. в них будуть присутні хвилі з всіма довжинами (або частотами) в деякому діапазоні. На мал. 19.1 показані спектри випромінювання нагрітого твердого тіла, що експериментально спостерігаються і розрідженого газу. На мал. 19.1 по горизонталі відкладені довжини хвиль, на кіт. випромінюється світло, а по вертикалі - відносні інтенсивності випромінювання в умовних одиницях. If спектр випромінювання нагрітого тіла на перший погляд не суперечить класич. Т. випромінювання, то спектр випромінювання розріджених газів не може бути пояснений з позицій класич. електродинаміки. Дослідження спектра випромінювання водня показали, що довжини хвиль випромінювання підкоряються простій закономірності: 1/lambda=R(1/n1^2-1/n2^2), де R(((10967776(((5(м-1) - постійна Рідберга, названа в честь шведського фізика Ю. Р. Рідберга ((1854-1919), що має значення граничної довжини хвилі між суцільним і лінійчатим спектром в мінус 1ой міри, n1 і n2(((натури. числа, причому n1(((n2. Відмітимо важливий момент. Формула, та, що описує спектр випромінювання водня містить набір цілих чисел. У квантовій фізиці имено цілі числа грають важливу роль при описі поведінки микросистем. Спроби отримати що-небудь подібне з позицій класич. фізики були просто безглузді. У кінці минулого в. ряд вчених зробили спроби отримати формули, що описують випромінювання нагрітих твердих тіл. Ессно, що в основі всієї теори лежали класичні представл.. Релею в 1900-ом року і Джінсу в 1904-ом року вдалося вивести таку формулу, її графік приведений на мал. 19.1 пунктиром. У інфрачервоної облти спектра ця залежність добре узгодиться з експериментом, в облти видимого світла вона розходиться з експериментом дуже сильно, а в ультрафіолетової облти - катастрофічно. Виведення Релея-Джинса було проведене в рамках класич. фізики бездоганно, а результат вийшов абсурдним, оскільки що випромінюється нагрітим тілом ен-я повинна була по цій формулі прагне до нескінченності. Нездатність класич. фізики пояснити випромінювання нагрітого тіла назвали "ультрафіолетовою катастрофою". Існували ще друг. експерименти по фотоефекту, проведені в 1888-1890 гг нашим співвітчизником А. Г. Столетовим (1839-1896). Ідея експерименту укладалася в след-м: світлове випромінювання прямувало на пластину метала - катод, що знаходиться в скляній відкачаній колбі (мал. 19.2). У цій же колбі анод. Між електродами прикладалося напруження необхідної полярності. Світло виривало з кадода електрони, кіт. потім попадали на анод. Міняючи різницю потенціалів між катодом і анодом можна було визначити енергію вирваних електронів і дослідити залежність цієї енергії від параметрів електромагнітного випромінювання. Для визначення кин. енергії вирваних електронів необхідно було прикласти між анодом і катодом негативне напруження U. Когда сума кин. і піт. енергій електрона виявлялася негативною, електричний струм, той, що створюється електронами, що летять припинявся. mv^2/2-eU < =0, = > mv^2/2=eUmin. Тчеться обрзом, вимірюючи мінімальне затримуюче напруження між анодом і катодом, можна було знайти кінетичну енергію електронів, що вилетіли. Досліди Столетова показали, що ен-я вирваних з катода електронів лінійно пов'язана з частотою падаючого світла. З класич. же Т. слідувало, що їх ен-я повинна бути пропорційною квадрату амплітуди напруженості електричного поля падаючої електромагнітної хвилі або інтенсивності цієї хвилі. Тчеться обрзом, спостерігалося явне розходження класич. Т. з експериментом. У основі "классиче ских" теорій теплового випромінювання і фотоефекту лежало припущення про безперервність процеса випромінювання і поглинання електромагнітних хвиль, т. е. вважалося, що можуть поглинатися і випускатися будь-які порції енергії. Обійти "ультрафіолетову катастрофу" вдалося М. Планку (1858-1947). У 1905 році їм була зроблена доповідь на засіданні Берлінської Академії наук, в кіт. він запропонував правильну формулу, якісно і що кількісно пояснює випромінювання нагрітих тіл. М. Планк спирався на гіпотезу, що світло випускається порціями - квантами з енергією, =ой Е=hV де h((((6,6254(((0,0002)(10-34 Дж (з - постійна Планка, а v - частота електромагнітного випромінювання. Ессно, що гіпотеза Планка суперечила класичним представленням Т. електромагнітного випромінювання - електродинаміки Максвелла і спочатку приймалася як абстрактна гіпотеза. Гіпотезу Планка розвинув А. Ейнштейн. Він передбачив, що електромагнітне випромінювання не тільки випускається, але і поглинається порціями - квантами. У рамках цього припущення Ейнштейн зміг легко пояснити досліди по фотоефекту. Дійсно, із з-на сохраненгия енергії слід., що поглинений квант світла з енергією Е=hv тратиться, во-перв., на роботу виходу Ав, необхідну для виривання електрона з метала, і, по-друге, на повідомлення електрону кин. енергії. У припущенні, що 1 квант енергії може вибити з металлла тільки 1 електрон, з-н збереження енергії записується: Hv=As+mv^2/2; Це ур-е сьогодні наз. рівнянням Ейнштейна для фотоефекту. З нього однозначно слід., що ен-я фотоелектронов пов'язана лінійною залежністю з частотою падаючого світла. Пізнє А. Ейнштейн в рамках цієї гіпотези створив квантову Т. випромінювання і поглинання світла, кіт. явл. основою квантової електродинаміки і квантової електроніки.

(30) Будова атома, досвід Резерфорда На початку нашого в. було відомо, що сущ-вует радіоактивний розпад атомів, в ході кіт. з атома вилітають позитивно і отриц-але заряджені частинки (в тому числі електрони). На основі цих експериментів передбачається, що позитивний заряд розподілений =мірно в межах кулі, радіусом порядку а ~ 10-10 м, а електрони знаходяться всередині цієї кулі і взаємодіють з окремими його частинами і один з одним згідно із законом Кулона. Ця модель атома була запропонована в 1903 р. англійським фізиком Д. Д. Томсоном (1856-1940) і часто називалася моделлю "пудинг з ізюмом". Однак, аж до 1911 р., до досвіду Е. Резерфорда (1871-1937), не було ніяких гіпотез, що пояснюють лінійчаті спектри випромінювання розріджених газів. Резерфорд поставив досвід по розсіюванню ' альфа'(((частинок (ядер атома гелію), кіт. народжувалися при радіоактивному розпаді некіт. ел-тов. Все ' альфа'(((частинки вилітали з практично однаковими швидкостями порядку 107 м/з, проходили крізь тонку металеву фольгу (див. мал. 19.3), відхилялися від свого первинного направл-я і реєструвалися на екрані з сірчастого цинку у вигляді світлових спалахів, видних під мікроскопом. Відповідно до моделі атома Томсона ' альфа'(((частинки повинні були при кожному зіткненні з атомом відхилятися на дуже невеликі кути, порядку 0,01 Про (0,1 О. В результат численних зіткнень з атомами при прольоті крізь фольгу ' альфа'(((частинки повинні були відхилитися на кути порядку 1О (10О. Частинок, що відхилилися на великі кути бути не могло, частинок, що зовсім не відхилилися повинне було бути дуже мало. Що ж спостерігалося в действит-ти? На досвіді виявилося, що (99((частинок взагалі не відхилилися від свого направл-я, т. е. не стикалися з атомами, пролітаючи крізь фольгу. Це означало, що ((99((з числа частинок, що відхилилися при прольоті крізь фольгу випробували лише однократне зіткнення з атомами. Тчеться обрзом, в досвіді Резерфорда фактично спостерігалося зіткнення ' альфа'(((частинки з одиночним атомом. Виявилося, що ' альфа'(((частинки, ті, що стикнулися з атомом відхилялися в середньому на набагато більші кути, ніж очікувалося. Серед розсіяних частинок були ті, що відхилилися на дуже великі кути, аж до 180О. Кут розсіяння залежить від сили взаимдейст. 'альфа'(((частинки з атомом. Ця сила - сила Кулона дуже сильно залежить від відстані: Fmax=kq'альфа'Qr^-2. У цій формулі k - константа, що залежить від вибору системи одиниць, q'альфа' - заряд ' альфа'(((частинки, Q - позитивний заряд, що є в атомі. У рамках моделі Томсона ' альфа'(((частинки повинні пролітати крізь атоми. Максимальна сила їх взаимдейст. з атомом буде на межі атома при r=a, т. е. Fmax=kq'альфа'Qa^-2 (на менших відстанях взаимдействие буде відбуватися не з всім зарядом Q, а лише з його частиною, зменшуваною швидше, ніж r2. Тчеться обрзом, дуже больш знач. сили Кулона може бути досягнуто лише в тому випадку, коли позитивний заряд атома буде зосереджений в дуже маленькому ядрі розміром RЯ~10-14 м, т. е. в 10000 раз менше розмірів атома. If в цьому ядрі буде зосереджена практично вся маса атома, то при зіткненні з таким ядром ' альфа'(-((частинки будуть міняти траєкторію за рахунок кулонівських сил взаимдейст.. З досвіду Резерфорда слідувало, що атом має інакшу структуру, чим по Томсону. У атомі є дуже маленьке позитивно заряджене ядро, навколо кіт. обертаються електрони. Маса електронів мала в порівнянні з масой ядра. Однак, ця модель атома суперечила класич. електродинаміці. У чому ж сост. ця суперечність? Щоб електрони не впали на ядро, вони повинні вращяться навколо нього подібно планетам в Сонячної сист-е. Однак обертаючись, вони випробовують прискорення, і, відповідно до законів класич. електродинаміки, повинні випромінювати енергію у вигляді електромагнітних хвиль. Випромінюючи енергію електрон сам повинен був її втрачати і наближатися до ядра. Через дуже короткий час ~ 10-8 з електрон повинен був би впасти на ядро і атом, відповідно, припинити своє сущ-ние. (31) Корпускулярно - хвильовий дуалізм. Фізиками були зроблені спроби створення теорій, кіт. могли б пояснити експерименти Е. Резерфорда. Найбільший слід залишила Т. Н. Бора, створена в 1913 р. У її основі лежать 2 постулати. Перший постулат. З всіх можливих орбіт електрона в атомі здійснюються тільки ті, кіт. підкоряються вимогам дискретности, т. е. не безперервному розподілу енергії, а дискретному, розривному. Електрон, той, що знаходиться на такій орбіті не випромінює, незважаючи на те, що він рухається з прискоренням і з тчки зору класич. електродинаміки повинен випромінювати електромагнітні хвилі. Орбіти, рухаючись по кіт, електрон не випромінює, називають стаціонарними. Умову для стаціонарних орбіт Н. Бор отримав виходячи з постулату М. Планка об квантованности енергій електромагнітного випромінювання. Згідно з цим постулатом, ен-я системи (гармонічного осциллятора у М. Планка і електрона в атомі у Н. Бора) =а: En=nhw/2П=nhv (см. Формулу 19.3). Цей постулат визначає правило квантування моменту кол-ва руху електрона Ln відповідно до формули 19.3. Його знач. повинне бути рівним: Ln = mvr = nh/2п, де m, v і r- маса, швидкість і радіус орбіти електрона, h - постійна Планка, а n натури. число, що приймає значення 1,2,3... Перший постулат визначив важливе направл. у всій квантовій фізиці. Він ввів поняття квантованности параметрів, що описують рух частинки. Ці параметри: швидкість, імпульс або к-ть руху, момент кол-ва руху, радіус орбіти і, звісно, ен-я не можуть приймати безперервний набір значень, як це мало місце в класич. фізиці. Вони можуть приймати тільки деякий набір дискретних значень. 2й постулат затверджував: при переході електрона з 1ой стаціонарної орбіти на друг. випромінюється або поглинається квант енергії. Енергія кванта =а різниці енергій тих стаціонарних станів між

