Реферати

Реферат: Задачі по теорії прийняття рішень

Згладжена поверхня для границі трьох атомів у просторі. Написання алгоритму по побудові згладженої поверхні для границі трьох атомів у просторі. Створення додатка для ОС Windows, що по заданих координатах і радіусам 3-х атомів, а також радіусу великого атома будує згладжену поверхню.

Особливості виразних засобів друкованих СМИ. Елементи дизайну як засіб впливу на читача. Детермінація тексту, шрифт як основний виразний засіб. Аналіз використання виразних засобів у дизайні газети "Вечірка". Результати дослідження суспільної думки про дизайн газети.

Трактування образа Дон Жуана в літературі. Прототипи образа Дон Жуана в легендах. Образ спокусника в п'єсі Т. де Молина "Севильский розпусник і кам'яний гість". Переробка сюжету в XVII-XVIII вв. "Дон Жуан чи Кам'яний бенкет" Мольера. Подальший розвиток сюжету в закордонній і російській літературі.

Облік розрахунків по оплаті праці. Документи по обліку праці і його оплати. Форми, системи і розмір зарплати працівників підприємств, премії, надбавки, а також інші види доходів. Облік розрахунків з персоналом по оплаті праці, а також по виплаті прибутку по акціях і інших цінних паперах.

Вплив шкідливих звичок на здоров'я молоді. Розробка соціологічного дослідження відносини молоді до пагубних звичок. Оцінка відносини молоді до наркотичних засобів. Визначення рівня залежності молоді від тютюнових виробів. Залежність від Інтернету, сайтов і соціальних мереж.

УНІВЕРСИТЕТ РОСІЙСЬКОЇ АКАДЕМІЇ ОСВІТИ

Факультет: Бізнес, Маркетинг, Комерція

Дисципліна: Теорія прийняття рішень

Тема контрольної роботи:[Задачі по четвертому варіанту]

Ф. І. О. студента: Сприжков Ігор Максимович

Курс:4. Семестр:7. Номер залікової книжки:1818.

Дата здачі: _

Ф. І. О. викладача: Асташкин С. В.

Оцінка: _ Підпис: _

Дата перевірки: _

Задача 1

Умова

Вирішити симплексом-методом задачу, заздалегідь привівши її до канонічного вигляду:

x1- x2- x3+ 7x4→ max

- x1+ 2x2- x3+ x4≤ 2

2x1+ x2+ x3- 2x4≤ 12

2x1+ 3x2+ 4x3+ 2x4≤ 6

xj≥ 0, j = 1, 2, 3, 4

Рішення

Загальний вигляд задачі лінійного програмування в канонічній формі:

∑aij= bi, i = 1, 2,. .., n

xj≥ 0, j = 1, 2,. .., n, n+1, n + m

∑pjxj→ max

Економіко-математична модель задачі, що розглядається в канонічній формі буде мати вигляд:

- 1x1+ 2x2- 1x3+ 1x4+ 1x5+ 0x6+ 0x7= 2

2x1+ 1x2+ 1x3- 2x4+ 0x5+ 1x6+ 0x7= 12

2x1+ 3x2+ 4x3+ 2x4+ 0x5+ 0x6+ 1x7= 6

xj≥ 0, j = 1, 2,. .., 7

x1- x2- x3+ 7x4+ 0x5+ 0x6+ 0x7→ max

Т. е. в ній лінійна форма максимізувалася, всі обмеження є рівністю, всі змінні задовольняють умові неотрицательности.

Система рівнянь має вигляд, якому віддається перевага: базисними змінними є змінні Х5, Х6, Х7, праві частини ненегативні. Початкове опорне рішення, що дає координати початкової кутової точки, має вигляд Х = (0, 0, 0, 0, 2, 12, 6) т.

Всі інші обчислення і дії зручно виготовляє в табличній формі (табл. 1 - 3).

Рішення задачі зажадало три ітерації, кожною з яких відповідає симплекс-таблиця.

У перший рядок першої симплексу-таблиці занесені всі дані першого рівняння, у другу - другого і т. д.

У кожній з таблиць у другому стовпці (Бх) вказані базисні невідомі. Невідомі, не вхідні в базис, рівні нулю. Значення базисних невідомих записані в третьому стовпці (X0). Нижній елемент цього стовпця є значенням критерію оптимальності на даному кроці. У першому стовпці (Pj) представлені коефіцієнти при базисних невідомих, взята з критерію оптимальність. Кожний з стовпців X1- X4соответствует основним змінним задачі, а стовпців X5- X7- додатковим змінним задачі. Останні елементи цих стовпців утворять нижній рядок, вмісний елементи ∆J. С їх допомогою визначається, досягнуть чи оптимум, а якщо не досягнуть, то яке небазисне невідоме потрібно ввести в базис, щоб поліпшити план. Елементи останнього стовпця (θ) дозволяють знайти те з колишніх базисних невідомих, яке потрібно вивести з базису, щоб поліпшити план. Дозволяючий елемент, розташований на перетині стовпця, що вводиться в базис невідомого, і рядки невідомого, що виводиться з базису, виділений в кожній таблиці.

