Реферати

Реферат: Квитки по предмету Математичні методи в економіці за осінній семестр 2000 року

Стенокардія напруги. Симптоматична артеріальна гіпертензія. Недостатність кровообігу 1 ст. Періодично виникаючі болі за грудиною, що давить характеру, що переходять у відчуття печіння по передній грудній стінці. Слабість, серцебиття і перебої в роботі серця.

Розвиток артилерії в капіталістичних країнах. Розвиток артилерії після Другої Світової війни як з'єднань, частин і підрозділів, збройних знаряддями, мінометами, реактивними установками і протитанковими снарядами, засобами розвідки, зв'язку, тяги, транспорту і приладами керування вогнем.

Етнопсихологические проблеми адаптації мігрантів. Правові основи регулювання міграційних відносин у Російській Федерації. Поняття соціальної адаптації мігрантів, закордонний досвід у даній сфері. Толерантність у відношенні національних меншостей, актуальність і рішення даної проблеми на сьогодні.

Економічна психологія. Економічна психологія як наука, її співвідношення з іншими дисциплінами. Поняття і фактори економічного поводження. Психологія підприємництва і психологічний портрет підприємця. Психологічна природа і сутність сучасних грошей.

Дія нормативного правового акта в просторі. Принцип територіальної дії. Дія по колу облич.

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №1

Дати визначення множення матриці на число.

Записати загальну задачу лінійного програмування на максимум в стандартній формі за допомогою матриць.

Сформулювати мету в транспортній задачі.

Перевірити міру однорідності функції Кобба-Дугласа:

f(х, у) = А ху,+= 1,0,0.

Привести загальну схему застосування методу динамічного програмування.

Для задачі лінійного програмування

Указати, які обмеження на оптимальному плані виконуються як точна рівність.

Указати область визначення функції: f(х, у) = 20 х у.

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №2

Дати визначення скалярного твору векторів.

Дати поняття області допустимих планів задачі лінійного програмування.

Які способи класифікації гри?

Властивість отрицательности приватної похідної першого порядку по у функції двох змінних ().

Описати задачу n-го кроку n-крокової задачі динамічного програмування.

Підприємство випускає два види продукції, використовуючи один вигляд сировини. Для виробництва одиниці продукції кожного вигляду потрібно 30 ед. і 20 ед. сировина, відповідно. Ціна сировини - 300 крб./ед. Визначити вартість сировини, необхідного для здійснення наступного випуску продукції.

Зобразити геометрично безліч рішень системи нерівностей:

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №3

Привести умову існування рішення системи рівнянь.

Яке економічне значення подвійних змінних, якщо пряма задача пов'язана з складанням плану виробництва?

У грі двох осіб з нульовою сумою дати поняття оптимальної стратегії Гравця 2.

Економічне значення положительности приватної похідної першого порядку по х функції двох змінних.

Що вивчає розділ параметричного програмування?

Вирішити задачу лінійного програмування:

Знайти похідну у напрямі, заданому зростанням змінної х вдовж прямої у = 2 х функції f(х, у) = 20xy.

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №4

Привести приклад базису четирехмерного простору, що складається з одиничних векторів.

Привести загальні правила побудови подвійної задачі до задачі лінійного програмування на максимум в стандартній формі (в задачі три змінні, два обмеження-нерівності).

Що таке принцип класифікації по властивостях функцій виграшу (платіжних функцій)?

Градієнт і напрям зростання функції декількох змінних.

Привести основні властивості опуклих функцій.

Для задачі лінійного програмування

знайти максимум цільової функції.

Зобразити геометрично безліч рішень системи нерівностей:

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №5

Привести обгрунтування неотрицательности невідомих.

У чому складається кінцева мета задачі лінійного програмування?

У грі двох осіб з нульовою сумою дати опис рішення гри.

Властивість положительности приватної похідної першого порядку по у функції двох змінних ().

Функція Лагранжа для задачі опуклого програмування.

Для задачі лінійного програмування:

знайти рішення подвійної задачі.

Для функції f(х, у) = 20ху описати і побудувати лінію рівня:

20ху = 80 (х, у0).

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №6

Привести властивості рішень системи лінійних нерівностей.