якими стався перехід. If енергію одного стану визначити через En, а іншого через Em, то випромінюється квант з частотою Wnm, де Wnm задовольняє умові: 2ПhWnm =En-Em. (w-омега, П - пі). Введені постулати дозволили Н. Бору отримати дискретний спектр випромінювання атома і для водня вивести формулу 19.1. Слабою стороною Т. Н. Бора була її внутрішня суперечність. Вона не була ні послідовно класич., ні послідовне квантової Т.. Внаслідок цього, вона не дозволяла пояснювати спектри > складних, чим водень атомів. Вона явл. тільки перехідним кроком на шляху до створення послідовної Т., що пояснює поведінку микросистем. Т. Бора була великим кроком в розвитку атомної і всієї квантової фізики. Насамперед вона показала невживаність уявлень класич. фізики до микросистемам, в тому числі до атома і необхідність введення квантованности параметрів микросистеми. Обмеження Т. Бора показали неприемлимость класичного підходу до опису микросистем. Було потрібен висунути нову, глобальну ідею, на основі кіт. можна було б отримати цілісну, несуперечливу Т. микромира. Така ідея була висунена тільки через 11 років після створення Т. Бора. У 1924 році франц. вчений Луї де Бройль висунув гіпотезу про подвійність природи микромира. Він передбачив, що микрочастици володіють одновремено властивостями частинок і хвиль. Це полож., неприйнятне з тчки зору класич. фізики, виявилося універсальним при описі не тільки мікро, але і макросвіту. Л. д. Бройль передбачив що всі системи, в тому числі і микрочастици, володіють як хвильовими, так і корпускулярними властивостями. Згідно з припущенням, будь-яким тілом, з масой m, рухомому зі скор-тью v, соотв. хвиля: lambda=h/mv (19.4) Формулу 19.4 легко отримати застосовно до квантів світла. Енергія кванта, кіт можна приписати масу m, опр-ця з 1ой сторони як Е=mc2, з іншого боку вона =а Е=hv-hc/lambda. Прирівнюючи праві частини цих формул і враховуючи, що для фотона швидкість поширення v =а швидкий. світла з, отримуємо формулу 19.4. Рух тіла в прост-ве і часу відбувається також, як распростран хвилі з довжиною lambda. Питання про корпускулярно-хвильовий дуалізм було предметом дискусій в течії декількох десятків років. Первнач. хвилі Л. де Бройля передбачаються як наочно - реальні хвильові процеси типу електромагнітних хвиль. Пізніше за хвилю Л. де Бройля трактувалися як деякі ймовірностний хвилі, що описують рух частинок. У цей час можна запропонувати наступне трактування корпускулярно-хвильового дуалізму. При поширенні частинки в прост-ве її рух описується хвилею. При взаємодії частинки з іншими системами вона виявляється як корпускула - частинка. Простіше усього це прослідити на прикладі фотонів. Електромагнітні хвилі розповсюджуються в прост-ве по законах поширення хвиль. Коли електромагнітні хвилі взаємодіють з тілами (прикладом може служить фотоефект), то відразу ж виявляються чисто корпускулярние св-ва. Електромагнітні хвилі поглинаються як частинки з опред. енергією.

(32) ВІДПОВІДЬ ВІДСУТНЯ! (Хвильова ф-я; ур-е Шредінгера).

(33) ВІДПОВІДЬ ВІДСУТНЯ! (Співвідношення невизначеностей Гейзенберга).

Увага! У след-м розділі деякі питання перекриваються. Для гарантированно-хорошої відповіді на екзамені слід. ознайомиться з всіма 3 вопрсами (? 34,? 35,? 36).

(34) У цей час конц-я самоорганизації отримує все більше распростран не тільки в природознавстві, але і в соц-але гуманітарних розділах наук. Більшість наук вивчає процеси еволюції систем і вони вимушені аналізувати механізми їх самоорганизації. Ми під самоорганизацией будемо мати на увазі явл-я, процеси, при кіт. системи (механічні, хімічні, біологічні і т. д.) переходять на всі > складні рівні, що характеризуються своїми законами, кіт. не зводяться тільки до законів попереднього у-ня. Такі приклади ми расматривали в попередніх розділах. Концепція самоорганизації в цей час стає парадигмою. Звичайно під парадигмою в науці мають на увазі фундаментальну Т., кіт. застосовується для пояснення широкого кола явищ, що відносяться до відповідної облти ислед.. Прикладами таких теорій можуть служити класична механіка Ньютона, еволюційне вчення Дарвіна або квантову фізику. Зараз знач. поняття парадигми ще більше розширилося, оскільки воно застосовується не тільки до окремих наук, але і до міждисциплінарних направл-ям ислед..

(35) Принцип Зворотного Зв'язку. Типовим прикладом таких міждисциплінарних парадигм явл. виникла полвека назад кібернетика і що з'явилося чверть в. опісля синергетика. Під синергетикою в цей час мають на увазі область наукових ислед., метою кіт. явл. виявлення загальних законмрностей в процесах утворення, стійкості і руйнування впорядкованих тимчасових і просторових структур в складних нерівновагий сист. різної природи (фізичних, хімічних біологічних, екологічних, соціальних).

(36) Синергетика і Кібернетика. Визначимо, що лежить в основі кібернетики і синергетики. Кібернетика в основному займалася аналізом динамічної рівноваги в самоорганизующихся сист.. Вона спиралася на принцип негативного зворотного зв'язку, сглсно кіт всяке відхилення системи коректується керуючому пристроєм після отримання сигналу інформації про це. Ми з вами стикалися з таким прикладом, коли расматривали знаки в рівняннях Максвелла, зв'язуючих магнітні і електричні поля. Негативний знак в законі Фарадея і означав, що вплив коректується у бік його зменшення. Інший приклад. Сам батько кібернетики Н. Вінер розказував, як виникла ця наука. Вона виникла, коли стали винаходити самонаводящиеся зенітні системи. У цих сист. зустрілися з такою ситуацією, коли неправильно поданий коректуючий сигнал приводив до виходу з ладу всієї системи наведення. Загалом мова йшла про те, що в сист-е, що розвивається по заданих законах, зв'язок повинен бути негативним. Пояснення вищесказаному дається мал. 5.1. У синергетиці досліджуються механізми виникнення нових станів, структур і форм в процесе самоорганизації, а не збереження або підтримки старих форм. Вона спирається на принцип позитивного зворотного зв'язку, коли зміна, виникла в сист-е, не придушується або коректується, а навпаки, нагромаджуються і приводять до руйнування старою і виникненню нової системи. З тчки зору приведеного Н. Вінером прикладу процес саморазрушения зенітного комплексу міг бути описаний з синергетических позицій. У той час цей процес вважався суто негативним і його старалися подавити. Для хар-еристики самоорганизующихся процесов застосовують различн. терміни, починаючи від синергетических і кінчаючи нерівновагий і навіть автопоетическими або самообновляющимися. Однак, всі вони виражають 1 і тугіше ідею. Надалі у нас мова піде об самоорганизующихся сист., кіт. явл. відкритими системами, що знаходяться вдалині від тчки термодинамічної рівноваги. Ідеї еволюції систем (космогонические, біологічні, фізичні) отримали широке визнання в науці. Однак, аж до цього часу, вони формулювалися інтуїтивними поняттями. Термінологічний і науковий підхід розвивається тільки в цей час. У раних теоріях еволюцій основна увага зверталася на вплив навколишнього середовища на систему. Ми > детально це розглянемо в Т. еволюції Дарвіна. У дарвинской Т. Т. походження нових видів рослин і тварин шляхом ественого відбору головний акцент робився на середу, кіт. виступала в кач. визначального чинника. Зрозуміло, зовнішні усл-я середи впливають величезний чином на еволюцію, але цей вплив не в меншої степенизависит також і від самої системи, її стану і внут. схильності. Приведемо 2 приклади. У нас є водяна пара, при його охолоджуванні він переходить в нову структуру у вигляді кристалів. Систем > організованих, чим молекули води, що хаотично рухаються. Але, цей процес як з'ясовується, може відбуватися тільки тгда, коли в самому середовищі є додаткові центри кристаллообразования. Т. е. необхідним усл. явл. сама середа і її взаємозв'язки. Інший приклад. Лазери. У лазерах хаотичне спонтанне випромінювання перетворюється в суворо організоване індуковане, слідством чого і появл. монохроматичне випромінювання. У цих прикладах ми не використали точну хар-еристики впорядкованість або самоорганизованности структури. У след-м розділі ми введемо міру впорядкованості структури ентропію і зв'яжемо з нею протікання процесов. З тчки зору парадигми самоорганизації стало ясним, що усл. розвитку не тільки живих, але і динамічних систем взагалі явл. взаимдействие системи і навколишнього середовища. Тільки в результаті такого взаимдейст. відбувається обмін речовиною, енергією і інформацією між системою і її оточенням. Завдяки цьому виникає і підтримується неравновесность, а це в свою чергу приводить до спонтанного виникнення нових структур. Таких як кристали або лазерне випромінювання.

(34) Самоорганизация як основа еволюції. Тчеться обрзом, самоорганизация виникає як джерело еволюції систем, оскільки вона служить початком процеса виникнення якісно нових і > складних структур в розвитку системи. Щоб зрозуміти, чому самоорганизация виступає в основі еволюції, необхідно сказати декілька слів про флуктуації і хаос. Розглянемо таку систему, як газ. Молекули газу рухаються випадково, хаотично. Однак, в дослідах з броунівським рухом ми бачимо, що випадкові, хаотичні рухи молекул (микросистем) можуть привести і до колективного руху макроскопічних частинок. Флуктуації представл. собою випадкові відхилення системи на мікро рівні. Але результат їх дії може позначитися і на макро рівні, причому непередбачуваним обрзом. У критич. точці еволюції, як правило, відкривається декілька можливостей. Який шлях при цьому вибере сист., в значить. мірі залежить від випадкових чинників. І загалом поведінка системи не можна передбачити з повною достовірністю. Ми з вами расматривали цей вопр в розділі Фізика можливого. Ми навіть указали межі випадковості в поведінці системи. У микромире вибір поведінки системи визначений тільки з точністю до співвідношення невизначеностей Гейзенберга. Фактично ми показали, що в самої сист-е закладений хаос, невизначеність. І ця невизначеність в критичних точках поведінки системи може привести до розвитку нової структури з не передбаченими властивостями.