Розглянемо першу симплексну таблицю рішення задачі.

План задачі знаходиться в стовпцях Бхи Х0.

Елементи стовпців Х1- Х7являются коефіцієнтами заміщення невідомих. Вони показують, в якому співвідношенні будь-які з невідомих можуть замінити базисні змінні в плані даного кроку.

Елементи нижнього рядка стовпців Х1- Х7показивают розмір зменшення значення критерію оптимальності від заміни базисних невідомих Хj.

Показник Δjрассчитивается перемноженням елемента першого стовпця таблиці (Pj) на елемент стовпця Хjс подальшим відніманням відповідного елемента Pj.

Після знаходження L0и Δj, перевіряється умов оптимальності (все Δ)(j > 0) і нерозв'язності (якщо знайдеться хоч би один Δ)(j < 0 такий, що всі елементи відповідного стовпця негативні).

Наявність негативних Δjсвидетельствует про те, що знайдений план виробництва не є оптимальним, оскільки є можливості збільшення прибутку.

Як дозволяючий стовпець (невідомої) може бути взятий будь-який стовпець, для якого оцінний коефіцієнт негативний. Однак за дозволяючий стовпець звичайно приймають стовпець, для якого негативний оцінний коефіцієнт приймає найменше значення.

Для визначення невідомого, яке необхідно вивести з базису, використовують показники останнього стовпця θ. Він отриманий шляхом ділення елемента третього стовпця Х0на елемент стовпця невідомого, що вводиться в базис наступного кроку. Параметр θ показує, який ресурс нас лімітує, тому з базису виводиться змінна, відповідна найменшому позитивному значенню θ.

Рядок в новій таблиці, відповідний що дозволяє, виходить з дозволяючого рядка діленням всіх елементів на дозволяючий елемент.

Стовпці, відповідні базисним невідомим, є одиничними, причому одиниця стоїть на перетині рядка і стовпця з однаковими змінними.

Після заповнення нової таблиці (всяка нова таблиця є новою по відношенню до тієї, що розглядається) знов перевіряється виконання умов оптимальності і вирішуваність задачі.

У третій симплексі-таблиці виконується умова оптимальності. Рішення задачі припиняється. Максимальне значення лінійної форми: LОПТ= 18.

Відповідь: оптимальне рішення х*= (0.5; 0; 0; 2.5), т. е. х1*= 0.5, х2*= 0, х3*= 0, х4*= 2.5.

Таблиця 1

Симплексна таблиця першого плану задачі

Р i

Би х

X 0

X 1

X 2

X 3

X 4

X 5

X 6

X 7

θ

0

X 5

2

- 1

2

- 1

1

1

0

0

2

0

X 6

12

2

1

1

- 2

0

1

0

-

0

X 7

6

2

3

4

2

0

0

1

3

∆ j

0

- 1

1

1

-7

0

0

0

Таблиця 2

Симплексна таблиця другого плану задачі

Р i

Би х

X 0

X 1

X 2

X 3

X 4

X 5

X 6

X 7

θ

7

X 4

2

- 1

2

- 1

1

1

0

0

-

0

X 6

18

4

4

5

0

0

1

1

4.5

0

X 7

2

4

- 1

6

0

- 2

0

1

0.5

∆ j

14

-8

15

- 6

0

7

0

0

Таблиця 3

Симплексна таблиця третього плану задачі

Р i

Би х

X 0

X 1

X 2

X 3

X 4

X 5

X 6

X 7

7

X 4

2.5

0

1.75

0.5

1

0.5

0

0.25

0

X 6

4

0

1.25

- 0.25

0

0.5

0.25

0

1

X 1

0.5

1

- 0.25

1.5

0

- 0.5

0

0.25

∆ j

18

0

13

6

0

3

0

2

Задача 2

Умова

Вирішити задачу застосувавши симплекс-метод до відповідної подвійної задачі.

х1- х2- 6х3+ 2х4+ 12х5→ min

2х1- х2+ х3+ х4+ 2х5≥ 3

- x1+ 2x2- 2х3+ 3х4+ х5≥ 2

х1- х2+ 3х3+ х4+ 3х5≥ 1

Рішення

Запишемо подвійну задачу:

2y1- y2+ y3≤ 1

- y1+ 2y2- y3≤ -1

y1- 2y2+ 3y3≤ -6

y1+ 3y2+ y3≤ 2

2y1+ y2+ 3y3≤ 12

max(3y1+ 2y2+ y3) -?