Привести постановку транспортної задачі.

Дати поняття седловой точки гри в грі двох осіб з нульовою сумою.

Достатні умови максимума функції двох змінних.

Задача динамічного програмування.

Для задачі лінійного програмування

Знайти рішення х* = (x1*, x2*)

Обчислити абсолютний приріст функції f(х, у) = 20xy при переході з точки М (3,4) в точку (3.5,4).

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №7

Визначити правило множення вектора на число.

Привести властивості рішення задачі лінійного програмування.

Описати гру двох осіб з нульовою сумою.

Дати поняття умовного екстремума функції декількох змінних.

Приведіть основні методи обробки експертної інформації.

Підприємство випускає три види продукції, використовуючи два вигляду сировини норми витрати сировини, т. е. з розрахунку на одиницю випуску характеризуються матрицею

Визначити витрати кожного вигляду сировини, необхідні для здійснення випуску продукції в кількостях: 1-го вигляду - 100 ед., 2-го вигляду - 50 ед. 3-го вигляду - 70 ед.

Указати область визначення наступної функції: f(х, у) =.

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №8

Дати поняття системи лінійних рівнянь і її рішення.

Проілюструвати розрахунок координат вершин багатогранної безлічі, що є рішенням системи нерівностей.

Яка область застосування теорії гри?

Похідна у напрямі функції двох змінних.

Сформулюйте властивість градієнта опуклої функції.

Знайти визначника матриці А =

Перевірити, чи є задана функція опуклої, угнутої?:

f(х) = - x2+25.

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №9

Дати поняття базису n-мірного простору.

Сформулювати властивість цільових функцій подвійних задач на оптимальних планах.

Що таке принцип класифікації по кількості стратегій? Привести приклади.

Необхідні умови екстремума функції двох змінних.

Властивості задачі опуклого програмування.

У грі двох осіб з нульовою сумою матриця виграшів рівна:

Н = Чому рівний виграш Гравця 1 при оптимальній стратегії?

Обчислити значення функції f(х, у) = 20 х у в точці (3,4).

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №10

Визначити елемент матриці.

Сформулювати умову, пов'язану зі суворою положительностью деякої координати, наприклад хj*, оптимального рішення прямої задачі лінійного програмування.

Визначити опуклу безліч.

Приватна похідна першого порядку по х функції двох змінних.

Дати визначення рівняння Беллмана.

Для матриці А = знайти 3А.

Перевірити, чи є функція f(х, у) = 100 x1/4y3/4однородной, і якщо так, визначити - якої міри.

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №11

Привести запис системи лінійних рівнянь в матричному вигляді.

Привести постановку задачі про раціон.

Дати визначення угнутої функції двох змінних.

Абсолютний приріст функції двох змінних по змінній у.

Які методи називаються методами спуску?

У грі двох осіб з нульовою сумою матриця виграшів Н:

Н = Знайти рішення гри.

Обчислити абсолютний приріст функції f(х, у) = 20xy при русі у напрямі у = 2 х з точки М (1,2), якщо змінна х збільшується на одиницю.

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №12

Дати поняття зворотної матриці.

Привести економічне значення перетворення деякого обмеження прямої задачі на оптимальному плані в сувору нерівність, вважаючи, що вирішується задача складання плану виробництва.

Зростання функції z = f(х, у) по зміною х.

Абсолютний приріст функції двох змінних по змінної х.

Учасники задачі прийняття рішень.

Для матриць А = і В = знайти 2А + 3В.

Знайти градієнт функції f(х, у) = 15 x1/3y2./3в точці (27,8).

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №13

Привести властивості скалярного твору векторів.

Дати поняття опорного плану в задачі лінійного програмування.

У грі двох осіб з нульовою сумою привести величину середнього виграшу Гравця 1, якщо Н - матриця виграшів, х, у - змішані стратегії Гравців 1 і 2.

Градієнт і необхідні умови екстремума функції двох змінних.

Привести зв'язок задачі опуклого програмування і функції Лагранжа.

У грі двох осіб з нульовою сумою привести приклад чистої стратегії Гравця 2, якщо матриця виграшів Н рівна

Н =

Для функції f(х, у) = 10х + 15у описати і побудувати лінію рівня:

30х + 15у = 210.