(37) ПРИРОДНО - НАУКОВА І ГУМАНІТАРНА КУЛЬТУРИ Вчені і фахівці нараховують > 170 визначень поняття культура. Це свідчить про універсальність даного явл-я человского общства. Поняттям культура означають і звичайні явл-я, і сорти рослин і розумові кач-ва чола, і образ життя, і систему позитивних цінностей і так далі. У такому контексті все створене чолом є культура. Ми використовуємо одне з визначень культури, кіт. пов'язано з її інструментальним трактуванням. Культура - це сист. ср-в человской деят-ти, завдяки кіт. реалізовуються дії індивіда, груп, людства в їх взаємодії з природою і між собою. Ці ср-ва створюються людьми, постійно міняються і удосконалюються. Прийнято виділяти 3 типи культури: матеріальну, соціальну і духовну. Матеріальна культура - сукупність ср-в буття чола і общства. Вона вкл різноманітні чинники: знаряддя труда, техніку, благсост-е чола і общства. Соціальна культура - це сист. правил поведінки людей в различн. видах спілкування. Вона вкл етикет, професійну, правову, релігійну і т. д. різновиди деят-ти чола. Більш детально змістовна частина 1ой і 2й культур вивчається в інших дисциплінах. Духовна культура - це складова частина культурних досягнень людства. Осн. види духовної культури - мораль, право, світогляд, ідеологія, позов-у, наука і т. д. Кажд з цих видів духовної культури сост. з відносить. самостійних частин. Ці частини взаємопов'язані і відносяться до духовної культури людства. Під наукою в цей час розуміють ту сферу человской деят-ти, ф-я кіт. - виробіток і теоретич систематизація объективн. знань об действит-ти. Сист. наук умовно ділиться на ествение, суспільні і технічні науки. У науці прийнято виділяти систему знань про природу - природознавство, кіт. явл. предметом естественнонаучной культури і систему знань про позитивно значущі цінності буття індивіда, груп, гос-ва, людства - гуманітарні науки або гуманітарну культуру. До того, як наука оформилася в самостійну частину культури людства, знання про природу і цінності общ-веною життя входили в інакші стану духовної культури: практ. досвід, мудрість, народна медицина, натурфілософія і т. д. Взаємозв'язок естественнонаучной і гуманітарної культур закл. в след-м: * вони мають єдину основу, виражену в потребах і інтересах чола і людства, в створенні оптимальних усл-ий для самозбереження і самоудосконалення; * здійснюють взаимообмен досягнутими результатами; * взаємно координують в процесе розвитку людства; * явл. самостійними гілками єдиної системи знань науки і духовної культури загалом. Ми є свідками того, як соціологи, юристи, економісти, менеджери і друг. фахівці - гуманитарії починають застосовувати в своїй роботі системний підхід, ідеї і методи кібернетики і Т. інформації, знання фундаментальних законів природознавства і зокрема фізики. Пояснимо вищесказане прикладами з практики. Юрист розбирає справу про зіткнення судів. Звісно, йому треба знати закони, прийняті в світовій практиці судовождения. Але, з іншого боку, if він не знає, що таке маса, радіус повороту, швидкість, прискорення і т. д., він не зможе реально застосувати свої професійні знання. Соціолог вивчає общ-ное думку шляхом опиту. Але як він зможе оцінити міру достовірності результатів, if не має уявлення про Т. імовірність і Т. погрішностей. Без знання цих розділів ествених наук, результати його прогнозів не будуть представляти практичної цености. Менеджер рекламує виріб якого - те підприємства. Добре відомо, що на виставках або перегляді перші питання завжди торкаються техн. сторін виробу. Звісно, повністю відповісти на такі питання може тільки фахівець, що має хорошу фундаментальну естественнонаучную підготовку. Однак розбиратися в цих питаннях повинен і менеджер. Існує і інша сторона питання, що розглядається. Наука часто звинувачується в тих гріхах, в кіт. повинна не стільки вона сама, скільки та сист. інститутів, в рамках кіт. вона функціонує і розвивається. У цей час очевидно, що розвиток науки може призводити до негативних наслідків що впливає на все челоство загалом. Актуальним стає вопр об соц. відповідальності всіх людей, а не тільки вчених за можливість юзания з відкриттів і досягнень. У цей час сформувалася направл., зване етикою науки, дисципліні, що вивчає етичні основи научн. деят-ти. У кач. прикладу можна привести приклад з истор. 2й світових війни. Р. Оппенгеймера називають батьком атомної бомби. Він був координатором і керівником проекту створення атомної бомби. Вона була створена і перевірена спочатку в Невада, а потім і в Хиросиме і Нагасаке. Пізнє Оппенгеймер, усвідомлюючи тягар відповідальності, пішов з проекту і став займатися діяльністю, спрямованою на запобігання юзания атомним бомбам. Вищесказане затверджує нас в думці, що представляється вельми важливим познайомиться з осн. концепціями природознавства. Це необхідне для того, щоб: у перв., свідомо застосовувати їх в своєї деят-ти, у других, щоб отримати > ясне і точне уявлення об современ. научн. картині світу, кіт. дає природознавство. Необхідність застосування естствено наукових методів і законів в практичної деят-ти гуманітарних спеціальностей і привело до постановки того курсу, кіт. ми будемо вивчати: Фізика для гуманитариев.

(38) Зв'язок між розділами природознавства. Слово природознавство представляє з себе поєднання 2х слів: єство (природа) і знання. У цей час під природознавством мається на увазі в основному точне знання про те, що в природі, у Всесвіті дійсно є або принаймні можливо. Первнач. до фізики Арістотель відносив проблеми устр-ва, походження, організації всього, що є у Всесвіті, навіть житті. Саме слово фізика, грецьке за походженням, близько до російського слова природа. Тчеться обрзом, спочатку природознавство називалося фізикою. У своєму розвитку наука пройшла 4 стадії розвитку. На 1ой стадії формулювалися общ. представл. про природу, навколишній світ як про щось ціле. У цій стадії стався розвиток натурфилософії (філософії природи) що стала вмістищем ідей і здогадок, кіт. до 13-15 віків стали зачатками ествених наук. У 15-17 віках пішла аналітична стадія - уявне розчленування і виділення частковості, що перетворила фізику, астрономію, хімію, біологію дійсно в науки. Пізніше, ближче до нашого часу, наступила синтетична стадія вивчення природи, що характеризується відтворенням цілісної картини світу на основі раніше пізнаної частковості. Сьогодні прийшов час обгрунтувати не тільки принципову цілісність всього природознавства, але пояснити, чому имено фізика, хімія і біологія стали осн. і самостійними розділами науки про природу. Т. е. в цей час осущ-ется цілісна інтегрально - диференціальна стадія розвитку природознавства, як єдиної науки про природу. Всі описані стадії вивчення природи по сущ-ву представл. ланки 1ой ланцюга. Кажд з розділів природознавства прощел через ці стадії. Розглянувши в наступній частині коротко ист-ю розвитку фізики ми бачимо, що вона також пройшла всі описані стадії. Відмінність є лише в тому, що опис етапів розвитку фізики ми будемо давати з тчки зору розвитку методів підходу до явищ, що вивчаються. У фізиці зараз також наступає інтеграційна стадія, що характеризується тим, що проводяться спроби створити єдині Т., об'єднуючі различн. розділи. Прикладом тому може служити спроба створити єдину Т. поля. Розглянемо головні розділи природознавства і зв'язок між ними. Ми вже говорили про рух матерії. У порядку зростання складності ми приводили наступні форми руху: механічну, фізичну, хімічну, біологічну, суспільну. Всі форми руху пов'язані між собою. Вищі містять в собі нижчі, складовими частини, але ні в якому разі не зводяться тільки до них. Наприклад, не можна ядерні сили звести до механічних. Різні види рухів, існуючих в природі вивчають различн. розділи природознавства: ФІЗИКА, ХІМІЯ, БІОЛОГІЯ, ПСИХОЛОГІЯ і друг. розділи. У кожному з розділів природознавства є свої закони, кіт. не можуть бути зведені до законів інших розділів, однак, Т., що описують складні структури, спираються на Т. і закони для простих структур. При цьому, як правило, по мірі ускладнення структур і розділів природознавства їх закони стають менш точними, формулювання наближаються до кач-веним. Чим нижче рівень розділу природознавства, тим складніше і точніше математичні формулювання його законів. Найбільш складні для розуміння закони фізики - підмурівку всіх ествених наук. У цьому розділі ми спробуємо показати зв'язок фізики з іншими науками, обкресленими м коло фундаментальних задач, виникаючих в прикордонних областях і на стику наук. Однак, ми торкнемося зв'язків фізики з технікою, фізики з пром-тью, фізики з общ-веною життям і фізики з мистецтвом. Зв'язок з останньому простежується на багатьох ист-ких прикладах, коли видатні скульптори, архітектори і живописці минулого були одновремено і великими вченими. Хімія випробовує на собі вплив фізики, мабуть сильніше, ніж будь-яка інша наука. На зорі свого розвитку вона грала важливу роль в становленні фізики. Ці науки взаємодіяли дуже сильно, вони були практично нероздільні. Т. атомної будови в-ва отримала грунтовне підтвердження имено в хімічних дослідах. Под Т. неорганічної хімії підвів межу Д. І. Менделеєв (1834-1907), створивши свою періодичну систему хімічних ел-тов. Ця сист. виявила немало дивних зв'язків між різними елементами. Вона передбачила сущ-ние багатьох тгда ще невідомих хімічних ел-тов. Однак, пояснення системи Менделеєва можливе тільки з опорою на Т. будови атома, т. е. на фізичну Т.. У цей час в неорганічній хімії залишилися 2 розділи: фізична хімія і квантова хімія. Самі назви цих розділів говорять про тісний зв'язок з фізикою. Інша гілка хімії - органічна хімія, хімія речовин, связаних з життєвими процесами. Один час передбачали, що органічні в-ва так складні, що їх не можна синтезувати. Однак, розвиток фізики і неорганічної хімії змінив ситуацію. У цей час навчилися синтезувати складні органічні сполуки, необхідні в жизнених процесах. Головною задачею органічної хімії явл. аналіз і синтез речовин, що утворюються в біологічних сист., живих організмах. Звідси витікає тісний зв'язок хімії і фізики з іншим розділом природознавства, з біологією. Вивчення живих організмів дозволяє побачити безліч чисто фізичних явищ: циркуляцію і гідродинаміку протікання крові, тиск в судинах і т. д. Біологія - дуже широке поле деят-ти для додатку фізичних і хімічних теорій. Наприклад, як осущ-ется зір, що відбувається в оці. Як квант світла взаємодіє з сітчаткою. Однак, ці питання не осн. в біології, не вони лежать в суті усього живого. Фундаментальні процеси, ті, що вивчаються в біології лежать глибше, в розумінні функціонування кліток, їх біохімічних циклів. У кінцевому результаті, в розумінні того, що є життя. Поняття життя не вдається звести тільки до хим або физ. процесам. Психологія вивчає відображення действит-ти в процесах деят-ти чола і тварин. Ця наука лежить на грані ествених і общ-вених наук. Здавалося б, який зв'язок може бути у неї з фізикою. Давайте розглянемо пару прикладів. Однієї з гілкою психології явл. фізіологія відчуттів. Вона расм. взаємозв'язок між поведінкою чола і його відчуттями. Чому червоний колір викликає тривожні відчуття, а зелений навпаки. Недаремно заборонний колір світлофора - червоний, а той, що дозволяє - зелений. Відповідь може дати фізика. Вдень max випромінювання сонця доводиться на зелений колір. День - саме безпечний час діб, і в процесе еволюції у живих організмів виробилася позитивна реакція на зелений колір. У сутінках max випромінювання сонця здвинуть в червону область. Сутінки - саме небезпечний час діб, коли хижі тварини виходять на полювання. Ессно, що в процесе еволюції виробилося негативна реакція на цей колір. Інший приклад з облти криміналістики, кіт. умовно також можна віднести до гілки психології, оскільки вона расм. поведінки людей в складних ситуаціях, що приводять до кримінальних випадків. Коли лікар Ватсон спитав, чи знає Шерлок Холмс об Т. Коперника і про будову солн. системи, Холмс відповів, що напевне знав, але постарався про це забути. Проте, лікарем Ватсоном було встановлено, що Холмс володіє глибокими знаннями в облти хімії і ряду розділів фізики. Дійсно, зараз ні 1 криміналіст не може обійтися без такого розділу фізики, як механіка, точніше її прикладного розділу - балістики, а також ряду інших. У ув'язненні цього розділу згадаємо ще 1 момент, що виявляє зв'язок фізики з іншими розділами природознавства. Всі прилади, ті, що використовуються в дослідах і експериментах створені фахівцями з технічним (т. е. физ.) освітою. Принцип дії цих приладів заснований на фізичних законах. У кінцевому результаті, тестер для вимірювання напруження або струму, томограф, одержуючий просторову картину внутрішніх органів, микроанализатор, що визначає рівень загрязненности навколишнього середовища або споживаної їжі, вимагають від працюючих певних знань. З 1ой сторони - це знання основних принципів роботи приладу, з іншого боку - уміння оцінювати міра точності параметрів, кіт. вимірює даний прилад.