Зведемо задачу до канонічного вигляду:

2y1- y2+ y3+ y4= 1

- y1+ 2y2- y3+ y5= -1

y1- 2y2+ 3y3+ y6= -6

y1+ 3y2+ y3+ y7= 2

2y1+ y2+ 3y3+ y8= 12

max(3y1+ 2y2+ y3) -?

Всі інші обчислення і дії зручно виготовляє в табличній формі (табл. 4 - 6).

Таблиця 4

Симплексна таблиця першого плану задачі

Р i

Би у

у 0

3

2

1

0

0

0

0

0

θ

у 1

у 2

у 3

у 4

у 5

у 6

у 7

у 8

0

у 4

1

2

- 1

1

1

0

0

0

0

0.5

0

у 5

- 1

- 1

2

- 1

0

1

0

0

0

1

0

у 6

- 6

1

- 2

3

0

0

1

0

0

-

0

у 7

2

1

3

1

0

0

0

1

0

2

0

у 8

12

2

1

3

0

0

0

0

1

6

∆ j

0

-3

- 2

- 1

0

0

0

0

0

Таблиця 5

Симплексна таблиця другого плану задачі

Р i

Би у

у 0

3

2

1

0

0

0

0

0

θ

у 1

у 2

у 3

у 4

у 5

у 6

у 7

у 8

3

у 1

0.5

1

- 0.5

0.5

0.5

0

0

0

0

-

0

у 5

- 7

0

0

2

0

1

1

0

0

0

у 6

- 8

0

- 5

2

0

0

1

- 1

0

1.6

0

у 7

1

0

5

0

0

1

0

1

0

0.2

0

у 8

11

0

2

2

- 1

0

0

0

1

5.5

∆ j

1.5

0

-3.5

0.5

1.5

0

0

0

0

Таблиця 6

Симплексна таблиця третього плану задачі

Р i

Би у

у 0

3

2

1

0

0

0

0

0

у 1

у 2

у 3

у 4

у 5

у 6

у 7

у 8

3

у 1

0.6

1

0

0.5

0.5

0.1

0

0.1

0

0

у 5

- 7

0

0

2

0

1

1

0

0

0

у 6

- 7

0

0

2

0

1

1

0

0

2

у 2

0.2

0

1

0

0

0.2

0

0.2

0

0

у 8

10.6

0

0

2

- 1

- 0.4

0

- 0.4

1

∆ j

2.2

0

0

0.5

1.5

0.3

0

0.3

0

y4↔ x1x1= 1

y5↔ x2x2= 0

y6↔ x3x3= 0

y7↔ x4x4= 1

y8↔ x5x5= 0

Відповідь: оптимальне рішення х*= (1; 0; 0; 10), т. е. х1*= 1, х2*= 0, х3*= 0, х4*= 1, х5*= 0.

Задача 3

Для риття котлована об'ємом 1440 м3строители отримали три екскаватори. Могутній екскаватор продуктивністю 22.5 м3/година витрачає в час 10 літрів бензину. Аналогічні характеристики середнього екскаватора - 10 м3/година и10/3л/година, малого - 5 м3и 2 л/година. Екскаватори можуть працювати одночасно, не заважаючи один одному. Запас бензину у будівників обмежений і рівний 580 літрів. Якщо рити котлован тільки малим екскаватором, то бензину явно хватити, але це буде дуже довге. Яким чином потрібно використати техніку, що є, щоб виконати роботу як можна швидше?

Рішення

Нехай екскаватори працювали x1, x2, x3(година) відповідно, тоді

22.5 x1+ 10x2+ 5x3= 1440 - об'єм робіт

10x1+10/3x2+ 2x3≤ 580 - обмеження по витраті бензину

x1, x2, x3≥ 0

α = max(x1, x2, x3) → min

Значення α дорівнює найбільшому із значень x1, x2, x3и це значення треба взяти найменшим.

Вирішимо задачу графічно.

Безліч допустимих значень - фігура ABCD.

Визначимо координати точки А:

22.5 x1+ 10x2+ 5·0 = 1440

10x1+10/3x2+ 2·0 = 580

30x1+ 10x2= 1740

7.5 x1= 300

x1= 40 (година)

x2= (1440 - 22.5·40)/10 = 54 (година)

Визначимо координати точки В:

22.5 x1+ 10·0 + 5x3= 1440

10x1+10/3·0 + 2x3= 580

45x1+ 10x3= 2880

50x1+ 10x3= 2900

5x1= 20

x1= 4

x3= (1440 - 22.5·4)/5 = 270

Отже, визначені координати всіх точок:

А(40;54;0)

У(4;0;270)

З(64;0;0)

D(58;0;0)

Шукане рішення задачі - точка оптимальний режим роботи екскаваторів: Могутній екскаватор - 40часов, Середній екскаватор - 54 години, Малий екскаватор - не використовується.