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №14

Привести правило визначення розмірності матриці, що є твором матриць А і

Поняття глобального максимума функції двох змінних.

Лінійна функція двох змінних і її графік.

Привести необхідні і достатні умови існування седловой точки для функції L(х, у), угнутої по змінної х і опуклої по змінній у (L(х, у) - функція двох змінних ).

Для векторів х = (3, 7, 0, 2), у = (4, -2, 1, 3) побудувати 2х-3у.

Указати область визначення функції: f(х, у) = 10 x1/4y3/4

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №15

Привести рішення системи лінійних рівнянь методом Гаусса.

Сформулювати умову, пов'язану зі суворою положительностью деякої координати, наприклад уi*, оптимального рішення подвійної задачі лінійного програмування.

Що є предметом теорії гри?

Відносний приріст функції двох змінних по змінної х.

Дати визначення множників Лагранжа.

Знайти твір матриць А = і В =

Обчислити значення функції f (x1, x2, x3, x4) = 8 x1x2+ 4 + 10 x1(x4)2в точці (1, 2, 4, 3)

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №16

Пояснити зв'язок базису і розмірність простору.

Дати основні положення задачі лінійного програмування.

У грі двох осіб з нульовою сумою дати поняття оптимальної стратегії Гравця 1.

Дати поняття стаціонарної точки функції двох змінних.

Дати геометричну інтерпретацію методу найшвидшого спуску у разі максимізації функції двох змінних.

Для матриці А = знайти транспоновану і указати її розмірність.

Знайти приватну похідну першого порядку по у функції

f(х, у) =20xy.

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №17

Привести спосіб обчислення визначника шляхом розкладання його по рядку.

Привести подвійну задачу для наступної задачі лінійного програмування:

Яка розмірність подвійної задачі лінійного програмування, якщо пряма задача має розмірність: вектори х і р розмірності n, векторв- розмірності m, матриця А - розмірність m х n?

У грі двох осіб з нульовою сумою привести поняття нижньої ціни гри.

Відносний приріст функції двох змінних по змінній у.

Описати метод найшвидшого спуску.

Вирішити систему нерівностей

Для функції f (х, у) = (х - 3)2+ (у - 4)2в точці (5,4) побудувати градієнт і лінію рівня, що проходить через цю точку. Рішення зобразити геометрично.

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №18

Дати поняття вектора n-мірного простору. Привести приклад вектора 4-мірного простору.

Привести запис подвійних один одному задач в матричній формі.

Убування функції z = f(х, у) по змінній у.

Поняття антиградієнта функції декількох змінних.

Що вивчає розділ стохастичного програмування?

Вирішити систему рівнянь

Перевірити на опуклість безлічі, точки якого є рішенням нерівності (можна геометрично): {(х, у): x2+ y2100}.

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №19

Дати поняття лінійної залежності системи векторів.

Привести економічне значення перетворення деякого обмеження подвійної задачі на оптимальному плані в сувору нерівність, вважаючи, що вирішується задача складання плану виробництва.

Описати методи рішення гри двох осіб з нульовою сумою.

Економічне значення ліній рівня функції двох змінних.

Сформулювати принцип оптимальності.

Для задачі лінійного програмування

Зобразити геометрично безліч допустимих планів подвійної задачі.

Знайти приватну похідну першого порядку по х функції

f(х, у) =12xy2+ х + 4х3у - 3 в точці (-1,1).

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №20

Привести запис системи лінійних нерівностей в матричному вигляді.

Привести кількісне значення зростання виручки при уi* > 0 (уi* - i-я компонента оптимального плану подвійної задачі, пряма задача - задача складання плану виробництва).

Дати геометричну інтерпретацію угнутості функції однієї змінної.

Привести формулу Ейлера для однорідних функцій.

Привести формулювання задачі покрокової оптимізації.

Знайти твір матриць А = і х =

Обчислити значення функції f(х, у) = 10 x1/4y3/4в точці (16,81).

Зав. кафедрою

- -

Сучасний Гуманітарний Університет

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №21

Привести правило складання матриць.