10. Äåòåðìèíèçì êëàñè÷. ìåõàíèêè. Ïîä äåòåðìèíèçìîì ïîíèìàåòñÿ ôèëîñîôñêîå ó÷åíèå îá îáúåêòèâíîé çàêîíîìåðíîñòè, âçàèìîñâÿçè è ïðè÷èííîé îáóñëîâëåííîñòè âñåõ ÿâëåíèé ìàò. è äóõîâíîãî ìèðà. Öåíòðàëüíûì ÿäðîì äåòåðìèíèçìà ÿâë. ïîëîæ. î ïðè÷èííîñòè. Èäåÿ äåòåðìèíèçìà ñîñò. â òîì, ÷òî âñå ÿâë-ÿ è ñîáûòèÿ â ìèðå íå ïðîèçâîëüíû, à ïîä÷èíÿþòñÿ îáúåêòèâíûì çàêîíîìåðíîñòÿì, íåçàâèñèìî îò íàøèõ çíàíèé î ïðèðîäå ÿâëåíèé. Âñÿêîå ñëåäñòâèå èìååò ñâîþ ïðè÷èíó. äåòåðìèíèçì Ëàïëàñà (1749 - 1827). Ñîãëàñíî êëàññè÷åñêîìó ìåõàíèñòè÷åñêîìó äåòåðìèíèçìó ñóù-âóåò ñòðîãî îäíîçíà÷íàÿ ñâÿçü ìåæäó ôèçè÷åñêèìè âåëè÷èíàìè, õàð-åðèçóþù. ñîñò. ñèñòåìû â êàêîé-òî ìîìåíò âðåìåíè (êîîðäèíàòû è èìïóëüñû) è çíà÷åíèÿìè ýòèõ âåëè÷èí â ëþá. ïîñëåäóþùèé èëè ïðåäûäóùèé ìîìåíòû âðåìåíè. Ïðèíöèï ìåõàíè÷åñêîãî äåòåðìèíèçìà. If èçâåñòíû íà÷àëüíûå êîîðäèíàòû è ñêîð. òåë ñèñòåìû, à òàêæå çàêîíû âçàèìäåéñò. òåë, òî ìîæíî îïðåäåëèòü ñîñò. ñèñòåìû â ëþá. ïîñëåäóþùèé ìîìåíò âðåìåíè. Îòìåòèì, ÷òî äëÿ óñïåøíîãî ïðàêòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ ïîäîáíûõ çàäà÷ çàêîíû âçàèìäåéñò. òåë íóæíî çíàòü î÷åíü òî÷íî, ëèáî íóæíî ñìèðèòüñÿ ñ òåì, ÷òî ðàñ÷åò áóäåò àäåêâàòíî îïèñûâàòü ïîâåäåíèå ñèñòåìû ëèøü â îãðàíè÷åííîì âðåìåííîì èíòåðâàëå. Ñâÿçàíî ýòî ñ òåì, ÷òî íåòî÷íîñòè ðàñ÷åòà èìåþò ñâîéñòâî íàêàïëèâàòüñÿ è èñêàæàòü ïîëó÷àþùóþñÿ êàðòèíó, - ÷åì äàëüøå, òåì áîëüøå. Êðîìå òîãî íóæíî èìåòü ââèäó, ÷òî äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è î äâèæåíèè áîëüøîãî êîë-âà âçàèìîäåéñòâóþùèõ òåë íóæíî çàäàòü î÷åíü áîëüø êîë-âî íà÷àëüíûõ äàííûõ, çàêîíîâ âçàèìäåéñò. è ðåøàòü î÷åíü ãðîìîçäêóþ ñèñòåìó äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé. Ñ ïîçèöèé ñåãîäíÿøíèõ çíàíèé î ïðèðîäå ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî ìåõàíèñòè÷åñêèé äåòåðìèíèçì Ëàïëàñà íå ðàáîòàåò â ìèêðîìåðå, ãäå ïðîöåñû âçàèìäåéñò. ÷àñòèö ïî ñâîåé ïðèðîäå ÿâë. âåðîÿòíîñòíûìè. Ïðè ñòîëêíîâåíèè 2õ àòîìîâ 1 èç íèõ ìîæåò âîçáóäèòüñÿ (ïåðåéòè â âîçáóæäåííîå ñîñò.), à ìîæåò è îñòàòüñÿ â îñíîâíîì, íåâîçáóæäåííîì ñîñò..  ïîñëåäíåì ñëó÷àå àòîìû áóäóò ñòàëêèâàòüñÿ êàê èäåàëüíî óïðóãèå øàðû, â ïåðâîì ñëó÷àå êàê íåóïðóãèå øàðû. Ðåçóëüòàòû ñòîëêíîâåíèÿ â ýòèõ ñëó÷àÿõ áóäóò ñèëüíî ðàçëè÷àòüñÿ, à ðåøèòü, êàê áóäåò ïðîèñõîäèòü âçàèìäåéñòâèå, äî òîãî êàê îíî ïðîèçîéäåò, â ïðèíöèïå íåâîçìîæíî.  ìèêðîìèðå ìîãóò îäíîâðåìåíî ïðîòåêàòü ïðîöåñû, êîò. àáñîëþòíî íåñîâìåñòèìû â ìàêðîìèðå. Êîãäà îïèñûâàåòñÿ êâàíòîâàÿ ìèêðîñèñòåìà, ïðåäñêàçûâàåòñÿ åå ïîâåäåíèå â ðàìêàõ âåðîÿòíîñòíîãî îïèñàíèÿ, íî íå äàåòñÿ îäíîçíà÷íîãî îòâåòà, êàê êîíêðåòíî îíà áóäåò ñåáÿ âåñòè. Ïðè ýòîì âñåãäà îñòàþòñÿ â ñèëå ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûå ñâÿçè.

11. ÐÀÁÎÒÀ, êèíåòè÷åñêàÿ ýí-ÿ.Ýíåðãèÿ- íàèáîëåå îáùàÿ êîëè÷åñòâåííàÿ ìåðà äâèæåíèÿ è âçàèìäåéñò. ìàòåðèè. Äëÿ èçîëèðîâàííîé ñèñòåìû ýí-ÿ îñòàåòñÿ ïîñò, &.icirc;íà ìîæåò ïåðåõîäèòü èç 1îé ôîðìû â äðóã, &.iacute;î åå êîë-âî îñòàåòñÿ íåèçìåííûì. If ñèñò. íå èçîëèðîâàíà, òî ýí-ÿ ìîæåò èçìåíÿòñÿ ïðè îäíîâðåìåííîì èçìåíåíèè ýíåðãèè îêðóæàþùèõ òåë íà òàêóþ æå âåëè÷èíó èëè çà ñ÷åò ýíåðãèè âçàèìäåéñò. òåë âíóòðè ñèñòåìû. Ïðè ïåðåõîäå ñèñòåìû èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå åå ýí-ÿ íå çàâèñèò îò òîãî, êàêèì ïóòåì ïðîèçîøåë ýòîò ïåðåõîä. Ýíåðãèÿ ñèñòåìû â îáùåì ñëó÷àå ìîæåò ïåðåõîäèòü â äðóã. ôîðìû ìàòåðèè. Ïîñêîëüêó ñóù-âóåò ìíîãîîáðàçèå ôîðì äâèæåíèÿ ìàòåðèè, ñóù-âóåò è ìíîãîîáðàçèå âèäîâ ýíåðãèé: êèíåòè÷åñêóþ, ïîòåíöèàëüíóþ è ïîëí ìåõàíè÷åñêóþ ýíåðãèþ. Ðàáîòà ñèëû- ìåðà äåéñòâèÿ ñèëû, êîò. çàâèñèò îò ÷èñëåííîé âåëè÷èíû ñèëû è åå íàïðàâë-ÿ, îò ïåðåìåùåíèÿ ò÷êè ïðèëîæåíèÿ ñèëû. If ñèëà F ïîñòîÿíà ïî âåëè÷èíå è íàïðàâë, &.agrave; ïåðåìåùåíèå ïðîèñõîäèò âäîëü ïðÿìîé, òî ðàáîòà =à ïðîèçâåäåíèþ ñèëû íà âåëè÷èíó ïåðåìåùåíèÿ è êîñèíóñ óãëà ìåæäó íàïðàâëåíèåì ñèëû è ïåðåìåùåíèåì. ðàáîòà - âåëè÷èíà ñêàëÿðíàÿ. Åäèíèöåé èçìåðåíèÿ Äæîóëü (Äæ).  îáùåì ñëó÷àå äëÿ âû÷èñëåíèÿ ðàáîòû ïîä äåéñòâèåì ïåðåìåííîé ñèëû íà êðèâîëèíåéíîì ó÷àñòêå òðàåêòîðèè ââîäÿò ýëåìåíòàðíóþ ðàáîòó dA. Ñ÷èòàåì, ÷òî íà áåñêîíå÷íî ìàëîì ó÷àñòêå ïóòè dr ñèëà íå ìåíÿåòñÿ è ýëåìåíòàðíàÿ ðàáîòà dA îïð-ñÿ êàê: dA=F*dr*cos'àëüôà'=(F'âåêòîð'dr'âåêòîð') (11.2). Ðàáîòà - âåëè÷èíà àääèòèâíàÿ; ðàáîòà ñèëû íà êîíå÷íîì ó÷àñòêå ïóòè (1)R(2) îïð-ñÿ êàê ñóììà ýëåìåíòàðí. ðàáîò. Ñóììèðîâàíèå ïî áåñêîíå÷íî ìàëûì âåëè÷èíàì dÀ åñòü îïåðàöèÿ èíòåãðèðîâàíèÿ: A12='èíòåãðàë îò 1 äî 2'(F(âåêòîð)dr(âåêòîð)) (11.3), ãäå èíòåãðèðîâàíèå âåäåòñÿ âäîëü òðàåêòîðèè.  âåêòîðíîì àíàëèçå òàêîé èíòåãðàë íàç. öèðêóëÿöèåé âåêòîðà ñèëû. Çàìåòèì, ÷òî â ýòîì âûðàæåíèè ëåãêî ïåðåéòè ê äðóãîé ïåðåìåííîé èíòåãðèðîâàíèÿ, êî âðåìåíè. A12='èíòåãðàë îò 1 äî 2'(F(âåêòîð)dr(âåêòîð)) = 'èíòåãðàë îò t1 äî t2'((F(âåêòîð)V(âåêòîð))dt)= 'èíòåãðàë îò t1 äî t2'(Ndt) (11.4). Ââåäåííàÿ çäåñü âåëè÷èíà N íàç. ìãíîâåíîé ìåõàíè÷åñêîé ìîùíîñòüþ èëè ïðîñòî ìîùíîñòüþ òåëà. N=dA/dt=(F(âåêòîð)dr(âåêòîð)/dt)=(F(âåêòîð)v(âåêòîð)) (11.5). ×òî áóäåò ïðîèñõîäèòü ñ ñèñòåìîé (â ïðîñòåéøåì ñëó÷àå -ñ ìàò. òî÷êîé) ïðè ñîâåðøåíèè ðàáîòû íàä íåé. Çàïèøåì ýëåìåíòàðíóþ ðàáîòó è âûðàçèì ñèëó â íåì ïðè ïîìîùè 2ãî ç-íà Íüþòîíà. dA=(F(âåêòîð)dr(âåêòîð))=m(a(âåêòîð)dr(âåêòîð))=m(dv(âåêòîð)dr(âåêòîð))/dt=m (dv(âåêòîð)v(âåêòîð))=md(v(âåêòîð)v(âåêòîð))/2=md(v^2)/2=d(mv^2/2) (11.6) Ñëåâà ñòîèò ýëåìåíòàðíàÿ ðàáîòà, à ñïðàâà äèôôåðåíöèàë íåêîòîðîé ô-è, èìåþùèé ðàçìåðíîñòü ðàáîòû è çàâèñÿùèé îò ñêîð.: äèôôåðåíöèàë ô-è ñêîð, &.icirc;ïðåä-ìîé ñîâåðøåíîé ðàáîòîé. Ïóñòü â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè t0 ñêîðîñòü òåëà ðàâíÿëàñü (0. Ïîëíóþ ðàáîòó çà ïðîìåæóòîê âðåìåíè îò t0 äî t1 ïîëó÷èì ïîñëå èíòåãðèðîâàíèÿ dA, êàê ýòî ñäåëàíî â ôîðìóëå (11.4). Ñîâåðøàåìàÿ íàä òåëîì ðàáîòà ïðèâåëà ê óâåëè÷åíèþ åãî ñêîð..Òåïåðü ìîæíî ââåñòè ïîíÿòèå êèí. ýíåðãèè: A01=m(v1)^2/2 - m(v0)^2/2 = Ek1-Ek0. (11.7) Êèíåòè÷åñêàÿ ýí-ÿ îïð-ñÿ ðàáîòîé, êîò. ñîâåðøåíà íàä òåëîì. Ïîëîæèòåëüíàÿ ðàáîòà ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ ñêîð. òåëà è ê óâåëè÷åíèþ êèí. ýíåðãèè, îòðèöàòåëüíàÿ - ê óìåíüøåíèþ òîãî è äðóãîãî. If ñèñò. ñîñò. èç ìíîãèõ òåë, òî åå êèíåòè÷åñêàÿ ýí-ÿ ñêëàäûâàåòñÿ èç êèíåòè÷åñêèõ ýíåðãèé âñåõ òåë.