Задача 4

У пекарні для випічки чотирьох видів хліба використовується мука двох сортів, маргарин і яйця. Обладнання, що Є, виробничі площі і постачання продуктів такі, що в доби можна переробити не більше за 290 кг муки першого сорту, 150 кг муки другого сорту, 50 кг маргарини, 1280 шт. яєць. У таблиці приведені норми витрати продуктів, а також прибуток від продажу 1 кг хліба кожного вигляду:

Таблиця 7

Найменування продукту

Норми витрати на 1 кг хліби (по видах)

1

2

3

4

мука 1 сорту, кг

0.5

0.5

0

0

мука 2 сорту, кг

0

0

0.5

0.5

маргарин, кг

0.125

0

0

0.125

яйце, шт.

2

1

1

1

прибуток, за 1 кг

14

12

5

6

Потрібно визначити добовий план випічки хліба, максимізований прибуток.

Рішення

0.5 x1+ 0.5x2+ 0·x3+ 0·x4≤ 290

0·x1+ 0·x2+ 0.5x3+ 0.5x4≤ 150

0.125 x1+ 0·x2+ 0·x3+ 0.125x4≤ 50

2x1+ 1x1+ 1x3+ 1x4≤ 1280

14x1+ 12x2+ 5x3+ 6x4→ max

Всі інші обчислення і дії зручно виготовляє в табличній формі (табл. 8 - 11).

Таблиця 8

Симплексна таблиця першого плану задачі

Р i

Би х

X 0

14

12

5

6

0

0

0

0

θ

х 1

х 2

х 3

х 4

х 5

х 6

х 7

х 8

0

х 5

290

0.5

0.5

0

0

1

0

0

0

580

0

х 6

150

0

0

0.5

0.5

0

1

0

0

0

х 7

50

0.125

0

0

0.125

0

0

1

0

400

0

х 8

1280

2

1

1

1

0

0

0

1

640

∆ j

0

-14

- 12

- 5

- 6

0

0

0

0

Таблиця 9

Симплексна таблиця другого плану задачі

Р i

Би х

X 0

14

12

5

6

0

0

0

0

θ

х 1

х 2

х 3

х 4

х 5

х 6

х 7

х 8

0

х 5

90

0

0.5

0

- 0.5

1

0

- 4

0

180

0

х 6

150

0

0

0.5

0.5

0

1

0

0

14

х 1

400

1

0

0

1

0

0

8

0

0

х 8

120

0

- 1

1

1

- 4

0

0

1

-

∆ j

5600

0

-12

- 5

- 8

0

0

112

0

Таблиця 10

Симплексна таблиця третього плану задачі

Р i

Би х

X 0

14

12

5

6

0

0

0

0

θ

х 1

х 2

х 3

х 4

х 5

х 6

х 7

х 8

12

х 2

180

0

1

0

- 1

2

0

- 8

0

0

х 6

150

0

0

0.5

0.5

0

1

0

0

300

14

х 1

400

1

0

0

1

0

0

8

0

0

х 8

300

0

0

1

0

- 2

0

- 8

1

300

∆ j

7760

0

0

-5

- 4

24

0

16

0

Таблиця 11

Симплексна таблиця четвертого плану задачі

Р i

Би х

X 0

14

12

5

6

0

0

0

0

х 1

х 2

х 3

х 4

х 5

х 6

х 7

х 8

12

х 2

180

0

1

0

- 1

2

0

- 8

0

5

х 3

300

0

0

1

1

0

2

0

0

14

х 1

400

1

0

0

1

0

0

8

0

0

х 8

300

0

0

0

- 1

- 2

- 2

- 8

1

∆ j

9260

0

0

0

1

12

10

16

0

Відповідь: добовий план випуску продукції: хліб 1-го вигляду - 400 кг, 2-го вигляду - 180 кг 3-го види - 300 кг, 4-го вигляду - 0 кг.

Список використаних джерел

- Зубків М. Я. Математічеськиє структури і математичне моделювання економіки: Учбова допомога. Вип. 3в. Математичне програмування. - М.: Изд-у УРАО, 1996. - 68 з.

- Алешина И. Ф. Аналіз і оцінка господарських рішень: Методичні вказівки до вивчення курсу. - М.: Изд-у РОУ, 1996. - 28 з.