Які основи симплексу-методу?

Область значень функції декількох змінних.

Показати зв'язок похідної у напрямі і приватної похідної першого порядку функції двох змінних.

Суть методу динамічного програмування.

Знайти визначника матриці

Перевірити, чи є функція f(х, у) = 15x + 12y однорідної, і якщо так, визначити - якої міри.

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №22

Дати визначення твору матриці А на матрицю

Поняття глобального мінімуму функції двох змінних.

Лінії рівня і градієнт функції двох змінних.

Область застосування градиентних методів для задач опуклого програмування.

Дані вектора р = (2, 4, 10) і х = (x1, x2, x3). Виписати вираження для скалярного твору

чи Є опуклим безліч, точки якого являють собою рішення нерівності: {(х, у): (х - 4)2+ (у -3)225}. (рішення може бути геометричним)

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №23

Охарактеризувати метод Крамера рішення системи лінійних рівнянь.

Сформулювати властивості допустимих планів подвійних задач лінійного програмування.

Убування функції z = f(х, у) по зміною х.

Приватні похідні другого порядку функції двох змінних.

Поняття седловой точки функції.

Дані вектора х = (2, 1, 4, -3, 0), у = (1, -2, 1, 0, 1) знайти скалярний твір векторів х і 2х + у.

Вирішити задачу стохастичного програмування в постановці по середніх:

де вектор у = (в1, в2) - вектор правої частини обмежень з імовірністю 2/5 приймає значення (8,30) і з імовірністю 3/5 - (28,5).

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №24

Дати поняття лінійної незалежності системи векторів.

Сформулювати умови вирішуваність (існування рішення) прямої і подвійної задач лінійного програмування.

Поняття локального мінімуму функції двох змінних.

Економічне значення отрицательности приватної похідної першого порядку по х функції двох змінних.

Область застосування методів динамічного програмування.

У грі двох осіб з нульовою сумою матриця виграшів Н рівна:

Н = Привести приклад змішаної стратегії Гравця 2.

Для функції f (х, у) = х*у побудувати лінію рівня, що проходить через точку (5,2) і градієнт в цій точці. Рішення зобразити геометрично.

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №25

Дати визначення одиничної матриці.

Дати опис однієї ітерації симплексу-методу.

Графік функції декількох змінних.

Перевірити міру однорідності лінійної функції вигляду: f(х, у)=ax+by.

Які області знань використовуються в економетрике?

Задачу лінійного програмування записати в матричному вигляді:

Знайти змішану приватну похідну другого порядку функції f(х, у) =12xy2+ х + 4х3у - 3 в точці (2,-2).

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №26

Дати правило розрахунку визначника матриці розмірності 2 х 2.

Для задачі лінійного програмування вигляду

побудувати подвійну.

Дати визначення функції декількох змінних.

Привести постановку задачі нелінійного програмування.

Постановка задачі опуклого програмування.

Для задачі лінійного програмування

Привести приклад допустимого плану подвійної задачі

Для функції f (х, у) = 10x + 15y в точці (15,10) побудувати градієнт і лінію рівня, що проходить через цю точку. Рішення зобразити геометрично.

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №27

Привести властивість матриць, що мають визначника, не рівний нулю.

Привести запис задачі лінійного програмування на мінімум в стандартній формі.

У грі двох осіб з нульовою сумою привести поняття змішаної стратегії.

Поняття градієнта функції двох змінних.

Приведіть схему рішення задачі опуклого програмування за допомогою градиентних методів.

Записати систему рівнянь в матричній формі.

Обчислити значення функції f(х, у) = в точці (1/2,0).

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №28

Дати визначення матриці.

Для задачі лінійного програмування вигляду:

побудувати подвійну.

Поняття локального максимума функції двох змінних.

Достатні умови мінімуму функції двох змінних.

У чому складається задача прийняття рішення?

У грі двох осіб з нульовою сумою матриця виграшів Н рівна:

Н = Чому рівна нижня ціна гри?

Знайти приватну похідну другого порядку по х функції

f(х, у) =12xy2+ х + 4х3у - 3.

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №29

Привести властивості операцій складання матриць і множення матриці на число.