12. Ïîëÿ êîíñåðâàòèâíûõ ñèë. Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèè. 13. Ç-í ñîõðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè. Êðîìå êèí. ýíåðãèè åñòü åùå ïîòåíöèàëüíàÿ ýí-ÿ, äëÿ êîò. íå ñóù-âóåò îáùåé ôîðìóëû. Ýòî ïîíÿòèå ìîæíî ââåñòè ëèøü äëÿ îãðàíè÷. êëàñà ñèë - äëÿ êîíñåðâàòèâíûõ ñèë. Ýòî ñèëû, ðàáîòà êîò. ïî çàìêíóòîé òðàåêòîðèè =à íóëþ. Ñóùåñòâóåò äðóãîå îïðåäåëåíèå êîíñåðâàòèâíûõ ñèë. Êîíñåðâàòèâíûìè ñèëàìè íàçûâàþòñÿ òàêèå ñèëû, ðàáîòà â ïîëå êîò. íå çàâèñèò îò òðàåêòîðèè è îïð-ñÿ òîëüêî íà÷àëüíûì è êîíå÷íûì ïîëîæåíèåì ñèñòåìû. Íåòðóäíî ïîêàçàòü, ÷òî ýòè îïðåäåëåíèÿ ðàâíîçíà÷íû. Äåéñòâèòåëüíî, if ðàáîòà íå çàâèñèò îò òðàåêòîðèè, òî ïðè îáðàòíîì äâèæåíèè âäîëü òðàåêòîðèè îíà áóäåò òàêàÿ æå, íî ñ îáðàòíûì çíàêîì. Ïðîñóììèðîâàâ äâèæåíèå ïî çàìêíóòîé òðàåêòîðèè, ñîñòîÿùåé èç 2õ êðèâûõ, ïîëó÷àåì â ñóììå 0. Êîíñåðâàòèâíûå ñèëû, êàê ïðàâèëî, çàâèñÿò òîëüêî îò ïîëîæåíèÿ òåëà, à íåêîíñåðâàòèâíûå - îò åãî ñêîð.. Ðàññìîòðèì ïðèìåðû ïîëåé êîíñåðâàòèâíûõ è íåêîíñåðâàòèâíûõ ñèë. Ñèëû òðåíèÿ èëè ñîïðîòèâëåíèÿ ÿâë. íåêîíñåðâàòèâíûìè. Èõ íàïðàâë. îïð-ñÿ ñêîð-òüþ ïåðåìåùåíèÿ òåë. Ñèëû òðåíèÿ âñåãäà íàïðàâëåíû â ñòîðîíó, ïðîòèâîïîëîæíóþ íàïðàâë. äâèæåíèÿ, ò.å.: F(âåêòîð)òð=-(v(âåêòîð)/v)Fòð. Çäåñü v(âåêòîð)/v - åäèíè÷íûé âåêòîð, íàïðàâëåííûé âäîëü ñêîð. òåëà. Ðàáîòà ñèëû òðåíèÿ ïî çàìêíóòîé òðàåêòîðèè l =à: А(l)= 'èíòåãðàë з êðóæêîì îò (l)'(- Fòð ((v(âåêòîð)/v)dr(âåêòîð)))= -'èíòåãðàë îò t1 äî t2'(Fòð ((v(âåêòîð)/v)dr(âåêòîð)/dt)dt)= -'èíòåãðàë îò t1 äî t2'(Fòð ((v(âåêòîð)v(âåêòîð))/v)dt)= -'èíòåãðàë îò t1 äî t2'(Fòð*vdt)=- 'èíòåãðàë з êðóæêîì îò (l)'(Fòð*dl). Êðóæîê ó èíòåãðàëà - èíòåãðèðîâàíèå ïî çàìêíóòîé òðàåêòîðèè. Ïîñëåäíåå ïîäûíòåãðàëüíîå âûðàæåíèå ñêàëÿðíîå, îíî âñåãäà ïîëîæèòåëüíî, ñëåä, &.eth;àáîòà ñèëû òðåíèÿ íà çàìêíóòîé òðàåêòîðèè âñåãäà îòðèöàòåëüíà. Ýòà ðàáîòà òåì áîëüøå ïî ìîäóëþ, ÷åì äëèíåå ïóòü. Âûâîä: ñèëû òðåíèÿ - íåêîíñåðâàòèâíûå ñèëû. Ïðèìåðîì ïîëÿ êîíñåðâàòèâíûõ ñèë ÿâë. ïîëå òÿãîòåíèÿ âáëèçè ïîâ-òè Çåìëè. Ðàáîòà, êîò. çàòðà÷èâàåòñÿ íà ïåðåìåùåíèå òåëà èç ïîëîæåíèÿ r1 â ïîëîæ. r2 =à: A12='èíòåãðàë îò r1 äî r2'(mg(âåêòîð)dr(âåêòîð))='èíòåãðàë îò r1 äî r2'(mg dr(g))=-mg'èíòåãðàë îò h1 äî h2'(dh)=mg(h1-h2). Èç ýòîé ôîðìóëû âèäíî, ÷òî ðàáîòà ñèëû òÿæåñòè çàâèñèò îò âåëè÷èíû ýòîé ñèëû è îò ðàçíîñòè íà÷àëüíîé è êîíå÷íîé âûñîò òåëà. Íèêàêîé çàâèñèì. îò ôîðìû òðàåêòîðèè íåò, à çí÷èò, ñèëà òÿæåñòè êîíñåðâàòèâíà. Òàêæå ïðîñòî ìîæíî äîêàçàòü, ÷òî êîíñåðâàòèâíûìè ÿâë. ñèëû, ñîçäàþùèå îäíîðîäíîå ïîëå. Ïîëå ñèë íàç. îäíîðîäíûì, if â ëþá. òî÷êå ýòîãî ïîëÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà òåëî îäèíàêîâà ïî âåëè÷èíå è íàïðàâë.. Êîíñåðâàòèâíûìè ÿâë. òàêæå ïîëÿ öåíòðàëüíûõ ñèë. Öåíòðàëüíûìè íàçûâàþòñÿ ñèëû, íàïðàâëåííûå âäîëü ëèíèè âçàèìäåéñò. òåë, âåëè÷èíà êîò. çàâèñèò òîëüêî îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó òåëàìè. Òàêîìó óñëîâèþ óäîâëåòâîðÿþò, íàïðèìåð, êóëîíîâñêèå ñèëû è ñèëû òÿãîòåíèÿ.  ïîëå êîíñåðâàòèâíûõ ñèë ìîæíî ââåñòè åùå 1 âèä ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè - ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ. Ïðåæäå ÷åì åå ââîäèòü, âûáèðàþò ò÷êó, â êîò. îíà =à íóëþ. Ïîòåíöèàëüíàÿ ýí-ÿ òåëà â ëþá. òî÷êå ïðîñò-âà îïð-ñÿ ðàáîòîé, êîò. íóæíî ñîâåðøèòü, ÷òîáû ïåðåìåñòèòü òåëî èç ýòîé ò÷êè â ò÷êó ñ íóëåâîé ïîò. ýíåðãèåé. Îòìåòèì 2 ñóùåñòâåííûõ ìîìåíòà, âûòåêàþùèõ èç ýòîãî îïðåäåëåíèÿ. Âî-ïåðâ, &.iuml;îñêîëüêó ðàñì-åòñÿ ïîëå êîíñåðâàòèâíûõ ñèë, çíà÷. ïîò. ýíåðãèè òåëà çàâèñèò îò ïîëîæåíèÿ òåëà è âûáîðà ò÷êè íóëåâîé ïîò. ýíåðãèè è íå çàâèñèò îò ôîðìû ïóòè, ïî êîò òåëî ïåðåìåùàåòñÿ. Âî-âòîðûõ, ïîñêîëüêó âûáîð íóëÿ ïîò. ýíåðãèè ïðîèçâîëåí, çíà÷. ïîò. ýíåðãèè îïð-ñÿ ñ òî÷íîñòüþ äî àääèòèâíîé ïîñò, &.ntilde;ëåä. ôèç. ñìûñë èìååò ëèøü ðàçíîñòü ïîòåíöèàëüíûõ ýíåðãèé èëè ïðèðàùåíèå ïîò. ýíåðãèè, íî íå ñàìà ýí-ÿ. Íà ðèñ. 11.3 ìû ïðåäñòàâèëè 3 ò÷êè â ïðîñò-âå ïîëÿ êîíñåðâàòèâíûõ ñèë: ò÷êó (b), ò÷êó (ñ) è ò÷êó (î), ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ â êîò. áóäåì ñ÷èòàòü =îé 0. Îáîçíà÷èì ÷åðåç Abo ðàáîòó, êîò. ñîâåðøàåòñÿ ïðè ïåðåíîñå òåëà èç ò÷êè (b) â ò÷êó (про). If ïåðåìåùàòü òåëî èç ò÷êè (про) â ò÷êó (b), òî ñîâåðøàåìàÿ ïðè ýòîì ðàáîòà áóäåò =à Aob=-Abo, ïîñêîëüêó ìåíÿåòñÿ íàïðàâë. äâèæåíèÿ, íî íå ìåíÿþòñÿ äåéñòâóþùèå íà òåëî ñèëû. Ðàáîòó ïî ïåðåìåùåíèþ òåëà èç ò÷êè (з) â ò÷êó (про) áóäåì îáîçíà÷àòü, êàê Àñпро. Òî÷íî òàêæå Àñî=-Àîñ. Ïðè ïåðåìåùåíèè òåëà èç ò÷êè (b) â ò÷êó (з) ñîâåðøàåòñÿ ðàáîòà Abc=-Acb. Ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ ïîò. ýíåðãèè è ôîðìóëå (11.3) äëÿ âû÷èñëåíèÿ ðàáîòû èìååì: Еï (b)=А(b0)= 'èíòåãðàë îò b äî 0'(F(âåêòîð)dr(âåêòîð)); Еï (ñ)=А(ñ0)= 'èíòåãðàë îò ñ äî 0'(F(âåêòîð)dr(âåêòîð)); (11.8). Еï (b) - Еï (з)= 'èíòåãðàë îò b äî 0'(F(âåêòîð)dr(âåêòîð)) - 'èíòåãðàë îò ñ äî 0'(F(âåêòîð)dr(âåêòîð))= 'èíòåãðàë îò b äî 0'(F(âåêòîð)dr(âåêòîð))+ 'èíòåãðàë îò 0 äî з'(F(âåêòîð)dr(âåêòîð))= 'èíòåãðàë îò b äî з'(F(âåêòîð)dr(âåêòîð))=А(bc) (11.9) Îêàçàëîñü äîêàçàííûì ñëåäóþùåå óòâ.: ðàáîòà, ñîâåðøàåìàÿ ïðè ïåðåìåùåíèè òåëà â ïîëå êîíñåðâàòèâíûõ ñèë èç ò÷êè (b) â ò÷êó (з), =à ðàçíîñòè ïîòåíöèàëüíûõ ýíåðãèé òåëà â òî÷êàõ (b) è (з). Îäíàêî, ýòà æå ðàáîòà =à ðàçíîñòè êèíåòè÷åñêèõ ýíåðãèé â òî÷êå (ñ) è (b). А(bc)=Еê (b)-Еê (ñ)=Еï (ñ)-Еï (b) = > Еê (b)+Еï (b)=Еê (ñ)+Еï (ñ) (11.10) Ïîëó÷èëîñü, ÷òî ñóììà êèí. è ïîò. ýíåðãèè òåëà, êîò. íàç. ïîëíîé ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèåé òåëà, îêàçàëàñü íåèçìåííîé. Òîæå ñàìîå ñïðàâåäëèâî è äëÿ ñèñòåìû ìåõàíè÷åñêèõ òåë. Ïîëó÷èâøååñÿ óòâ. íîñèò íàç. ç-íà ñîõðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè: ïîëíàÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ýí-ÿ èçîëèðîâàííîé ñèñòåìû â êîò. äåéñòâóþò êîíñåðâàòèâíûå ñèëû îñòàåòñÿ íåèçìåííîé. Ìåæäó êîíñåðâàòèâíûìè ñèëàìè è ïîò. ýíåðãèåé äîëæíà áûòü ñâÿçü, ïîñêîëüêó ïîòåíöèàëüíàÿ ýí-ÿ ââîäèòñÿ òîëüêî â ïîëå êîíñåðâàòèâíûõ ñèë. Íàéäåì ýòó ñâÿçü äëÿ ïðîñòåéøåãî ñëó÷àÿ, êîãäà ïîòåíöèàëüíàÿ ýí-ÿ çàâèñèò òîëüêî îò 1îé êîîðäèíàòû. Ïðèìåðîì ìîæåò ñëóæèò ïîòåíöèàëüíàÿ ýí-ÿ âáëèçè ïîâ-òè Çåìëè, ê íåìó è îáðàòèìñÿ. Ïóñòü îñü (oy) íàïðàâëåíà âåðòèêàëüíî ââåðõ è èìååò íîëü íà ïîâ-òè Çåìëè. Òîãäà ïîòåíöèàëüíàÿ ýí-ÿ çàâèñèò òîëüêî îò êîîðäèíàòû у è =à: Еï=mgy. Âîçüìåì ÷àñòíóþ ïðîèçâîäíóþ ïî êîîðäèíàòå у îò ëåâîé è ïðàâîé ÷àñòåé =ñòâà: dEï/dy=mg. Ñïðàâà ñòîèò ñèëà òÿæåñòè, êîò. íàïðàâëåíà ââåðõ, ò.å. ïðîòèâ îñè (oy). Ïî-âèäèìîìó, ïðîèçâîäíîé, ñòîÿùåé â ëåâîé ÷àñòè =ñòâà òîæå ìîæíî ïðèïèñàòü íàïðàâë.; åå ïðîåêöèÿ íà îñü (oy) áóäåò =à (dEï/dy)'subscript у'=-mg=-F'subscript у'.  ñëó÷àå, êîãäà äåéñòâóþùàÿ ñèëà èìååò ïðîåêöèè íà âñå êîîðäèíàòíûå îñè, ìîæíî çàïèñàòü àíàëîãè÷íûå âûðàæåíèÿ è äëÿ ïðîåêöèé íà äðóã. îñè. Fx=-dEï/dx; Fy=-dEï/dy; Fz=-dEï/dz (11.11) Äëÿ ñèëû, òàêèì îáðçîì, ñïðàâåäëèâî âûðàæåíèå: F(âåêòîð)=-(е(âåêòîð)х(dEï/dx)+ е(âåêòîð)у(dEï/dy)+ (âåêòîð)z(dEï/dz))=-(е(âåêòîð)х(d/dx)+е(âåêòîð)у(d/dy)+е(âåêòîð)z(d/dz))Еï= - grad Еï (11.12). Ãðàäèåíò ïîò. ýíåðãèè. Îòìåòèì íåêîòîðûå ñâ-âà ýòîãî âåêòîðà. Îñîáåííîñòü åãî ñîñò. â òîì, ÷òî âäîëü êîîðäèíàòíûõ îñåé íóæíî îòêëàäûâàòü íå ÷èñëà, à ìàòåìàòè÷åñêèå îïåðàöèè äèôôåðåíöèðîâàíèÿ ïî ñîîòâåòñòâóþùåé êîîðäèíàòå. Çà ãðàäèåíòîì îáÿçàòåëüíî äîëæíà ñòîÿòü ñêàëÿðíàÿ ô-ÿ, ê êîò. îí ïðèìåíÿåòñÿ. Ãðàäèåíò ïîò. ýíåðãèè èìååò íàïðàâë, &.acirc; êîò. ïîòåíöèàëüíàÿ ýí-ÿ óâåëè÷èâàåòñÿ áûñòðåå âñåãî, è âåëè÷èíó, ðàâíóþ ñêîð. ýòîãî óâåëè÷åíèÿ, if äâèãàòüñÿ â ýòîì íàïðàâëåíèè. Èç ñêàçàííîãî ñëåä, &.divide;òî ñèëû ïîëÿ çàñòàâëÿþò òåëî äâèãàòüñÿ â íàïðàâëåíèè ìèíèìóìà ïîò. ýíåðãèè. Âñå åñòâåíûå ïðîöåñû ñòðåìÿòñÿ ïðèâåñòè ñèñòåìó ê ìèíèìóìó ïîò. ýíåðãèè. Ýòîò âûâîä ñïðàâåäëèâ íå òîëüêî äëÿ ìåõàíèêè, íî è äëÿ äðóãèõ ðàçäåëîâ ôèçèêè è åñòåñòâîçíàíèÿ.

14. Âíóòð. ýí-ÿ ñèñòåìû. Ç-í ñîõð-ÿ ýíåðãèè. Ìû ðàññìîòðåëè âçàèìîïðåâðàùåíèå êèí. è ïîò. ýíåðãèé â ïîëå êîíñåðâàòèâíûõ ñèë. ×òî ïðîèñõîäèò, if äåéñòâóþò íåêîíñåðâàòèâíûå ñèëû. Ìû çíàåì, ÷òî, if òåëó ñîîáùèò ñêîðîñòü (ñîîáùèòü êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ)è ïóñòèòü äâèãàòüñÿ, íàïðèìåð, ïî ïîâ-òè çåìëè, îíî îñòàíîâèòüñÿ çà ñ÷åò ñèë òðåíèÿ. Åãî ïîòåíöèàëüíàÿ ýí-ÿ íå èçìåíèòñÿ, à êèíåòè÷åñêàÿ ñòàíåò =îé íóëþ, êîãäà îíî îñòàíîâèòüñÿ. Äëÿ îòâåòà íà âîïð, âî ÷òî ïåðåøëà êèíåòè÷åñêàÿ ýí-ÿ, íåîáõîäèìî ââåñòè åùå 1 âèä ýíåðãèè- âíóòðåííþþ ýíåðãèþ. Îïðåäåëèì âíóòðåííþþ ýíåðãèþ Åâí êàê ñóììó êèíåòè÷åñêèõ è ïîòåíöèàëüíûõ ýíåðãèé ÷àñòèö (àòîìîâ), ñîñòàâëÿþùèõ òåëî: Åâí=S((Å^i)ïîò+(Å^i)êèí) (11.13) Çäåñü N -÷èñëî ÷àñòèö, i -íîìåð ÷àñòèöû. Ïàðàìåòðîì, õàðàêòåðèçóþùèì âíóòðåííþþ ýíåðãèþ ÿâë. òåìïåðàòóðà òåëà Ò0Ê, âûðàæåííàÿ â ãðàäóñàõ Êåëüâèíà. ×åì áîëüøå òåìïåðàòóðà òåëà, òåì ñ áîëüøåé ñêîð-òüþ äâèãàþòñÿ àòîìû è òåì ñàìûì áîëüøå âíóòðåííÿÿ ýí-ÿ. ×èñëåííî âíóòðåííÿÿ ýí-ÿ =à: Åâí=(Ì/'ìþ')З Ò^0 (11.14) Ì - ìàñà òåëà,? ?????ìîëÿðíàÿ ìàñà (÷èñëåííî ðàâíàÿ àòîìíîìó èëè ìîëåêóëÿðíîìó âåñó ñîñòàâëÿþùèõ àòîìîâ),Ñ -òåïëîåìêîñòü, ðàâíàÿ ýíåðãèè, êîò. íóæíî ïåðåäàòü 1ìó êèëîãðàììó-ìîëþ, ÷òîáû íàãðåòü åãî íà 1 ãðàäóñ Öåëüñèÿ èëè Êåëüâèíà. Èçìåíåíèå âíóò. ýíåðãèè ïðè ïåðåõîäå ñèñòåìû èç ñîñòîÿíèÿ 1 â ñîñò. 2 ïðîïîðöèîíàëüíî èçìåíåíèþ òåìïåðàòóðû òåëà: Åâí (2)-Åâí (1) = 'äåëüòà'U = (M/m)З 'äåëüòà Т^0. Ñóììó êèí, &.iuml;îò. è âíóò. ýíåðãèé ñèñòåìû ïðèíÿòî íàçûâàòü ïîëíîé ýíåðãèåé Å.  ðàññìîòðåííîì íàìè ïðèìåðå ñ îñòàíàâëèâàþùåìñÿ òåëîì êèíåòè÷åñêàÿ ýí-ÿ òåëà ïåðåõîäèò âî âíóòðåííþþ ýíåðãèþ, ò.å. èäåò íà íàãðåâàíèå ñèñòåìû. Ñ ó÷åòîì âûøåñêàçàííîãî ìû ìîæåì ñôîðìóëèðîâàòü ç-í ñîõðàíåíèÿ ïîëíîé ýíåðãèè ñèñòåìû: Ïîëíàÿ ýí-ÿ èçîëèðîâàííîé ñèñòåìû îñòàåòñÿ ïîñò.. Ìû òåïåðü íå êîíêðåòèçèðóåì, êàêèå ñèëû (êîíñåðâàòèâíûå èëè íåêîíñåðâàòèâíûå) äåéñòâóþò â ýòîé ñèñò-å. Ðàáîòà â ñèñò-å, ñîâåðøàåìàÿ çà ñ÷åò ïîò. ýíåðãèè, ìîæåò ïåðåõîäèòü è â êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ ñèñòåìû, è âî âíóòðåííþþ ýíåðãèþ. Ïðè óâåëè÷åíèè âíóò. ýíåðãèè ñèñò. íàãðåâàåòñÿ.