Записати в загальному вигляді задачу лінійного програмування на максимум в стандартній формі, якщо розмірність задачі: дві змінних, одне обмеження.

Область визначення функції декількох змінних.

Дати поняття безумовного екстремума функції декількох змінних.

Умови Куна-Таккера.

Для матриць Ax і В записати умову AxУ у вигляді системи нерівностей, якщо,,.

Для наступної задачі опуклого програмування

побудувати функцію Лагранжа.

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №30

Дати визначення міри матриці.

Привести функцію доходу в задачі складання плану виробництва.

Привести основні поняття теорії гри.

Приватні похідні вищих порядків функції декількох змінних.

Дати поняття оцінки альтернативи х по критерію.

Відомі вектор цін споживчих товарів р = (30, 48, 5) і вектор кількості споживаних товарів q = (2, 2, 25). Знайти скалярний твір і указати значення скалярного твору векторів р і q.

Знайти приватну похідну першого порядку по у функції

f(х, у) =12xy2+ х + 4х3у - 3.

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №31

Привести властивості операцій складання векторів і множення на число.

Привести запис задачі лінійного програмування на максимум в стандартній формі.

Привести поняття матричної гри.

Властивість положительности приватної похідної першого порядку по х функції двох змінних ().

Привести постановку задачі стохастичного програмування "по середніх".

Для задачі лінійного програмування

Зобразити геометрично безліч допустимих планів.

Вирішити задачу стохастичного програмування в жорсткій постановці:

де а - випадковий параметр, з імовірністю 2/5 що приймає значення 2 і з імовірністю 3/5 значення 1.

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №32

Дати визначення системи лінійних нерівностей і її рішення.

Дати поняття подвійності в лінійному програмуванні.

У грі двох осіб з нульовою сумою дати поняття ціни гри.

Абсолютний приріст функції двох змінних.

Що відноситься до задач економетрики?

Для матриць А = і В = знайти А -

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №33

Дати поняття суми двох векторів.

Сформулювати економічне значення суворої положительности деякої подвійної оцінки, наприклад уi*, якщо пряма задача - задача складання плану виробництва.

Зростання функції z = f(х, у) у напрямі.

Дати поняття однорідної функції.

Перерахувати особливості моделі динамічного програмування.

Знайти твір матриць хАу, якщо х = (1 4), А = у =

Вирішити графічно задачу опуклого програмування:

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №34

Привести властивості множення матриць.

Сформулювати умову, пов'язану з тим, що на оптимальному плані деяке обмеження подвійної задачі лінійного програмування, наприклад j-ое, виконується як сувора нерівність.

Зростання функції z = f(х, у) по змінній у.

Поняття лінії рівня функції двох змінних.

Привести жорстку постановку задачі стохастичного програмування.

Для вектора х = (3, 7, 0, 2) побудувати 3х.

Знайти приватну похідну другого порядку по х функції

f(х, у) =12xy2+ х + 4х3у - 3 в точці (2,-2).

Зав. кафедрою

- -

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток №35

Показати результат твору матриці розмірності m х n на вектор-стовпець.

Привести економічне значення суворої положительности деякої змінної, наприклад хj*, якщо пряма задача - задача складання плану виробництва.

Дати геометричну інтерпретацію опуклості функції однієї змінної.

Приватна похідна першого порядку по у функції двох змінних.

Дати опис ИМА.

Дані матриці і. Знайти матрицю Ax.

Знайти загальний вигляд градієнта функції f(х, у) = 15 x1/3y2/3.

Зав. кафедрою

- -

3

зразковий перелік екзаменаційних питань математичні методи дослідження економіки

Вектори. Визначення, дії з векторами, властивості.

N-мірний простір. Визначення, властивості. Базис n-мірного простору, властивості базису.

Матриці. Визначення, приклади.

Дії з матрицями. Властивості.

Визначник матриці, зворотна матриця.

Вектор-стовпець, вектор-рядок.

Система лінійних рівнянь. Визначення.

Методи Гаусса і Крамера рішення системи лінійних рівнянь.

Системи лінійних нерівностей. Визначення.

Рішення системи двох лінійних нерівностей з двома невідомими.