12.1 Ïîñòóëàòû Ò. îòíñèò-òè. Ê êîíöó ïðîøëîãî â. Ä.Ê.Ìàêñâåëëîì (1831-1879) áûëè ñôîðìóëèðîâàíû îñí. çàêîíû ýëåêòðè÷åñòâà è ìàãíåòèçìà â âèäå ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, êîò. îïèñûâàëè ïîñòîÿííûå è ïåðåìåííûå ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå ïîëÿ. Ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà îïèñûâàëè âñþ ãàììó ïîâåäåíèé ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé â ïðîñò-âå è âðåìåíè. Èç ñèñòåìû óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà ñëåäîâàëî, ÷òî ïåðåìåííûå ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå ïîëÿ ìîãóò ñóùåñòâîâàòü òîëüêî â ôîðìå åäèíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, êîò. ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ â ïðîñò-âå ïîñëå âîçíèêíîâåíèÿ ñ ïîñò. ñêîð-òüþ, =îé ñêîð. ñâåòà â âàêóóìå - ñ. Íà âîïð î òîì, â êàêîé ñðåäå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ýòî ïîëå, Ò. Ìàêñâåëëà îòâåòà íå äàâàëà. Êëþ÷åâûì ìîìåíòîì Ò. Ìàêñâåëëà ÿâëÿëîñü òî, ÷òî óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà áûëè íåèíâàðèàíòíû îòíîñèò. ïðåîáð. Ãàëèëåÿ. Ýòî îçíà÷àëî, ÷òî ïðè ïåðåõîäå ñ ïîìîùüþ ïðåîáð. Ãàëèëåÿ èç 1îé èíåðö. ñèñòåìû îòñ÷. â äðóã, &.oacute;ðàâíåíèÿ ìåíÿëè ñâîé âèä. Ýòî îáîçíà÷àëî, ÷òî ïðåîáð. Ãàëèëåÿ íåëüçÿ áûëî ïðèìåíÿòü ïðè îïèñàíèè ýëåêòðè÷. è ìàãíèòíûõ ÿâëåíèé. Ñòðîãîå ìàòåìàòè÷åñêîå äîêàçàòåëüñòâî íåèíâàðèàíòíîñòè óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà îòíîñèò. ïðåîáð. Ãàëèëåÿ äîñòàòî÷íî ñëîæíî. Ïîýòîìó, ïðîèëëþñòðèðóåì ýòîò ôàêò íà ïðîñòîì è íàãëÿäíîì ïðèìåðå. Äëÿ ýòîãî ïîòðåáóåòñÿ âñïîìíèòü, êàêèå ñèëû äåéñòâóþò íà äâèæóùèåñÿ çàðÿäû â ýëåêòðè÷. è ìàãíèòíûõ ïîëÿõ. Ïóñòü 2 îäíîèìåííûõ çàðÿäà ëåòÿò ñ îäèíàêîâîé ñêîð-òüþ â íàïðàâëåíèè îñè (ox), êàê ýòî ïîêàçàíî íà ðèñ.12.1.  íåïîäâèæíîé ñèñò-å îòñ÷. çàðÿäû áóäóò ñîçäàâàòü ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå ïîëÿ, è, ñëåä, &.aacute;óäóò íàõîäèòüñÿ â ïîëÿõ äðóã äðóãà. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå âîçäåéñòâóåò íà çàðÿä ñèëîé Êóëîíà, ìàãíèòíîå - ñèëîé Ëîðåíöà. Íàïîìíèì ôîðìóëû äëÿ âû÷èñëåíèÿ ýòèõ ñèë äëÿ ñëó÷àÿ, ïðèâåäåííîãî íà ðèñóíêå. Fê=1/4Ïè'ýïñèëîíò íóëåâîå'*q1q2/l^2; Fa=q2*v*B1, ãäå B1=4*Ïè*q1*v/'ìþ íóëåâîå'*l^2. Çäåñü B1 - ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ, ñîçäàâàåìàÿ ïåðâûì çàðÿäîì â òî÷êå, ãäå íàõîäèòñÿ 2é. Ñèëà Êóëîíà äëÿ îäíîèìåííûõ çàðÿäîâ âñåãäà ÿâë. ñèëîé îòòàëêèâàíèÿ, à ñèëà Ëîðåíöà â äàííîì ñëó÷àå ÿâë. ñèëîé ïðèòÿæåíèÿ. Òêèì îáðçîì, â íåïîäâèæíîé ñèñò-å îòñ÷. âåëè÷èíà ñèëû âçàèìäåéñò. =à: F = FK - FË. If ïåðåéòè ê ñèñò-å îòñ÷, &.auml;âèæóùåéñÿ âäîëü îñè (îõ) ñî ñêîð-òüþ (âìåñòå ñ çàðÿäàìè, òî â íåé çàðÿäû îêàæóòñÿ íåïîäâèæíûìè, è ñèëà Ëîðåíöà íå âîçíèêíåò. Òêèì îáðçîì, ñèëû âçàèìäåéñò. çàðÿäîâ â ðàçëè÷í. èíåðö. ñèñò. îòñ÷. îêàæóòñÿ ðàçíûìè. Ñëåä. è ïîâåäåíèå ÷àñòèö, èõ äâèæåíèå âî âðåìåíè, áóäåò ðàçíûì â çàâèñèì. îò òîãî, â êàêîé èíåðö. ñèñò-å êîîðä. ìû ðàññìàòðèâàåì ýòî äâèæåíèå. Åñзíî, ÷òî ýòî àáñóðä è îòñþäà ñäåëàåì âûâîä, ÷òî ê äâèæóùèìñÿ çàðÿäàì, çàêîíû äâèæåíèÿ è âçàèìäåéñò. êîò. îïèñûâàþòñÿ óðàâíåíèÿìè Ìàêñâåëëà, íåëüçÿ ïðèìåíÿòü ïðèíöèï îòíñèò-òè Ãàëèëåÿ, ò.å. ïðåîáð. Ãàëèëåÿ. Âòîðûì ýòàïîì â ñòàíîâëåíèè ñïåöèàëüíîé Ò. îòíñèò-òè ñòàë îïûò À.À.Ìàéêåëüñîíà (1852-1931), ïðîâåäåííûé â 1881 ãîäó.  îïûòå îïðåäåëÿëàñü ñêîðîñòü ñâåòà â ðàçëè÷í. äâèæóùèõñÿ ñèñò. îòñ÷.. Óæå ãîâîðèëîñü, ÷òî ïî Ò. Ìàêñâåëëà ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû äîëæíû ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ ñî ñêîð-òüþ â âàêóóìå - ñ. Âñòàë âîïð, â êàêîé èíåðö. ñèñò-å îòñ÷. ýòî ïðîèñõîäèò. If òàêîâîé ñ÷èòàòü ñèñòåìó îòñ÷, &.ntilde;âÿçàííóþ ñ íåïîäâèæíûìè çâåçäàìè, òî ñêîðîñòü íàøåé ïëàíåòû îòíîñèò. íèõ (= 30 êì/ñ. Ýòà ñêîðîñòü áîëüøàÿ è ñðàâíèìàÿ ñî ñêîð-òüþ ñâåòà ñ. Ìàéêåëüñîí ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäåëÿë ñêîðîñòü ñâåòà â ðàçíûõ ñèñò. îòñ÷, &.agrave; èìåíî, îí èçìåðÿë ñêîðîñòü ñâåòà, èäóùåãî â 2õ ïðîòèâîïîëîæíûõ îòíîñèò. Çåìëè íàïð-ÿõ.  ñîîòâåòñòâèè ñ ïðåîáðàçîâàíèÿìè Ãàëèëåÿ è ïîëîæåíèÿìè êëàñè÷. ìåõàíèêè, ñêîð. ñâåòà â ýòèõ ñèñò. îòñ÷. äîëæíû áûëè áû îòëè÷àòñÿ íà âåëè÷èíó 2v. Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòà Ìàéêåëüñîíà îäíîçíà÷íî ïîêàçàëè, ÷òî ñêîðîñòü ñâåòà íå çàâèñèò îò âûáîðà ñèñòåìû îòñ÷. è âñåãäà =à ñ. Ò.å. áûëî óñòàíîâëåíî, ÷òî ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû âî âñåõ èíåðö. ñèñò. îòñ÷. ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ñ îäèíàêîâîé ñêîð-òüþ ñ (3(108 ì/ñ. Ýêñïåðèìåíòû, ïîäîáíûå îïûòó Ìàéêåëüñîíà ïîâòîðÿëèñü íåîäíîêðàòíî ñî âñå âîçðàñòàþùåé òî÷íîñòüþ. Íà ñåãîäíÿøíèé äåíü ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî ñêîðîñòü â ðàçëè÷í. ñèñò. îòñ÷. îäèíàêîâà ñ òî÷íîñòüþ ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ ìì/ñ.

16. Ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà.  1904-ì ãîäó ãîëëàíäñêèé ôèçèê Õ.À.Ëîðåíö (1853-1928) âûâåë ïðåîáð. äëÿ ïåðåõîäà èç 1îé èíåðö. ñèñòåìû îòñ÷. â äðóã, &.icirc;òëè÷íûå îò ïðåîáð. Ãàëèëåÿ. Ñèñò. óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà áûëà èíâàðèàíòíà îòíîñèò. ýòèõ ïðåîáð.. Ïðåîáðàçîâàíèÿ êàñàëèñü è êîîðä, &.egrave; âðåìåíè. Îáîçíà÷èì êîîðäèíàòû è âðåìÿ íåêîòîðîãî ñîáûòèÿ (íàïðèìåð ïîëîæåíèÿ ìàò. ò÷êè â ïðîñò-âå) â èíåðö. ñèñò-å îòñ÷. Ê ÷åðåç х, у, z, t, à â äðóãîé èíåðö. ñèñò-å îòñ÷. Ê' ÷åðåç x', y', z', t'. Ñèñòåìû îòñ÷. âûáðàíû òàê, ÷òîáû èõ êîîðäèíàòíûå ñåòêè íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè t=t'=0 ñîâïàäàëè, à â äàëüíåéøåì ñèñò. Ê' äâèãàëàñü îòíîñèò. ñèñòåìû Ê ñî ñêîð-òüþ u âäîëü åå îñè (ox). Ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà èìåþò âèä: х'=x-ut/'êîðåíü'(1-(u/з)^2); у'=у; z'=z; t'=(t-ux/з^2)/'êîðåíü'(1-(u/з)^2) (12.1). Ñðàçó ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî ïðè u/з 'ñòðåìèòñÿ' 0 ïðåîáð. Ëîðåíöà ïåðåõîäÿò â ïðåîáð. Ãàëèëåÿ. Ò.å. ïðåîáð. Ãàëèëåÿ ÿâë. ÷àñòíûì ñëó÷àåì ïðåîáð. Ëîðåíöà ïðè ìàëûõ ñêîðîñòÿõ äâèæåíèÿ. Àíàëèçèðóÿ ñëîæèâøååñÿ ïîëîæ. À.Ýéíøòåéí ðàçðàáîòàë íîâóþ ìåõàíèêó áîëüøèõ ñêîðîñòåé, íàçûâàåìóþ ñåé÷àñ ðåëÿòèâèñòñêîé ìåõàíèêîé èëè ñïåöèàëüíîé Ò. îòíñèò-òè.  îñíîâå ýòîé Ò. ëåæàò 2 ïîñòóëàòà. Ñîãëàñíî ïåðâîìó ïîñòóëàòó ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà âî âñåõ èíåðö. ñèñò. êîîðä. îäèíàêîâà è =à ñêîð. ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà â âàêóóìå - ñ. Ýòîò ïîñòóëàò óòâåðæäàåò ýêâèâàëåíòíîñòü èíåðö. ñèñòåì îòñ÷. îòíîñèò. ñêîð. ñâåòà. 2é ïîñòóëàò çàêë. â òîì, ÷òî âñå ôèçè÷åñêèå çàêîíû è ÿâë-ÿ ôîðìóëèðóþòñÿ è ïðîòåêàþò îäèíàêîâî âî âñåõ èíåðö. ñèñò. îòñ÷, &.ograve;.å. èíâàðèàíòíû îòíîñèò. ïðåîáð. Ëîðåíöà. Áàçèðóÿñü íà ýòèõ ïîñòóëàòàõ, Ýéíøòåéí ðàçðàáîòàë Ò. äâèæåíèÿ ñèñòåì ïðè ëþáûõ ñêîðîñòÿõ, âïëîòü äî ñêîðîñòåé ñâåòà.  ðàìêàõ Ò. îòíñèò-òè ïîëó÷åíû âûâîäû, êàçàëîñü áû ïðîòèâîðå÷àùèå çàêîíàì êëàñè÷. ìåõàíèêè. Îäíàêî, âñå âûâîäû ýòîé Ò. ïîäòâåðæäåíû ýêñïåðèìåíòàëüíî ñ âûñîêîé òî÷íîñòüþ. Ñîãëàñíî ïðèíöèïó ñîîòâåòñòâèÿ ñòàðàÿ Ò. (êëàññè÷åñêàÿ ìåõàíèêà èëè ìåõàíèêà äâèæåíèÿ òåë ïðè ìàëûõ ñêîðîñòÿõ) ÿâë. ÷àñòíûì ñëó÷àåì íîâîé. È íàîáîðîò, íîâàÿ Ò. îòíñèò-òè ïåðåõîäèò â ñòàðóþ êëàññè÷åñêóþ ìåõàíèêó ïðè ñêîðîñòÿõ äâèæåíèÿ v < < з.