Задача лінійного програмування. Постановка задачі, запис в матричному вигляді, у вигляді системи нерівностей, у векторному вигляді.

Транспортна задача. Постановка.

Основний метод рішення задачі макетного програмування.

Подвійна задача до задачі лінійного програмування. Правила побудови, приклади.

Основні результати подвійних один одному задач.

Властивості оптимальних рішень подвійних задач.

Основні поняття теорії гри.

Гра двох осіб з нульовою сумою. Постановка задачі, поняття верхньої і нижньої ціни гри, седловая точка.

Чисті і змішані стратегії в грі двох осіб з нульовою сумою.

Поняття функції декількох змінних. Основні визначення, графік функції двох змінних.

Зростання (убування) по окремій змінній і у напрямі функції двох змінних.

Поняття локального і глобального максимума (мінімуму) функції двох змінних.

Опукла (угнута) функції двох змінних. Геометрична ілюстрація для функції однієї змінної.

Абсолютні і відносні прирости функції двох змінних по окремих змінних і у напрямі.

Приватні похідні першого порядку по кожній змінній і у напрямі функції двох змінних. Визначення, властивості.

Приватні похідні другого порядку функції двох змінних. Визначення, властивості.

Необхідні і достатні умови екстремума функції двох змінних.

Градієнт функції двох змінних. Визначення, властивості.

Однорідність функції двох змінних міри r.

Задача нелінійного програмування. Постановка.

Поняття опуклих функцій і опуклих множин. Задача опуклого програмування. Постановка. Властивості.

Схема градиентних методів рішення задачі опуклого програмування. Метод найшвидшого спуску.

Функція Лагранжа задачі опуклого програмування. Множники Лагранжа.

Умови Куна-Таккера.

Задача динамічного програмування.

Метод динамічного програмування. Принцип оптимальності Боллмана. Область застосування динамічного програмування.

Задача стохасического програмування в жорсткій постановці і по середніх.

Задачі економіки.

Постановка задачі прийняття рішення. Учасники задачі прийняття рішення.

Методи обробки експертної інформації.

Для векторів х = (1, 0, 2, 4, 7), у = (0, 2, 4, 1, 1) указати розмірність, побудувати вектори 2x, 5y, 3x + 2y, обчислити (х, у), (3x, 2y), (2x + у, х + 2y).

Для матриць А =, В = знайти А + В, 3А + 4В, В', А·В, В·А, ¦А¦, А-1.

Систему рівнянь записати в матричній формі:. Вирішити.

Вирішити задачу лінійного програмування:. Указати оптимальне рішення (x1, x2), максимальне рішення цільової функції 20x1+ 30x2. Побудувати подвійну і знайти її рішення. Дати геометричну ілюстрацію, інтерпретацію умов подвійності.

У грі двох осіб з нульовою сумою з матрицею виграшів Н = указати: ― число стратегій першого гравця; ― другу стратегію сторого гравця; ― нижню ціну гри; ― верхню ціну гри.

Для функції Z = знайти: ― значення функції в точці (32, 243); ― приватні похідні першого і другого порядків по х і по у в точці (32, 243).

Для функції Z = 60xy знайти: ― абсолютний і відносний прирости функції при переході з точки (1, 2): в точку (1, 4), в точку (5, 2), у напрямі у = 3x при ∆х = 2.

Обгрунтувати опуклість множин, заданих умовами: 1); 2); 3); 4); 5).

Перевірити, чи є функція опуклої (угнутої): 1); 2); 3); 4).

Побудувати графік функції в точці: 1) ƒ (х, у) = (х - 1)2+ (у - 3)2в точці (4, 7); 2) ƒ (х, у) = 20x + 18y в точці (1, 1); 3) ƒ (х, у) = 80xy в точці (3, 1); 4) ƒ (х, у) = 45xЅуЅв точці (9, 16).

Побудувати функцію Лагранжа для задачі при умовах: 3x + 8y ≤ 48 х, у ≥ 0.

Вирішити задачу стохастичного програмування в постановці “ по зрізах”: 5x + 3y » max 4x + 6y ≤ b х, у ≥ 0. b приймає значення 18 з імовірністю і значення 45 з імовірністю.