17. Ðåëÿòèâèñòñêàÿ ìåõàíèêà. Ñîêðàùåíèå äëèíû è âðåìåíè. Îáðàòèìñÿ ê ïðåîáðàçîâàíèÿì Ëîðåíöà (12.1). Èç íèõ ñëåä, &.divide;òî ìàêñèìàëüíàÿ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ìàò. ñèñòåì îãðàíè÷åíà ñêîð-òüþ ñâåòà â âàêóóìå ñ. If áû ñêîðîñòü äâèæåíèÿ òåëà ïðåâûñèëà ñêîðîñòü ñâåòà, òî, êàê ñëåä. èç ïðåîáð. Ëîðåíöà, êîîðäèíàòû è âðåìÿ ñòàíóò ìíèìûìè ò.å. ïîòåðÿþò ðåàëüíûé ôèç. ñìûñë. Òåïåðü ðàññìîòðèì íåêîòîðûå ñëåäñòâèÿ èç ïðåîáð. Ëîðåíöà.  êëàñè÷. ìåõàíèêå ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè è âðåìÿ áûëè îäèíàêîâûì âî âñåõ èíåðö. ñèñò. îòñ÷..  ðåëÿòèâèñòñêîé ìåõàíèêå îíè îêàçàëèñü ðàçíûìè â ðàçëè÷í. èíåðö. ñèñò. îòñ÷, &.ograve;.å. ïåðåñòàëè áûòü èíâàðèàíòàìè. Íî èíâàðèàíòû îòíîñèò. ïðåîáð. Ëîðåíöà äîëæåí áûòü. 1èì èç íèõ ÿâë. ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå - ñ. Îíà äåéñòâèòåëüíî îäèíàêîâà âî âñåõ èíåðö. ñèñò. îòñ÷.. Äðóãèì èíâàðèàíòîì ýòèõ ïðåîáð. ÿâë. òàê íàçûâàåìûé èíòåðâàë ìåæäó ñîáûòèÿìè. Åãî êâàäðàò ðàâåí: 'äåëüòà'S^2=з^2*'äåëüòà't^2-'äåëüòà'х^2+'äåëüòà'у^2+'äåëüòà'z^2 (12.2). Áëàãîäàðÿ èíâàðèàíòíîñòè èíòåðâàëà ïðîñòðàíñòâî è âðåìÿ îêàçûâàþòñÿ âçàèìîñâÿçàííûìè. Îíè îáðàçóþò åäèíîå ÷åòûðåõìåðíîå ïðîñòðàíñòâî-âðåìÿ. Âäîëü ÷åòâåðòîé îñè îòêëàäûâàåòñÿ ìíèìàÿ âåëè÷èíà ict. ×åòûðåõìåðíîå ïðîñòðàíñòâî-âðåìÿ áûëî âïðâûå ââåäåíî Ã.Ìèíêîâñêèì (1864-1909) è ñåé÷àñ íîñèò åãî èìÿ. Ïîïðîáóåì ïðåäñòàâèòü ñåáå òàêîå ïðîñòðàíñòâî. Ìû óìååì äåëàòü ïðîåêöèè òðåõìåðíîãî ïðîñò-âà íà äâóõìåðíîå. Íàïðèìåð, òàêèì îáðçîì ìû ðèñóåì íà äîñêå òðåõìåðíóþ ñèñòåìó êîîðä. íà ïëîñêîñòè - äâóõìåðíîì ïðîñò-âå. Ïðåäñòàâèì ñåáå â îáúåìíîì òðåõìåðíîì ïðîñò-âå ïðîåêöèþ ÷åòûðåõìåðíîãî êóáà. Ýòî áóäóò 2 êóáà, êàæäàÿ èç âåðøèí îäíîãî êóáà ñîåäèíåíà ñ ñîîòâåòñòâóþùåé âåðøèíîé 2ãî êóáà ëèíèåé ÷åòâåðòîãî èçìåðåíèÿ. Ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè â ÷åòûðåõìåðíîì ïðîñò-âå è áóäåò èíòåðâàë â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíàìè ãåîìåòðèè. Ïðîàíàëèçèðóåì òåïåðü íà îñíîâå ïðåîáð. Ëîðåíöà îäíîâðåìåííîñòü ñîáûòèé â ðàçíûõ ñèñò. îòñ÷..  êëàñè÷. ìåõàíèêå èñïîëüçîâàëñÿ ïðèíöèï äàëüíîäåéñòâèÿ, êîãäà âçàèìäåéñòâèå ìåæäó òåëàìè îñóùåñòâëÿëèñü ìãíîâåííî ÷åðåç ëþá. ðàññòîÿíèå.  ýòîì ñëó÷àå ìû ìîãëè áû ñòàâèòü îäíî è òîæå âðåìÿ â ðàçíûõ ñèñò. êîîðä.. Ïîïðîñòó ãîâîðÿ ñèíõðîíèçîâàòü âðåìÿ è çàäàâàòü åãî îäíèì è òåì æå. Ðàññìîòðèì ýêñïåðèìåíò ïî ñèíõðîíèçàöèè ÷àñîâ, áàçèðóÿñü íà ïîñòóëàòàõ Ò. îòíñèò-òè. Ïðåäñòàâèì ñåáå ñëåäóþùóþ ñèòóàöèþ (ñì. ðèñ. 12.2). Ïåðâûé íàáëþäàòåëü 1 ñòîèò íà çåìëå è ìèìî íåãî äâèãàåòñÿ âàãîí, â ñåðåäèíå êîò. ñòîèò 2é íàáëþäàòåëü 2.  íà÷àëå è êîíöå âàãîíà ðàñïîëîæåíû ÷àñû (1) è (2) êîò. íóæíî ñèíõðîíèçîâàòü. Ýòî ïðîùå âñåãî ñäåëàòü ñëåäóþùèì îáðçîì. 2é íàáëþäàòåëü â âàãîíå ïîñûëàåò ñâåò â 2å ñòîðîíû è â ìîìåíò ïðèõîäà ñâåòà íà ÷àñû, îíè âêëþ÷àþòñÿ ñ íóëÿ è èäóò ñèíõðîííî. Ñ ò÷êè çðåíèÿ íàáëþäàòåëÿ â âàãîíå ÷àñû ïîêàçûâàþò îäèíàê. âðåìÿ. Ðàññìîòðèì, ÷òî ïîêàæóò ÷àñû ïåðâîìó íàáëþäàòåëþ, ñòîÿùåìó íà çåìëå. Ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà ïîñòîÿíà â ëþá. ñèñò-å îòñ÷.. Ïîêà ñâåò ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â êîíåö âàãîíà, ÷àñû 1 ïåðåìåñòÿòñÿ åìó íàâñòðå÷ó è áóäóò âêëþ÷åíû ðàíüøå. ×àñû 2 óéäóò çà âðåìÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà è áóäóò âêëþ÷åíû ïîçäíåå. Òêèì îáðçîì, ñ ò÷êè çðåíèÿ ïåðâîãî íàáëþäàòåëÿ ÷àñû áóäóò ïîêàçûâàòü ðàçíîå âðåìÿ, à ñ ò÷êè çðåíèÿ 2ãî íàáëþäàòåëÿ - îäèíàê.. Âðåìÿ áóäåò ðàçíîå äëÿ 2õ ðàçíûõ íàáëþäàòåëåé, íàõîäÿùèõñÿ â ðàçëè÷í. èíåðö. ñèñò. îòñ÷.. Ê ýòîìó æå ðåçóëüòàòó ìîæíî ïðèéòè è ÷èñòî ôîðìàëüíî, ïðè ïîìîùè ïðåîáð. Ëîðåíöà. Ïîêàæåì ýòî. Ïóñòü â íåïîäâèæíîé ñèñò-å îòñ÷. Ê 2 ñîáûòèÿ ïðîèñõîäÿò îäíîâðåìåíî, ò.å. t1=t2. Íàéäåì ðàçíîñòü 'äåëüòà't'=t2'-t1' â ñèñò-å îòñ÷. Ê', ïåðåìåùàþùåéñÿ îòíîñèò. Ê âäîëü îñè х ñî ñêîð-òüþ u. Äëÿ ýòîãî âîñïîëüçóåìñÿ ïðåîáðàçîâàíèåì Ëîðåíöà äëÿ âðåìåíè. 'äåëüòà't'=t2'-t1'=(t2 - u*x2/з^2 - t1 + u*x1/з^2)/'êîðåíü'(1-(u/з)^2)=(t2-t1)( + (u/з^2)*(x1-x2))/'êîðåíü'(1-(u/з)^2)=u(x1-x2)/(з^2)*'êîðåíü'(1-(u/з)^2) 'íå ðàâíî' 0, ò.ê. x1'íå ðàâíî'x2. Íå âäàâàÿñü â äåòàëüíûé àíàëèç, óêàæåì, ÷òî èçìåíåíèå äëèòåëüíîñòè ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè íå êàñàåòñÿ ïðèíöèïà ïðè÷èííîñòè: if èç 2õ ñîáûòèé, îäíî ÿâë. ñëåäñòâèåì äðóãîãî è ðàçäåëåíû ïðîìåæóòêîì âðåìåíè, òî â ëþá. èíåðö. ñèñò-å îòñ÷. ýòè ñîáûòèÿ òàêæå ðàçäåëåíû ïðîìåæóòêîì âðåìåíè, è ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñîáûòèé íå íàðóøàåòñÿ. Ò.å. ñëåäñòâèå âñåãäà èäåò ïîñëå ïðè÷èíû. Îáðàòèìñÿ åùå ðàç ê ïðèìåðó, ïðèâåäåííîìó â ïàðàãðàôå 12.1, â êîò. ðàññìàòðèâàëîñü âçàèìäåéñòâèå 2õ äâèæóùèõñÿ çàðÿäîâ, è îòâåòèì íà âîïð, ïî÷åìó æå âñå-òàêè ñèëû âçàèìäåéñò. îêàæóòñÿ äëÿ ðàçíûõ íàáëþäàòåëåé ðàçíûìè. Îòâåò íà íåãî çàêë. â òîì, ÷òî â äâèæóùåéñÿ ñèñò-å îòñ÷. âðåìÿ òå÷åò ìåäëåííåå, è óñêîðåíèå, à çí÷èò, è ñèëà âçàèìäåéñò. óìåíüøèòñÿ. Êðîìå èçìåíåíèÿ õîäà ÷àñîâ íàáëþäàåòñÿ èçìåíåíèå ðàçìåðîâ (óêîðî÷åíèå) áûñòðî äâèæóùèõñÿ îáúåêòîâ. Ýòîò ýôåêò òîæå ìîæåò áûòü âûâåäåí èç ïðåîáð. Ëîðåíöà. Ñâÿçü äëèíû îòðåçêà, íàïðàâëåííîãî âäîëü ñêîð. äâèæåíèÿ, â ñèñò-å Ê (íàáëþäàåìàÿ äëèíà l) è â ñèñò-å K' (ñîáñòâåííàÿ äëèíà l0) çàäàåòñÿ ôîðìóëîé: l=l0*'êîðåíü'(1-(u/з)^2) (12.4). Ò.î ñîáñòâåííàÿ äëèíà âñåãäà ìàêñèìàëüíà. Îòìåòèì, ÷òî ñîêðàùàþòñÿ ëèøü ðàçìåðû òåëà âäîëü íàïðàâë-ÿ ñêîð. ñèñòåìû K'. Èçìåíåíèå ðàçìåðîâ - êàæóùèéñÿ, íåíàáëþäàåìûé ýôåêò.  ðåëÿòèâèñòñêîé ìåõàíèêå ïðåäñêàçàí åùå öåëûé ðÿä ïàðàäîêñàëüíûõ ñ ò÷êè çðåíèÿ êëàñè÷. ìåõàíèêè ÿâëåíèé.  íàñòîÿùåå âðåìÿ áîëüøèíñòâî èç íèõ íàáëþäàëèñü â ýêñïåðèìåíòàõ. Ïðè ýòîì íå íàáëþäàëîñü îòêëîíåíèé îò ïðåäñêàçàíèé ñïåöèàëüíîé Ò. îòíñèò-òè.